二維拓撲絕緣體的掃描隧道顯微鏡研究*

張志模 張文號 付英雙

(華中科技大學物理學院,武漢 430074)

拓撲物態是近年來在凝聚態科學領域快速興起的一個分支,其中二維拓撲絕緣體由于在基礎研究和應用前景方面存在巨大潛力而受到廣泛關注.二維拓撲絕緣體具有絕緣性體態和導電性邊界態,其邊界態受時間反演對稱性保護,不會被邊界弱無序雜質所背散射,從而形成無耗散的邊界導電通道.由于邊界態只能沿著兩個方向傳播,意味著比三維拓撲絕緣體有更少的散射通道和更強的穩定性,對發展低能耗的集成電路意義重大.在研究二維材料的諸多實驗手段當中,掃描隧道顯微鏡具有高空間與高能量分辨率測量,能夠局域地探測材料表面實空間的電子態結構,直接探測到二維材料的邊界態,尤其適合表征其拓撲特性.本文追溯了二維拓撲絕緣體的研究背景,對當前廣泛關注的幾類研究體系,從譜學方面詳細展現一維邊界態的非平庸拓撲特性.結合理論計算證明: 一維拓撲邊界態局域于材料的體能隙之內,在晶體的邊界處穩定存在,并表現出一定的空間延展性.最后介紹了通過結構和外場等手段對二維拓撲材料的物性進行調控,展望了在未來自旋功能電子器件方面潛在的應用.

1 引 言

二維拓撲絕緣體也被稱為量子自旋霍爾絕緣體,其標志特征是絕緣性的體態和導電性的邊界態(如圖1(a))[1].無能隙的金屬邊界能形成兩支自旋反向且相向運動的電子流,凈電荷電導為零但自旋流電導卻是量子化的(2 e2/h),從而實現邊緣態電流的方向與電子的自旋方向完全關聯(圖1(b)).相對于三維拓撲絕緣體中的表面態只能避免180°的背散射,自旋相反的電子在二維拓撲絕緣體的邊緣只能沿著兩個相反的方向傳輸(圖1(c)).因此,邊界上的電子運動不再有能量耗散,具有很低的電阻,且內部保持絕緣,在低功耗器件以及新型自旋電學中具有潛在應用價值,比三維拓撲絕緣體更具優勢.

理論上先后提出過兩個模型來預測和解釋拓撲絕緣體.其一是Kane和Mele基于Haldane的模型提出的[2].Haldane模型假設在二維蜂巢狀石墨烯晶格中存在與晶格周期、對稱性都一致的反向交錯垂直磁場,使得兩套子晶格所圍成的特定區域(a和b)產生大小相等、方向相反的磁通φ和—φ (圖1(d)),就能夠實現無需外磁場的整數量子霍爾效應[3].由于Haldane模型中沒有長程相互作用,且存在自發性連續對稱性破缺,因此無法在實驗中嚴格實現.Kane-Mele模型認為,固體內原子內稟的自旋軌道耦合效應(spin-orbital coupling,SOC)不破壞時間反演對稱性,可以充當反向交錯磁場的角色.進一步引入電子能帶結構的拓撲不變量,將具有能隙結構的絕緣體劃分為普通絕緣體和拓撲非平庸絕緣體(即拓撲絕緣體)[2].但是石墨烯中的自旋軌道耦合效應太過微弱,在倒空間K點打開的能隙過于微小(μeV量級),實驗上難以探測[4].另外一個模型是張首晟等[5]提出的Bernevig-Hughes-Zhang (BHZ)模型.該理論用于描述窄帶半導體中的拓撲相變: 先在半導體中引入能帶反轉,再通過自旋軌道耦合重新打開能隙,從而實現拓撲平庸到非平庸的轉變(圖1(e)).

圖1 (a)拓撲絕緣體的能帶結構示意圖,紅色和藍色分別表示自旋取向相反的兩支邊界態;(b) 二維拓撲絕緣體每個邊界處存在兩支相對運動的自旋流,電荷流與電子自旋方向關聯;(c) 量子自旋霍爾邊緣非磁性雜質散射的兩種可能路徑,順時針(藍色)或逆時針(紅色)旋轉的方式繞過此雜質,會額外增加π或—π的相位,使得自旋為1/2的電子路徑相互抵消,從而禁止背散射;(d) Haldane模型所描述的石墨烯晶格,空白和黑點圓圈分別代表兩類子晶格,晶格內不同區域a和b分別產生交錯的反向磁通,整個晶格不存在凈磁通;(e) BHZ模型中,平庸絕緣體經過能帶反轉和自旋軌道耦合重新打開能隙,實現拓撲非平庸絕緣體;藍色和紅色表示能帶的奇偶宇稱性,拓撲相變過程中伴隨著能帶宇稱的交換((a)-(c)[1],(d)[3])Fig.1.(a) Energy spectrum of the topological insulator,there exist gapless edge states of spin-up (red) and spin-down (blue) connecting the conduction and valence band;(b) the one-dimensional (1D) conducting channels are spin polarized and spatially separated in a quantum spin Hall (QSH) insulator;(c) A QSH edge state can be scattered in two possible directions by a nonmagnetic impurity;clockwise (blue) and counterclockwise (red),accompanied with the spin rotated by π and —π,respectively,a quantum mechanical phase difference of 2π between the two paths leads to destructive interference,resulting in the suppression of backscattering;(d) the Haldane model of a graphene-like structure,the open and solid circles stand for two sublattices,within which different magnetic fluxes (equal but reversal direction) are assumed to passing through regions a and b;in each hexagonal cell,there is no net magnetic flux;(e) illustration of the band inversion mechanism in a BHZ model,blue and red colors represent bands with opposite parities.In the presence of SOC,the topologically trivial bands are in an inverted order and converted into a topological insulator.(a)-(c)[1],and (e)[3].

利用上述的兩個模型,人們在理論上預言了許多潛在的二維拓撲絕緣體體系,主要包括以下幾類: 1)石墨烯及其衍生異質結;2)量子阱體系;3)二維層狀單質或化合物;4)五碲化合物以及Bi的鹵化物等三維弱拓撲絕緣體;5)類石墨烯的蜂窩狀六角晶格體系;6)1T’結構的過渡金屬硫族化合物;7)一些有機材料;8)狄拉克半金屬等.當前的文獻報道中,具備可觀測的實驗跡象并支持為二維拓撲絕緣體的體系只占很小部分.表1列出了這些可能的候選材料[6].

