石墨烯莫爾超晶格體系的拓?fù)湫再|(zhì)及光學(xué)研究進(jìn)展*

呂新宇 李志強(qiáng)

(四川大學(xué)物理學(xué)院,成都 610065)

當(dāng)兩個(gè)晶格常數(shù)或晶格轉(zhuǎn)角不同的二維材料疊加在一起時(shí)會(huì)出現(xiàn)周期性的莫爾條紋結(jié)構(gòu),這種莫爾超晶格形成了一個(gè)新的二維周期勢(shì),可以大大改變?cè)畜w系的物理性質(zhì).最近石墨烯與石墨烯、石墨烯與六方氮化硼形成的莫爾超晶格提供了一個(gè)非常有趣的體系,在該體系中石墨烯的電子能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生了根本性的改變,在原本的能谷處產(chǎn)生了額外的超晶格小能帶,由此產(chǎn)生了十分豐富的強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)和拓?fù)湫?yīng).本文介紹關(guān)于石墨烯莫爾超晶格體系拓?fù)湫再|(zhì)的理論和實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展,主要包括雙層石墨烯的疇壁拓?fù)鋺B(tài)、轉(zhuǎn)角雙層石墨烯的小能帶拓?fù)鋺B(tài)、ABC堆疊三層石墨烯以及轉(zhuǎn)角雙層堆疊雙層石墨烯的拓?fù)湫再|(zhì)等,最后介紹利用近場(chǎng)光學(xué)技術(shù)研究石墨烯莫爾超晶格體系的能帶結(jié)構(gòu)和新奇拓?fù)湫再|(zhì).

1 引 言

拓?fù)浣^緣體等拓?fù)洳牧虾土孔幼孕魻栃?yīng)、量子反常霍爾效應(yīng)等新奇物理現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)是當(dāng)代凝聚態(tài)物理最重要的進(jìn)展之一[1,2].1982年Thouless等[3]指出二維電子系統(tǒng)的量子霍爾效應(yīng)態(tài)來(lái)源于其電子態(tài)波函數(shù)的拓?fù)湫再|(zhì),可以用一個(gè)拓?fù)洳蛔兞筷悢?shù)(Chern number)來(lái)描述,不同的陳數(shù)對(duì)應(yīng)于不同的量子霍爾電導(dǎo)臺(tái)階.量子霍爾效應(yīng)屬于外加磁場(chǎng)打破時(shí)間反演對(duì)稱性 (time reversal symmetry)而產(chǎn)生的拓?fù)湫再|(zhì),后來(lái)人們又找到了陳數(shù)以外的拓?fù)洳蛔兞縼?lái)刻畫具有時(shí)間反演對(duì)稱的絕緣體系統(tǒng)的拓?fù)湫再|(zhì),這類材料使用Z2拓?fù)洳蛔兞縼?lái)描述,分為拓?fù)浣^緣體和普通絕緣體兩類[1,2],Z2拓?fù)浣^緣體可以從二維拓展到三維.此外,在金屬中也有一些特殊的體系具有內(nèi)稟的拓?fù)湫再|(zhì),比如 Dirac 半金屬[4,5]、Weyl半金屬[6]等.通過各種電學(xué)、磁學(xué)等手段對(duì)這些拓?fù)洳牧线M(jìn)行調(diào)控以研究它們的性質(zhì)是目前凝聚態(tài)物理的重要研究方向.

堆疊二維層狀材料構(gòu)成的莫爾(Moiré)超晶格體系為拓?fù)湮锢淼难芯吭鎏硪粋€(gè)新的自由度,帶來(lái)了許多新奇的拓?fù)湫再|(zhì),尤其是通過外加電壓連續(xù)調(diào)控拓?fù)湎嘧兒屯負(fù)湮飸B(tài)的可能性.最近實(shí)驗(yàn)和理論上的研究表明,通過改變石墨烯超晶格層與層之間的堆疊角度以及調(diào)節(jié)外加偏置電壓,可以使得狄拉克點(diǎn)附近價(jià)帶和導(dǎo)帶的陳數(shù)發(fā)生變化,甚至在拓?fù)淦接购头瞧接箲B(tài)之間發(fā)生轉(zhuǎn)變[7-9].在轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中,利用垂直的外加電場(chǎng)可以控制帶寬和能帶的陳數(shù),在不同方向的偏置電壓下與兩個(gè)小能谷相關(guān)的能帶陳數(shù)可以在0,± 1之間改變.同時(shí),轉(zhuǎn)角雙層石墨烯的魔角[10,11]附近也已經(jīng)觀察到了絕緣態(tài)和超導(dǎo)態(tài),這使其有望成為將拓?fù)渑c強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)相結(jié)合的體系.對(duì)于本身具有平帶的ABC堆疊三層石墨烯,當(dāng)施加偏置電壓時(shí)其孤立的價(jià)帶會(huì)與導(dǎo)帶分離,價(jià)帶變得更加平坦,通過不同的偏壓還可以使孤立的價(jià)帶具有非零的陳數(shù),使其具有可調(diào)節(jié)的能帶拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).ABC堆疊三層石墨烯中的庫(kù)侖相互作用和動(dòng)能之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系可以通過原位調(diào)節(jié)發(fā)生變化,還可以期待在材料中實(shí)現(xiàn)拓?fù)渑c強(qiáng)關(guān)聯(lián)相結(jié)合的性質(zhì)[12-15];轉(zhuǎn)角雙層堆疊雙層石墨烯(twisted bilayer-bilayer graphene,TBBG)也受到了廣泛的關(guān)注,最近的研究表明其具有電調(diào)控的強(qiáng)關(guān)聯(lián)絕緣體、超導(dǎo)態(tài)[16-18]和理論上預(yù)測(cè)的拓?fù)湫再|(zhì)[19].國(guó)內(nèi)學(xué)者利用多種測(cè)量手段對(duì)石墨烯莫爾超晶格體系進(jìn)行研究也獲得了許多重要的進(jìn)展,包括使用輸運(yùn)技術(shù)觀測(cè)到的強(qiáng)關(guān)聯(lián)態(tài)[13]和超導(dǎo)態(tài)[18],利用紅外光譜對(duì)朗道能級(jí)[20]和熱載流子[21]的研究,利用近場(chǎng)光學(xué)技術(shù)對(duì)一維拓?fù)溥吘墤B(tài)的成像[22],使用ARPES研究非公度超晶格中的準(zhǔn)晶結(jié)構(gòu)[23],在STM的研究中發(fā)現(xiàn)了巨大的贗磁場(chǎng)等諸多新奇性質(zhì)[24,25].此外,理論上對(duì)該體系拓?fù)湮锢淼难芯恳苍跒槿藗兲剿餍碌耐負(fù)湫再|(zhì)提供幫助[26,27].因此,二維莫爾超晶格體系有可能給拓?fù)湮锢淼难芯繋?lái)巨大進(jìn)展.

