解析幾何知識結構與拓展

易蘇勝

一、知識結構框架

二.結構與分析

通過本單元的學習，同學們在平面直角坐標系中，認識直線、網、橢網、拋物線、雙曲線的幾何特征，建立它們的標準方程，運用代數方法進一步認識網錐曲線的性質及它們的位置關系;運用平面解析幾何方法解決簡單的數學問題和實際問題，感悟平面解析幾何中蘊含的數學思想。本部分也是高考命題的重點，其中網錐曲線綜合問題難度較大。

方法歸納：求雙曲線標準方程的常用方法：（l）定義法。根據題目的條件，若滿足雙曲線的定義，求出“，，）的值，即可求得方程。（2）待定系數法。根據題目條件確定焦點的位置，從而設出所求雙曲線的標準方程，利用題目條件構造關于“，6的值，即可求得方程。

方法歸納：圓錐曲線問題常常涉及求方程，聯立方程等。常用步驟是：①根據已知條件，建立關于a，b，c的方程或方程組，求出其值，再代入原方程，即可求出所給的曲線方程;②設出所給直線的方程（注：根據題設判斷是否需要討論斜率不存在的情況），把直線方程與圓錐曲線方程聯立，利用已知條件建立方程或方程組;③有關弦長問題，可借助弦長公式求解。

分析：確定點A，B，C，D的坐標，利用直線的斜率公式求解;（2）設出直線方程，聯立直線方程與拋物線方程，消元，利用根與系數的關系，點到直線的距離公式，表示出面積，即可求出范圍。

方法歸納：涉及直線與圓錐曲線相交，未給出直線方程時，需要根據已知條件設出直線方程（注意斜率是否存在），然后聯立組成方程組，消元得一元二次方程，根據具體問題，應用根與系數的關系求解，其中要注意判別式的約束作用。

方法歸納：在圓錐曲線與直線、圓、向量等知識的綜合問題中，求解有關定值問題時，往往需要靈活運用“設而不求”的技巧，關鍵在于結合目標問題進行相關的代數運算，另外，還要注意數形結合思想、分類討論思想、化歸轉化思想等在解題中的靈活運用。

（責任編輯 王福華）