2019年高考數學模擬試卷（三）

本刊編輯部試題研究中心

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

3.中國古代數學著作《九章算術》中有這樣一個問題：“某賈人擅營，月人益功疾（注：從第2月開始，每月比前一月多人相同量的銅錢），1月人15貫，從第2月開始，每月比前一個月多人5貫”，則該商人全年（按12個月計）共營收貫數為（ ）。

A.500

B.510

C.505

D.525

4.如圖1，在正方體ABCD -AiBlCiDi中，E為棱BBi的中點，用過點A，E，Cl的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的側視圖為圖2中的（ ）。

6.“求滿足l+2+3+-+n<100的最大整數”，某學生設計了如圖3所示的程序框圖，則輸出的數是（ ）。

A.11

B.13

C.14

D.15

7.已知數列{bn）是首項為2，公比為1/2的等比數列，其前”項和為Sn，則nSn的取值范圍為（ ）。

A.[1，+∞）

B.（2，+∞）

C.[3，+∞）

D.[2，3）

8.設拋物線y2=4a-的焦點為F，過點F作斜率為k（k>0）的直線Z與拋物線相交于A，B兩點，且P恰為AB的中點，過點P作y軸的垂線與拋物線交于點M，若IMFl =3，則直線l的方程為（ ）。

A.y =2√2x+l B.y=√3x+l

C.x-√y-1=0 D.x-.2y 2=0

9.已知正三棱柱ABC-AiBlCi的側棱長與底面邊長相等，六個頂點在球O的球面上，則OA與平面BCClB1所成角的正弦值為（ ）。

18.（本小題滿分12分）

為了研究家用轎車在高速公路上的車速情況，交通部門對100名家用轎車駕駛員進行調查，得到其在高速公路上行駛時的平均車速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車速超過100?km/h的有40人，不超過100?km/h的有15人;在45名女性駕駛員中，平均車速超過100?km/h的有20人，不超過100?km/h的有25人。

（1）完成表l所示的列聯表，并判斷是否有99.50/的把握認為平均車速超過100?km/h的人與性別有關。速公路上行駛的大量家用轎車中隨機抽取3輛，記這3輛車中駕駛員為男性且車速超過100km/h的車輛數為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列和數學期望。

參考數據（表2）與公式：

19.（本小題滿分12分）

如圖5，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA上底面ABCD，ED∥PA，且PA =2ED =2。

（l）證明：平面PAC⊥平面PCE;

（2）若直線PC與平面ABCD所成角為45°，求二面角P-CE-D的正弦值。

20.（本小題滿分12分）

已知M（ √2，o）為一定點，P是圓N：x2+y2- 2√2x- 14=0上的動點，PM的垂直平分線交PN于點Q。

（l）求點Q的軌跡方程;

（2）過點A（-2，0）作斜率為k（k≠0）的直線l交點Q的軌跡于點B，交y軸于點C。已知D為AB的中點，證明：存在定點E，對于任意的k（k≠0）都有OD⊥CE。

21.（本小題滿分12分）

（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。答題時請寫清題號并將相應信息點涂黑。

22.（本小題滿分10分）[選修4- 4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C.的極坐標方程為P=2cosθ。