反轉(zhuǎn)激發(fā)的以拍形式存在的鉆柱橫向振動(dòng)

(東北石油大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)①

隨著油田開(kāi)發(fā)的深入，深層鉆井技術(shù)成為了鉆井領(lǐng)域研究的重中之重[1]。在井深不斷增加的同時(shí)，一系列的問(wèn)題也隨之而來(lái)，最常見(jiàn)的就是鉆柱和鉆頭失效[2]。在鉆井作業(yè)中，鉆柱長(zhǎng)期浸泡在鉆井液中，受力形式多樣，從諸多案例來(lái)看，鉆柱損壞事故發(fā)生率較高，造成巨大經(jīng)濟(jì)損失[3]。據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，中石油下屬公司僅在2007年至2008年就發(fā)生鉆柱失效事件637起。鉆柱作為整個(gè)鉆井設(shè)備的關(guān)鍵部分，承擔(dān)起下鉆頭、施加鉆壓、傳輸動(dòng)力等作用。由實(shí)際案例可知，鉆柱的振動(dòng)是造成鉆柱失效的主要原因，井下鉆柱振動(dòng)形式分為軸向振動(dòng)、橫向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)[4]。

在鉆柱振動(dòng)研究初期，大部分學(xué)者認(rèn)為軸向振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)是造成鉆柱失效現(xiàn)象的主要原因[5]。隨著井下勘測(cè)技術(shù)不斷發(fā)展，通過(guò)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)鉆具下部的橫向振動(dòng)非常劇烈，因此，可以認(rèn)為橫向振動(dòng)是造成鉆柱失效的主要原因。鉆柱橫向振動(dòng)會(huì)引起鉆桿接頭處的扭斷和井底鉆具組合與井壁之間的碰撞，從而導(dǎo)致隨鉆儀器的失效。在深井的研究中發(fā)現(xiàn)，下部鉆具組合橫向振動(dòng)明顯，但是在向上傳遞的過(guò)程中衰減嚴(yán)重，導(dǎo)致在地面上反映不明顯。

本文研究了鉆柱在受靜態(tài)軸向載荷時(shí)的橫向振動(dòng)規(guī)律，以及由于反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)激發(fā)的橫向振動(dòng)的力學(xué)模型，從鉆柱所受彎曲應(yīng)力角度分析了鉆柱橫向共振現(xiàn)象，說(shuō)明橫向振動(dòng)是造成鉆柱失效的主要原因。

1 反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

鉆柱的反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)是普遍存在的，當(dāng)回轉(zhuǎn)體(鉆桿)以一定的速度順時(shí)針繞自身軸線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，回轉(zhuǎn)體與井壁之間的摩擦力造成該回轉(zhuǎn)體沿井壁逆時(shí)針繞井的軸線旋轉(zhuǎn)，這種運(yùn)動(dòng)稱之為反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)(也可以稱之為反向晃振)[6]。反轉(zhuǎn)的產(chǎn)生會(huì)立即引起相應(yīng)的彎曲應(yīng)力出現(xiàn)，當(dāng)反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)趨于穩(wěn)定的時(shí)候，彎曲應(yīng)力值也會(huì)趨于穩(wěn)定，而且在同一井筒、同一轉(zhuǎn)速下，由于反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速變化，彎曲角頻率也有差異，并且環(huán)隙比越小，反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速越高，彎曲角頻率越高，應(yīng)力幅值越大。試驗(yàn)結(jié)果表明，沿井壁作無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)的彎曲鉆柱，其彎曲角頻率等于反轉(zhuǎn)角頻率與正轉(zhuǎn)角頻率之和[7]。

由于離心力作用，除鉆柱上部和下部很短一段由于鉆柱本身剛性沒(méi)有貼至井壁外，鉆桿柱各接頭處均貼向井壁，如圖1所示。

圖1 鉆柱反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)示意

鉆桿沿井壁做無(wú)滑動(dòng)滾動(dòng)時(shí)，其反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速與自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系[8]。

ωp=[d/(D-d)]ωr=βωr

(1)

np=[d/(D-d)]nr=βnr

(2)

其中：

β=d/(D-d)=d/2R

(3)

