基于小波去噪及優化BP神經網絡的滑坡變形預測研究

張海發，盧治文，王 康

(1.水利部珠江水利委員會珠江水利綜合技術中心，廣東 廣州 510611；2. 中水珠江規劃勘測設計有限公司，廣東 廣州 510610)

近年，隨著中國工程建設的快速發展，受地形條件限制，高路塹邊坡的數量日益增加，常形成滑坡災害，嚴重影響后期運營安全，進而開展滑坡防治研究具有重要意義[1-2]。同時，鑒于滑坡變形是其危險性的直觀體現，使得滑坡變形預測研究已成為一個熱點課題，對其拓展研究具有重要意義。目前，已有許多學者開展了滑坡變形預測研究，如郭子正等[3]利用遺傳算法優化BP神經網絡的模型參數，構建了GA-BP神經網絡模型，實現了滑坡變形的高精度預測；馮非凡等[4]利用粒子群算法和BP神經網絡構建了PSO-BP神經網絡模型，合理評價了滑坡變形的敏感性因素；向玲等[5]基于滑坡變形影響因素的關聯性分析，利用BP神經網絡構建了滑坡變形預測模型，通過實例驗證，得到預測值與實測值較為接近，預測效果較高。上述研究證明了BP神經網絡在滑坡變形預測中的適用性，但也說明BP神經網絡應用過程中的模型參數需進行優化處理才能保證其預測效果；同時，根據夏巍巍等[6]和栗焱等[7]的研究成果，滑坡變形數據往往含有誤差信息，進而有必要對其進行去噪處理，且小波去噪可有效去除滑坡變形序列的誤差信息。因此，該文先利用小波去噪剔除滑坡變形數據的誤差信息，再利用BP神經構建滑坡變形預測模型，且在預測過程中，為提高預測精度，利用試算法和混沌理論優化模型參數，實現了滑坡變形的優化預測，以期為滑坡變形預測研究提供一種新的思路。

1 基本原理

該文研究過程包含兩部分：其一，是利用小波去噪剔除滑坡變形序列中的誤差信息，且為保證去噪效果，對去噪過程中的相關參數進行優化篩選處理；其二，在前者數據優化的基礎上，利用試算法和混沌理論優化BP神經網絡的模型參數，構建出適用于滑坡變形預測的優化BP神經網絡，以實現滑坡變形的高精度預測。

1.1 小波去噪

小波去噪的本質是對去噪對象進行函數逼近，即利用小波函數對去噪對象進行函數空間映射，并通過相關準則評價得出最佳逼近，進而實現誤差信息的剔除。相關文獻[8-10]已證明該方法可有效剔除巖土變形數據中的誤差信息，進而適用于滑坡變形數據的去噪處理，且其去噪過程中的定義可表示為：

(1)

式中f(a,b)——小波系數；Ψ(t)——基本小波函數；b——平移因子；a——伸縮因子。

在去噪過程中，由于相關參數的選取對去噪效果具有較大影響，進而有必要對去噪參數進行優化篩選；同時，根據小波變換的基本原理，將不同參數對去噪效果的影響方式分析如下。

a) 小波函數。小波去噪過程中的小波函數具有較多類型，其中，sym小波系和db小波系的應用較廣，且各小波函數隨階數n的變化，也存在較大影響，如小波階數主要影響頻帶的劃分效果和時域的支撐性，且隨階數n的增加，頻帶劃分效果相對越好，但會降低時域的支撐性，因此，有必要對小波函數進行優化篩選。

b) 閾值選取方法。小波去噪的閾值選取過程包含硬閾值和軟閾值2種方法，前者是對閾值標準以下的信號進行全面剔除，而后者則是在前者基礎上，將邊界上的不連續信息進行收縮，所以兩者的去噪方式存在一定差異，有必要探討兩者適用性。

c) 小波分解層數。當小波分解層數太少時，難以保證誤差信息被有效剔除；反之，分解層數過多又可能將誤差信息誤認為有用信息，造成誤差的篩選失敗或效果不佳。

因此，根據上述分析，得出小波函數、閾值選取方法和小波分解層數對小波去噪過程具有較大影響，有必要對其進行篩選優化。同時，均方根誤差(RMSE) 、平滑度指標(r)、信噪比(SNR)3個參數可有效評價去噪效果，但三者的求解方法存在一定的差異，為綜合評價去噪效果，該文提出以3個評價指標為基礎，對其進行歸一化處理，再將三者的歸一化值相加，得到的累加值即為小波去噪效果的綜合評價指標P，其表達形式為：

P=PRMSE+Pr+PSNR

(2)

