拓撲絕緣體中的超快電荷自旋動力學*

向天 程亮 齊靜波?

1) (電子科技大學,電子薄膜與集成器件國家重點實驗室,成都 611731)

2) (電子科技大學廣東電子信息工程研究院,東莞 523808)

拓撲絕緣體是根據動量空間的拓撲不變量來定義的一類區別于普通絕緣體的新興拓撲非平庸材料,其體態和表面態分別表現為絕緣和金屬性質,并且其表面態具有獨特的自旋結構(自旋-動量鎖定),因此該類材料在光電器件和自旋電子器件領域有很多潛在的應用.由于開展這些應用研究首先需要對這類材料中的電荷與自旋動力學有全面的了解,所以拓撲絕緣體中的非平衡物理性質的研究引起了人們極大興趣.本文對這一研究領域所作的研究工作做了一個較全面的描述,特別是跟時間分辨超快光譜相關的實驗工作.并希望文中的討論能激發研究者尤其是理論工作者對這一領域進一步的探討,同時期待目標研究對象也能擴展到其他拓撲材料體系.

1 引 言

拓撲絕緣體作為一種體態絕緣、表面態導電的具有非平庸拓撲態的絕緣體[1-3],在凝聚態物理學等領域受到廣泛的關注.拓撲絕緣體載流子和自旋的動力學性質,對基于它們的新型電子器件的研究十分重要.近年來,基于超快光學手段,已經對拓撲絕緣體內的超快載流子動力學進行了很多研究[1-9],從中能夠了解到拓撲絕緣體內基本的電子輸運過程.

因為時間反演對稱性的保護,拓撲絕緣體的表面態具有無能隙的線性色散(狄拉克錐)能帶結構[2].同時,表面態的自旋-動量鎖定[3]性質令其在自旋電子學、量子信息等前沿學科中有著巨大的應用前景.比較典型的三維拓撲絕緣體有Bi2Se3,Bi2Te3,Bi1.5Sb0.5Te1.7Se1.3等,它們有明顯的體能隙,以及無能隙的表面態[4].在實驗上,表面態的線性色散關系和自旋-動量鎖定現象已被角分辨電子能譜(angle-resolved photoemission spectroscopy,ARPES)實驗觀測到[2,5,6].同時,拓撲絕緣體中的載流子動力學過程也已被廣泛地研究[4,7],揭示出非平衡載流子的動量和能量弛豫過程中電子-聲子耦合的重要作用.此外,對電子自旋自由度敏感的時間分辨克爾效應也已闡釋了拓撲絕緣體中的光誘導相干自旋動力學過程[8].本文首先介紹基于超快抽運-探測的實驗方法,包括時間分辨光學抽運-光學探測 (optical pump optical probe,OPOP)反射率測量[9-11],光學抽運-太赫茲測量 (optical pump terahertz probe,OPTP)[9,12],時間分辨角分辨光電子能譜(time-resolved ARPES,Tr-ARPES)[2,9,13],以及時間分辨克爾效應測量(timeresolved Kerr rotation,TRKR)[9,14]等實驗方法;然后給出已知拓撲絕緣體中超快動力學實驗方面的結論與相關物理圖像,包括電荷、聲子與自旋的動力學;最后對目前的研究作出總結.

2 超快抽運-探測技術

超快抽運-探測是一種基于飛秒激光的測量技術,可以用于探測材料中的各種(準)粒子在飛秒到納秒尺度的超快動力學過程.一般而言,其主要工作方式是利用(飛秒時間尺度的)抽運脈沖激發樣品,然后通過延時精確可調的(飛秒時間尺度的)探測脈沖來測量樣品由激發態回到平衡態的弛豫過程.其中抽運和探測脈沖可以是飛秒激光脈沖或者由飛秒激光產生的飛秒、皮秒尺度的其他脈沖信號,例如太赫茲脈沖[15-17],光電子[2,9,13],X 射線[18]等.

2.1 光學抽運-光學探測光譜

超快光學抽運-光學探測技術是最常見的超快抽運-探測技術,其中抽運和探測都是飛秒激光脈沖.在實驗中,通常用抽運光脈沖激發樣品,而較弱的探測光脈沖用于測量透射率(ΔT/T)或反射率在光激發下的變化(ΔR/R),可以得到材料表面或內部的光學特性隨時間的變化的關系.該技術可用于研究固體材料中的帶間(inter-band)或帶內(intra-band)的電子躍遷過程,已被廣泛地應用到強關聯及拓撲材料的研究中[7,9,10].