本文結(jié)合早期理論研究介紹石墨烯中內(nèi)稟拓?fù)湫再|(zhì)的來(lái)源,然后討論雙層石墨烯疇壁中導(dǎo)電通道的拓?fù)鋪?lái)源,進(jìn)而討論轉(zhuǎn)角雙層石墨烯如何在小能帶(minibands)中獲得拓?fù)湫再|(zhì)、ABC三層堆疊石墨烯能帶的陳數(shù)及其電學(xué)調(diào)控、AB-AB和AB-BA轉(zhuǎn)角雙層堆疊雙層石墨烯中拓?fù)浜蛷?qiáng)關(guān)聯(lián)態(tài)的研究.最后本文將介紹利用近場(chǎng)光學(xué)技術(shù)研究石墨烯莫爾體系的能帶和拓?fù)湫再|(zhì),包括通過研究等離激元的色散關(guān)系與衰減等性質(zhì)來(lái)研究小能帶的帶間躍遷,以及利用近場(chǎng)光學(xué)成像技術(shù)研究雙層石墨烯疇壁中受拓?fù)浔Ｗo(hù)的一維電子態(tài)及其對(duì)等離激元的散射.

2 石墨烯的拓?fù)湫再|(zhì)

2.1 石墨烯拓?fù)湫再|(zhì)的來(lái)源

單層石墨烯具有蜂窩晶格結(jié)構(gòu)[28](圖1(a))和非常獨(dú)特的電子特性[29-31].作為一種零帶隙半導(dǎo)體,它的導(dǎo)帶與價(jià)帶在六角形布里淵區(qū)的相鄰兩角處(即K和—K點(diǎn))呈錐形接觸,對(duì)應(yīng)于簡(jiǎn)并且不等價(jià)的能谷,同時(shí)具有空間反演對(duì)稱性(inversion symmetry)與時(shí)間反演對(duì)稱性.石墨烯的拓?fù)湫再|(zhì)從它出現(xiàn)開始就受到人們的廣泛關(guān)注,包括對(duì)其量子霍爾效應(yīng)的測(cè)量[32,33]、量子自旋霍爾效應(yīng)[34]和量子反常霍爾效應(yīng)的預(yù)言[35]、能谷拓?fù)湫再|(zhì)的研究等.

空間反演對(duì)稱性破缺的石墨烯體系具有內(nèi)稟的非零貝里曲率(Berry curvature)和能谷陳數(shù)(valley Chern number)[36,37],這是該體系拓?fù)湫再|(zhì)的來(lái)源.六方氮化硼(h-BN)基底與單層石墨烯的相互作用可以打破空間反演對(duì)稱性[36,38,39],從而使石墨烯在狄拉克點(diǎn)處打開一個(gè)能隙.由于h-BN與石墨烯晶格不匹配而形成的莫爾條紋會(huì)使石墨烯能帶的能谷處產(chǎn)生超晶格小能帶,這在莫爾體系中是很普遍的,導(dǎo)致了各種有趣的效應(yīng)[20,40-45],通過光譜和輸運(yùn)方法都可以對(duì)超晶格小能帶進(jìn)行定量測(cè)量[42,46-50].此外,在AB堆疊雙層石墨烯中加入偏置電壓也可以打破空間反演對(duì)稱性—該體系中上層的A亞晶格位于下層的B亞晶格之上,當(dāng)施加偏置電壓時(shí)體系的層與層之間會(huì)出現(xiàn)能量差Δ(圖1(b)右圖),能量差Δ與單層石墨烯和h-BN基底相互作用產(chǎn)生的能量差相似,可以破壞體系的空間反演對(duì)稱性.理論計(jì)算表明空間反演對(duì)稱性破缺的、具有能隙的單層石墨烯(圖1(b)左圖)的貝里曲率和軌道磁矩為[36]:

其中Ωc(k)和m(k)分別為貝里曲率和軌道磁矩,其中τz=±1是能谷系數(shù),a是晶格常數(shù),t是有效最近鄰躍遷積分,Δ表示能隙.理論計(jì)算表明價(jià)帶的貝里曲率絕對(duì)值相同符號(hào)相反,軌道磁矩在導(dǎo)帶和價(jià)帶中具有相同的值,對(duì)于低導(dǎo)帶和高價(jià)帶之間的躍遷,在能谷處的狄拉克點(diǎn)附近可以得到近乎完美的圓偏振光選擇規(guī)律(圖1(c)).上述性質(zhì)在空間反演對(duì)稱性破缺的狄拉克體系中是普遍存在的.