式中：d為鉆桿外徑，m；D為井筒直徑，m；R為鉆桿沿井壁反轉(zhuǎn)時(shí)的半徑，m；ωp為鉆桿反轉(zhuǎn)角速度，rad/s；np為鉆桿反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，r/min；ωr為鉆桿自轉(zhuǎn)角速度，rad/s；nr為鉆桿的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速，r/min；β為鉆桿的直徑與雙面環(huán)隙的比值。

通過(guò)試驗(yàn)可知：①在鉆柱運(yùn)動(dòng)中，鉆柱的反轉(zhuǎn)無(wú)論在中和點(diǎn)上方還是下方都會(huì)出現(xiàn)；②鉆桿接頭處的反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡通常情況下不是圓形，它會(huì)時(shí)刻無(wú)規(guī)律的改變，而且并不總是與井壁接觸，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)跳離和敲擊井壁的現(xiàn)象；③環(huán)隙比越小且轉(zhuǎn)盤的轉(zhuǎn)速越高，越容易出現(xiàn)反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，此時(shí)鉆桿接頭敲擊井壁的現(xiàn)象越嚴(yán)重。

在鉆桿自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速一定時(shí)，鉆桿的反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速與環(huán)隙比有關(guān)，鉆柱反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系，但經(jīng)測(cè)量后發(fā)現(xiàn)事實(shí)并非如此。通過(guò)不同井的參數(shù)計(jì)算分析，得到自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速與反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速之間的關(guān)系曲線如圖2所示。圖2中，實(shí)線為理論值曲線，虛線為測(cè)量值曲線。

由圖2可以看出，當(dāng)環(huán)隙比較小時(shí)，實(shí)際反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速基本趨于理論反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速；當(dāng)環(huán)隙比較大時(shí)，實(shí)際的反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速不再趨于理論計(jì)算值，說(shuō)明實(shí)際情況下鉆柱滾動(dòng)的同時(shí)也在滑動(dòng)。存在滿足線性式的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速值，但是當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速大于該值時(shí)，反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速小于理論值，當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速小于該值時(shí)，反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速大于理論值。這種現(xiàn)象可以解釋為：當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速小于此值時(shí)，離心力較小，鉆柱出現(xiàn)跳離井壁的現(xiàn)象，縮小了鉆柱繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的回旋半徑，摩擦力減小，所以反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速高于理論值；當(dāng)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)速大于此值時(shí)，離心力較大，增大了鉆柱繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)的回旋半徑，鉆柱出現(xiàn)激烈的撞擊井壁的現(xiàn)象，摩擦力增大，所以反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速低于理論值[9]。

圖2 自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速與反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線

2 橫向振動(dòng)

橫向振動(dòng)產(chǎn)生的原因有很多，試驗(yàn)表明，反轉(zhuǎn)是激發(fā)橫向振動(dòng)的一大因素。一般來(lái)說(shuō)，由于鉆桿與井壁間的摩擦力造成該鉆桿沿井壁逆時(shí)針公轉(zhuǎn)，這是一種自激橫向振動(dòng)。由于整個(gè)鉆柱系統(tǒng)的鉆桿運(yùn)動(dòng)方式大致相同，故可以簡(jiǎn)化為從研究一個(gè)單元入手去研究鉆柱的橫向振動(dòng)[10]。

以大慶油田升深7井為例，其參數(shù)如表1所示。

表1 大慶油田升深7井參數(shù)

圖3 鉆柱橫向振動(dòng)力學(xué)模型

對(duì)發(fā)生橫向振動(dòng)的鉆柱做出如下假設(shè)：①忽略阻尼影響；②井筒只對(duì)兩端接頭有約束；③只考慮軸向力作用；④固定兩端邊界條件。

此時(shí)微元段的動(dòng)能為

(4)

所取鉆桿的總動(dòng)能為

(5)

此時(shí)微元段的勢(shì)能為

(6)

所取鉆桿的總勢(shì)能為

(7)

根據(jù)M/I=E/γ，由Tmax=Vmax可得：

(8)

(9)

