《200道物理學難題》“問題85”水平收斂位移的求解
——對時間—速度圖像圍成面積的探究

宋輝武

(鄂爾多斯市第一中學,內蒙古 鄂爾多斯 017010)

1 引言

2 問題討論

圖1

例題.兩個小孩站在一個開闊、傾斜的山坡上,山坡可以看成一個平坦的斜面．地面上結了足夠的冰,只有小孩受到一點點的作用力就會以恒定的速度滑向山下,如圖1所示,一個小孩與另一個小孩玩,他背靠在一棵大樹上以v0=1 m/s的速度水平推了對方一下．后者滑下了山坡,此間其速度的大小和方向均發生了變化．如果忽略空氣阻力,并且假定摩擦力與速度無關,被推的小孩最終的速度為多大?

為了方便描述,先給出該題的參考答案:

圖2

如圖2所示,建立直角坐標系,以運動起始點為坐標原點,初速度v0的方向為x軸正方向,沿斜面向下為y軸正方向,其中G1為重力沿斜面向下的分力,大小為mgsinα,f為小孩所受到的滑動摩擦力,根據題意“只有小孩受到一點點的作用力就會以恒定的速度滑向山下”可知,摩擦力與重力沿斜面的分量大小相等,即f=mgsinα=G1.

在某一時刻沿著瞬時速度方向有

(1)

在某一時刻沿著y軸方向有

(2)

由(1)、(2)兩式相加可得 dv+ dvy=0,即

而對核心素養培育要求下的“部編本”教材來說，教育目的在于培養全面發展的人，人無法脫離社會而存在，這從根本上框定了人的社會性特質。在這種教育目的指導下的教學方法必定以從社會生活中培養具有社會性的人為出發點，開展多樣化的、創新性的識字教學，增強可運用性。

v+vy=C=v0=1 m/s.

(3)

mgsinα·y-mgsinα·s=

(4)

其中y是沿斜面方向的位移,s是路程,將(4)式對時間求導可得

(5)

因為

v+vy=v0,

(6)

vx2+vy2=v2,

(7)

由(6)、(7)兩式可得

(8)

將(8)式對時間求導可得

(9)

vy=v0-v,

(10)

由(5)、(8)-(10)4式聯立得到

(11)

對(11)式積分可得

即

(12)

(13)

圖3

(14)

(必須注意:積分下限的0是無限趨近于0不是等于0,因此vx無限趨近于0時

3 結語