時(shí)間反演對(duì)稱性決定兩個(gè)不等價(jià)能谷的貝里曲率絕對(duì)值相同、符號(hào)相反,兩個(gè)不同能谷之間的能帶相互連接,因此系統(tǒng)總的陳數(shù)(貝里曲率在整個(gè)布里淵區(qū)內(nèi)的積分)為零[51].但是考慮到兩個(gè)能谷間的距離很遠(yuǎn),散射作用很弱,可以只對(duì)于單一能谷定義一個(gè)能谷陳數(shù),在空間反演對(duì)稱性破缺的狄拉克體系中能谷陳數(shù)可以是非零的,基于能谷陳數(shù)可以對(duì)能谷電子進(jìn)行拓?fù)浞治鯷20,52-56],這種意義下的能谷拓?fù)鋵儆谝环N拓展的拓?fù)涓拍?

圖1 (a) 石墨烯、單層過渡金屬硫族化合物(TMDs)等材料的二維蜂窩晶格;(b)當(dāng)單層石墨烯與h-BN基底產(chǎn)生相互作用,空間反演對(duì)稱性就會(huì)被破壞,單層TMDs不具有空間反演對(duì)稱性結(jié)構(gòu),在雙層石墨烯和雙層TMDs中反演對(duì)稱性可以通過施加z方向的電場(chǎng)打開或關(guān)閉;(c) 反演對(duì)稱性破缺的狄拉克體系在能谷處打開能隙,箭頭表示能谷光學(xué)躍遷,圓形箭頭表示不同的圓偏振光[28]Fig.1.(a) 2D hexagonal lattice,representing graphene,monolayer transition metal dichalcogenides (TMDs),etc;(b) In monolayer graphene,inversion symmetry is broken when monolayer graphene interacts with h-BN substrate.The monolayer TMDs have structures that lack inversion symmetry.Inversion symmetry in bilayer graphene and TMDs can be switched on/off by an electric field applied in the z-direction;(c) An energy gap is opened in Dirac systems with broken inversion symmetry.The arrows indicate interband transitions at different valleys,and the circular arrows represent different circularly polarized light[28].

除去打破空間反演對(duì)稱性以外,更早期的工作表明自旋軌道耦合相互作用可以在石墨烯內(nèi)引入拓?fù)湫再|(zhì),即量子自旋霍爾效應(yīng)[34,57].自旋軌道耦合作用相當(dāng)于對(duì)材料內(nèi)的運(yùn)動(dòng)電子引入一個(gè)等效磁場(chǎng),這可以使能帶在狄拉克點(diǎn)自發(fā)地打開一個(gè)能隙,此時(shí)時(shí)間反演對(duì)稱性并未被打破,體系的陳數(shù)為0,因此不具有與量子霍爾態(tài)相同的拓?fù)湫再|(zhì)(后者具有非零的陳數(shù)).于是人們對(duì)于這個(gè)體系存在的新的拓?fù)湫再|(zhì)定義出了拓?fù)洳蛔兞縕2,取值只為1或0,對(duì)于石墨烯的量子自旋霍爾態(tài)Z2=1不同于量子霍爾效應(yīng),量子自旋霍爾效應(yīng)中邊緣態(tài)同時(shí)具有兩種自旋極化且運(yùn)動(dòng)方向相反的電子通道,總電荷電流為零,但自旋電流不為零;時(shí)間反演對(duì)稱性保護(hù)導(dǎo)致自旋相反的電子不會(huì)受到非磁性雜質(zhì)的散射,因此邊緣態(tài)是無(wú)耗散的.石墨烯的自旋軌道耦合作用非常弱,只能在狄拉克點(diǎn)打開一個(gè)非常小的能隙,因此目前在實(shí)驗(yàn)上還沒有觀測(cè)到石墨烯的量子自旋霍爾效應(yīng),而這一效應(yīng)在(Hg,Cd)Te/HgTe/(Hg,Cd)Te(量子阱)中得到了實(shí)驗(yàn)證實(shí)[58].

2.2 二維過渡金屬硫族化合物(TMDs)的能谷拓?fù)湫再|(zhì)

二維TMDs材料具有與石墨烯類似的蜂窩晶格結(jié)構(gòu),單層TMDs材料缺乏空間反演對(duì)稱性,因此具有內(nèi)稟的能谷對(duì)比的非零貝里曲率,而雙層TMDs材料與雙層石墨烯一樣,可以通過層間偏壓來(lái)打破空間反演對(duì)稱性,從而產(chǎn)生能谷對(duì)比的貝里曲率、軌道磁矩和光學(xué)圓二色性.這個(gè)體系中過渡金屬的d軌道電子導(dǎo)致其自旋軌道耦合作用比石墨烯大得多,在重金屬原子的d軌道上產(chǎn)生的帶邊電子和空穴具有強(qiáng)自旋軌道耦合.二維TMDs材料提供了一個(gè)獨(dú)特的體系來(lái)探索自旋和能谷之間的相互作用,即自旋-能谷耦合,它可以導(dǎo)致自旋指數(shù)與能谷指數(shù)在能帶邊緣處發(fā)生鎖定(一個(gè)能谷只會(huì)被某一種自旋的電子所占據(jù)),因此不同的能谷可以根據(jù)能谷光學(xué)選擇規(guī)則進(jìn)行選擇性地激發(fā).此外能谷間的散射需要同時(shí)進(jìn)行自旋翻轉(zhuǎn),能谷間自旋弛豫是緩慢的[59],這提供了一個(gè)自旋和能谷極化的保護(hù).在二維TMDs中能谷霍爾效應(yīng)的產(chǎn)生還伴隨著自旋霍爾效應(yīng)[60].

