基于虛擬樣機技術的齒輪齒條嚙合力仿真分析

胡送橋，趙長海2，張 洪3，胡志勇，郭培強

(1.三一集團 湖南分公司，長沙 410100； 2.冀東油田公司 井下作業公司，河北 唐山 063200；3.中國石油集團 川慶鉆探工程有限公司，成都 610051)①

在高空二層臺排管機械手中，機械手總成的平移運動通過齒輪齒條傳動實現，該運動過程中，齒輪齒條是承受載荷和傳遞動力的主要零件，其在傳動過程中會存在斷裂、變形、沖擊和振動等現象。

本文采用Pro/E建立齒輪齒條參數化模型，將其裝配模型導入ABAQUS中建立有限元模型，同時將該模型導入ADMAS中建立剛體動力學模型，對齒輪齒條傳動的輪齒強度和嚙合力進行仿真分析，為進一步優化機械手總成平移傳動系統提供理論依據[1-5]。

1 Pro/E參數化建模

在Pro/E中建立修井機械手總成和齒條的三維實體模型，如圖1所示。

圖1 排管機械手三維實體模型

齒條固定在二層臺上，機械手總成安裝在小車下方，小車四周安裝的滾輪可沿固定在二層臺上的軌道做滾動運動，小車上方安裝的齒輪經驅動系統驅動后，帶動機械手沿齒條直線運動，從而實現機械手總成的平移運動。為了方便計算分析，將上述模型進行簡化，簡化后的齒輪齒條三維實體模型如圖2所示；其主要參數如表1所示。

圖2 齒輪齒條三維實體簡化模型

2 ABAQUS有限元分析

為了提高計算效率，在Pro/E中對齒輪齒條三維模型進行簡化，去掉對計算結果影響很小的倒角等局部特征，直接導入HyperMesh軟件中，利用HyperMesh軟件強大的前處理能力，對齒輪齒條進行網格化處理。有限元軟件計算過程中會存在舍入誤差，會導致仿真的真實性和可靠性降低，為了避免該問題，在對齒根部分進行網格劃分時，齒寬方向上的網格需要更合理的劃分，圖3為Hypermesh處理的齒輪齒條模型，網格劃分總單元數74 372，因齒輪根部應力更集中，網格劃分更加細密。劃分網格完成后，利用Hypermesh與ABAQUS的數據接口輸出INP文件，導入到ABAQUS中分析其動態響應特性[6-8]。

圖3 導入Hypermesh的齒輪齒條模型

在ABAQUS中設置齒輪齒條的材料屬性、定義接觸關系和耦合約束，并模擬齒輪齒條的實際工況條件，創建齒條約束邊界條件，加載齒輪轉速[9]。

2.1 齒輪齒條相關參數設置

排管機械手齒輪齒條平移機構在傳動工作時，在外部激勵和內部激勵的共同作用下影響其嚙合動態響應，其中內部激勵主要為齒輪的彈性變形、嚙合齒對數的變化以及齒輪的誤差[10]。本文對齒輪齒條在不同轉速和內外部激勵因素影響下傳遞的嚙合力進行了研究分析,為控制系統合理調控齒輪速度提供理論依據。齒輪選用的材料為20CrMnTi，其屈服強度σs≥835 MPa，泊松比μ1=0.289，彈性模量E1=2.12×1011Pa；齒條選用的的材料為42CrMo鍛鋼，其屈服強度σs≥930 MPa，泊松比μ2=0.28，彈性模量E2=2.12×1011Pa。齒條的接觸疲勞強度的安全系數大于齒輪，因此在分析計算齒輪齒條機構時，只需要校核計算齒輪強度。

2.2 仿真結果與分析

排管機械手齒輪齒條驅動系統選用電機的最大轉速4 600 r/min，第1級減速機減速比1∶ 4，第2級減速機減速比1∶ 15，齒輪最大輸出轉速76.67 r/min(約1.28 r/s)。根據機械手實際運轉情況加載定義，固定齒條，分別賦予齒輪1、2、3、4、5 r/s 5種轉速，計算齒輪齒條在各轉速下的嚙合應力大小。在一個旋轉周期內，不同轉速條件下的最大應力節點云圖如圖4所示。

a 轉速1 r/s

b 轉速2 r/s

c 轉速3 r/s

d 轉速4 r/s

e 轉速5 r/s

表2為一個旋轉周期內，不同轉速條件下的最大應力節點的應力值。由表2可知，在齒輪轉速大于2 r/s時，存在臨界速度點，使齒輪齒條結構剛性破壞(根據API認證標準，取安全系數1.67)。

