利用平移對(duì)稱性分析帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)問題

楊鈞捷

(江蘇省海門中學(xué),江蘇 南通 226100)

帶電粒子在電磁場中的一些運(yùn)動(dòng)問題中,電磁場區(qū)域往往具有空間平移或旋轉(zhuǎn)對(duì)稱.在這類問題中,若運(yùn)動(dòng)軌跡的幾何分析較為復(fù)雜時(shí),可利用對(duì)稱性結(jié)合動(dòng)量定理或角動(dòng)量定理尋找守恒量的方法來分析,往往能使問題得到較為簡潔的處理.

圖1

例1.如圖1所示,xOy平面內(nèi)有兩個(gè)相鄰的帶狀勻強(qiáng)磁場,方向垂直xOy平面向下,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2,磁場區(qū)域?qū)挾确謩e為L1、L2,一帶正電的微觀粒子(+q,m)從磁場B1區(qū)域左邊界C點(diǎn)以θ1角度進(jìn)入,從磁場B2區(qū)域右邊界D點(diǎn)以θ2角度離開.求粒子的初速度v0.

解析:粒子初速度大小未知,粒子運(yùn)動(dòng)的圓心位置和離開磁場B1區(qū)域右邊界的位置均不確定,用幾何方法分析較為繁瑣.考慮到磁場區(qū)域具有y方向的平移對(duì)稱性,可以用動(dòng)量定理進(jìn)行分析.

設(shè)粒子在B1=-B1k區(qū)域右邊界N點(diǎn)出射并進(jìn)入B2=-B2k區(qū)域,由py+qxB守恒得

圖2

解析:本題是一道組合場問題,粒子在磁場和電場中都發(fā)生偏轉(zhuǎn),運(yùn)動(dòng)復(fù)雜,若用常規(guī)方法將涉及到數(shù)列問題,較為繁瑣;若考慮到電磁場區(qū)域具有水平方向的平移對(duì)稱性,利用動(dòng)量定理分析將變得簡易.

圖3

電磁場區(qū)域具有x水平方向

圖4

例3.如圖4所示,空間存在相互正交的電磁場,勻強(qiáng)電場E沿y軸正向,非均勻磁場B(z)垂直于xy平面,磁感應(yīng)強(qiáng)度B(z)=αy(α>0),質(zhì)量為m、電荷量為+q的微觀粒子在坐標(biāo)原點(diǎn)O靜止釋放,求粒子運(yùn)動(dòng)過程中y軸方向的最大位移.

小結(jié):帶電粒子在具有某方向平移對(duì)稱的電磁場區(qū)域做平面曲線運(yùn)動(dòng)時(shí),有兩個(gè)自由度,可以選用動(dòng)能定理和平移對(duì)稱方向的動(dòng)量定理來列出兩個(gè)獨(dú)立方程進(jìn)行分析求解,避開了可能較為繁瑣的粒子復(fù)雜軌跡的幾何分析．此種方法體現(xiàn)了物理學(xué)中的對(duì)稱與守恒的思想.