3 石墨烯莫爾超晶格體系的拓?fù)湫再|(zhì)

拓?fù)浜蛷?qiáng)關(guān)聯(lián)是現(xiàn)代凝聚態(tài)物理學(xué)的兩個(gè)重要主題.最近有許多工作表明,基于石墨烯的轉(zhuǎn)角莫爾超晶格系統(tǒng)中存在可以使拓?fù)浜蛷?qiáng)關(guān)聯(lián)態(tài)同時(shí)實(shí)現(xiàn)的拓?fù)淦綆?并可以簡(jiǎn)單地用電場(chǎng)控制能帶拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng).在轉(zhuǎn)角雙層石墨烯、ABC堆疊三層石墨烯和轉(zhuǎn)角雙層堆疊雙層石墨烯等體系中,垂直的外加電場(chǎng)可以控制帶寬,甚至還可以控制能帶的陳數(shù),根據(jù)特定體系和垂直電場(chǎng)的不同,與兩個(gè)微能谷相關(guān)的能帶陳數(shù)可以是 ± 0,± 1,± 2 和 ± 3,這些石墨烯莫爾超晶格體系或許有希望實(shí)現(xiàn)許多迷人的拓?fù)洮F(xiàn)象,例如(分?jǐn)?shù))量子反常霍爾效應(yīng)等.

3.1 轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中的疇壁拓?fù)鋺B(tài)

機(jī)械剝離的雙層石墨烯天然存在AB和BA堆疊,當(dāng)一塊樣品中同時(shí)存在兩種堆疊時(shí),就會(huì)在AB-BA堆疊的交界處產(chǎn)生疇壁.在外加偏置電壓下雙層石墨烯在狄拉克點(diǎn)打開能隙并獲得非零的能谷陳數(shù),堆疊的次序會(huì)導(dǎo)致能谷陳數(shù)發(fā)生改變,疇壁兩側(cè)AB和BA兩種不同堆疊區(qū)域在某一特定能谷的能谷陳數(shù)符號(hào)相反,所以疇壁上存在無(wú)能隙的一維拓?fù)潆娮討B(tài)[51,61-64].這種拓?fù)涫中阅Ｐ纬梢痪S導(dǎo)電通道[51,63](圖2(a)),電流的傳播方向由偏置電壓Vi的符號(hào)和能谷指數(shù)決定,圖2(b)和圖2(c)分別為層間正偏置電壓和負(fù)偏置電壓的情況.

在小角度的轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中晶格弛豫使得樣品重構(gòu)成一系列的AB和BA堆疊區(qū)域[16],不同堆疊區(qū)域的疇壁形成一個(gè)三角網(wǎng)格,疇壁上的一維拓?fù)鋺B(tài)也就形成了一個(gè)三角網(wǎng)格的導(dǎo)電通道,具有新奇的輸運(yùn)性質(zhì)[16].由于疇壁一維拓?fù)鋺B(tài)使得疇壁區(qū)域的局域光電導(dǎo)發(fā)生增強(qiáng),在近場(chǎng)光學(xué)實(shí)驗(yàn)中可以觀測(cè)到這種疇壁拓?fù)鋺B(tài)及其對(duì)等離激元的散射[65].

3.2 轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中小能帶的拓?fù)湫再|(zhì)

最近在轉(zhuǎn)角雙層石墨烯的魔角[10,11]附近觀察到了絕緣態(tài)和超導(dǎo)態(tài),類莫特(Mott)絕緣體的行為和超導(dǎo)現(xiàn)象的產(chǎn)生意味著該體系具有強(qiáng)關(guān)聯(lián)的物理行為,轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中轉(zhuǎn)角產(chǎn)生的長(zhǎng)周期莫爾條紋重構(gòu)了電子能帶結(jié)構(gòu),費(fèi)米能級(jí)附近產(chǎn)生非常平坦的小能帶(圖3),電子態(tài)密度出現(xiàn)峰值,庫(kù)侖相互作用的影響變得很重要,此時(shí)庫(kù)侖排斥作用遠(yuǎn)大于電子動(dòng)能,導(dǎo)致出現(xiàn)每個(gè)莫爾點(diǎn)陣都只有一個(gè)電子占據(jù)的Mott絕緣狀態(tài)[66,67].Mott絕緣體在強(qiáng)關(guān)聯(lián)物理中起著核心作用,摻雜的Mott絕緣體常被哈伯德模型所描述[68],而哈伯德模型會(huì)引起其他相關(guān)的現(xiàn)象,如反常磁性,甚至高溫超導(dǎo)性[69].這些實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)大大打破了人們對(duì)石墨烯體系的預(yù)期,引起了對(duì)層狀轉(zhuǎn)角莫爾體系的廣泛研究.

圖2 (a) 雙層石墨烯中剪切型疇壁的示意圖與 BA、鞍點(diǎn) (Saddle point,SP)和 AB 堆疊的能帶結(jié)構(gòu).紅色和粉色的箭頭表示束縛在疇壁上的手性拓?fù)淠?(b),(c) 在正(負(fù))層間偏壓 Vi 作用下K谷疇壁的能帶結(jié)構(gòu)[61]Fig.2.(a) Schematic representation of a shear domain wall in bilayer graphene and the band structure of BA,Saddle point (SP),and AB stacking.Red and magenta wavy arrows represent chiral topological modes bound to the domain wall;(b),(c) Band structure of the wall under a positive (negative) interlayer bias Vi for the K valley[61].

在普通的單層石墨烯或AB堆疊雙層石墨烯中,不論是與h-BN基底的相互作用還是偏置電壓均未打破體系的時(shí)間反演對(duì)稱性,不同能谷的能谷陳數(shù)符號(hào)相反,由于兩個(gè)能谷在動(dòng)量空間是相互連接的,導(dǎo)帶(或價(jià)帶)總的陳數(shù)為零.但轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中的莫爾超晶格勢(shì)使得每個(gè)能谷處的小能帶都與其他能帶分離開,于是不同能谷間的小能帶不再相互連接,打破空間反演對(duì)稱性后每個(gè)小能帶都具有非零的陳數(shù)(圖3(c))[8].

圖3 (a)轉(zhuǎn)角雙層石墨烯莫爾超晶格示意圖[10];(b)小布里淵區(qū)示意圖,K s,和Γs 代表小布里淵區(qū)中的點(diǎn)[10];(c)與 h-BN 對(duì)齊的轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中小能帶處的能帶結(jié)構(gòu),θM=1.20° [8]Fig.3.(a) The Moiré superlattice as seen in twisted bilayer graphene[10];(b) schematic representation of the mini Brillouin zone.K s,and Γs denote points in the mini Brillouin zone[10];(c) band structure for valley+of the twisted bilayer graphene aligned with h-BN in the mini Brillouin zone θM=1.20°[8].