圖1(a)為反射式OPOP光路示意圖: 激光脈沖從鈦-藍寶石(Ti-sapphire)激光器出射,經過分光鏡后分為抽運光和探測光,各自分別經過一些光學元件后被會聚到樣品表面同一點.樣品受抽運脈沖激發而處于非平衡態,而探測脈沖在被樣品反射的同時會攜帶樣品非平衡態的信息并最終被探測器測量.用于激發樣品的抽運光也可以使用倍頻晶體、光學參量放大器或光學參量振蕩器等改變波長,而抽運光波長的選取取決于研究對象和內容.圖1(a)中位移延遲平臺用于調整抽運光脈沖和探測光脈沖的相對延時,以探測樣品在被抽運后不同時刻的非平衡狀態.由于位移延遲平臺的精度為亞微米,實驗中的時間分辨率可以達到飛秒級.一般而言,由抽運光的激發引起的透射率或反射率的相對變化很小(約為10—6量級),為了能夠探測如此小的信號,通常使用鎖相放大器來進行信號的處理.在使用鎖相放大器時,需要對抽運光進行調制,從而使得探測到的信號以調制頻率變化.同時,在數據讀取時,選取該頻率作為鎖相放大器的參考頻率,即可提取信號中以此頻率變化的分量,也就是由抽運光造成的樣品反射率的微小變化[9].

一般而言,在被飛秒抽運光激發時,樣品處于非平衡態,并存在一系列激發和躍遷過程,包括遠離費米面的電子的帶間躍遷過程,及伴隨光學聲子和聲學聲子激發的弛豫過程.此外,在許多材料中,也存在著自旋、激子、極化子等準粒子的激發.這些過程會導致樣品的介電常數(ε (t,ω) )和電導率(σ (t,ω) )隨時間變化,從而反射率和透射率等光學參量產生相應的變化,這樣到達探測器的探測光攜帶樣品的非平衡態(隨時間變化的)信息,并最終被測量.而樣品被激發后,其中產生的(準)粒子會在動量和能量上弛豫,并逐漸回歸到平衡態.典型的反射式OPOP信號如圖1(b)所示(另請參考文獻[19]),樣品被抽運光激發后,其反射率發生變化,并在約10—100 fs達到極值,此后逐漸弛豫回平衡態.

OPOP由于具有精確的時間分辨能力和對研究各種(準)粒子激發的敏感性,成為研究拓撲絕緣體中載流子和聲子的有力工具[7,9,11].

圖1 (a)反射式光學抽運-光學探測光路;(b)GaAs 的典型的光學抽運-光學探測信號Fig.1.(a) Experimental setup of optical pump-probe spectroscopy in reflection configuration;(b) typical optical pump-probe signal of GaAs.

2.2 光學抽運-太赫茲探測光譜

與OPOP相比,若將探測脈沖換成皮秒/亞皮秒時間尺度的太赫茲脈沖,即OPTP光譜.材料中許多低能激發的能量尺度大約在meV量級,這已超出了可見與紅外波段的探測范圍,而太赫茲波正好能夠探測該能量尺度下的物理過程[9,15].在飛秒激光脈沖的照射下,能被激發出較強太赫茲脈沖輻射的材料主要包括光電導天線、非線性晶體(如GaP,ZnTe,LiNbO3,OH1 等)、鐵磁金屬與重金屬多層納米薄膜(Fe/Pt,Co/Pt)等[9,15].

與OPOP不同的是,太赫茲輻射目前無法用普通光電探測手段測量,一般使用電光采樣法(如圖2(a))[15]或者光電導天線[15,16],它們都要求使用額外的探測光對太赫茲輻射進行測量.以太赫茲的電光采樣法為例,當太赫茲和探測脈沖同時通過光電晶體時,由于二階非線性效應,探測脈沖的偏振態會受到太赫茲電場的調制(在弱電場下,偏振態的變化近似正比于太赫茲場強),并被后續的偏振探測單元(四分之一波片、偏振分束鏡和平衡探測器)測量.同時,可以通過改變探測光脈沖和太赫茲脈沖的相對延時得到整個太赫茲波形.太赫茲探測的優勢為在無需Kramers-Kronig關系計算的情況下,可直接通過實驗測量得到材料的光學響應函數(如介電常數或電導率)的實部與虛部的數值,從而更加準確與可信.光電導天線法在功能上與光電探測法類似,也可以得到太赫茲信號.

圖2(b)為典型的OPTP光路示意圖[17],入射激光被分為3束,它們分別被用作抽運、太赫茲產生以及探測.在實驗中,抽運光用于激發樣品,而樣品中的各種(準)粒子的激發則會改變透射過樣品的太赫茲透射率,從而改變太赫茲脈沖的強度和相位,并被探測光所記錄.值得注意的是,為了避免空氣中的水蒸氣對太赫茲的吸收,太赫茲傳輸的區域需要放置在干燥環境或真空中[9].

與OPOP相比,OPTP可以直接測量得到樣品在光激發下電導率(介電常數)在整個太赫茲探測頻段內的相對改變.同時,在太赫茲頻段內,OPTP對材料內的載流子和聲子較為敏感,因此是研究拓撲絕緣體中載流子和聲子動力學的極佳手段[9,15,17].

圖2 (a) 電光采樣法[15];(b) OPTP 光譜光路示意圖[17]Fig.2.(a) Electro-optic sampling[15];(b) experimental setup of OPTP spectroscopy[17].

