雙凹型諧振腔結構的金屬半導體納米激光器的數值仿真*

張柏富 朱康 武恒 胡海峰 沈哲 許吉

1) (南京理工大學,電子工程與光電技術學院,南京 210094)

2) (南京郵電大學,電子與光學工程學院,微電子學院,南京 210023)

近年來,金屬半導體納米激光器作為超小尺寸的光源被廣泛地研究,其在光子集成回路、片上光互連、光通信等領域具有潛在的應用價值.隨著諧振腔體積的減小,激光器損耗也迅速增加,這阻礙了激光器進一步的小型化.本文提出一種基于雙凹型諧振腔的金屬半導體納米激光器結構.該結構具有圓柱形的反射端面和內凹的彎曲側壁,能夠使諧振模式集中于腔中心并減小輻射損耗,從而提升品質因子和降低激光器閾值.本文利用時域有限差分方法數值計算了三種不同曲線側壁的雙凹腔性能.數值仿真結果表明,相比于傳統膠囊型腔結構,本文提出的雙凹腔結構的品質因子提高24.8%,激光器閾值電流降低67.5%,能夠有效提升激光器性能.該結構在超小型金屬半導體納米激光器領域具有重要應用價值.

1 引 言

亞波長半導體激光器近年來在光子集成回路(photonic integrated circuits,PICs)、片上光互連、光通信等領域應用廣泛[1-5].為了縮小激光器尺寸,多種不同諧振腔機制被提出并實驗驗證,如微盤激光器[6]、光子晶體激光器等[7].特別是自2007年Hill等[8]首次利用金屬包層的半導體納米柱結構實現激射以來,金屬半導體納米激光器因其尺寸小、調制頻率高等優勢成為了近年來的研究熱點.

在目前的各類金屬半導體納米激光器的研究中,主要有基于回音壁模式(whispering-galley mode,WGM)的圓柱形腔[9-12]和基于法布里-帕羅模式 (Fabry-Perot mode,FPM)的矩形腔[13-16]等兩種諧振腔結構.前者通常具有較高的品質因子,后者因為FPM的反射損耗,通常品質因子較低,但具有模式能量易于耦合到集成波導中等優勢.為了提高基于FPM的金屬半導體激光器的性能,我們于2014年提出了一種膠囊型諧振腔(capsule-shaped cavity,CSC)結構[17],利用圓柱形的反射端面形成高斯型諧振模式,使得光場能量集中在腔中心,以減少其在金屬側壁的能量分布,從而減小金屬損耗.隨后,CSC型結構的有效性被實驗證實[18,19].實驗研究表明,CSC型結構對橫電(transverse electric,TE)模式的品質因子提升更大,從而能夠抑制橫磁(transverse magnetic,TM)模式的激射,使其在光子集成和PICs等領域具有更好的應用價值.然而,隨著CSC型諧振腔尺寸的縮小,其金屬損耗迅速增大,品質因子迅速降低從而導致難以實現激射,因此目前實驗成功的 CSC 型激光器尺寸在 1.6 μm×1 μm 量級.

為了進一步提升FPM的金屬半導體納米激光器性能,我們提出并數值仿真驗證了一種新型的諧振腔結構—高斯型諧振腔(Gaussian-shaped cavity,GSC)[20],其幾何結構遵循高斯光束傳播的波前分布,同時具有圓柱形的反射端面和曲線型的束腰,用以形成高斯型的諧振模式.相比于相同體積的傳統矩形腔和CSC型結構,GSC型結構能夠使光場能量更加集中于諧振腔中心,從而遠離金屬側壁并減小金屬損耗.同時,GSC型結構的曲線側壁使得諧振模式垂直于金屬側壁的電場分量減小,從而有效抑制了表面等離激元(surface plasmon polaritons,SPPs)模式的激發,提高了限制因子和品質因子,降低了激光器閾值.然而,由于GSC型腔的幾何結構遵循高斯光束傳播的波前分布關系,并不能獨立優化反射端面的曲率半徑和側壁曲線的形狀,因而限制了超小型光源的設計和應用范圍.

本文提出并通過數值仿真研究了一種新型的適用于金屬半導體納米激光器的雙凹型諧振腔結構.該結構的反射端面為圓柱形,側壁設計為獨立可調的內凹曲線,從而可以優化諧振模式,獲得更小的諧振腔體積和更高的品質因子.本文利用時域有限差分 (finite-difference time-domain,FDTD)方法對1.55 μm波長范圍的不同曲率的反射端面和不同曲線的側壁結構組成的雙凹腔的品質因子、限制因子、閾值增益、閾值電流等物理性質進行了系統的研究,數值仿真結果證明了本文提出的新型雙凹腔結構相比于CSC結構具有更小的體積、更高的品質因子和更低的閾值,對于極小尺寸的金屬半導體納米激光器的設計和應用具有重要意義.