考慮與h-BN對(duì)齊的、層間轉(zhuǎn)角接近魔角的轉(zhuǎn)角雙層石墨烯,頂部h-BN層和頂部石墨烯層的扭轉(zhuǎn)角度 θhBN接近于零,底部的h-BN襯底與底部石墨烯層是錯(cuò)位的.頂部h-BN對(duì)頂層石墨烯有兩種影響: 一是在頂層石墨烯與h-BN產(chǎn)生的相互作用,二是h-BN與石墨烯晶格失配所產(chǎn)生的莫爾勢(shì),它遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)角雙層石墨烯莫爾勢(shì)[70],因此可以近似忽略.

圖3(c)為根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)連續(xù)模型[70]計(jì)算得到的與h-BN對(duì)齊的轉(zhuǎn)角雙層石墨烯體系小能帶處的能帶結(jié)構(gòu),由于莫爾勢(shì)的周期遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于晶格常數(shù),所以其代表莫爾勢(shì)的能帶結(jié)構(gòu)區(qū)域在動(dòng)量空間會(huì)非常小.同時(shí),在小能帶區(qū)域存在與六角布里淵區(qū)相似的能谷和相應(yīng)的狄拉克點(diǎn),通過石墨烯與h-BN基底的相互作用,可以打開小能帶中能谷位置上狄拉克點(diǎn)的能隙.除此之外,小能帶與上下其他能帶是分離的,因此可以定義其陳數(shù),計(jì)算得出在能谷的導(dǎo)帶和價(jià)帶上分別具有陳數(shù) C=1,—1.理論預(yù)言可以通過控制系統(tǒng)的陳數(shù)和填充數(shù)而獲得量子反常霍爾效應(yīng)、自旋極化的量子谷霍爾絕緣體等不同的效應(yīng)[17],實(shí)驗(yàn)上初步觀測(cè)到了相關(guān)的跡象[71].

3.3 ABC堆疊三層石墨烯

ABC堆疊三層石墨烯與六方氮化硼襯底(ABC TG/h-BN)對(duì)齊的體系(圖4(a))中利用莫爾超晶格實(shí)現(xiàn)了一種可以調(diào)節(jié)的Mott絕緣體,其庫(kù)侖相互作用和動(dòng)能之間的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系可以通過原位調(diào)節(jié)發(fā)生變化[13,14],該體系最有趣也是最重要的一點(diǎn)是它可能包含的拓?fù)浜蛷?qiáng)關(guān)聯(lián)性質(zhì).

Zhang等[7]對(duì)AB堆疊雙層石墨烯和ABC TG/h-BN進(jìn)行了計(jì)算,這種n層石墨烯的單個(gè)能谷+K的有效哈密頓量為

ABC堆疊三層石墨烯的電子具有三次方的能量色散和非常大的有效質(zhì)量[72-76](即能帶非常平),因此ABC TLG/h-BN異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的莫爾超晶格[38,46-48,77-79]可以產(chǎn)生非常平坦的小能帶,這有利于強(qiáng)關(guān)聯(lián)現(xiàn)象的出現(xiàn).位移場(chǎng)D為上下石墨烯層間的電子提供了一個(gè)能量差 Δ V,如圖4(b)所示,當(dāng)施加偏壓時(shí),孤立的價(jià)帶會(huì)與導(dǎo)帶分離(圖4(c)和圖4(d)),價(jià)帶變得更加平坦.通過不同的偏壓,還可以使孤立的價(jià)帶具有非零的陳數(shù),使其具有可調(diào)節(jié)的能帶拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[7,14].

實(shí)驗(yàn)上已經(jīng)觀測(cè)到了ABC TLG/h-BN異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的Mott態(tài)[13],每個(gè)填充的小能帶在一個(gè)莫爾原胞中包含4個(gè)電子(自旋和能谷簡(jiǎn)并),Mott絕緣態(tài)出現(xiàn)在1/4和1/2填充處,分別對(duì)應(yīng)于每個(gè)位置的一個(gè)電子和兩個(gè)電子.Mott能隙可以通過垂直電場(chǎng)調(diào)制,同時(shí)電子摻雜可以通過門電壓調(diào)節(jié)來(lái)填充從一個(gè)Mott絕緣態(tài)到另一個(gè)Mott絕緣態(tài)的能帶(圖5(a)).理論預(yù)言D＜0時(shí)空穴小能帶為拓?fù)浞瞧接箲B(tài) (即陳數(shù) C ≠ 0),D＞0 時(shí)為拓?fù)淦接箲B(tài) (C=0)[14].最近的實(shí)驗(yàn)在 ABC TLG/h-BN中觀測(cè)到霍爾電阻在h/2e2量子化,對(duì)應(yīng)于C=2的陳絕緣體態(tài)(圖5(a)),這個(gè)拓?fù)鋺B(tài)表現(xiàn)出強(qiáng)鐵磁性(圖5(b))[14].