2.3 時間分辨克爾旋轉光譜

光在磁性材料表面反射后其偏振或強度會發生變化,這叫作磁光克爾效應[9].如圖3(a)所示,當材料具有不為零的凈磁矩M時,其介電常數張量存在與磁矩相關的反對稱非對角項,使得材料對不同圓偏振光的響應不同.根據凈磁矩在材料內的不同朝向,可以將測量分為極向、縱向和橫向磁光克爾效應[9],分別對應于磁化矢量垂直于材料的反射面并平行于光的入射面,平行于材料的反射面和光的入射面,以及平行于材料的反射面并垂直于光的入射面三種情況.對于M在極向或縱向,線偏振光經過該材料反射后會變成橢圓偏振光,其長軸方向與入射光的偏振方向形成一個夾角 θK,即克爾旋轉[9].而將克爾轉角測量與超快抽運-探測的探測結合,則組成了時間分辨克爾旋轉(time resolved Kerr rotation,TRKR) 探測,是研究材料自旋動力學的有效方法[8].

如圖3(b)[8]所示,TRKR通過利用圓偏振光激發出樣品表面的相干自旋態(磁矩),然后探測該自旋態對探測光造成的克爾旋轉,來研究拓撲絕緣體等材料中的自旋動力學[20]: 1)拓撲絕緣體中由于有自旋-軌道鎖定的狄拉克錐的存在,在圓偏振光的激發下,根據角動量守恒,被吸收的圓偏振光的角動量會轉移到樣品,從而在其表面產生非平衡態電子的自旋極化和自旋累積[21];2)由于有被激發的相干自旋態,線偏振探測光經樣品反射后會變成有非零克爾轉角的橢圓偏振光;3)通過改變抽運光脈沖與探測光脈沖的相對延時,可以測量整個自旋極化的激發和弛豫過程,從而得到樣品被圓偏振光激發后的的自旋動力學信息.在實驗上,由于被激發的自旋載體仍是電子或空穴,因而自旋動力學與載流子動力學十分相關,可以互為借鑒,從而可以更準確地了解完整的弛豫過程.

2.4 時間分辨光電子能譜

ARPES是利用光電效應來探測電子能帶結構的一種實驗技術[1,2,13,14].在ARPES實驗(圖4(a),另可參考文獻[22])中,高能光子入射到樣品表面并激發電子,當被激發電子的能量高于其逸出功時,被激發電子脫離樣品表面成為自由電子,其動能與材料能帶結構有關.同時,光電子能量分析儀可以在不同探測角度下探測逸出的電子,然后依據能量守恒和動量守恒可確定材料內的電子結構[9].由于拓撲絕緣體表面態在表面的法向方向沒有色散關系,通過調節光子能量,高分辨的ARPES能夠從3 D拓撲絕緣體的體態能帶中分離出表面態[2,5].此外,一些光電子分析儀還具有自旋分辨能力,可以探測到表面態中的自旋螺旋結構[2,6],因此在研究拓撲絕緣體的能帶結構中有重要作用.

結合超快抽運-探測技術,ARPES可以具有時間分辨的能力,即 Tr-ARPES[2,9,13,23].在 Tr-ARPES(圖4(b)[23])中,光源為飛秒激光,入射的激光脈沖被分為兩束,一束被用于激發樣品,另一束則在多倍頻后作為ARPES的驅動光源來激發光電子,用于能帶結構和電子占據數(Population)的探測.該技術可以探測到樣品在被激發后電子占據和電子結構的變化,以及隨后的能量弛豫過程.一些特殊設計的光電子分析儀還具有自旋分辨能力,如果利用圓偏振光作為抽運光來對樣品進行自旋注入,Tr-ARPES還可以用來研究材料的自旋動力學[24].但是,電子的自旋信號比電子的能量信號低5個數量級左右,獲得高質量的實驗數據比較困難[9].

圖3 (a)磁光克爾效應的原理[9];(b)基于抽運-探測技術的時間分辨克爾旋轉光譜示意圖[8]Fig.3.(a) Schematic of magneto-optic Kerr effect[9];(b) TRKR[8] via pump-probe technique.

圖4 (a) ARPES 和 (b) Tr-ARPES[23]實驗平臺示意圖Fig.4.Schematic of (a) ARPES and (b) Tr-ARPES[23] setups.

3 實 驗

3.1 載流子動力學

載流子動力學主要是研究光激發后載流子的弛豫過程和相應的弛豫時間.材料受光激發后,在其載流子的弛豫過程中,會有各種相互作用并伴隨著能量的轉移和耗散,其中包括了電子-電子、電子-空穴、電子-聲子的相互作用.此外,在特定材料中,磁振子、電荷密度波、自旋密度波等準粒子也可以參與到這些過程中[21].這些過程對拓撲絕緣體中的載流子的研究十分重要,根據前文的介紹,可以使用OPOP,OPTP或Tr-ARPES來研究一些典型的三維拓撲絕緣體中的載流子動力學過程[7,9-11,15,17,23].

