立體幾何“易錯問題”歸類剖析

唐海軍

立體幾何主要考查空間想象能力（識圖、畫圖、用圖、構圖）、推理論證能力、運算求解能力、將“空間問題平面化、模型化和代數化”的轉化能力，以及一些重要的數學思想方法的應用。同學們在學習和復習中受認知水平所限，容易出現種種思維誤區，本文對立體幾何中的易錯題歸類剖析，給出錯因分析和提醒，希望能助同學們一臂之力。

易錯l——三視圖還原幾何體時“虛實不分，對應不當，不作檢驗”

例1 如圖l，網格紙上的小正方形邊長為l，粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐的體積為（ ）。

A.8/3

B.4/3

C.4√3

D.2√3

提醒：由三視圖還原幾何體求體積，要弄清幾何體的特征，把三視圖中的數據、圖形特點準確地轉化為對應幾何體中的線段長度、圖形特點，進而用公式求解。若幾何體的三視圖中至少有兩個視圖為三角形，則該幾何體為錐體;如果三視圖中出現兩個或三個矩形或直角三角形，就可考慮以長方體為載體進行視圖還原。

錯因剖析：不理解這個容器盛水最多的意義，由過D或F作面ABC的平行平面，通過規則幾何體的體積求出不規則幾何體的體積。

提醒：理解這個容器盛水最多的意義是解答的關鍵，將非規則體轉化為規則體進行求解。

易錯4一一缺少“作直接面化斜為直”割補法求體積的意識

例，1 斜三棱柱ABC-A1B1C1的底面是邊長為a的正三角形，側棱長等于b，一條側棱AA1與底面相鄰兩邊AB、AC都成45°角，求這個三棱柱的側面積和體積。

提醒：翻折與展開是一個問題的兩個方面，均要注意平面圖形與立體圖形各個對應元素的相對變化，元素間的大小與位置關系。在翻折過程中，處在同一個半平面內的元素是不變的，弄清這一點是解決這類問題的關鍵。

易錯7——混淆二面角與兩向量夾角的概念

提醒：利用空間向量求二面角，先求兩平面的法向量，利用向量的夾角公式求出兩法向量的夾角，二面角的平面角與法向量的夾角相等或互補，具體是哪一種，一般有兩種判斷方法：（l）根據圖形判斷二面角是銳角還是鈍角;（2）根據兩法向量的方向判斷。

（責任編輯 王福華）