采用等效方法 理解交變電流的有效值

鄒建中

(江西省新余市第四中學，江西 新余 338031)

為了使學生更好地理解有效值的定義,更牢固地掌握有效值和最大值之間的關系,筆者嘗試過用數學推導和實驗演示兩種方法進行教學．

1 數學推導

對于任意正弦式交流電I(t)=Asin(ωt+φ),根據純電阻電路發熱功率

Pt=[I(t)]2R.

假設存在某直流電在一定時間內以及同一電阻上使Q直=Q交,則有

兩邊消除R,則有

在sin2α(ωt0+φ)-sin2φ=0的情況下,有

A實際上就是交變電流的峰值

2 用示波器驗證交變電流的最大值和有效值的關系

自制一個遮光筒,直徑約1.5 cm,長約20 cm,一端封閉,內壁用墨涂黑,將光敏電阻固定在封閉端內,如圖1(甲)所示,實驗時,讓小燈泡L的光束從遮光筒T的開口射到光敏電阻R上,固定遮光筒和小燈泡的位置．將數字歐姆表與光敏電阻連接,測量其電阻值．

圖1

按照圖1(乙)連接電路,E1為要測量的50 Hz正弦交流電源(由信號發生器提供),E2為直流穩壓電源,用兩個滑動變阻器調節通過燈泡L的電流,阻值為10 Ω的變阻器做粗調,阻值為50 Ω的變阻器做細調．示波器的輸入耦合開關置于“DC”檔．

2.1 操作步驟

(1) 將開關S接a點,選擇比燈泡額定值稍小的交流電壓,使燈泡L有適當的亮度,調試示波器使顯示出2～3個周期的正弦波形,幅度盡量大些,讀出波形的峰值UPP,則此交流電壓的最大值Um=UPP/2.

(2) 記下此時在燈光照射下光敏電阻的阻值R．

(3) 將開關S改接b點,使燈泡由直流供電．仔細調節變阻器R1和R2,使光敏電阻的阻值盡量與上面的R相同．

(4) 依據示波器的水平掃描亮線對于零位向上的偏移讀出此時的直流電壓,就等于前面所測正弦交流電壓的有效值Ue．為了更精確些,可以用數字多用表的直流電壓檔再測量此直流電壓值．

(5) 將開關S回接到a點,用數字多用表的交流電壓檔再次測量此交流電壓值,可看到顯示的有效值．

2.2 數據處理和結果

小燈泡規格為2.5 V,0.3 A,與光敏電阻距離約3 cm,示波器Y軸靈敏度取“0.5 V/格”,輸入耦合取“DC”,被測正弦交流電頻率為50 Hz．

用交流電給燈泡供電時,示波器如圖2(甲)所示,由屏幕坐標讀出此交流電壓的峰值UPP=4.0 V,可知其最大值Um=UPP/2=2.0 V．此時光敏電阻阻值為5.31 kΩ

改用直流電給燈泡供電,調節兩個滑動變阻器,使光敏電阻的阻值為5.33 kΩ.此時示波器上水平掃描線上移到圖2(乙)所示的位置,由屏幕坐標讀出此直流電壓值U=1.4 V．這就等于上述交流電壓的有效值Ue．

圖2

3 結束語

物理教學中常用數學作為工作語言,但是,在學生沒有到達相應的數學水平時,用實驗來說話,眼見為實,無疑是一個好辦法．實驗的優點在于改變了原有的由教師單純填鴨式灌輸結論為學生通過實驗觀察探究結果,對提升學生的物理核心素養有著積極的作用,體現了新課標的要求．