使用OPOP研究拓撲絕緣體時,由于采用可見光波段附近的脈沖激光用作抽運和探測(最常見使用800 nm左右波長的鈦-藍寶石激光器作為激光光源),因此可以用于探測樣品中的帶間躍遷過程[8-11,17,25-27].下面所述內容,主要圍繞以經典拓撲絕緣體Bi2Se3為例,相關的結果大部分具有普遍性,其他材料如Bi2Te3等的相關實驗可參考文獻[3,4,27,28].圖5是單晶三維拓撲絕緣體Bi2Se3的OPOP信號[7],在抽運光的激發下,拓撲絕緣體中費米能級以下的電子會吸收光子并躍遷到未占據態,此后由于電子-電子散射,短時間內 (＜100 fs)電子系統會達到費米統計平衡,此后系統的溫度會有良好的定義,該過程被稱為電子熱化[4,11].由于熱化過程相對較快,可以認為它是絕熱的,在實驗數據中表現為快速的上升沿[7,11].在信號達到極值之后,熱電子與晶格之間的相互作用會占主導,此時由于電子具有較高的能量,可以發射出較高能量的光學聲子[29],從而降低自身的能量.能量變低的非平衡態電子或空穴逐漸往費米能級靠攏.這期間,非平衡態載流子與低能聲學聲子的散射起到很重要的作用.隨后電子處于更低能量狀態,出現電子與空穴復合過程,同時還會伴隨熱擴散及載流子擴散到非激發區域過程[25].在圖5中除以上的過程外,還伴隨著(高頻和低頻)振蕩,它們來源于相干聲子,其弛豫時間尺度為 1—100 ps.在很多類似的研究中,都得到了相似的數據[7,8,11,25,26].

電聲相互作用主導的弛豫過程可以利用雙溫度模型 (two-temperature model,TTM)來解釋,這是一種通過唯象的熱力學模型來解釋電子系統和聲子系統的能量交換的方法,其前提是兩個系統都必須處在溫度被良好定義的狀態,即電子和聲子的熱化時間尺度小于電聲相互作用的時間尺度.在拓撲絕緣體中,由于電子-電子熱化時間小于100 fs,而整個體系電子-聲子能量弛豫的時間為皮秒量級,所以該條件是成立的[9,26,30].通過TTM模型的擬合,可以得到拓撲絕緣體的電聲耦合強度(主要是與A1g模式聲子的耦合),其數值與傳統金屬一致,并且大于Bi2Se3表面態測量結果[30,31],這表明反射率變化的主要貢獻來自于體態.在更長的時間尺度下的載流子復合過程可以利用文獻[25]中的模型討論.在討論時,可以認為載流子的復合過程主要由位于費米面之上的狄拉克錐上的表面態電子與費米面之下的狄拉克錐上的表面態空穴的復合主導(包括輻射性和非輻射性的弛豫);由于載流子的復合需要自旋的翻轉,相比電子-光學聲子弛豫過程而言,載流子復合過程的弛豫時間要長許多.再加上其他的假設,可以認為對于薄膜樣品而言,載流子的復合過程主要是體態電子受表面缺陷的俘獲所誘導的.

圖5 (a),(b)室溫下Bi2Se3單晶的OPOP信號[7,11],其中圖(b)中紅色方框為探測光在Bi2Se3樣品表面上的光斑的半高全寬隨時間延時的變化[11]Fig.5.(a),(b) Transient reflectivity of Bi2Se3 measured via OPOP at room temperature[7,11].The red squares in (b) show the full width half maximum of the probe light’s spot as a function of delay time[11].

除OPOP外,利用OPTP也可以用于測量拓撲絕緣體的載流子和聲子的動力學過程.圖6(a)為Bi2Se3薄膜在未被光激發下的電導率的頻譜[32],可以發現電導率由Drude項和峰值在2 THz附近的 Lorentz項組成.更詳細的數據分析表明,Lorentz峰主要來自于體態聲子的貢獻[33,34].因為對于絕大部分不受超高真空保護的Bi2Se3樣品,費米能級都位于體態能帶的導帶內(n型摻雜),所以Drude項可能來自于體態和表面態載流子的共同貢獻.在有抽運光激發的條件下(如圖6(b)所示),透射過樣品的太赫茲電場的強度和相位發生改變,主要是由于樣品在抽運光激發下,光生載流子和激發出的聲子對太赫茲波的相互作用所致.而電場強度隨抽運光相對延時的變化如圖6(c)和圖6(d)所示,激發后3 ps左右電場強度變化達到極值,隨后發生弛豫(在25 ps左右的小峰為抽運光在襯底中的多重反射造成).值得注意的是,在不同厚度和不同抽運光強度下,信號有明顯的不同.這種不同可以通過對在不同抽運延時下的復電導率 σ (ω) 的Drude-Lorentz擬合來進一步解釋(圖6(e)至圖6(h)): 對于較薄的樣品,光激發會增大載流子的散射率 γ,而等離子頻率 ωp(與載流子密度相關)的變化卻不明顯,因此樣品的電導率降低,對太赫茲光也變得更加透明,并在10 ps內弛豫回平衡態;而對于較厚的樣品,ωp和 γ 都會有明顯的變化,它們對電導率有相反的貢獻(對于Drude模型的貢獻,在高功率激發下,載流子密度的增加對電導率增加的貢獻會大于散射率增加對電導率減小的貢獻,因而樣品對太赫茲吸收變大.而厚樣品與薄樣品的不同則在于較厚的樣品的體態可以在光激發下提供更多的載流子(ωp變化更大).