圖4 (a) ABC TLG/h-BN 的莫爾超晶格示意圖,為了圖像清晰,只顯示了頂部 h-BN 和底部石墨烯最上層的原子[13];(b) ABC堆疊三層石墨烯/h-BN體系示意圖,垂直電場(chǎng)使頂部和底部石墨烯層之間的電子能量差為 Δ V[12];(c),(d)分別為沒有和有垂直電場(chǎng)時(shí)的小布里淵區(qū)處的能帶圖;(d)垂直電場(chǎng)在頂部和底部石墨烯層之間產(chǎn)生20 mev的電位差,導(dǎo)致了一個(gè)帶寬減小的孤立的空穴型小能帶,增強(qiáng)了強(qiáng)關(guān)聯(lián)作用,從而生成了可調(diào)節(jié)的Mott絕緣體態(tài)[13]Fig.4.(a) Schematic of ABC TLG/h-BN Moiré superlattice.Only atoms of the top h-BN layer and the bottom graphene layer are shown for clarity[13];(b) illustration of the ABC stacked trilayer graphene/h-BN system.A vertical electric field introduces an energy difference Δ V for electrons between the top and the bottom graphene layer[12];(c),(d) energy dispersion of the two electron and hole minibands without and with a vertical electrical field,respectively.The vertical electrical field in (d) generates a potential difference of 20 meV between the top and bottom graphene layers,leading to an isolated hole minibands with strongly suppressed bandwidth.The reduced electronic bandwidth relative to the Coulomb interaction enhances the electron correlation,and leads to the tunable Mott insulator states[13].

3.4 轉(zhuǎn)角雙層堆疊雙層石墨烯(TBBG)

最近研究發(fā)現(xiàn)TBBG具有與轉(zhuǎn)角雙層石墨烯相似的性質(zhì),包括電調(diào)控的強(qiáng)關(guān)聯(lián)絕緣體、超導(dǎo)[16-18]和理論預(yù)言的拓?fù)湫再|(zhì)[19].TBBG具有兩種不同的堆積形式,分別為AB-AB與AB-BA堆積,這兩種不同的堆積方式具有相似的能帶結(jié)構(gòu),但與之相關(guān)的陳數(shù)則完全不同.特別是在沒有外加垂直電場(chǎng)的情況下,當(dāng)費(fèi)米能級(jí)處于能隙時(shí)AB-AB體系是一個(gè)平庸的絕緣體,AB-BA則是一個(gè)能谷霍爾絕緣體.而當(dāng)施加垂直電場(chǎng)后AB-AB體系的陳數(shù)不再為0[19].

實(shí)驗(yàn)上,在大轉(zhuǎn)角(1.23°)且每個(gè)莫爾原胞填充為1/4,以及小轉(zhuǎn)角(0.84°)且原胞填充數(shù)較高時(shí),都出現(xiàn)了多種強(qiáng)關(guān)聯(lián)態(tài).能帶計(jì)算結(jié)果表明,通過施加電位移場(chǎng)小轉(zhuǎn)角TBBG電荷中性點(diǎn)附近的能帶會(huì)出現(xiàn)多平帶狀態(tài),每一個(gè)平帶對(duì)應(yīng)于不同的填充情況,又對(duì)應(yīng)著多種強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)[17];在不同的填充下,體系的自旋和能谷帶來(lái)的四重簡(jiǎn)并也會(huì)對(duì)應(yīng)于不同的極化狀態(tài).對(duì)于不同的電位移場(chǎng),外加磁場(chǎng)可以誘導(dǎo)體系從自旋極化到能谷極化之間的轉(zhuǎn)變,也會(huì)導(dǎo)致塞曼效應(yīng)和能谷塞曼效應(yīng)的競(jìng)爭(zhēng)[17].

圖5 ABC TLG/h-BN,縱向電阻率圖和不同磁場(chǎng)下的霍爾電阻率圖 (a) T=1.5 K 時(shí)以 Vt和Vb 為函數(shù)的縱向電阻率圖,箭頭分別表示摻雜(n)和電位移場(chǎng)(D)的方向.理論預(yù)言D＜0時(shí)空穴小能帶為拓?fù)浞瞧接箲B(tài)(即陳數(shù)C ≠ 0),D＞0時(shí)為拓?fù)淦接箲B(tài)(C=0);(b)在1/4填充和D=—0.5 V/nm時(shí)不同的溫度下的霍爾電阻 ρ yx,顯示出清晰的反常霍爾效應(yīng)(AH)的信號(hào)并伴隨著很強(qiáng)的磁滯回線.在溫度 T=0.06 K 時(shí),橫向電阻=8kΩ 和 矯頑場(chǎng) Hc=30mT.插圖: 矯頑場(chǎng)和 AH 信號(hào)與溫度的函數(shù)[14]Fig.5.ABC TLG/h-BN,color plot of the longitudinal resistivity and Magnetic field dependent ρ yx : (a) Longitudinal resistivity as a function of Vt and Vb at T=1.5 K.The arrows show the direction of changing doping (n) and displacement field (D),respectively.It was predicted theoretically that the hole miniband is topological (Chern number C ≠ 0) for D＜0 and trivial (C=0) for D＞0;(b) magnetic field dependent ρ yx at 1/4 filling and D=—0.5 V/nm at different temperatures.The Hall resistivity displays a clear AH signal with strong ferromagnetic hysteresis.At the base temperature of T=0.06 K,the AH signal can be as high as=8kΩ and the coercive field is Hc=30mT.Inset: Extracted coercive field H c and AH signal as a function of temperature[14].

4 石墨烯莫爾體系的近場(chǎng)光學(xué)研究進(jìn)展

利用散射型掃描近場(chǎng)光學(xué)顯微技術(shù)(s-SNOM)可以對(duì)石墨烯莫爾體系進(jìn)行納米空間分辨率的光學(xué)研究[65,80-82].石墨烯莫爾體系的許多重要物理性質(zhì)的能量范圍都在紅外波段,例如拓?fù)湫?yīng)、強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)、帶間躍遷、等離激元等,但是傳統(tǒng)光學(xué)研究手段受到衍射極限的限制在中紅外波段只能達(dá)到幾微米(半波長(zhǎng))的空間分辨率,這對(duì)于研究石墨烯莫爾體系(莫爾條紋的周期在幾納米到幾百納米左右)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的.

