圓錐曲線“易錯(cuò)問(wèn)題”歸類剖析

陳珠

在網(wǎng)錐曲線的學(xué)習(xí)中，同學(xué)們由丁未從根本上理解曲線與方程之問(wèn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，故而在數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化時(shí)常出現(xiàn)偏差和遺漏，在繁雜的運(yùn)算中，忽視等價(jià)性，導(dǎo)致“失根”或“增根“的現(xiàn)象。本文針對(duì)網(wǎng)錐曲線中常見(jiàn)的易錯(cuò)、易混、易忘的典型題進(jìn)行錯(cuò)解剖析和警示展示，希望引起同學(xué)們的『島度重視。

一、忽略圓錐曲線定義中的隱含條件致錯(cuò)

警示：凡是動(dòng)點(diǎn)在網(wǎng)或橢圓上的有關(guān)最值問(wèn)題，用圓或橢圓的參數(shù)方程，點(diǎn)參式代人構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，利用三角變換化為三角函數(shù)的有界性求解，凸顯了參數(shù)方程的簡(jiǎn)化功能。

六、橢圓或圓與曲線有交點(diǎn)時(shí)誤用判別式或漏用判別式致錯(cuò)

警示：二次曲線與二次曲線的位置關(guān)系，隱含曲線的范圍，構(gòu)建方程組消元后轉(zhuǎn)化為二次方程根的分布求解。橢網(wǎng)與直線有交點(diǎn)時(shí)，構(gòu)建方程組消元后轉(zhuǎn)化為二次方程有實(shí)數(shù)根，此時(shí)一定要驗(yàn)證其判別式。

七、忽略直線與拋物線或雙曲線的位置關(guān)系研究中的特殊情形致錯(cuò)

警示：直線與網(wǎng)錐曲線的位置研究中，設(shè)直線方程，然后把直線方程和曲線方程組成方程組，消元后轉(zhuǎn)化成關(guān)于x（或y）的一元二次方程。利用根與系數(shù)的關(guān)系，并結(jié)合題設(shè)條件建立有關(guān)參變量的等量關(guān)系，凸顯“設(shè)而不解，整體思維”的特點(diǎn)，不要忽略直線斜率為0或不存在等特殊情形的討論。

八、“點(diǎn)差法”求解與弦中點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題時(shí)忽略相交的前提條件致錯(cuò)

警示：“點(diǎn)差法”揭示了弦的斜率可以用弦的中點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)來(lái)表示。凡涉及;玄的中點(diǎn)等有關(guān)問(wèn)題都可選用“點(diǎn)差法”簡(jiǎn)化求解。但用此法時(shí)必須以直線和網(wǎng)錐曲線相交為前提，否則就會(huì)出錯(cuò)。

（責(zé)任編輯 王福華）