類似的研究方法在也適用于研究Bi1.5Sb0.5Te1.7Se1.3(BSTS)單晶[35].對 BSTS 的研究發現,相較于Bi2Se3,BSTS在光激發后的弛豫過程明顯較長.這是由于BSTS的表面電場驅使光生電子從體態轉移到表面態,使得電子空穴在空間上分離,從而阻礙了體態中的載流子復合.與Bi2Se3不同,BSTS 的費米能級位于體能隙內,并靠近價帶頂,這樣導致表面態有很多的未被占據態(圖7(b)),因而這一過程可以很容易發生.

由OPOP和OPTP的結果可知,在較短的時間 (＜10 ps) 內,根據拓撲絕緣體 Bi2Se3系列材料中測得的反射率變化,主要可以分為3個不同的時間尺度[7,8,11,25-29]:＜0.1 ps,～0.4 ps 和～2 ps.下面將結合Tr-ARPES的實驗結果,詳細討論這3個時間尺度內發生的具體弛豫過程.而更長時間尺度的弛豫過程主要被電子空穴復合過程及熱擴散過程所主導.

在研究拓撲絕緣體時,直接對其表面態的動力學研究比較困難,而Tr-ARPES對能帶結構的直接測量可以很方便地分辨出表面態與體態的信號,測量結果非常直觀[2,6,13].

如圖8[13]所示,Bi2Se3在經過抽運光激發后,其體態的價帶電子在極短的時間內(激光脈沖寬度內)躍遷到了較高能級(圖8(d)),而此時在費米面附近的體導帶和表面態的占據數較低.然后經過約700 fs的時間,電子經過弛豫接近導帶底和表面態處 (圖8(e)).在 2 ps 后,表面態和體導帶的占據數才開始有顯著的衰減(圖8(f)),這主要是體導帶和表面態內電子的進入體價帶,與空穴復合的過程.而之后動力學時間尺度相比之前的時間尺度要長的多 (≥ 10 ps).

圖6 Bi2Se3 薄膜的 OPTP 信號[32] (a)無光抽運下的 Bi2Se3 電導;(b)有光抽運下透過 Bi2Se3 的太赫茲波形;(c),(d)不同樣品厚度以及不同功率下太赫茲電場峰值隨著抽運延時變化;(e)—(h)為在不同抽運延遲下,通過用Drude-Lorentz擬合的對于不同厚度樣品散射率和等離子頻率Fig.6.OPTP signals of Bi2Se3 thin film[32]: (a) Conductance of Bi2Se3 without optical pump;(b) transmitted terahertz electric field after sample under optical pump;(c),(d) transient THz peak signal of samples with different thickness and pump power;(e)—(h)scattering rate and plasma frequency obtained from the fitting of conductance of Bi2Se3 by Drude-Lorentz model with different sample thickness and pump delay.

圖7 (a),(b) Bi1.5Sb0.5Te1.7Se1.3(BSTS)和 Bi2Se3 的 OPTP 信號;(c),(d)BSTS 和 Bi2Se3 的能帶結構示意圖和電子轉移[35]Fig.7.(a),(b) OPTP signals of Bi1.5Sb0.5Te1.7Se1.3 (BSTS) and Bi2Se3;(c),(d) schematic diagrams of energy bands and electron transfer in BSTS and Bi2Se3[35].

利用Tr-ARPES測量到的初始～2 ps內的動力學過程與前文的OPOP實驗結果得到的時間尺度基本吻合[7,8,11,14,26],且由電子溫度隨時間演化的數據可以得到更細致的物理圖像.圖9為不同研究團隊[13,36]在Bi2Se3上的電子溫度測量結果,二者十分一致.可以看出,由電子溫度表征的電子熱化過程在100 fs的時間尺度內(電子溫度Te上升沿過程)就已經建立.很明顯,體導帶 (bulk conduction band,BCB)的電子溫度經歷了兩個不同的弛豫過程,這些數據可以很好地用兩個指數衰減函數進行擬合(見虛線),得到的衰減常數分別為和τBCB～1.75 ps.值得注意的是,體價帶 (bulk valence band,BVB)的電子溫度幾乎只有一個弛豫過程,利用單指數衰減函數擬合得到的弛豫時間 τBVB為～1.75 ps,和體導帶的 τBCB一樣.另外,從 OPOP 的實驗中可知,模式的光學聲子在觀察到的聲子中占主導地位,所以電子與光學聲子的散射弛豫過程也主要是與該模式的聲子相互作用.由于該聲子對應可激發的電子溫度約為 Tp～71 K,而當電子溫度 Te,即 Tp與背景溫度 T0(～70 K)之和,小于 141 K 時,該模式的聲子很難被激發.因此在小于約 141 K時,光學聲子對電聲相互作用的貢獻可以忽略,此時的能量弛豫由載流子與聲學聲子的散射所主導.由圖9中結果可見,τBVB基本上反映了電子-聲學聲子散射弛豫過程.此外,因為 τBVB與 τBCB幾乎相同 (～1.75 ps),所以體導帶熱電子在電子溫度小于約500 K時,電子-聲學聲子散射仍然主導了電子弛豫過程.然而在更高的電子溫度情況下,熱電子與光學聲子的散射將起到主要作用.這個時間尺度的弛豫過程就反映了這個過程,其中模式的光學聲子在散射中應該起到了決定性作用.在OPOP實驗中的確也得到了類似的弛豫時間尺度,所以相關實驗組對電子-聲子弛豫詳細過程的描述都給出了類似上述結論[13,36].