實驗上第一次觀測到量子自旋霍爾效應是在HgTe/CdTe量子阱中[7],該體系具有BHZ模型所描述的能帶反轉誘導的拓撲相變.其中: CdTe是平庸的絕緣體,當HgTe的厚度小于臨界值(dc＜6.3 nm)時,受到 CdTe 的近鄰作用,表現出拓撲平庸的絕緣體特性.而HgTe厚度大于dc時會發生能帶反轉,具有奇宇稱的Hg的s軌道(Γ6)上升到具有偶宇稱的Te的p軌道(Γ8)之上,從平庸絕緣體變成二維拓撲絕緣體(如圖2(a)).實驗上通過輸運測量觀察到量子化的自旋霍爾電導,且不隨樣品的橫向尺度而變化,說明該量子化的霍爾電導來源于邊界(圖2(b)),從而證實HgTe/CdTe量子阱是量子自旋霍爾絕緣體.然而,HgTe/CdTe 量子阱的制備非常困難,熱穩定性也差.該體系的拓撲能隙不到 10 meV,大大小于室溫下的熱展寬(～26 meV),其拓撲效應只能在非常低的溫度下才能觀測到,難以走向應用.另外,由于該體系的異質結構型,HgTe被埋在CdTe之下,難以利用表面敏感的探測手段直接觀測其邊界態.2008年,Zhang等[8]預言了一種基于傳統Ⅲ-Ⅴ族半導體材料的AlSb/InAs/GaSb/AlSb量子阱結構,結構上的非對稱性使得反演對稱性被破缺,InAs中能量最低的電子態處于GaSb中能量最高的空穴態之下,從而形成反帶.該體系的量子自旋霍爾效應很快被Du研究組[9]所證實.

表1 理論預言的二維拓撲絕緣體候選材料,以及當前的實驗進展,只有少量體系獲得了實驗觀測的證據支持(大部分結果摘自參考文獻[6]及其該文所引文獻)Table 1.Theoretical predictions of two-dimensional topological insulator candidates and the current experimental progress,only a few systems are supported by experimental observation evidence (most of the results are extracted from Ref.[6]and the references cited in this paper).

圖2 (a) 理論計算 HgTe 和 CdTe 能帶結構,超過臨界厚度時 HgTe 將發生能帶反轉[5];(b) 通過輸運實驗,測量 HgTe/CdTe 量子阱的量子化霍爾電導平臺,Ⅰ表示樣品厚度小于臨界值,處于平庸絕緣體狀態,Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ表示樣品厚度大于臨界值,體系進入量子自旋霍爾態,量子化電導與樣品的橫向尺寸(L和W)無關[7]Fig.2.(a) Bulk energy bands of HgTe and CdTe near the Γ point.Bellows are schematic illustration for the subbands of CdTe/HgTe quantum well in the normal (d＜dc) and inverted regime (d＞dc),respectively[5].(b) experimentally measured longitudinal resistance of various normal (d=5.5 nm) (Ⅰ) and inverted (d=7.3 nm) (Ⅱ,Ⅲ,and Ⅳ) devices as a function of gate voltage.Quantized resistance plateaus are observed due to the perfectly conducting edge states of a QSH insulator,which is regardless of the lateral dimensions (L and W)[7].

在新型二維原子晶體材料的制備和性能調控獲得廣泛探索之后,實驗上對于二維拓撲絕緣體的研究成為熱點,一些表面敏感的探測工具如掃描隧道顯微鏡 (scanning tunneling microscopy,STM),角分辨光電子能譜(angle-resolved photoemission spectroscopy,ARPES)等被廣泛應用于二維拓撲物態的研究之中.ARPES可以直接探測到材料的能帶結構,用于表征二維拓撲絕緣體的體能隙.但是邊界在樣品中只占很小的比例,邊界態的貢獻很小,無法直接得到拓撲邊界態的信息.而STM可以直接將針尖定位在二維材料邊界,局域地探測到邊界態的信號.與此同時,還能得到體能隙的信息,觀測結果直接明確;并與ARPES、輸運等測量結果對照,互為補充,是研究拓撲邊界態不可或缺的探測手段.近年來,STM技術在研究二維拓撲絕緣體方面取得了一系列成果,下面著重介紹幾類受實驗跡象所支持的典型二維拓撲體系.

2 典型的二維拓撲體系

2.1 鉍

目前實驗上獲得證據支持的二維拓撲絕緣體,大多數隸屬于BHZ模式,其核心要素是體系中元素具有較強的自旋軌道耦合作用.作為第Ⅴ族的重元素,鉍(Bi)具有非常強的自旋軌道耦合強度(～1 eV),而且可以以二維的形式穩定存在.因此,其二維薄膜形式下的拓撲特性被廣泛關注.

圖3 (a) Bi2Te3 表面 1 BL 層厚 Bi(111)薄膜臺階邊緣的形貌圖和實空間電導成像,存在不隨能量變化的一維邊界態;(b) 理論計算顯示臺階處的能帶結構存在拓撲邊界態,穿透深度～2 nm;(c) 1 BL層厚Bi(111)薄膜的電子能帶結構,從上到下分別為DFT計算結果、ARPES和STS譜數據,顯示出邊界電子態密度增強發生于體能隙內,DP表示狄拉克點,QW表示量子阱態;橙色虛線代表最頂層1 BL Bi(111)薄膜的體態能隙[11]Fig.3.(a) STM image and STS map of 1 BL Bi/Bi2Te3 island,showing apparent 1D edge states near the step.The red dashed lines indicate the location of step edges.The red dots mark the peak position of the edge states.(b) real-space charge density distribution of the edge states by calculations.(c) the electronic structures of 1 BL Bi/Bi2Te3.Calculated density of bands (up),ARPES spectrum (middle),STS of the step edge and the inner terrace (bottom,blue and red,respectively) are aligned by the Dirac point“DP” the blue dashed line,“QW” marks the quantum well states.Adapted from [11].

實驗上研究最多的是Bi(111)取向的表面,其晶體結構一般以翹曲石墨烯結構存在,包含兩套具有不同原子高度的子晶格,從而自發形成雙原子層結構(bilayer,BL).理論計算預言單個BL層厚的Bi(111)薄膜為量子自旋霍爾絕緣體[10].Jia研究組[11]成功地在三維拓撲絕緣體Bi2Te3表面制備出單層Bi(111)薄膜,并通過STM測量觀察到: 電子態密度在靠近薄膜臺階處相較于體內有顯著增強,且實空間分布不隨能量變化(圖3(a)).該邊界態的空間穿透深度為2 nm左右,空間延展范圍遠大于原子晶格間距,由此排除了懸掛鍵等邊界局域因素的影響.圖3(b)的密度泛函理論 (density functional theory,DFT)計算給出了倒空間不同點對應的實空間邊界態分布,表明單層Bi(111)薄膜確實存在邊界電子態,且具有2 nm的穿透深度.通過對比STS,ARPES和DFT計算的電子結構(圖3(c)),進一步證實了該一維邊界態局域在體能帶的能隙(橙色虛線)之中,表明STM觀察到的邊界態具有拓撲性質.由于最頂層的Bi(111)薄膜與襯底間存在電荷轉移,體能隙位于費米能級之上,且STS在體內本應為能隙的能量區間出現了非零的電導.因此,體能隙的大小由ARPES測量和DFT計算所定出(～0.1 eV),并受面內應力作用所調控.然而,實驗并未直接探測到Bi(111)薄膜的體能隙.考慮到Bi2Te3襯底本身也是拓撲絕緣體,兩者可能產生較強的耦合作用,進而影響到Bi(111)薄膜的邊緣態性質,所以STM測量的邊緣態來源存在一定爭議.隨后,Kim等[12]在計算上考慮了襯底和Bi(111)薄膜之間的強耦合,導致Bi(111)的體能隙關閉,而引入一個相對較小的雜化能隙.但是襯底耦合不會破壞單層Bi(111)薄膜的拓撲邊界態,并在三維拓撲絕緣體Bi2Te2Se襯底上得到驗證.