2 原理和設計

本文提出的雙凹型金屬半導體納米激光器諧振腔結構帶有圓柱形的反射端面和內凹的彎曲側壁.側壁的曲線獨立可調,可設計成一次函數、二次函數(如拋物線型等)、三角函數(如余弦函數)等.以拋物線型為例,其諧振腔結構示意圖如圖1所示.本文針對1.55 μm波長的通信波段進行設計,諧振腔的半導體材料有源層是厚度為300 nm 的 InGaAs,其下層為 500 nm 厚的 p 摻雜InP包層,上層為500 nm厚的n摻雜InP包層,并使用100 nm厚的n摻雜InGaAs作為接觸層.半導體側壁及反射端面由厚度為30 nm的絕緣體材料SiO2覆蓋,整個諧振腔由100 nm厚的金屬Ag包裹.

該雙凹型諧振腔的俯視圖如圖1(b)所示,腔長為L,諧振腔的最大寬度為W,側壁束腰寬度為W0.諧振腔的反射端面是具有一定曲率的圓柱面,曲率半徑為 R,側壁曲線獨立可調.在本文中,以一次曲線、拋物線和余弦函數形式的彎曲側壁為例,利用三維全波FDTD方法對雙凹型諧振腔結構進行數值仿真研究.半導體和介質材料InGaAs、InP、n-InGaAs、SiO2的折射率分別設置為3.53,3.17,3.6,1.45.在數值仿真中,根據Drude-Lorentzian模型,我們利用實驗值[21,22]擬合了金屬材料Ag的介電常數.計算邊界設置完美匹配層來吸收反射波,計算區域采用5 nm的均勻網格,用以保證良好的收斂性和較快速的計算時間.

圖1 雙凹型金屬半導體納米激光器諧振腔示意圖 (a)結構示意圖;(b)俯視圖Fig.1.Schematic of double-concave cavity of metallic semiconductor nanolaser: (a) The structure;(b) top view of the double-concave cavity.

通過計算得到的諧振腔品質因子Q可以分解成輻射品質因子Qrad和耗散品質因子Qdiss.前者來源于諧振腔輻射的能量損耗,后者主要來源于金屬材料的損耗,它們遵從以下關系[17,23]:

通過在數值仿真中將金屬損耗設置為零,重復相同諧振腔結構的計算,得到的品質因子即為Qrad[17],再由(1)式可得到金屬損耗相關的Qdiss.并由歸一化的InGaAs有源層光場能量計算出諧振模式的限制因子Γ[17,24],則激光器的閾值增益gth可表示為[17,24]:

其中vg是光在有源層的群速度,τp表示諧振模式中的光子壽命,可以用 Q/(2πf) 表示.

相應地,閾值電流Ith可以通過半導體激光器的速率方程理論進行估值[17,24]:

其中q是電子的單位電荷,V是有源層的體積,B和C分別為雙分子復合系數和俄歇復合系數,Nth表示閾值載流子密度,Ntr表示透明載流子密度,goN是經驗系數.簡便起見,電流注入效率 ηi設為1.本文參考室溫下與InP晶格匹配的InGaAs材料參數,將(3)式和(4)式中的各系數設置為B=1.0×10-10cm3/s,C=4.15×10-29cm6/s,Ntr=1.1×1018cm-3/s,goN=1000cm-1[25-27].

3 數值仿真和討論

本文利用三維全波FDTD方法對提出的新型雙凹腔結構的金屬半導體納米激光器進行了數值仿真研究.作為參照組,我們首先研究具有直線側壁的CSC型諧振腔結構.理論和實驗研究表明,相比于TM模式,圓柱形反射端面對TE模式的Q值提高更大[17-20].此外,TE模式能夠更好地限制諧振模式,并通常兼容于PICs中其他光器件,因此本文主要研究TE模式.腔長度L設定為700 nm,寬度 W 設定為 520 nm,計算不同反射端面曲率的諧振腔品質因子.圖2繪制了諧振腔Q值隨著反射端面曲率半徑R的變化關系曲線,其中 L/R=0 (R=∞)對應傳統的矩形諧振腔,其在寬度W=520 nm時對應的Q值為95.由圖2可見,隨著曲率端面的引入,諧振模式向腔中心集中,因而輻射損耗減小,輻射品質因子Qrad得到顯著提高.而耗散品質因子Qdiss主要來源于金屬損耗,與諧振模式在腔內金屬側壁的分布有關,隨著反射端面曲率的減小,呈現先增大后減小趨勢,在L/R=1.43附近達到最大值,并決定了諧振腔品質因子Q的變化趨勢,這與我們之前工作的研究結論一致[17-19].另一方面,已有研究表明,在腔長L固定時,CSC型諧振腔的Q值隨著寬度W的減小而顯著下降,這是由于寬度減小時,諧振光場在腔的金屬側壁上的分布變大,產生更強的SPP模式,從而金屬損耗增加,品質因子減小,阻礙了進一步縮小諧振腔尺寸[17-19].