研究發(fā)現(xiàn)，鉆柱橫向振動(dòng)固有頻率不僅與鉆柱本身的性質(zhì)有關(guān)，鉆柱所受的軸向靜態(tài)載荷對(duì)橫振固有頻率也會(huì)產(chǎn)生很大的影響[11]。

所取微元段所受靜態(tài)軸向載荷為發(fā)生橫向振動(dòng)部位以下的鉆桿的重力減去浮力[12]，則靜態(tài)載荷為

(10)

式中：x1為橫向振動(dòng)部位與中和點(diǎn)之間的距離，m；A1為鉆鋌的橫截面積，m2；h為中和點(diǎn)以上鉆鋌的長(zhǎng)度，設(shè)為25 m；ρ1為鉆井液密度。

在靜態(tài)軸向載荷作用下的鉆柱的橫向振動(dòng)方程為

(11)

鉆柱橫向振動(dòng)固有角頻率為

(12)

通過(guò)式(12)分析可知，中和點(diǎn)以上鉆柱所受的軸向力為拉力作用T>0，拉力使橫振固有頻率增大，中和點(diǎn)以下鉆柱所受的軸向力為壓力作用T<0，壓力使橫振固有頻率減小。

不同部位與數(shù)量鉆桿的橫向振動(dòng)固有角頻率(一階振動(dòng)，n=1)如表2。

表2 不同部位與數(shù)量鉆桿的橫向振動(dòng)固有角頻率(一階振動(dòng)，n=1)

由表2可知，單根鉆柱時(shí)的實(shí)際振動(dòng)頻率很難達(dá)到鉆柱橫向振動(dòng)固有頻率，故可以認(rèn)為單根鉆柱并無(wú)橫向共振；振動(dòng)部位距中和點(diǎn)距離一定時(shí)，鉆桿長(zhǎng)度越長(zhǎng)，鉆柱橫向振動(dòng)固有角頻率越小；鉆桿長(zhǎng)度一定時(shí)，振動(dòng)部位距離中和點(diǎn)距離越近，鉆柱橫向振動(dòng)固有角頻率越小。

3 橫向振動(dòng)中拍的現(xiàn)象

由于鉆桿本體直徑小于接頭外徑，所以該處引起的橫向振動(dòng)角頻率低于兩端接頭處的橫振角頻率。在鉆柱運(yùn)動(dòng)過(guò)程中鉆桿接頭在小環(huán)隙時(shí)不規(guī)則地跳離井壁，以及鉆桿有初始彎曲，以及相鄰接頭運(yùn)動(dòng)的相互影響等，都會(huì)造成各鉆桿接頭反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速不穩(wěn)定。因此大多數(shù)情況下鉆柱的橫向振動(dòng)會(huì)以拍的形式表現(xiàn)出來(lái)。

這種現(xiàn)象，可用位移時(shí)間圖來(lái)說(shuō)明。當(dāng)兩個(gè)同方向、不同頻率的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)合成時(shí)，由于這兩個(gè)相差很小分振動(dòng)頻率，因而它們的相位差隨時(shí)間改變，合振動(dòng)一般不再是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其合振的振幅時(shí)而加強(qiáng)，時(shí)而減弱的現(xiàn)象叫做拍[13]。可簡(jiǎn)單假設(shè)，兩簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅分別為A1和A2(A1=A2)，初相分別為φ1和φ2，角頻率分別為ω1和ω2，且ω1<ω2。

設(shè)A2=A1，初相均為零，其運(yùn)動(dòng)方程分別為

x1=A1cosω1t=A1cos2πv1t

(13)

x2=A2cosω2t=A2cos2πv2t

(14)

合振動(dòng)位移為

x=x1+x2=A1cos2πv1t+A2cos2πv2t

(15)

已知，振幅相同，故合振運(yùn)動(dòng)方程為

(16)

以大慶油田升深7井距離中和點(diǎn)1 000 m處合振動(dòng)為例，當(dāng)取兩根鉆柱時(shí)，用MATLAB獲得其波形圖如圖4所示[14-15]。

圖4 升深7井合振動(dòng)時(shí)間位移

4 最大撓度計(jì)算

反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)引起的彎曲應(yīng)力造成了鉆柱的橫向振動(dòng)，故可以通過(guò)最大彎曲撓度來(lái)分析橫向振動(dòng)。

