能量子的提出過程

孫丹鳳 蘇玉成 楊玉平

(中央民族大學理學院，北京 100081)

量子理論是現代物理學的兩大支柱之一,而能量的量子化又是量子力學的理論基礎,涉及物理觀念和物理思想的巨大的變革,由物質的連續觀變革到不連續觀,由經典力學的因果論變革到概率論.《普通高中物理課程標準》(2017)中要求:了解微觀世界的量子化特征,通過史實了解量子概念的構建對人類認識自然的影響.[1]這一章涉及的豐富的史料是培養學生物理觀念、科學思維、科學探究、科學態度與責任的絕佳資源.

1 能量子的產生背景

能量子的概念是馬克斯·卡爾·恩斯特·路德維希·普朗克(Max Karl Ernst Ludwig Planck)在1900年12月為了克服經典理論解釋黑體輻射規律困難而不得已提出的假設,也叫能量不連續諧振子假設.所以教材首先介紹了黑體和黑體輻射.黑體是由古斯塔夫·羅伯特·基爾霍夫(Gustav Robert Kirchhoff)在研究熱輻射現象時提出的理想模型.熱輻射是一種普遍現象,任何固體或液體,在任何溫度下都在發射各種波長的電磁波.熱輻射的實質是物體中的分子、原子受到熱激發而發射電磁波.實驗表明,熱輻射的輻射能按波長的分布主要決定于物體的溫度.為了簡化分析,基爾霍夫想象出了完美地吸收和釋放輻射的黑體.當物體把輻射全部吸收,它不會向外發出任何輻射,因此看起來就是黑色的;如果物體能夠將輻射全部釋放的話,那它可以依據它的溫度輻射出相應的波長使它呈現出某種顏色,所以黑體輻射電磁波的強度按波長的分布只與黑體的溫度有關.緊接著科學家們就開始通過黑體輻射的實驗研究黑體輻射的規律.

威廉·維恩(Wilhelm Wien)是一位在理論和實驗方面都頗有建樹的物理學家,1895年維恩和其搭檔盧美爾發明了一種可以被加熱的帶有小孔的空腔作為黑體用于研究,大大發展了熱輻射的實驗研究.但實際上維恩分布定律其實于1893年就已經發表了,在當時引起很大關注.實驗派的物理學家力圖用更精確的實驗予以檢驗,理論物理學家則希望把它納入熱力學的理論體系之中.[2]

普朗克就是這些為熱力學著迷的理論學家中的一位.而且普朗克經過多年努力達成目的——將維恩定律安置在一個堅實的理論基礎之上:將電磁學理論中的熱輻射和力學中諧振子的相互作用,通過熵的計算,得到了維恩分布定律,從而使得結論更加具有普遍意義.但與此同時,盧美爾和他的新搭檔通過實驗測得的結果卻發現維恩公式在長波方向具有實驗偏差.這使得普朗克剛剛從經典理論嚴格推導出的維恩定律不能得到實驗的完全支撐.為了解決這個問題,英國物理學家瑞利(原名約翰·威廉·斯特拉特John William Strutt)從麥克斯韋-玻爾茲曼的能均分原理出發,經金斯(James Hopwood Jeans)修正后,得到完整的瑞利-金斯定律,但同樣差強人意的是,這條定律也只是在長波部分有效,如果在短波部分應用這條公式的話,就會得出短波極限為無窮大的結果,這便是開爾文爵士(William Thomson)提到的兩朵烏云的第二朵——紫外災難.教材上提到之所以將其稱為物理學災難的原因是因瑞利-金斯公式推導出荒謬的結果.其實,更加令物理學感覺到災難性的事實是:用來推導出瑞利-金斯公式的、存在了20多年之久的能均分定理因為這個荒謬的結果而站不住腳了!