圖2 CSC 型諧振腔 (L=700 nm,W=520 nm) Q 值與曲率半徑R的關系Fig.2.Q values of the capsule-shaped cavities (L=700 nm,W=520 nm) as functions of the radius of curvature R.

為了克服這一困難,本文提出了一種新型的雙凹腔結構,其反射端面是曲率獨立可調的圓柱形結構,內凹的彎曲側壁由表1中的曲線方程所定義,它與反射端面的曲率無關,因而也是獨立可調的.該新型結構具有更小的體積,并能夠減小輻射損耗,有效提高Qrad,從而在進一步縮小諧振腔尺寸的同時有效提高品質因子Q.為了與作為參照組的CSC型結構進行比較,我們設定雙凹腔的長度L=700 nm,最大寬度 W=520 nm,L/R=1.43,此參數下對應的CSC型腔結構的品質因子為最大值141 (見圖2).本文研究了由表1定義的三種不同側壁形狀的雙凹腔,其側壁曲線分別為一次函數、拋物線和余弦函數.表1中各曲線方程的坐標原點為腔中心,參數 a1、a2、a3和b由腔長度 L、寬度W、束腰寬度W0和反射端面曲率R所決定.

表1 雙凹型諧振腔的側壁曲線方程Table 1.Curve equations of the sidewalls of the double-concave cavities.

我們首先研究不同形狀側壁的雙凹腔品質因子Q與束腰寬度W0的關系,如圖3所示.這里W0/W=1時對應了直線側壁的CSC型諧振腔.當 W0/W＜1 時,一方面,諧振腔的側壁內凹,形成了彎曲側壁,諧振腔體積變小,金屬側壁處光場分布增大,從而增加了金屬損耗.另一方面,彎曲側壁導致TE模式的垂直于側壁的電場分量減小.由于SPPs模式只能由垂直于金屬-介質界面的電場分量激發,因此彎曲側壁可以有效抑制SPPs模式的激發,降低金屬損耗.在此兩方面因素共同作用下,Qdiss值隨著W0/W的減小,整體呈現出減小趨勢,但在某些幾何結構下金屬損耗減小,Qdiss值增大,如圖3(c)所示.例如,一次函數型和另兩種雙凹腔結構的Qdiss值分別在W0/W=0.85和0.9附近時最大.另一方面,隨著束腰寬度的減小,諧振模式受到調制,除了金屬損耗,輻射損耗也相較于CSC型結構發生變化.如圖3(b)所示,輻射損耗相關的Qrad值隨著W0/W的減小,呈現出先減小,再顯著增大至極值后緩慢減小的趨勢.與CSC型結構不同的是,由于雙凹腔結構的輻射損耗有效減小,Qrad值決定了諧振腔的品質因子Q的變化趨勢,如圖3(a)所示.例如,一次曲線型腔在 W0/W=0.75 時 Q 值最大,為 174,拋物線型腔和余弦函數型腔在W0/W=0.8時,Q值達到最大,分別為 175,176.由此可見,本文提出的雙凹腔結構在CSC型結構對Q值進行優化的基礎上,通過引入彎曲側壁的幾何結構,降低了輻射損耗,有效提高Qrad值,以實現更小體積諧振腔結構下的品質因子提升.

圖3 三種曲線側壁的雙凹型諧振腔 (L=700 nm,W=520 nm,L/R=1.43)的品質因子 Q、輻射品質因子 Qrad和耗散品質因子 Qdiss 與 W0/W 的關系 (a) Q;(b) Qrad;(c) QdissFig.3.Quality factors Q,radiation quality factors Qrad and dissipation quality factors Qdiss of three double-concave cavities with curved sidewalls (L=700 nm,W=520 nm,L/R=1.43) as functions of the W0/W: (a) Q;(b) Qrad;(c) Qdiss.

圖4描述了Q值最大處的三種雙凹腔結構的諧振模式(TE模式)在經過腔中心的xy、yz和xz截面上的歸一化電場強度分布圖.所有諧振腔結構的幾何參數詳見表2.圖4(a)—(c)所示的是CSC型腔結構,諧振模式主要集中在半導體層,但是在側壁部分(特別是腔反射端面附近)有較大的SPPs模式分布,金屬損耗較大.圖4(d)—(l)所示的是三種雙凹腔結構的諧振模式,其歸一化的金屬損耗相比于CSC型腔結構均未改善,這與圖3(c)的結論一致.圖4(g)—(i)和4(j)—(l)所示的是分別是拋物線型和余弦函數型諧振腔結構,它們相比于圖4(d)—(f)所示的一次函數型諧振腔結構具有更加平滑的彎曲側壁,因此具有相對較低的金屬損耗.值得注意的是,如上文所述,由于雙凹腔型結構具有更低的輻射損耗,圖4(d)—(l)所示的諧振模式依然具有更高的品質因子.