圖4 (a) 翹曲型的雙原子層Bi(111)結構,夾角為120°的兩條邊界自然地形成A和B邊兩種邊界,Bi原子與襯底存在不同距離高度;(b) 對比Bi(111)兩種邊界以及遠離邊界處的掃描隧道譜(STS,可以看成實空間局域電子態密度隨著能量的分布);(c) 183 meV能量下電子態密度的空間分布圖,顯示A邊存在拓撲邊界態,而B邊則不存在;(d) 沿著A邊所做的STS線譜(沿著邊界等間距取得一系列STS譜,并組合成二維分布的譜圖),表明臺階邊緣處存在一維邊界態(紅色高亮部分),體內也能觀測到電子態散射所形成的駐波;(e) 傅里葉變換結果顯示,動量空間存在q1和q2兩類散射通道;(f) 理論計算顯示,自旋選擇散射允許q1散射通道存在,禁止q*(背散射通道)存在[13]Fig.4.(a) Schematics of 1 BL Bi atomic structure with two types of edges.(b) point spectroscopy at the two different types of edge A (red) and B (blue) and on the surface away from the edges (grey).(c) STS maps for a hexagonal pit-like defect at+183 meV.High conductance (red) is observed at every other edge (type A).(d) spectroscopy along the type A step edge.1D singularity exactly at the edge is observed by approaching the step edge,spectra far from the edges show the 2D surface electronic properties of Bi(111).(e) 1D Fourier transform of the quasi-particle interference (QPI) within the edge channel.Two QPI branches (q1 and q2)are identified,with the q1 branch corresponding to the 1D edge state and q2 branch from the projection of 2D surface states.(f) dispersion calculation of the scattering within the 1D edge mode.Considering the spin properties,only scattering between the states of similar spin (q1) is allowed,while the backscattering channel (q*) is strongly suppressed.Adapted from [13].

從晶體結構來看,雙原子層的Bi原子呈翹曲結構排列,不同原子層和襯底之間的間距有所不同,會形成兩種類型的邊界結構,如圖4(a)的A,B所示,兩種邊界與襯底之間存在不同強度的耦合.Yazdani研究組[13]率先在單晶Bi表面觀測到這兩種邊界在電子態分布上的區別(圖4(b),(c)).盡管兩類邊界都是鋸齒形(zigzag)結構,但A邊的Bi原子距離襯底較遠,可以和襯底發生脫耦合,能夠保留一維拓撲邊界態.而B邊與襯底的相互作用較強,Bi(111)的電子態將產生強烈的雜化效應,遏制了邊界態的出現.

我們知道: 電子以波的形式在空間傳遞,且容易被材料表面的雜質或邊界所散射,最終電子波將相互疊加而形成一定的駐波態.這些由等能面之間散射所形成的駐波能在實空間中穩定存在,通過STM探測分析出動量空間的能帶色散關系,進而獲得材料費米面的信息.為了證實觀測到的一維邊界態具有拓撲屬性,根據STM測量實空間和能量尺度上電子態密度的駐波分布(圖4(d)),通過傅里葉變換的方式,得到準粒子的能量-動量(E—k)關系,如圖4(e)所示.主要存在兩種散射通道:q1和q2,其中q1來源于一維邊界態相同自旋方向電子態之間的散射,q2是體電子態在邊界上的投影.結合理論計算的進一步分析表明,A邊的一維邊界態展示出二維拓撲絕緣體所特有的散射特點:相同自旋的散射被允許,相反自旋的散射由于時間反演對稱保護而被禁止(如圖4(f)).這種選擇性的散射可以用拓撲態的自旋與動量鎖定來解釋,因此強烈支持Bi(111)是二維拓撲絕緣體.類似的結果在Si(111)襯底上生長的Bi(111)薄膜中也被報道[14].

無論是Bi/Bi2Te3,Bi單晶還是Bi/Si(111)薄膜,都需要考慮襯底的作用,且測量的都是單個Bi雙原子層.那么襯底到底在決定Bi(111)的拓撲性質方面扮演著什么角色呢? 厚層Bi(111)薄膜是否仍然是二維拓撲絕緣體呢? Wang研究組[15]發現: Bi(111)薄膜因較強的SOC作用而出現分裂的量子化表面態(Landau能級),且其自旋極化的能谷電子態幾乎不隨薄膜層厚的增加而改變.近年來,有理論計算表明: 當Bi(111)的厚度超過8個原子雙層時將發生拓撲相變,從二維拓撲絕緣體變成拓撲平庸態[16].最近,我們精確控制Bi(111)薄膜層數,利用 STM測量發現: 即使厚度超過9 BL 時,仍然存在一維傳播的拓撲邊界態[17].通過選取超導性的NbSe2作為襯底,發現Bi(111)邊界上存在兩種能量較低的結構,分別為 1×1(zigzag)和 2×1 重構兩種邊界.利用襯底的超導近鄰效應,證明兩類邊界均不存在磁有序,并不破壞時間反演對稱性,這為觀測拓撲邊界態提供了基礎(如圖5(a)).實驗發現,這兩種邊界均存在一維的拓撲邊界態,但表現出不相同的能量范圍和空間擴展 (圖5(b)).對于不同層厚的 Bi(111)薄膜,無論邊界是否發生重構,臺階處STS譜的范霍夫奇點能量始終低于對應臺面的值,且均隨著層厚的增加向低能量方向移動,直至趨近體態Bi單晶(圖5(c)).這些結果表明: Bi(111)薄膜的厚度和特定邊界構型,對其拓撲邊界態只能產生定量上的調制,而不能改變其拓撲特性.另外,測量結果驗證了理論所預言的雙層Bi(111)也是二維拓撲絕緣體,表明Bi(111)的層間耦合作用在決定其拓撲性質方面具有重要作用[18].

近年來,理論和實驗均表明: d維的Bi(111)體系極有可能是屬于高階拓撲絕緣體,不僅存在(d—1)維邊界態,也存在 (d—2)維的邊界態.不同于常規的二維拓撲絕緣體中一維的無能隙邊界態,高階拓撲絕緣體中的邊界態將打開能隙,并在能隙中存在穩定的角態或棱態[19].STM測量也觀察到Bi(111)臺階邊處的一維邊界態保持C3旋轉對稱性,即棱態,并利用約瑟夫森干涉儀證明了它們對電子輸運的拓撲貢獻[20].