如圖6(a)所示,s-SNOM是基于原子力顯微鏡(AFM)的,將紅外光照射在曲率半徑為20 nm左右的金屬化針尖尖端,在避雷針效應(yīng)作用下針尖下方會(huì)產(chǎn)生強(qiáng)烈增強(qiáng)的局域光場(chǎng),由于針尖與樣品的距離遠(yuǎn)小于波長(zhǎng),這個(gè)局域光場(chǎng)攜帶有近場(chǎng)光學(xué)信息,近場(chǎng)信號(hào)是由樣品的局域介電函數(shù)以及針尖與樣品的耦合決定的,該近場(chǎng)信號(hào)經(jīng)過針尖散射變?yōu)榭杀惶綔y(cè)的遠(yuǎn)場(chǎng)信號(hào).s-SNOM的空間分辨率通常由針尖曲率半徑?jīng)Q定,可以達(dá)到10 nm量級(jí)的空間分辨率,樣品表面的局域電磁場(chǎng)帶有材料自身的電子結(jié)構(gòu)、準(zhǔn)粒子激發(fā)、局部應(yīng)力響應(yīng)等信息,因此s-SNOM可以在高空間分辨率下研究材料的局域性質(zhì).由于近場(chǎng)信號(hào)與樣品的局域介電函數(shù)直接相關(guān),s-SNOM的一個(gè)重要應(yīng)用是研究材料的空間不均勻性、相分離和相變.例如金屬與絕緣體的介電函數(shù)差別非常大,導(dǎo)致了s-SNOM信號(hào)的巨大差異,因此利用s-SNOM可以觀察材料金屬絕緣體相變的變化過程[83],并得到納米級(jí)空間分辨的局域介電函數(shù).

圖6 (a) 紅外 s-SNOM 實(shí)驗(yàn)技術(shù)示意圖.AB、BA 和 AA 表示雙層石墨烯堆積方式的周期性改變;(b) (左)顯示轉(zhuǎn)角雙層石墨烯中由疇壁晶格形成的納米光子晶體.這種反差是由于疇壁的局部光學(xué)導(dǎo)電性增強(qiáng)造成的.(右)轉(zhuǎn)角雙層石墨烯樣品的暗場(chǎng)TEM 圖像;(c),(d) 分別為 λp=135 nm 和 282 nm 時(shí)獲得的紅外 s-SNOM 圖像[65]Fig.6.(a) Schematic of the IR s-SNOM experimental technique.AB,BA,and AA label periodically occurring stacking types of graphene layers;(b) (Left) isualizing the nano-light photonic crystal formed by the domain wall in twisted bilayer graphene.The contrast is due to enhanced local optical conductivity at domain wall.(Right) Dark-field TEM image of a twisted bilayer graphene sample;(c),(d) IR s-SNOM images obtained for λp=135 nm and 282 nm,respectively[65].

極化激元是物質(zhì)中極化電荷與光場(chǎng)耦合后集體振蕩形成的、光與物質(zhì)的耦合模式,比較典型的有金屬中的等離激元、極性晶體中的聲子極化激元、半導(dǎo)體激子極化激元等.石墨烯是一種優(yōu)良的能夠傳播等離激元的介質(zhì),其等離激元特性很容易由載流子密度[84,85]和介電環(huán)境[80,86]控制.但極化激元自身帶有非常大的動(dòng)量 q,不能與在自由空間中傳播的光發(fā)生耦合;s-SNOM的針尖可以使散射光具有額外的動(dòng)量,可以避免極化激元與自由傳播光之間的動(dòng)量失配[84],從而實(shí)現(xiàn)極化激元的激發(fā).s-SNOM可以掃描探測(cè)在樣品表面激發(fā)的極化激元的性質(zhì),并可以呈現(xiàn)出具有納米級(jí)分辨率的極化激元圖像.在石墨烯中,等離激元被其晶界和疇壁散射,并與傳播向邊界的等離激元發(fā)生干涉形成干涉條紋,s-SNOM可以探測(cè)到等離激元的干涉條紋[84,85].

石墨烯莫爾體系的近場(chǎng)光學(xué)研究已經(jīng)取得了許多進(jìn)展.在雙層轉(zhuǎn)角石墨烯中,由于晶格重構(gòu)引起的疇壁(也稱為孤子)會(huì)將AB和BA堆疊區(qū)域分開[65,87],形成周期性的三角網(wǎng)狀格子(圖6(b)),格子的大小和周期性由堆疊角度控制.在s-SNOM實(shí)驗(yàn)中,雙層石墨烯中的表面等離激元會(huì)被疇壁散射[22,61],類似于單層石墨烯中等離激元被晶界散射[88].由于兩側(cè)區(qū)域中能谷陳數(shù)的反轉(zhuǎn),疇壁中存在無(wú)能隙的手性一維電子態(tài),這些手性一維態(tài)本質(zhì)是一種拓?fù)洮F(xiàn)象并受拓?fù)浔Ｗo(hù)[59],可以無(wú)耗散地在疇壁中傳播并保留相關(guān)的能谷指數(shù),能谷指數(shù)相反的電子相向運(yùn)動(dòng).這種疇壁一維拓?fù)鋺B(tài)可以在s-SNOM實(shí)驗(yàn)中觀測(cè)到[61,64]: 一維拓?fù)鋺B(tài)會(huì)引起疇壁上光電導(dǎo)的局域增強(qiáng),從而增強(qiáng)了疇壁區(qū)域?qū)τ诩t外光的響應(yīng),表現(xiàn)為s-SNOM成像中疇壁區(qū)域明顯的亮條紋(圖6(b)左圖).疇壁與其他區(qū)域光電導(dǎo)的不同會(huì)導(dǎo)致樣品表面?zhèn)鞑サ牡入x激元在疇壁處產(chǎn)生散射和干涉,形成干涉圖像;在不同的門電壓下石墨烯的等離激元波長(zhǎng)會(huì)產(chǎn)生改變,在被疇壁散射后可以形成多種不同的干涉圖像[65](圖6(c) 和圖6(d)),所以晶格重構(gòu)后的雙層轉(zhuǎn)角石墨烯可以看作是一種天然的新型等離激元光子晶體.