1) 考慮單一反轉(zhuǎn)的情況。由于兩端固定，假設(shè)單根的鉆柱是一個(gè)某一瞬間處于力平衡狀態(tài)的簡(jiǎn)支梁，并已知其中點(diǎn)的最大撓度。在該鉆柱上作用了2種載荷，一是由于偏心半徑引起的離心載荷，二是單根鉆桿產(chǎn)生正弦狀彎曲變形而引起的正弦分布載荷[15]。按照材料力學(xué)，鉆桿的最大彎曲撓度為

(17)

式中：ωn為鉆桿的橫向振動(dòng)固有頻率。

(18)

在只考慮反轉(zhuǎn)的情況下，當(dāng)反轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)角頻率與該鉆桿固有角頻率相等時(shí)，鉆柱發(fā)生共振，鉆桿中部的撓度和彎曲應(yīng)力會(huì)急劇增高。

2) 考慮既有反轉(zhuǎn)也有自轉(zhuǎn)的情況。與單一反轉(zhuǎn)不同的情況是，正弦分布載荷是由角速度ωp+ωr引起的[16-17]。最大撓度為

(19)

所以，當(dāng)彎曲應(yīng)力波疊加處的反轉(zhuǎn)角頻率與自轉(zhuǎn)角頻率之和等于此處的鉆柱橫振固有角頻率時(shí)，鉆柱會(huì)發(fā)生共振。

以大慶油田升深7井為例，研究鉆柱既有反轉(zhuǎn)也有自轉(zhuǎn)的情況，結(jié)合鉆桿的固有橫振角頻率，可獲得數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 距中和點(diǎn)不同距離處橫振固有角頻率與最大撓度

從表3中可以看出，在鉆柱所受靜態(tài)軸向載荷由拉力作用時(shí)，中和點(diǎn)作為能量陷落點(diǎn)，距中和點(diǎn)越遠(yuǎn)，越接近井口處時(shí)，鉆柱所受拉力越大，橫振固有角頻率越大。以大慶油田升深7井為例，當(dāng)鉆柱自轉(zhuǎn)角頻率達(dá)到85 r/min時(shí)，振動(dòng)部位距中和點(diǎn)1 000 m的橫向振動(dòng)角頻率達(dá)到15.21 rad/s，此時(shí)鉆柱振動(dòng)角頻率接近橫向振動(dòng)固有角頻率，容易發(fā)生共振現(xiàn)象。在鉆井過(guò)程中，可以通過(guò)調(diào)節(jié)鉆柱的自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速或者使用加厚鉆桿來(lái)有效的規(guī)避鉆柱橫向共振。

5 結(jié)論

1) 當(dāng)環(huán)隙比小于2.25時(shí)，反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速與自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速呈線性關(guān)系，由此可將反轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速控制在合理范圍內(nèi)。

2) 鉆柱的橫向振動(dòng)固有頻率與鉆柱所受靜態(tài)軸向載荷有關(guān)。在中和點(diǎn)以上，鉆柱所受靜態(tài)軸向載荷為拉力，鉆柱橫向振動(dòng)固有頻率增大；在中和點(diǎn)以下，鉆柱所受靜態(tài)軸向載荷為壓力，鉆柱橫向振動(dòng)固有頻率減小。

3) 反轉(zhuǎn)引起的彎曲應(yīng)力波沿鉆桿傳遞，所以拍的現(xiàn)象遍布于整個(gè)鉆桿上。鉆柱的橫向振動(dòng)大都以拍的形式合理的表現(xiàn)出來(lái)。由合振動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，鉆柱的橫向振動(dòng)固有角頻率也可以用拍現(xiàn)象疊加后的合振角頻率表示。

4) 當(dāng)合振角頻率接近鉆柱反轉(zhuǎn)角頻率與鉆柱自轉(zhuǎn)角頻率之和時(shí)，則發(fā)生橫向共振。當(dāng)合振角頻率與鉆柱反轉(zhuǎn)角頻率與鉆柱自轉(zhuǎn)角頻率之和相差較大時(shí)，可求出鉆柱的最大彎曲撓度。