2.2 三維弱拓撲絕緣體

二維拓撲絕緣體可疊加形成三維弱拓撲絕緣體.對于三維拓撲絕緣體的四個拓撲指數(v0,v1,v2,v3),如果 v0不等于 0,即為所謂的強拓撲絕緣體,其所有表面均具有無能隙的狄拉克表面態;如果 v0=0,而 v1,v2,v3不全為零,則稱為弱拓撲絕緣體,只有特定取向的面才具有狄拉克表面態[1,3].由于大多數的拓撲絕緣體都是層狀材料,當三維弱拓撲絕緣體層間耦合足夠弱,可以將其看作是一系列二維拓撲絕緣體堆垛得到,因此也能在晶體的臺階處產生量子自旋霍爾態.而強拓撲絕緣體的臺階處,拓撲邊界態將與體材料的拓撲表面態雜化,失去原有的拓撲邊界態性質.

圖5 (a) Bi(111)薄膜呈現長短兩種類型的臺階邊界,交替排布并形成六邊形,高分辨 STM 圖顯示邊界分別為 zigzag(黑)和 2×1重構(紅)兩種結構,表現為不同的面內晶格常數;(b) 1×1和 2×1兩種邊界處各自的拓撲邊界態,展現出不同的空間和能量分布,右邊為不同能量下態密度的實空間分布,顯示兩種結構均展現一維特性的邊界態;(c) 隨著層厚的增加(4—10 BL),無論是臺面上(左)還是邊界處(中),范霍夫奇點的峰位均向低能量方向移動,直到趨近于Bi單晶(右).這表明1 BL層厚Bi(111)的二維拓撲特性并不受襯底薄膜的厚度而影響[17]Fig.5.(a) Two types of edge structures,zigzag and 2×1 reconstructed edge,coexist alternately at the boundaries of 1 BL Bi islands.Displayed from the atomically resolved STM images and line profiles,the two edge show different in-plane lattice constants.(b) 2 D plot of tunneling spectra across the zigzag and 2×1 edge,respectively,exhibiting remarkably different energy and spatial distributions.Right images are the spectroscopic mapping,showing alternating appearance of edge states for the 2×1 edge at 100 mV and zigzag edge at 200 mV.(c) a series of STS spectra recorded on the Bi terrace (left) and at the step edge (middle) from 4 to 10 BL.Spectra are shifted vertically.Right is the energy evolution for the topological edge states with various thicknesses of underlying Bi substrate.Adapted from [17].

2014年,Fang等在理論上預言了五碲化物XTe5(X=Zr/Hf)在薄膜形式下是二維拓撲絕緣體,其三維形式則處在強拓撲和弱拓撲絕緣體的相變點上.不同于常規的BHZ模型,XTe5的能帶反轉并非源自于自旋軌道耦合效應,而是因為晶體具有特定的非中心對稱空間群(Pmmn或D132h),形成0.4 eV的直接能隙和0.1 eV的間接能隙.XTe5的拓撲特性受到層間耦合強度的調制,只需要將層間距增加0.25 ?(3.4%),就能使其從強拓撲絕緣體變為弱拓撲絕緣體[21].很快,Pan研究組和Li研究組分別獨立利用STM表征了ZrTe5單晶樣品,發現了 100 meV[22]和 80 meV[23]的體態能隙,其能隙區域的電子態密度完全為零(圖6(a),(b)).靠近臺階邊界處,體能隙區域出現非零的態密度,表明邊界態的出現.該邊界態有兩個特點: 一是邊界態密度在體能隙能量范圍內強度基本不變(如圖6(c)),二是邊界態密度的空間衰減長度約為1.5 nm (圖6(d)).這兩者均與第一性原理計算的結果相一致(圖6(d),(e)),支持其邊界態的拓撲起源.能量依賴的ARPES測量表明該材料層間耦合很弱,滿足前文提及的產生二維拓撲邊界態條件.HfTe5的STM研究給出了基本一致的結果: 單晶是三維弱拓撲絕緣體,臺階邊緣存在位于體能隙內的一維拓撲邊界態[24].然而,同時期ZrTe5單晶的STM實驗測量給出了相反的結果[25],該實驗沒有看到表面能隙,認為三維的ZrTe5是強拓撲絕緣體.考慮到ZrTe5處于強拓撲和弱拓撲的相變點附近,其拓撲性質很容易受到層間間距的調制,微小的壓力都可能導致強-弱拓撲絕緣態的轉變,并引起表面態的變化.不同研究組制備出的單晶樣品有所差別,這可能是實驗上觀測到不一致結果的原因.

圖6 (a) ZrTe5 晶體臺階附近的 STS 譜,臺面上具有～100 meV 的體能隙,臺階邊緣處 (紅色曲線)態密度不為零,表明存在位于體能隙內的邊界態[22];(b) 理論計算的態密度分布,插圖為頂層臺階處態密度,和實驗結果一致[22];(c) 不同能量下ZrTe5臺階附近態密度的實空間分布圖,顯示空間均勻分布的一維邊界態[23];(d) 理論計算的ZrTe5能帶結構,顯示出狄拉克型色散的拓撲邊界態[22];(e) 體能隙中態密度積分強度逐漸遠離臺階的變化,給出邊界態的衰減長度約為1.5 nm[22],插圖為第一性原理的計算結果((c)[23])Fig.6.(a) STS spectra along a line perpendicular to a monolayer step edge of ZrTe5.Red curves are tunneling spectra measured near the step edge.The inset shows the STM image of the step[22].(b) calculated density of states of the top monolayer.The inset shows the edge states along the chain direction[22].(c) STM topography of the step and the corresponding STS mapping taken at various bias voltages[23].(d) calculated band dispersions of the edge states of the monolayer along the chain direction[22].(e) normalized conductance integral within the gap plotted as a function of the distance from the edge.The exponential fitting gives a decay length ξ～1.5 nm[22].Inset plots the calculated result with ξ～1.6 nm ((c) is adapted from [23]).

除了五碲化物,一些由鉍和鹵族元素形成的化合物在理論上也被預言是拓撲絕緣體.例如:Bi14Rh3I9采取 [(Bi4Rh)3I]2+和 [Bi2I8]2—兩種原子層交錯堆垛的方式,如圖7(a)所示.其中原子層[(Bi4Rh)3I]2+是二維拓撲絕緣體,原子層 [Bi2I8]2—是拓撲平庸絕緣體,插層于二維拓撲絕緣體之間,這使得[(Bi4Rh)3I]2+層之間的耦合作用被大大削弱,滿足了三維弱拓撲絕緣體的基本條件.在[(Bi4Rh)3I]2+層中,以Rh原子為中心的Bi原子立方體形成蜂窩狀排布 (圖7(b)).STM測量結果[26]表明: 在作為緩沖層的 [Bi2I8]2—原子層中,只有～400 meV 的平庸絕緣體能隙.在[(Bi4Rh)3I]2+層的臺階邊緣則出現了邊界態.邊界態不受邊界構型的影響,并且在—450 — —200 meV 的能量范圍內保持空間位置不變.STM 同時測量到了～200 meV 的體能隙,而且邊界態確實發生于體能隙的能量區域(圖7(c)),這表明該邊界態具有拓撲起源.