圖8 Bi2Se3的 Tr-ARPES 信號[13] (a) p 型摻雜的 Bi2Se3受光激發后不同能帶的弛豫過程;(b)用于參考的 Bi2Se3的能帶;(c)平衡態Bi2Se3的能帶結構,由于摻雜導致費米能級較低,表面態和體態導帶并沒有被占據;(d)在剛剛被抽運光激發時,電子被激發到較高能級處;(e)—(g)則描述了較高能量的電子的弛豫過程Fig.8.Experimental Tr-ARPES data[13]: (a) The relaxation process for different bands of p-doped Bi2Se3 excited by light;(b) schematic of the electronic band structures of Bi2Se3 for reference;(c) electronic band structures for Bi2Se3,and the surface states and bulk conduction band are unoccupied due to the Fermi energy sitting inside the bulk valence band;(d) electrons are excited to high energy band after the excitation;(e)—(g) relaxation process of high energy electrons.

圖9 由Shen研究組(a)[13]和Gedik研究組(b)[36]利用Tr-ARPES所測得的Bi2Se3電子溫度數據Fig.9.Electron temperature of Bi2Se3 obtained by Tr-ARPES from Shen's group (a)[13] and Gedik's group (b)[36].

另外,相比而言,Tr-ARPES 可以更加直觀地分辨出體態和表面態的貢獻,從而揭示出令人更感興趣的表面動力學過程.結合雙光子光電子能譜(two-photon photoemission spectroscopy,2PEE)的Tr-ARPES可以很明顯地揭示出費米面上的第二個表面態;同時發現,光激發后,在處于亞穩的體態導帶電子的支持下,第一表面態的電子處于較長的非平衡態.亞穩的體態導帶電子較長的壽命可能是由于中最高的聲子能量僅為23 meV,遠小于禁帶寬度(200 meV),因此電子和空穴的非輻射躍遷發生概率很低,而輻射躍遷的時間尺度則通常大于1 ns,從而可以解釋較長的時間尺度載流子復合過程[37].

OPOP,OPTP和Tr-ARPES等實驗測量結果表明,拓撲絕緣體中載流子弛豫過程主要有電子-電子作用,電聲相互作用和載流子復合3個過程[9,13,26].其中,電子-電子相互作用在最開始～100 fs內占主導作用,使得被激發的載流子達到準平衡態的費米-狄拉克統計,即熱化過程.此后,2 ps左右內經歷電子-光學聲子、電子-聲學聲子相繼作用后(電聲相互作用),熱電子通過發射聲子的方式逐漸弛豫到接近導帶底和表面態.最后發生壽命在數十ps以上載流子復合以及更長時間尺度上的載流子擴散.此外,體態和表面態之間的載流子轉移對弛豫過程也有影響.在整個弛豫過程中,表面態和體態都對材料內的輸運過程有貢獻,但是表面態在薄膜材料中的貢獻更為重要,這在后續的拓撲絕緣體相關的材料研究有著重要作用.這些關于載流子動力學過程與相關的理論工作可以互為印證[38-41].

3.2 相干聲子

相干聲子是固體里的電子和晶格在光的激發下的原子的集體運動[27].由于相干聲子在短時間內能保持與脈沖激光接近的相干性,因此OPOP實驗中的探測光可以探測固體內受抽運光激發后的相干聲子的動力學過程[7,9,32,42-45].與非相干聲子不同,相干聲子使得在被激發區域的晶格振動具有相同相位,因此可以對介電函數、反射率等響應函數產生宏觀可測的調制(對于非相干情形,由于相位隨機,來自不同部分的影響相互抵消),在OPOP中測得的實驗數據的振蕩便來自于聲子部分.

以 Bi2Se3為例,如圖10所示,對 OPOP 的實驗數據進行傅里葉變換可以得到在室溫下的相干聲子頻譜[8],其中3個不同頻率的聲子約為2.2,4 和 5.2 THz.與拉曼光譜的研究結果對比[46],可以發現它們分別對應著光學聲子模式,其中的強度最高.這些太赫茲的振蕩來自于相干拉曼散射過程[47]和位移激發[45],與Tr-ARPES 的結果一致[48].除 Bi2Se3外,其他的拓撲絕緣體如 Bi2Te3在室溫下的 A1g聲子頻率約為1.85 THz[42,44],而 Sb2Te3的 A1g聲子頻率約為2.07 THz[43,44],以及 Bi2Te3/Sb2Te3組成的超晶格的聲子頻率約為2.05 THz[44].