式中PRMSE——均方根誤差的歸一化值；Pr——平滑度指標的歸一化值；PSNR——信噪比的歸一化值

根據式(2)計算，得到綜合評價指標P值越大，則說明去噪效果相對越優；反之，說明去噪效果相對越差。

1.2 BP神經網絡

BP神經網絡是一種前饋神經網絡，可利用輸入層與輸出層間的映射關系來實現網絡學習，且通過正、反向循環傳播，不斷調整權值、閾值來提高預測精度[11-14]。在BP神經網絡的預測過程中，若輸入層為{xi,i=1,2,…,n}，則可將預測值yj表示為：

(3)

式中f(x)——訓練函數；wjk——連接權值；N——隱層節點數；qk——閾值；k——隱層節點序號。

式(3)雖能實現滑坡變形預測，但預測值與期望值間會存在一定差異，即存在預測誤差E：

(4)

式中dk——期望值。

若上述誤差不滿足期望誤差，則需要利用反向傳播來調整預測結果，以達到提高預測精度的目的；在反向誤差調整過程中，可利用Newton法實現誤差修正，直至達到期望誤差，且修正過程中的權值變化可表示為：

ΔW=(JTJ+uI)-1JTE

(5)

式中J——雅可比矩陣；I——初始迭代矩陣；E——誤差向量；u——調整矩陣。

通過上述誤差修正，可實現權值尋優，進而達到預測期望。據BP神經網絡的應用經驗，隱層節點數及節點閾值對預測效果具有較大影響，進而有必要對其進行優化篩選，將兩者的優化過程分述如下。

a) 隱層節點數優化。隱層節點數過多雖會一定程度上提高預測精度，但會增加訓練時間，且其值過大也會出現過擬合現象，進而降低預測精度；反之，則難以保證預測精度。同時，BP神經網絡隱層節點數的經驗公式為：

(6)

式中m、n——輸入層、輸出層的節點數；a——調整常數(值區間0～10，值越大，能一定程度上提高預測精度，但會增加訓練時間，為保證預測精度，取值為10)。

另外，該文BP神經網絡模型的輸入層節點數為8，輸出層設置為1，進而得出初步隱層節點數為13。以13為中心，向兩側進行一定擴展，且鑒于前述隱層節點數多會一定程度上提高預測精度，進而適當往節點數多的一側進行偏移。因此，該文利用試算法確定最優隱層節點數，且將試算區間設置為8～22的偶數。

b) 節點閾值優化。若節點閾值不佳，可降低預測過程的訓練速度，并易陷入局部最優解。因此，該文采用混沌理論對BP神經網絡的閾值進行優化，其優化過程主要如下：①利用混沌理論將閾值區間進行映射處理，并將其結果作為BP神經網絡的閾值初始值；②對閾值的取值范圍進行全局迭代搜索，直至搜索到全局最優值，并將該值帶入BP神經網絡中，即實現BP神經網絡的節點閾值優化。為區別兩次優化過程，該文將隱層節點數的優化命名為初步優化BP神經網絡，再將節點閾值的優化命名為混沌優化BP神經網絡。

2 實例分析

2.1 工程概況

某工程在線路里程K1503+480～560 m地段，第四系地層以人工填土、殘坡積層、沖洪積層為主，下部基巖則以礫巖、泥質粉砂巖為主，加之工作區具亞熱帶季風氣候，雨量充沛，使得該區具有發生滑坡災害的條件。據現場調查結果，K1503+495～535 m地段出現明顯拉裂縫及坍塌現象，為掌握其變形特征，在現場布設了變形監測點，其中，SHZ1—3監測點的數據較為完整，將其作為該文預測模型驗證的數據來源，三監測點位于滑坡中部，從滑坡右側向左側依次排列，且監測周期為1次/15d，位移方向為滑坡變形的縱向位移和豎向位移的疊加方向，即變形量為滑坡的累計變形，具體變形值見表1[15]。

2.2 去噪分析

據論文思路，先利用小波去噪剔除滑坡變形序列中的誤差信息，且限于篇幅，該文先以SHZ1號監測點為例，詳述其去噪過程。如前所述，小波函數、閾值選取方法和小波分解層數對去噪效果具有較大影響，該文對3個參數進行逐步優化。先將小波分解層數設置為10層，利用sym小波系和db小波系為小波函數，采用硬閾值和軟閾值進行閾值選擇，得到SHZ1號監測點的閾值選擇方法篩選結果見表2。在相應小波函數條件下，不同閾值選取方法的去噪效果存在一定差異，說明對閾值選取方法的篩選是有必要的，且在相應閾值選取方法條件下，各小波函數的去噪效果也存在不同，進而說明小波函數也是影響去噪效果的重要影響因素之一。