Bi4X4(X=Br,I,F)是另一類可能實現二維拓撲特性的大能隙材料,并在最近的ARPES測量中獲得驗證[27].如圖7(d),β-Bi4I4是準一維晶體結構,在(001)和(100)兩個方向都很容易解離,同時暴露出表面和側面,成為研究弱拓撲絕緣體的絕佳體系.實驗上探測到在(100)表面存在準一維的狄拉克型拓撲表面態,而在(001)面則不存在拓撲表面態(圖7(f)),證明了其三維弱拓撲特性.由于β-Bi4I4也是以范德瓦爾斯層間耦合的方式堆垛的,由三維晶體解離出的薄膜很可能具備二維拓撲特性.類似地,理論計算也表明Bi4F4和單層Bi4Br4分別具有 0.69 eV[28]和 0.18 eV[29]的體能隙,布里淵區Γ點附近的能帶發生反轉,表現為二維拓撲絕緣體(圖7(e)).

2.3 類石墨烯六角蜂窩晶格體系

前文提到,石墨烯中自旋軌道耦合很弱,打開的能隙非常小,不便于實驗觀測.考慮到元素的自旋軌道耦合強度與其原子序數的四次方成正比,根據Kane-Mele模型,與碳同族但更重的元素(如硅、鍺、錫、鉛等),若能形成類石墨烯的蜂窩狀晶格,極有可能具有實驗可觀測的體能隙以及拓撲特性.理論計算確實表明硅烯,鍺烯和錫烯分別在狄拉克點處打開 2 meV,23.9 meV[30]和～100 meV[31]大小的能隙.在無襯底的自由漂浮情況下,除了石墨烯以外,硅烯、鍺烯和錫烯等由于較弱的π鍵,一般形成翹曲結構(類似于Bi(111)薄膜).這種結構的π鍵可以與σ鍵雜化,從而降低體系自由能,使結構穩定[32].因此,非石墨烯的烯類無法以sp2形式在自然界存在,實驗上想要合成此類材料,需要利用襯底的耦合作用使其穩定.在ZrB2,Ir(111),Ag(111)等襯底上可以成功合成硅烯[33].但由于能隙較小,加上來自于襯底的強烈影響,實驗上尚未觀測到其拓撲特性.鍺烯也可以在各種金屬襯底如 Pt(111),Cu(111),Ag(111)以及非金屬的Sb(111)和MoS2[34]上制備.襯底上合成的鍺烯會喪失其無質量狄拉克費米子特性,這可能來源于襯底所引起的應力、電學摻雜以及軌道雜化等效應.Jia研究組最早利用分子束外延生長技術在Bi2Te3襯底上制備了單層錫烯薄膜,并通過同步輻射光源和表面電子摻雜方法證實了其大能隙特性[35].實驗上也在InSb襯底上合成了翹曲結構的錫烯[36],但是并未觀測到二維拓撲特性.

圖7 (a) Bi14Rh3I9 晶體結構示意圖,分為平庸絕緣體的 [Bi2I8]2-插層和二維拓撲絕緣體 [(Bi4Rh)3I]2+層,垂直方向上晶格間距為 1.25 nm;(b) 不同原子層和臺階邊緣的結構,藍色為 [Bi2I8]2—層,黃色為蜂窩狀結構的 [(Bi4Rh)3I]2+表面;(c) 不同區域電導譜比較,在二維拓撲絕緣體[(Bi4Rh)3I]2+臺階邊,體能隙之內出現了明顯的態密度增強,費米能級附近的電導下降來自于庫侖阻塞效應;(d) β-Bi4I4 的準一維晶體結構,沿著 a和c 方向都很容易解離,分別得到 (001)和 (100) 表面;(e) 理論計算的 β-Bi4I4 能帶結構圖,不考慮SOC時為大能隙的平庸絕緣體,考慮SOC則顯示存在能帶反轉和拓撲表面態,紅色和藍色圓圈表示能帶宇稱的奇偶性;(f) (100)側表面觀察到準一維狄拉克拓撲表面態,而(001)頂表面沒有拓撲表面態,證明β-Bi4I4是三維弱拓撲絕緣體((a)-(c)[26],(d)—(f)[27])Fig.7.(a) Atomic model of Bi14Rh3I9,containing the normal insulating [Bi2I8]2— layer and 2 D TI [(Bi4Rh)3I]2+ layer.The distance along the vertical direction is 1.25 nm.(b) STM image with the step edge of [(Bi4Rh)3I]2+ layer (yellow).Inset is the zoomed-in view of the step edge in a honeycomb lattice.(c) STS spectra taken at the positions marked in (b) by the corresponding colors.The linearly vanishing STS intensity around EF is attributed to a two-dimensional Coulomb gap.(d) Crystal structure of the β-Bi4I4,which is easily cleaved along a and c directions,resulting in the (001) and (100) surfaces.(e) Band inversions of the β-phase with inclusion of SOC.The red and blue circles label respectively the even and odd parities for the bulk bands at the M and L points.NI stands for normal insulator.(f) The topological surface states at the side surface (100) for the weak TI and the strong TI phase along distinct high-symmetry lines.Up,calculations;down,ARPES data.(a)-(c) are adapted from [26],and (d)-(f) are from [27].

通過適當的襯底耦合作用,Zhao研究組在Cu(111)表面制備出無翹曲的純平錫烯.在這種情況下,錫烯的面內原子晶格會被拉伸,進入二維拓撲絕緣態.如圖8(a)的STM原子分辨所示[37].Cu(111)襯底飽和掉錫烯的面外取向的pz軌道,留下面內取向的pxy軌道,從而穩定其純平的表面結構.ARPES數據顯示該體系在布里淵區的Γ點具有相當大 (～0.3 eV)的體能隙 (圖8(b)),這與理論上考慮了Cu(111)襯底的耦合作用后所得出的預期一致.同時,通過STM也觀測到表面臺階處的電子態密度增強,能量區間在—1.2 eV 至 — —1.45 eV之間,與ARPES測量到的能隙相一致(如圖8(c)).盡管Cu(111)是金屬襯底,可能對表面錫烯產生不利影響,類似于Ag(111)襯底上的硅烯.但是理論計算依然給出邊界態存在狄拉克型色散,說明錫烯的邊界態并未被襯底的金屬態所破壞,二維拓撲特性依然存在.值得一提的是,雖然是蜂窩狀結構,但是純平錫烯面內晶格被拉伸,其拓撲非平庸能隙不再位于K點,而是轉移到了Γ點.二維拓撲特性并非由Kane-Mele模式在K點打開能隙所導致,而是在Γ點附近s-pxy能帶反轉引入的,亦即BHZ模式.