圖10 Bi2Se3 的 OPOP 實驗數據及其傅里葉變換結果[8]Fig.10.OPOP experimental data and Fourier transform of the oscillatory data for Bi2Se3 at 293 K[8].

利用OPOP方法可以測量相干聲子的動力學過程.從圖5所示的 OPOP實驗數據,圖7的OPTP數據和圖11[48]中的Tr-ARPES中可以發現,測得的數據都存在著一個指數的衰減過程,這是準粒子在高能聲子散射影響下的快速弛豫過程.激發的載流子通過電聲相互作用快速地失去能量.

在此基礎上,可以發現數據隨著延時表現出振蕩,這是相干聲子的貢獻.由實驗數據的傅里葉變換可知,較為明顯的高頻振動頻率約為2.17 THz,這對應于約8.97 meV的能量[11],這與利用拉曼光譜所測得的縱光學聲子頻率(2.16 THz)[47]和之前的 OPOP 研究 (2.13 THz)[7]一致,表明高頻振蕩來源于光學聲子,其壽命大約為3.2 ps[11].

除了光學聲子外,被激發電子還可以通過不同的機制,例如形變勢、壓電場和Fr?hlich相互作用[29],發射不同強度的聲學聲子或極化光學聲子.其中,通過Fr?hlich相互作用與極化光學聲子的耦合被認為要強于其他機制的電聲耦合.一般而言,強耦合的聲子模會積累較高的能量,然后經過一段時間衰變為低能聲子模[26].考慮之前載流子的弛豫,因為光學聲子與熱電子之間的電聲相互作用較強,所以電子-光學聲子作用便成為熱電子弛豫的主要渠道[49,50].

最后較長的弛豫過程來自于聲學聲子的貢獻[7,11].聲學聲子的能量較低,振動頻率約為0.033 THz[11,27]部分是相干聲學聲子的貢獻.晶格聲學模的相干振動同樣會導致反射率的信號被調制.從圖5可以發現,低頻的振動持續時間超過 50 ps,說明其弛豫過程可以持續很長時間.通過相干聲子的分析可以發現,拓撲絕緣體的相干聲子行為與拉曼過程[47]的一致性,從而可以通過相干聲子的測量了解材料內的弛豫過程.對于拓撲絕緣體中電子聲子耦合的理論可以參考相關文獻[51,52].

圖11 Bi2Se3 的 Tr-ARPES 實驗數據圖[48]Fig.11.Experimental Tr-ARPES data of Bi2Se3[48].

3.3 自旋動力學

由于拓撲絕緣體有無能隙的表面態和自旋-動量鎖定的性質,拓撲絕緣體中在表面態能帶的電子自旋的行為與普通材料有所不同,而這對于研究和控制固體體系內的自旋自由度有重要的意義.因此拓撲絕緣體的自旋動力學研究對于與自旋相關的電子學和器件的研究有重要作用[2,21].自旋動力學主要研究自旋的弛豫過程.在非磁性材料中,自旋的弛豫機制主要有 Elliott-Yafet (EY)散射,Dyakonov-Perel’ (DP)散射等機制[21].EY 機制指的是在有自旋軌道耦合 (spin-orbit couping,SOC)的材料中,SOC會使得電子的波函數為自旋向上和向下兩種波函數的混合,導致滿足自旋守恒的電子與聲子 (Elliott過程)或雜質 (Yafet過程)的散射而引起的自旋弛豫過程[21].DP機制則是在空間反演對稱性破缺材料中的自旋弛豫過程,其中反演對稱破缺引起的SOC可以等效于與電子自旋相關的磁場,而電子自旋則圍繞此等效磁場進動,在電子的動量散射過程中,會導致自旋進動角度發生不可逆變化,使得自旋被弛豫[21].

拓撲絕緣體中的自旋動力學過程可以通過時間分辨克爾旋轉光譜來研究[8,9,35],測量信號可以使用入射光基頻的信號,也可以使用非線性如二次諧波的信號,后者可以得到純表面的自旋動力學信息.以Bi2Se3為例,圖12是在光激發之后電子自旋的弛豫過程[14].在圓偏振光激發下,根據躍遷選擇定則,Bi2Se3的體價帶中的電子躍遷到體導帶,并帶有凈自旋極化(磁化).此后在EY機制和DP機制[8]作用下,載流子的自旋在電子-電子和電子-聲子相互作用下逐漸弛豫,同時從之前討論的載流子動力學中可知,載流子的能量也在降低,最后伴隨著緩慢的電子-空穴復合過程以及電子-聲學聲子的相互作用,完成弛豫過程[13,14].