圖4 不同諧振腔結構的諧振模式(TE模式)的歸一化電場強度|E|2在穿過腔中心的xy、yz、xz平面的分布圖 (a)— (c)為膠囊型腔;(d)— (f)為一次函數型腔;(g)— (i) 為拋物線型腔;(j)—(l)為余弦函數型腔.所有腔的幾何參數詳見表2Fig.4.Normalized electric field intensity distribution |E|2 of the resonant mode (TE mode) in the xy-,yz- and xz-planes crossing the cavity center: (a)—(c) The capsule-shaped cavity;(d)—(f) the linear-function-shaped cavity;(g)—(i) the parabola-shaped cavity;(j)—(l) the cosine-shaped cavity.All the geometric parameters of the cavities are listed in Table 2 in detail.

為了進一步研究該新型雙凹腔側壁的內凹程度對金屬半導體納米激光器性能的影響,我們根據數值仿真得到的Q值和諧振模式分布,利用(2)式—(4)式,計算了基于上述三種腔結構的金屬半導體納米激光器的限制因子、閾值增益和閾值電流隨束腰寬度 W0的變化關系,見圖5.這里,體積 V 定義為金屬半導體腔的總體積(包括絕緣體層和金屬層).由圖5(a)可見,當 W0/W＜1 時,隨著束腰寬度W0減小,三種雙凹腔結構的限制因子總體均呈現下降趨勢,但是在W0/W=0.8和0.85附近取得局域極大值,這是束腰半徑減小引起的金屬損耗增大和輻射損耗減小共同導致的結果.由圖5(b)和圖5(c)可見,閾值增益與閾值電流隨著束腰寬度W0的減小,呈現出先增大后減小的趨勢,一次函數型和另兩種雙凹型腔結構分別在W0/W=0.75和0.8處取得最小值.并且,拋物線型和余弦函數型腔結構在W0/W ∈ [0.7,0.85]的較大束腰寬度范圍內,都比CSC型腔結構具有更小的閾值,因而對于半導體微加工的制造公差具有較好的容忍度,有較好的應用價值.

圖5 三種曲線側壁雙凹型諧振腔 (L=700 nm,W=520 nm,L/R=1.43)的金屬半導體納米激光器的限制因子 Γ、閾值增益gth和閾值電流 Ith 與 W0/W 的關系 (a) Γ;(b) gth;(c) IthFig.5.The confinement factor Γ,threshold gain gth and threshold current Ith of the metallic semiconductor nanolasers with three double-concave cavities with curved sidewalls (L=700 nm,W=520 nm,L/R=1.43) as functions of the W0/W: (a) Γ;(b) gth;(c) Ith.

表2 四種諧振腔的金屬半導體納米激光器的幾何參數和數值仿真結果Table 2.Geometric parameters and simulation results of the metallic semiconductor nanolasers with four types of cavities.

表2列出了圖5中閾值最低處的三種雙凹腔結構的金屬半導體納米激光器的各性能參數.相比于CSC型腔結構,三種雙凹型諧振腔均擁有更小的體積、更高的Q值以及更低的閾值.CSC型金屬半導體納米激光器的閾值增益gth和閾值電流Ith經計算為 2190 cm—1和 800 μA.作為對比,本文中引入曲線側壁結構的三種雙凹腔結構的激光器閾值增益gth和閾值電流Ith都有效降低了.以余弦函數型雙凹腔結構為例,其閾值增益gth和閾值電流 Ith分別為 1830 cm—1和 260 μA,相比于 CSC型腔結構,分別下降了 16.4% 和 67.5%.因此,本文所提出的新型雙凹腔結構可以有效地提高金屬半導體納米激光器的性能.

4 結 論

本文提出并理論研究了一種雙凹型諧振腔結構的金屬半導體納米激光器.該諧振腔結構具有圓柱形的反射端面和內凹的彎曲側壁,從而能夠使諧振模式集中在腔中心并減小損耗.本文設計了三種內凹側壁的雙凹腔結構,并利用 FDTD 方法進行了計算.數值仿真結果表明,在總體積小至0.258λ3時,雙凹腔結構的品質因子和閾值電流分別比傳統膠囊型腔結構提高24.8%和降低67.5%,證明了該結構的有效性.本文通過優化諧振腔的幾何結構來提高納米激光器性能,因而可以兼容于其他技術方法如散熱優化[28,29]、微加工優化[30-32]等,進一步提高性能.本文提出的雙凹型諧振腔結構的金屬半導體納米激光器作為超小型化的光源,在PICs、片上光互連、光通信等領域具有潛在的應用價值.