利用s-SNOM對(duì)等離激元的測(cè)量能夠獲得石墨烯莫爾超晶格電子能帶結(jié)構(gòu)的重要信息.由莫爾超晶格勢(shì)引入的小能帶會(huì)帶來(lái)額外的帶間躍遷通道,影響光學(xué)電導(dǎo)率,最終影響等離激元的波長(zhǎng)、振幅、耗散等性質(zhì),基于這個(gè)原理,最近的一個(gè)工作通過s-SNOM實(shí)驗(yàn)得到石墨烯/h-BN 莫爾能帶的信息[80].

圖7顯示計(jì)算得到的石墨烯/h-BN 莫爾能帶,當(dāng)載流子密度較低時(shí)費(fèi)米能級(jí)無(wú)法接觸到小能帶區(qū)域(圖7(b)),光電導(dǎo)主要由γ點(diǎn)處的狄拉克點(diǎn)提供;當(dāng)載流子密度提高時(shí)(圖7(c)),費(fèi)米能級(jí)接觸到小能帶區(qū)域,箭頭處產(chǎn)生的額外光學(xué)躍遷通道會(huì)改變材料的光學(xué)電導(dǎo)率[80].圖8展示了在不同的載流子密度下,石墨烯與石墨烯/h-BN等離激元具有相似的波長(zhǎng),但振幅和衰減率不同,這是由于后一系統(tǒng)中帶間躍遷所帶來(lái)的額外的等離激元能量耗散通道所導(dǎo)致的.實(shí)驗(yàn)測(cè)量和分析顯示,石墨烯與石墨烯/h-BN中等離激元行為的差異來(lái)源于后者小能帶區(qū)域帶間躍遷的貢獻(xiàn)[80].

對(duì)于石墨烯莫爾體系,不同的轉(zhuǎn)角和堆疊會(huì)產(chǎn)生不同的能帶結(jié)構(gòu)及其內(nèi)稟的拓?fù)浜蛷?qiáng)關(guān)聯(lián)性質(zhì),這將使相關(guān)光學(xué)研究變得更加困難.但通過施加不同的入射光頻率和電壓調(diào)控,并分析s-SNOM測(cè)量得到的光譜信息、等離激元干涉條紋的振幅及相位等,可以在納米空間分辨率下獲得被測(cè)樣品的介電函數(shù)、帶間躍遷、能帶結(jié)構(gòu)等重要物理信息,這對(duì)于研究石墨烯莫爾體系的小能帶和平帶的性質(zhì)具有重要意義.

圖7 (a) 通過唯象模型得到的石墨烯/h-BN 電子能帶結(jié)構(gòu)的三維表示;(b)EF小于Eμ ～ 170 meV 時(shí)的光學(xué)躍遷;(c) EF大于Eμ時(shí)莫爾勢(shì)導(dǎo)致多個(gè)額外的光學(xué)躍遷通道,這些躍遷提高電導(dǎo)率,同時(shí)對(duì)等離激元波長(zhǎng)產(chǎn)生了一個(gè)額外的帶間躍遷貢獻(xiàn)[80]Fig.7.(a) 3D representation of the electronic band structure of graphene/h-BN obtained from the phenomenological model;(b) Optical transitions at 170 mev,for a magnitude of the EF smaller than Eμ ;(c) For a magnitude of EF larger than Eμ one finds multiple additional channels for optical transitions,all initiated by the moirépotential.These transitions enhance the conductivity and also yield an interband contribution to the plasmonic wavelength in addition to intraband contribution[80].

圖8 不同載流子密度下莫爾石墨烯和普通石墨烯的等離激元譜線[80] (a) 0.8×1012cm—2;(b) 2.9×1012 cm—2Fig.8.Plasmonic line-profiles for both Moiré graphene and plain graphene at different carrier densities[80]: (a) 0.8×1012 cm—2;(b) 2.9×1012 cm—2.

5 總結(jié)與展望

石墨烯莫爾超晶格體系的最新進(jìn)展為拓?fù)湮锢淼难芯繋?lái)了新的活力,該體系中能帶陳數(shù)、填充數(shù)以及能帶寬度的連續(xù)電學(xué)調(diào)控使得拓?fù)浜蛷?qiáng)關(guān)聯(lián)這兩個(gè)凝聚態(tài)物理學(xué)重要主題結(jié)合在了一起,這不僅帶來(lái)了更加豐富的物理現(xiàn)象,也為拓?fù)湮锢硌芯刻峁┝诵碌乃悸?在未來(lái)幾年中,石墨烯莫爾超晶格體系(尤其是魔角附近和超小角度體系)的能帶結(jié)構(gòu)、超導(dǎo)態(tài)和各種拓?fù)鋺B(tài)(例如陳絕緣體和量子反常霍爾態(tài))的形成機(jī)制、拓?fù)浜蛷?qiáng)關(guān)聯(lián)同時(shí)存在帶來(lái)的新奇物理效應(yīng)等都是非常重要但目前尚未理解的研究課題,利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)、應(yīng)變和異質(zhì)結(jié)構(gòu)等手段調(diào)控和構(gòu)造各種新的量子態(tài)也將是非常有意義的努力方向.實(shí)驗(yàn)方面,可以預(yù)期幾乎所有實(shí)驗(yàn)技術(shù)在這個(gè)體系中都可能會(huì)揭示令人驚奇的新物理效應(yīng).近場(chǎng)光學(xué)技術(shù)作為石墨烯莫爾體系研究的一個(gè)重要實(shí)驗(yàn)手段,可以在納米空間分辨率下提供該體系的許多重要物理信息.可以預(yù)見,s-SNOM技術(shù)今后將為石墨烯莫爾體系中各種新奇的拓?fù)鋺B(tài)、拓?fù)洮F(xiàn)象和強(qiáng)關(guān)聯(lián)效應(yīng)等研究帶來(lái)更多的進(jìn)展.