圖8 (a) Cu(111)表面外延生長的錫烯,原子分辨顯示結構為蜂窩狀排布,且相鄰錫原子(A和B)的表觀高度相同,表明兩套子晶格沒有發生翹曲;(b) ARPES表明布里淵區Γ點打開0.3 eV的體能隙(黃色),其余能帶均來自于Cu(111)襯底;(c)錫烯臺面上和臺階處的STS譜對比,電子態密度的譜權重在偏壓為—1.2 V到—1.45 V之間發生顯著增加(綠色陰影部分),正是來源自邊界態,且位于體能隙之內[37]Fig.8.(a) Sample growth set-up and the high-resolution STM image of the stanene film.The profile shows that the adjacent Sn atoms are identical in apparent height,confirming the atomic model of the honeycomb stanene.(b) ARPES spectra of 0.9 ML stanene along the M-Γ-K-M2 directions.The orange lines outline the energy bands which are contributed mainly by orbitals of Sn.Other branches come from the Cu(111) substrate.(e) STS spectra taken at the edge and center of the stanene flakes.The green shadowed regions between —1.2 V and —1.45 V high light the differences of enhanced spectral weight,which is attributed to the edge states.Adapted from [37].

另外,Bi雖然不屬于第四族元素,但是其強自旋軌道耦合使得其在二維拓撲絕緣體研究領域備受關注.之前提到的翹曲型Bi膜在(111)取向的表面具有拓撲特性.當其翹曲結構變成平整結構時,便成為所謂的鉍烯.通過襯底調制,Reis等[38]在碳化硅(SiC)襯底上制備出鉍烯,形成單層Bi的蜂窩狀二維晶格 (圖9(a),(b)).研究發現,碳化硅襯底可以與Bi膜之間形成共價鍵,從而調制出較大的拓撲能隙,同時,襯底也起到穩定鉍烯結構的作用.與具有相同結構的石墨烯不同,鉍烯的費米面由Bi的σ軌道占據,較大的拓撲能隙來自σ軌道的局域自旋軌道耦合,同時原子序數較大的鉍原子也使得拓撲能隙進一步增大,實現拓撲能隙高達0.8 eV的量子自旋霍爾效應.如圖9(c)所示,STM觀測到一維邊界上的量子拓撲態,與ARPES測量得到價帶頂處的能級劈裂,以及理論計算結果高度符合.尤其值得注意的是,碳化硅是絕緣襯底,使得拓撲邊界態與體態相分離,為實現室溫自旋電子學創造了極佳的工作環境.但是,由于該體系的鉍烯島尺寸僅有幾十個納米,還不能滿足其量子自旋霍爾效應的測量條件.

圖9 (a) 碳化硅 (SiC) 表面的單層鉍烯的晶格結構示意圖;(b) STM 原子分辨顯示無翹曲的 Bi表面原子呈蜂窩狀排布;(c) 單層臺階附近的STS分布,靠近邊界時,鉍烯由絕緣態變為金屬態,體能隙內出現顯著的拓撲邊界態,插圖為靠近邊界時采集一系列STS譜的不同位置[38]Fig.9.(a) Sketch of a bismuthene layer placed on the SiC(0001) substrate.(b) close-up STM images for the occupied states,confirming the formation of Bi honeycombs.(c) STS spectra at different distances to the edge.A large gap of ～0.8 eV is observed in bulk bismuthine (black curve).Upon approaching the edge,additional signal of increasing strength emerges that fills the entire gap.Inset is the measurement locations near the boundary.Adapted from [38].

2.4 1T’相過渡金屬硫族化合物

由較重的過渡族金屬(W/Mo)和硫族元素(S/Se/Te)形成的硫族化物(transition metal dichalcogenides,TMDC),是以范德瓦爾斯力層間耦合堆疊的層狀材料,其二維結構是三明治型的三角晶系.該體系中過渡金屬元素具有較強的自旋軌道耦合,也可能具有二維拓撲特性.理論預言:TMDC材料具有比較大的平庸能隙,不利于導帶和價帶的能帶交疊,無法通過能帶反轉的方式發展出拓撲特性.但是,在薄層狀態下,TMDC 的 1T結構不穩定,會通過結構翹曲形變為1T’結構(如圖10(a)),這種結構允許硫族元素的p軌道和過渡族金屬元素的d軌道發生交疊和能帶反轉(如圖10(b)),自旋軌道耦合將打開100 meV左右的能隙,誘導產生拓撲特性,表現出BHZ模式的二維拓撲特性[39].不同TMDC薄膜本身所具有的體能隙不一樣,所產生的反轉能帶大小也不盡相同,如圖10(c)所示.

實驗上目前研究的較多的TMDC材料是WTe2和 WSe2.其中,在 1T’-WTe2的單晶樣品表面臺階處(圖11(a),(b))[40]和單層薄膜邊界[41,42]都存在一維的導電通道,即邊界態.單晶WTe2是第二類外爾半金屬,其結構以范德瓦爾斯方式進行層間堆疊,所以最表層的WTe2受到單晶襯底的影響較為微弱,可以看作一層自由的二維拓撲絕緣體.第一性原理計算對比了自由漂浮的單層WTe2和考慮襯底時WTe2納米帶的能帶結構,表明襯底的存在并不會對表層的邊界態產生實質的影響.STM結果發現邊界態沿臺階方向等距離均勻分布(穿透深度約 2 nm),具備一維特性.而且,該邊界態不受邊界構型影響,具有魯棒性(圖11(b)),這表明該邊界態不是由邊界電勢或重構等因素導致的[40].另外,體相WTe2在加壓[43]或化學摻雜[44]的情況下會進入超導態,體相的超導和表層的拓撲特性耦合可能驅使WTe2單晶進入拓撲超導狀態[45],單層的WTe2薄膜甚至在表面電子摻雜時也能出現超導[46],頗具研究價值.結合 ARPES探測到～40 meV的體能隙(圖11(c)),該邊界態確實發生在體能隙內,證實了WTe2薄膜的二維拓撲特性.

圖10 (a) TMDC 的三種晶體結構;(b) 1T’-MoS2 通過 p-d 能帶反轉和自旋軌道耦合打開能隙,Eg 為材料的本征半導體能隙大小,2δ表示能帶反轉的能隙大小,插圖為有(紅色)和無(黑色)自旋軌道耦合時的能帶結構;(c) 利用不同計算方法分別得到TMDC薄膜的本征能隙和反帶所打開能隙的大小對比[39]Fig.10.(a) Atomistic structures of three types of monolayer MX2,M stands for (W,Mo) and X stands for (Te,Se,S).(b) band structure of 1T’-MoS2.The conduction and valence bands display a camelback shape near Γ,suggestive of band inversion with a large inverted gap of ～0.6 eV.Eg is the fundamental gap and 2δ is the inverted gap.Inset compares the band structures with (red)and without (black) SOC.(c) comparison for the fundamental and inverted gaps of all six 1T’-MX2 materials by different calculation methods.Adapted from [39].