圖12 Bi2Se3中載流子和自旋在光激發下的弛豫過程圖示[14] (a)-(d)不同時間尺度下的弛豫過程Fig.12.Photoinduced relaxation processes of carriers and spin in Bi2Se3[14]: (a)-(d) correspond to the relaxation processes of different time scales.

圖13 (a) Bi2Se3 樣品在 10 K 和 80 K 時的克爾轉角光譜,紅線代表抽運激光為左旋圓偏振光,藍色實線代表右旋圓偏振光[8];(b) Bi2Se3樣品在不同光子-能量和不同溫度下的克爾轉角光譜[8];(c) Bi2Se3實驗數據擬合[8];(d)二次諧波克爾光譜(斜入射抽運光)測得的實驗數據[14];(e)(h)左右圓偏振光激發后反射率變化隨時間變化的實驗數據[53]Fig.13.(a) Time-resolved Kerr rotation of Bi2Se3 at 10 K and 80 K.Red line indicates that the pump laser is left circularly polarized while the blue one is right circularly polarized[8].(b) Time-resolved Kerr rotation of Bi2Se3 excited at different photon energies for different temperatures[8].(c) fittings of the TRKR experimental data for Bi2Se3[8].(d) Kerr rotation experimental data via second harmonic generation(oblique pump)[14].(e)-(h) transient reflectivity corresponding to the left and right circularly polarized pump light[53].

圖13為Bi2Se3的時間分辨克爾轉角光譜的實驗數據[8,14,53],從之前的討論中可知,克爾轉角與材料內的磁化相關[9].這項工作研究了在圓偏振光的激發下,材料光致磁化的兩個不同機制[14]: 在靠近體態的表面態 (Bulk-like surface state)的逆法拉第效應[54]和狄拉克表面態的光誘導磁化.前者與材料內磁化導致的偏振光旋轉的法拉第效應相反,是由圓偏振的電磁場誘導的磁化.兩者本質上都由躍遷選擇定則決定,自旋-軌道鎖定的表面態中,具有特定自旋的電子被圓偏振光激發,從而造成狄拉克錐的磁化.

在圓偏振光的激發下,材料表面產生瞬態的磁化,進而造成相應的克爾旋轉角的變化.結合Tr-ARPES的研究[8,23,55]可以發現1.61 eV抽運光激發下電子躍遷有3個過程(圖14): 1)從拓撲表面態 SS1躍遷至至 SS2(SS1→SS2);2)從 SS1躍遷至較高的體價帶 BVB2(SS1→BVB2);3)從較低的BVB1躍遷至 BVB2(BVB1→BVB2)[8].這 3 種躍遷產生的處于不同能級電子的自旋極化的弛豫過程分別對應圖13(c)中的擬合所用的3個指數衰減項,其時間常數分別標記為 τs,τsb和τb.只有在較高的激發能量(1.61 eV)或者較低的能量下,SS1→SS2躍遷才能發生,而τb代表的自旋弛豫過程在可調控的光子能量和溫度范圍內都存在.此外,弛豫時間中 τs較快 (約 25 fs),而 τb近似與τsb相同 (約為 300 fs),都較慢,這是因為在 SS2中,自旋弛豫主要受光學聲子與電子的散射的影響(該散射過程同時包含了動量和能量散射弛豫),而在體態則主要是受 A1g聲子散射.兩種聲子的能量差異很大,從而導致了不同的自旋弛豫過程.關于τsb的弛豫過程,還涉及到體態與表面態的耦合效應,這種效應可以參考相關文獻[8,38].而對于拓撲絕緣體中電聲耦合相關的理論分析可以參考相關文獻[38,41,51,52].

可以發現,拓撲絕緣體表面產生的凈磁化有表面態的參與[8],并受到激發光子能量和環境溫度的影響.同時,在表面態和體態的電子的自旋極化的弛豫時間有很大不同,這些發現對以后的超快自旋電子學器件的研究有很大的幫助[8,21].

4 總結與結論

本文介紹了利用超快光譜研究拓撲絕緣體的載流子動力學、相干聲子和自旋動力學的實驗方法及通過實驗得到的動力學過程.載流子動力學通過OPOP,OPTP和Tr-ARPES可以探測到材料內的載流子首先在光激發下熱化到準平衡(～10—1ps),再通過電聲相互作用弛豫(～100ps),最后復合的過程 (～101ps).此外,還可以測得其拓撲絕緣體與傳統金屬接近的電聲耦合強度.通過OPOP和Tr-ARPES研究發現,相干聲子在相干拉曼過程和位移激發的機制下,分為光學聲子(～100ps)和聲學聲子 (≥ 102ps)兩個過程.通過時間分辨克爾轉角光譜和Tr-ARPES研究發現,自旋動力學伴隨著載流子在體態和表面態中主要通過EY或DP機制弛豫.

拓撲絕緣體內的載流子和自旋動力學的研究對光自旋電子學和超快自旋電子學等有很大幫助,除了本文介紹的實驗方法外,還有太赫茲發射譜、拉曼光譜等方法.這些實驗方法均可有效地從不同角度探測和研究不同材料的性質.