表2 不同轉速下齒輪的應力值

采取二分法，進一步仿真計算齒輪1.5 r/s的應力，如圖5所示。其周期內最大應力節點應力值408.1 MPa，在符合API安全系數條件下，齒輪強度滿足使用要求。

截取1.5和2.0 r/s的轉速條件下，齒輪最大應力節點以及附近五個節點的應力-時間曲線如圖6～7所示。齒輪在1個旋轉周期內，齒輪齒條嚙合接觸時，應力值隨著時間的變化而呈“山峰”型非線性變化；而未嚙合狀態時間，應力基本恒定并無限接近于零。轉速1.5 r/s的應力峰值小于材料的屈服強度，轉速2 .0 r/s的應力峰值大于材料的屈服強度。因此，齒輪轉速為1.5～2 .0 r/s時，存在臨界速度點，使齒輪齒條結構剛性破壞。修井排管機械手控制系統設定的齒輪轉速應不超過2.0 r/s。

圖5 轉速1.5 r/s齒輪齒條應力云圖

3 ADAMS剛體動力學分析

3.1 ADAMS分析前處理

將簡化后的齒輪齒條Pro/E三維模型另存為Parasolid(.x_t)格式，導入ADMAS軟件中。在ADMAS環境下，對模型施加各種約束及定義齒輪和齒條的碰撞接觸。其中，為簡化分析計算，小車簡化為平板，固定副和移動副分別設置于齒條與地面以及小車與地面之間，轉動副設置于齒輪與小車伺服電機之間，且添加旋轉驅動。

鑒于齒輪與齒條之間的齒輪副是通過輪齒之間的接觸來傳遞動力并實現齒輪與齒條間的運動，故需要定義兩者之間的接觸關系。

3.2 碰撞力的選擇及定義

在ADAMS中，有基于Impact函數和Restitution函數的兩類接觸力。本文應用Impact函數來計算接觸力[11]。

Impact函數的表達式為

式中：q為兩個要接觸物體的實際距離；dq/dt為兩個物體隨時間的變化率，即速度；q0為兩個物體要接觸的參考距離；K為剛度系數；e為剛性力指數；C為阻尼率；d為阻尼率達到最大所要經過的距離，用來防止碰撞過程中阻尼條件不連續。

IFq>q0，F-impact=0；IFq

3.3 碰撞力(Contact)中參數的確定

齒輪接觸而產生的沖擊力能簡化為兩個變曲率半徑柱體撞擊問題。應用Hertz靜力彈性接觸理論能很好的解決這類問題[12]。

根據Hertz碰撞理論，考慮接觸面積為圓形時：

(1)

由此式可得撞擊時接觸法向力P和變形δ關系為

P=Kδ3/2

(2)

式中：K取決于撞擊物體材料和結構形狀。

(3)

(4)

式中：R1、R2為接觸物體在接觸點的接觸半徑；μ1、μ2為兩接觸物體材料的泊松比；E1、E2為兩接觸物體材料的彈性模量。

3.4 計算結果與分析

由Impact函數的表達式可知，材料的非線性程度是由碰撞指數e表征，金屬與金屬材料的碰撞指數一般為1.5[13]。碰撞能量的損失由最大阻尼系數Cmax反映，其值一般為接觸剛度的0.1%～1%，取C=50 N·s/mm[14-15]。

考慮碰撞時的摩擦，齒輪齒條按潤滑處理，取靜摩擦因數為0.1，動摩擦因數為0.05。考慮排管機械手的重力和作業工況，將500 N的載荷力施加在齒輪上，且利用函數Step(time,0,0,0.2,500)防止加載過程中出現陡變的情況，在0.2 s以內平緩地施加載荷。在齒輪中心軸線的轉動副上賦予齒輪1、2、3和4 r/s 4種轉速輸入，考慮前0.2 s為載荷加載時間，負載加載后0.2 s已完成多對輪齒嚙合，故設置總仿真時間為0.4 s，仿真得出齒輪齒條0.2～0.4 s的嚙合力曲線如圖8。

由圖8可知，4種不同轉速下，平均嚙合力分別為533.0、533.2、529.2和543.0 N，最大嚙合力分別為1 148.9、1 153.4、2 135.3和2 941.7 N。隨著齒輪角速度的增加，平均嚙合力基本持平，但最大嚙合力在轉速大于2 r/s后波動較大，3 r/s和4 r/s的最大嚙合力較1 r/s增長幅度分別為85.8 %和156 %，反映出隨著轉速增加，齒輪齒條嚙合的瞬時沖擊增大，尤其轉速大于2 r/s后最大嚙合力有較大躍升，實際工作時將存在較大的沖擊和振動。

a 轉速1 r/s

b 轉速2 r/s

c 轉速3 r/s

d 轉速4 r/s

4 結論

1) 基于ABAQUS軟件，對排管機械手齒輪齒條平移機構進行靜力學分析，為保證齒輪結構強度不受破壞，齒輪轉速應不超過2 r/s。

2) 齒輪在一個旋轉周期內，齒輪齒條嚙合接觸時，應力值隨著時間的變化而呈“山峰”型非線性變化，齒輪轉速在1.5～2.0 r/s時，存在齒輪齒條結構剛性破壞的臨界速度點。

3) 齒輪齒條在嚙合過程中，平均嚙合力隨著轉速的增加基本不變，但瞬時沖擊隨著轉速的增加而增大。轉速大于2 r/s后，最大嚙合力有較大躍升，實際工作時將存在較大的沖擊和振動。