表1 滑坡變形監測數據統計 單位：mm

表2 閾值選擇方法的篩選結果

為進一步篩選小波函數及閾值選取方法，再以評價指標P值的平均值和方差為指標，分析兩者的去噪效果，結果見表3。由表3可知，兩小波系條件下，軟閾值的平均值相對更大，且軟閾值的方差值也相對略低，說明軟閾值不僅具有相對更優的去噪效果，還具有更好的穩定性；同時，在相應閾值選取方法條件下，sym小波系的平均值相對更大，方差值也相對略小，進而說明sym小波系較db小波系具有相對更優的去噪效果。

表3 不同閾值選取方法的效果對比

根據上述篩選結果，確定閾值選取方法為軟閾值，且鑒于不同小波函數的去噪效果差異，該文以sym小波系為基礎，進一步探討不同分解層數的去噪效果。該文對6～14層間的偶數分解層數進行去噪效果分析，結果見表4。由表4可知，不同分解層數的去噪效果也存在明顯差異，也驗證了小波分解層數篩選的必要性。

表4 不同分解層數的篩選結果

類比前述，也利用綜合評價指標P值的平均值和方差值來進一步篩選分解層數的去噪效果，結果見表5。對比不同分解層數的平均值和方差值可知，當分解層數為12層時，具有相對更大的平均值和相對更小的方差值，進而說明該分解層數條件下的去噪效果相對更優。

表5 不同分解層數的效果對比

根據前述小波函數、閾值選取方法及分解層數的篩選，得出當sym8小波函數、軟閾值及12層分解層數條件下的綜合評價指標P值相對最大，得出其去噪效果相對最優，進而確定該文實例的去噪參數為sym8小波函數、軟閾值及12層分解層數。

2.3 變形預測分析

基于前述去噪分析，該文再利用BP神經網絡構建滑坡變形預測模型，且限于篇幅，僅對SHZ1號監測點的預測過程進行詳述；同時，將1～19周期樣本作為訓練樣本，20～24周期樣本作為驗證樣本，并外推預測3個周期，以評價滑坡變形的發展趨勢。

a) 隱層節點數優化。如前所述，隱層節點數對BP神經網絡的預測效果具有較大影響，進而對8～22的偶數個隱層節點數進行預測效果篩選，結果見表6。由表6可知，不同隱層節點數的去噪效果存在明顯差異，驗證了隱層節點數篩選的必要性，且當隱層節點數為18時，平均相對誤差值相對最小，具有相對更優的預測效果，進而確定該文BP神經網絡模型的隱層節點數為18。

表6 隱層節點數的篩選結果

b) 節點閾值優化。為進一步提高預測精度，該文再利用混沌理論進一步優化節點閾值，且為對比不同優化階段的預測效果，該文對初步優化BP神經網絡和混沌優化BP神經網絡的預測效果均進行統計，結果見表7。在相應驗證樣本處，對比兩預測模型的預測結果可知，經混沌理論優化，各驗證樣本預測結果的相對誤差值均不同程度的減小，說明混沌理論能很好地提高預測精度，驗證了該理論的有效性；同時，混沌優化BP神經網絡模型的相對誤差均小于2%，平均相對誤差僅為1.65%，說明該文預測模型的預測精度較高，適用于滑坡變形預測。另外，在外推預測結果中，SHZ1號監測點的變形值雖在增大，但增加幅度較小，趨于穩定。

表7 SHZ1號監測點的預測結果

2.4 可靠性驗證

為進一步驗證該文預測模型的有效性，該文再以SHZ2、SHZ3號監測點為驗證數據，對混沌優化BP神經網絡的可靠性進行驗證，結果見表8。

表8 SHZ2、SHZ3號監測點的預測結果

由表8可知，SHZ2、SHZ3號監測點的相對誤差也均小于2%，前者的平均相對誤差為1.54%，而后者的平均相對誤差為1.51%，也具有較高的預測精度，驗證了混沌優化BP神經網絡在滑坡變形預測中的可靠性。在SHZ2、SHZ3號監測點的外推預測結果中，發展趨勢與SHZ1號監測點的發展趨勢相同，均呈小幅度增加，趨于穩定方向發展。

3 結論

通過小波去噪和混沌優化BP神經網絡在滑坡變形預測中的應用，主要得出如下結論。

a) 小波去噪可有效剔除滑坡變形序列中的誤差信息，但其去噪參數對去噪效果具有較大影響，有必要對其進行篩選優化，以保證去噪效果。

b) 試算法及混沌理論能有效提高預測精度，所得混沌優化BP神經網絡具有較高的預測精度，進而驗證了該模型在滑坡變形預測中的適用性。

c) 由于不同滑坡所處地質條件的差異性，使得其變形數據也含有不同的誤差信息和非線性變形特征，進而建議在該文模型的推廣應用過程中，有必要對相關參數進行重新優化，以保證相關模型參數的合理性。