對于WSe2薄膜,通過分子束外延方式所制備的結構與襯底溫度緊密相關.石墨烯襯底上制備的單層 WSe2薄膜,在高溫 (＞400 ℃)生長條件下是1 H結構,呈現為常規的半導體性質,是平庸的絕緣相.但在低溫下轉變為 1T’相,其體能隙約為130 meV,表現出拓撲非平庸的特性 (圖11(d)).此時,1T’相的邊緣處出現明顯的拓撲邊界態[47].即使在 1T’和 1 H 相混合的樣品中,在 1T’相和1 H相的晶界處,也能通過STM觀察到一維的邊界態.如圖11(e),隨著針尖靠近晶界,體能隙能量范圍內的電子態密度逐漸增強,同樣支持該邊界態的拓撲起源[48].

3 二維拓撲性質的調控

為了實現二維拓撲絕緣體的實際應用,對于其拓撲特性的調控是必不可少的.已知的調控手段包括結構調制(摻雜、化學修飾、應變、壓力等)和外場調制(光場、電場、磁場等).通過襯底的耦合作用[37],改變材料層厚[49]以及施加應力[50]等方法,可以調節材料原有的晶格結構甚至原子軌道構型,從而實現拓撲相變,這種方法在前文中的純平錫烯和Bi單晶體系中均有所體現.另外,通過化學修飾的方法在原有體系中引入修飾原子,有可能有效地改變體系原有的軌道構型,也是一種有效的調控拓撲特性的手段[51].

圖11 (a) 在 1T’-WTe2 單晶表面臺面上 (黑)和臺階處 (紅)的 STS 譜;(b) 臺階附近單能量電子態密度分布圖,顯示存在一維的邊界態,且不隨臺階不規則形狀而變化;(c) 1T’-WTe2薄膜的STS譜和ARPES測量沿著Γ-Y方向的能帶結構對照,證實其平均能隙大小為 (56 ± 14) meV.樣品表面進行了 K 原子摻雜處理,以使得兩者的化學勢保持一致;(d) 1 H 相和 1T’相 WSe2的STS譜對比,前者是大能隙的普通絕緣體,后者是二維拓撲絕緣體,插圖為原子高分辨相;(e) 不同相之間疇界的形貌(左)和能隙內特定能量下能態密度的空間分布(右),疇界處形成一維的拓撲邊界態((a)和(b)[40],(c)[41],(d)和(e)[48])Fig.11.(a) Typical tunneling spectra measured at the step edge (red curve) and on the inner terrace (black curve).(b) spectroscopic mapping of the 1T’-WTe2 step at selected voltages,showing the spatial distribution residing at an irregular shaped step edge.(c) STS spectrum and ARPES data acquired in the bulk of monolayer 1T’-WTe2,which are aligned in energy in a K-doped sample for proper comparison.(d) STS spectra obtained in the 1T’ (orange) and 1 H (blue) regions of single-layer WSe2.The former one is a normal insulator with a large band gap,the latter is a 2D TI.Inset shows an STM image of coexisting 1T’ and 1 H regions with a well-ordered interface.(e) STM topography and experimental STS map (—130 meV) of the 1T’-1 H interface.Dashed line shows interface location.High contrast are the edge states along the crystalline phase boundaries.(a)-(b) are adapted from[40],(c) are from [41]and (c)-(d) are from [48].

圖12 (a) Bi(110) 的翹曲雙原子層結構,h 代表翹曲的程度;(b) Bi(110)的拓撲性質和能隙大小隨翹曲高度變化的關系圖,當 h＜0.1 ?時成為非平庸拓撲絕緣體;(c) 2層和4層的Bi(110)臺階邊處STS譜有所增強,顯示拓撲邊界態的存在[52]Fig.12.(a) Crystal structure of 2D Bi(110) thin films.Buckling is defined in terms of the height difference (h) between two atoms of the same monolayer.(b) buckling-dependent energy gap at Dirac point of Bi(110) film.When h is smaller than 0.1?,the Bi(110)film is converted into a 2D TI with topological nontrivial properties.(c) STS spectra taken from the edge to inside of the terrace of 2 ML (up) and 4 ML (down) Bi(110) film.The gap size determined far away from the edges is indicated by dash lines on both STS maps.Adapted from [52].

通過結構調制拓撲相變的一個典型例子是Bi(110)薄膜.對于在 Si,NbSe2或高定向熱解石墨 (highly oriented pyrolytic graphite,HOPG) 襯底上外延生長的Bi薄膜,當薄膜層厚小于4層時,Bi(111)發生結構相變,(110)取向的形成能更低,結構更穩定(圖12(a)).根據Bi原子雙層是否發生翹曲行為,Bi(110)相分為黑磷結構(BP)和畸變型黑磷結構 (distorted black phosphorus,DBP).理論計算顯示: Bi原子翹曲的程度會顯著改變Bi(110)的拓撲特性[52],過大的翹曲會使其由拓撲態變為平庸絕緣體(圖12(b)).實驗上也通過STM觀測到: 在 HOPG襯底上制備的 2層和 4層Bi(110)薄膜,翹曲程度較小,存在較大的體能隙和位于體能隙內的拓撲邊界態(圖12(c)),從而表明Bi(110)薄膜也是二維拓撲絕緣體.

圖13 (a) 早期理論計算的 Na3Bi的能隙 (紅點藍線)和陳數 (綠色曲線)隨薄膜層厚的變化情況;(b) 最近理論計算三層Na3Bi薄膜的能帶結構,存在s-pxy能帶反轉,自旋軌道耦合效應使得費米能級附近打開能隙,成為二維拓撲絕緣體;(c) 實驗上不同層厚Na3Bi薄膜的STS譜,從體相的無能隙三維狄拉克半金屬轉變為有能隙的二維拓撲絕緣體;(d) 三層Na3Bi薄膜的STM形貌(上),靠近臺階邊緣時一系列STS譜的演化(下);能隙內態密度逐漸增強,表明存在拓撲邊緣態,插圖為臺面和臺階處STS譜采用對數坐標下的對比((a)[54],(b)-(d)[55])Fig.13.(a) Confinement-induced bulk gap (red dots) and the spin Chern number (green dashed line) as a function of the film thickness,showing a periodic modulation between normal insulator and 2D TI.(b) calculated band structure of 3 ML Na3Bi with SOC,showing a s-p band inversion.The including of SOC opens a Dirac gap near Γ point.(c) series of STS spectra recorded on Na3Bi terraces with different thicknesses (3-8 ML),showing a phase transition from a bulk gapless Dirac semimetal to a gapped insulator.All spectra are shifted vertically for clarity.(d) STS spectra in a logarithmic scale recorded near the step edge.Inset is a direct comparison for the bulk spectra with one at the edge.(a) is adapted from [54],and others are from [55].