2 被動現世的能量子

普朗克反復進行計算,最終他利用數學內插法,使兩個波段分別與維恩公式和瑞利—金斯公式一致,得到正確的黑體輻射公式——普朗克輻射定律.實驗科學家們如魯本斯(Rubens)、庫爾波姆(Kurlbaum)以及帕邢(Paschen)都驗證了普朗克公式符合他們的實驗數據.雖然實驗科學家迅速確認了普朗克公式的真理性,但普朗克理論物理學家的職業操守還是令他寢食難安,因為他的公式只具備數學形式,并沒有實際的物理意義,他迫不及待又堅持不懈地想通過熱力學和電磁學這19世紀物理學的兩大理論為他的公式得到有理有據的理論解釋和物理意義.普朗克是熱力學第二定律虔誠的信徒:熵永遠只增不減.但另一位聲名遠揚的理論和實驗都極其出色的物理教師——路德維希·玻爾茲曼(Ludwig Edward Boltzmann),統計物理學的創始人物之一,倡導原子說的奧地利物理學家.對熱力學第二定律的統計學定義是:熵幾乎永遠只增不減.雖然僅差了一個“幾乎”,但對科學家來說那是天壤之別.那時的普朗克不相信原子,信奉物質是連續性的(所以當他后來自己論證了微觀粒子能量是量子化的、分立且不連續的時候質疑自己的發現可能是荒誕的),并且認為熱力學第二定律是普適的、絕對的,而玻爾茲曼從統計學角度給出的理解卻是概率性的,概率性的定理允許意外發生,而絕對真理是不允許例外存在的.對于空腔來說,當達到熱平衡時,系統的熵值最大,此時的空腔就是一個黑體,它所吸收的能量等于它輻射出的能量.普朗克利用電磁學理論中:以某一特定頻率振蕩的電荷只能吸收和釋放同一頻率的輻射的規律,將空腔的四壁想象成是由一個個以一定頻率振蕩的振蕩器排列而成的,[2]因為普朗克不相信原子,干脆將振蕩器想象成一個個不具有質量的彈簧(在物理選修3-4中已經提到過彈簧振子的自由振蕩是簡諧運動,所以能量子假設也叫做能量不連續諧振子假設.)

玻爾茲曼認為氣體體系的特征是微觀機理在力學和概率的調節下表現出的宏觀表象,一切自發過程都是從概率小的狀態向概率大的方向變化,從有序向無序方向變化,玻爾茲曼將體系的混亂程度稱為熵,熵極大狀態是平衡狀態也是惰性狀態,玻爾茲曼于1877年提出:一個系統的熵S和該系統的熱力學概率W的對數成正比,即S∝lnW,系統的熱力學概率是指對應于宏觀狀態的微觀狀態數.每種微觀狀態表示能量在分子中的一種分配方式,各種分配方式機會均等,所以玻爾茲曼的方法首先就將能量分成P份相等的小份額,分給N個分子,那么這些小份額的能量可以按不同比例分給每個分子,按不同的比例分配便有不同的微觀狀態.[3]普朗克極不情愿的,但是他又不得不借用玻爾茲曼的技巧以解釋他的黑體輻射公式.發現只有振蕩器吸收和釋放一份份與它們振蕩的頻率成比例的能量時,他才能推導出黑體輻射的公式,所以在1900年普朗克便大膽地提出假設:振動的帶電微粒的能量只能是某一最小能量值ε的整數倍,并將這個最小能量值稱作能量子,將維恩定律和熵的公式聯立便得到ε=hν.

3 能量子締造者的人格

普朗克不僅就利用玻爾茲曼研究方法的事情向玻爾茲曼表達了感謝,并將自己在黑體輻射公式研究工作中發現的常數k以玻爾茲曼命名,還提名玻爾茲曼為1905和1906年諾貝爾獎的候選人.雖然最后獎項還是被授予給了普朗克.普朗克的物理學教授菲利普·馮·約利(Philipp von Jolly)曾勸說普朗克不要學習物理,他認為‘這門學科中的一切都已經被研究了,只有一些不重要的空白需要被填補.’[4]這也是當時許多物理學家所堅持的觀點,包括赫赫有名的開爾文男爵.但普朗克的回復是:“我并不期望發現新大陸,只希望理解已經存在的物理學基礎,或許能將其加深”.[4]正如愛因斯坦在1918年4月普朗克60歲生日慶祝會上說的:“在科學的殿堂有各種各樣的人,有的人愛科學是為了滿足智力上的快感,有的人是為了純粹功利的目的,而普朗克熱愛科學是為了得到現象世界那些普遍的基本規律”.[5]在上世紀納粹政權統治下,普朗克反對種族滅絕政策,并堅持留在德國盡力保護各國科學家,尤其是德國的猶太物理學家.[6]他的公正、正直和學識,使他在德國乃至世界受到普遍尊崇.

4 結語

能量子概念的提出是具有劃時代意義的,任何一種新理論的提出都需要膽識和勇氣,所以普朗克對待自己提出的量子化假設的心態比較復雜,甚至時而堅信時而彷徨.正如教材中所評價的:科學發展的歷程中,一種新的思想、新的觀念要讓人們接受是需要時間、需要人們對這種思想和觀念深入解析的.[7]