此外,量子尺寸效應和電場也能有效地調控二維拓撲絕緣體的電學和拓撲性質.例如: 理論計算預言,三維拓撲狄拉克半金屬(Na3Bi和Cd3As2)在薄膜中將打開能隙.隨著薄膜層厚的降低,發生拓撲相變,從二維拓撲絕緣體變為平庸的絕緣體(圖13(a))[53,54].我們最近的工作證實了可以通過控制Na3Bi薄膜的層厚來調控其拓撲和物態性質[55].如圖13(c)所示,當Na3Bi薄膜層數大于四層時表現為半金屬態.而薄于四層時,Na3Bi薄膜會打開能隙,從拓撲半金屬轉變為絕緣體.其中,Na 和Bi的軌道存在s-pxy能帶反轉,Bi元素的自旋軌道耦合效應使得費米能級附近打開能隙(圖13(b)).實驗測得3層和4層的能隙分別為72和65 meV,遠高于室溫能量尺度(26 meV).高分辨的準粒子干涉結果也證實了Na3Bi薄膜存在狄拉克錐形的能帶色散結構,并在小于4層時打開了能隙.與此同時,在Na3Bi薄膜的邊界觀察到了不依賴于邊界結構的一維邊緣態,其空間擴展長度約為4 nm(圖13(d)).結合第一性原理計算,證實該邊緣態具有拓撲屬性,在小于四層時是二維拓撲絕緣體.

外場調控同樣能對Na3Bi薄膜的二維拓撲特性產生深刻的影響.在垂直于薄膜的電場誘導下,Stark效應使得其體能隙逐漸減小至關閉.進一步增強電場將再次打開帶隙,誘導子能帶發生反轉,成為二維拓撲絕緣體(圖14(a))[56].最近的實驗結果也驗證了此類拓撲相變.Collins等[57]利用表面蒸鍍堿金屬原子和STM針尖操縱的方式,在Na3Bi薄膜表面產生可變電場.他們通過控制堿金屬原子的覆蓋度或針尖與樣品表面的距離,成功地對樣品施加不同強度的電場(圖14(b)).系統性的數據表明,隨著電場強度的增大,Na3Bi的能隙先關閉然后重新打開(圖14(c)),產生了電場誘導的拓撲相變(圖14(d)).

圖14 (a) 理論計算 Na3Bi薄膜在電場作用下將發生拓撲相變,由平庸絕緣體轉變為拓撲絕緣體;(b) 實驗上,實空間中Na3Bi小島和STM針尖測量示意圖;(c) 隨著針尖逐漸靠近樣品表面,產生逐漸增強的電場,Na3Bi薄膜的能隙關閉后再次打開,插圖為不同電場下STS譜歸一化原始數據,在拓撲相變點變為金屬態;(d) 單層和雙層Na3Bi薄膜的能隙隨外加電場增大的演化圖,在臨界電場EC=0.1 V/?附近發生拓撲相變,插圖分別為理論計算拓撲非平庸的邊界態和普通絕緣體的能帶結構((a)[56],(b)-(d)[57])Fig.14.(a) Variation of energy gap in a Na3Bi thin film as a function of the vertical field with the gap closing and reopening process.A field-induced topological phase transition is predicted between Z2=0 phase and Z2=1 phase.(b) Schematic of a STM tip at distance above the surface of Na3Bi,with the difference in work function ψTip-ψNa3 Bi generating a localized electric field.(c) Normalized STS spectra taken on 2 ML Na3Bi at different tip-sample separations,where A,B and C correspond to tip heights (electric fields) of 1.45 nm (0.83 V·nm—1),1.07 nm (1.12 V·nm—1) and 1.02 nm (1.18 V·nm—1),respectively.Inset shows the spectra without offset,highlighting the clear non-zero conductance in a metallic state.(d) Bandgap extracted from STS spectra as a function of electric field for 1 ML (red squares) and 2 ML (black triangles) Na3Bi.Topological phase transition occurs at the critical electric field of EC=0.1 V/?.Insets represent the calculated edge state band structures for the topological nontrivial and trivial states.(a) is adapted from [56],and others are from [57].

在實際的電子器件中,通過外場調控拓撲相變可以等效為操縱器件的開關,量子自旋霍爾絕緣體與平庸絕緣體分別對應于開和關的狀態.傅亮等人基于TMDC材料設計出一種利用垂直電場操縱的拓撲場效應晶體管(topological field-effect transistor,TFET),該器件主要利用了 TMDC 材料的拓撲能隙在外加垂直電場下具有可調性(見圖15)的特性[39].理論計算表明,當電場超過臨界值 (EC=0.1 V/?)后,TMDC 中原有的拓撲能隙被關閉,并相應產生平庸能隙.這一轉變意味著邊界導電通道從有到無,對應了電子器件的開和關兩種邏輯狀態.由此可見,通過探索新型的結構穩定,并有可觀體帶隙的二維拓撲絕緣體,既可以研究其豐富的奇異物態和量子特性,如高溫量子自旋霍爾輸運,拓撲邊界態的相互耦合以及拓撲量子相變等,也有利于推動對二維材料的多自由度調控(摻雜、應變、電場和磁光等),構建適于產業化的邏輯開關器件,引導未來新一代超低能耗電子器件的應用.

圖15 (a) 垂直方向電場對 1T’-MoS2 拓撲特性的調控,當垂直電場的強度超過～0.14 V/?時,體系進入拓撲平庸狀態,與此同時,能隙也經歷了先閉合再打開的過程;(b) TFET概念圖,晶體管上下使用大能隙的六角氮化硼(h-BN)作為門電極,中間夾層的TMDC薄膜也用h-BN彼此絕緣,外加電場可以調控器件邊界導電通道的開關[39]Fig.15.(a) Topological phase diagram of 1T’-MoS2 as a function of vertical electric field.The critical field strength is ～0.14 V/?,marked by two green dots.(b) schematic of topological field effect transistor.The central component is a van der Waals heterostructure of alternating monolayer 1T’-MX2 and mono-/multilayer wide-gap insulators such as h-BN.On/off switch is controlled by vertical electric field through the top and bottom gates[39].

4 結 論

我們從理論和實驗上介紹了二維拓撲絕緣體在最近十幾年來的發展,并結合STM手段和理論計算詳細介紹了當前廣泛研究的幾類二維拓撲體系.可以看到,STM技術以其表征電子態的高空間和能量分辨能力,在研究二維拓撲絕緣體中具有不可取代的地位.尤其在拓撲超導體中,馬約拉納邊緣態和量子化的束縛態已經相繼被實驗所觀察到,并用來編辮、融合和操控馬約拉納費米子態,為制備拓撲量子比特和實現拓撲量子計算奠定堅實的基礎[58].作為一個方興未艾的領域,二維拓撲絕緣體依然不斷在理論上被預測和在實驗上被發現,STM技術將會繼續發揮其重要作用.