基于新型蜂群算法-投影尋蹤模型的城市供水方案優選研究

崔東文 ，盧治文

(1.云南省文山州水務局,云南 文山 663000；2.中水珠江規劃勘測設計有限公司，廣東 廣州 510610)

科學合理的城市供水方案對于充分利用水資源、降低供水成本、提高城市供水效益、改善城市生態環境均具有重要意義。城市供水方案優選是從多個供水方案中選出相對最優方案的過程，一般考慮供水可靠性、供水水質、工程投資、供水成本、城市生態環境效益等多方面因素，屬典型的多目標決策問題[1]。目前常用于城市供水方案優選的方法有集對分析法[1]、熵權TOPSIS法[2]、灰色關聯決策法[3]和模糊優選法[4]等，對方案優選決策起到了積極作用。投影尋蹤技術(projection pursuit，PP)是將高維數據投影到低維空間，并在低維空間進行數據分析以獲取評價指標最優空間投影向量，目前PP技術已在方案優選及其他水利行業中得到應用[5]。實踐表明，PP模型最佳投影向量“是否最優”是決定PP模型應用成敗的關鍵。由于傳統粒子群優化(PSO)算法、人工蜂群(ABC)算法等算法本身在高維問題優化中存在的收斂速度慢、易陷入局部最優等缺陷所導致的“非最優”問題，在很大程度上制約了PP模型的應用。近年來一些新型仿生群體智能算法被陸續提出，并嘗試用于PP最優空間投影向量的優化，取得了較好的優化效果，如水循環算法(WCA)[6]、共生生物搜索算法(SOS)[7]、最優覓食算法(OFA)[8]、新型蝙蝠算法(NBA)[9]、足球聯賽競爭算法(SLC)[10]、雞群優化算法(CSO)[11]、蛾群算法(MSA)[12]、涼亭鳥優化算法(SBO)[13]、蚱蜢優化算法(GOA)[14]、樹-種優化算法(TSA)[15]等。

為拓展新型仿生群體智能算法融合PP模型在各類方案優選中的應用，本文以鄭州市引黃供水方案優選為例進行實例研究。內容安排如下：①介紹一種新型群體智能算法——新型蜂群算法(new bee colony algorithm，NBCA)，選取4個標準測試函數對NBCA進行仿真測試，并與人工蜂群(ABC)算法、蜜蜂算法(BA)和PSO算法的仿真結果進行比較；②通過鄭州市引黃供水6種方案優選指標數據構建城市供水方案優選投影目標函數，利用NBCA、ABC、BA、PSO算法優化該目標函數，并比較優化結果，進一步驗證NBCA優化性能;③構建NBCA-PP模型對實例供水方案進行優選，優選結果與模糊集對分析模型、熵權TOPSIS模型、灰色關聯決策模型的優選結果進行比較，驗證NBCA-PP模型應用于方案優化中的可行性和可靠性。

1 新型蜂群算法及仿真驗證

1.1 新型蜂群算法

新型蜂群算法(NBCA)是文獻[16]基于蜜蜂在繁殖過程中尋找新蜂巢時的蜂群行為而提出的一種新型元啟發式算法。該算法與基于蜜蜂采蜜行為的蜜蜂算法(BA)和人工蜂群算法(ABC)沒有算法聯系。NBCA通過蜜蜂群在繁殖過程中偵察蜂在眾多潛在蜂巢中尋找一個合適的新蜂巢以達到解決待優化問題的目的，最佳蜂巢位置即為全局最優解，NBCA數學描述簡述如下。

a) 初始化位置。在NBCA中，蜜蜂分為蜂王、工蜂和偵察蜂。蜂王負責決策和生產下一代蜜蜂，工蜂在蜂王的指揮下工作和與蜂王繁衍后代，偵察蜂對環境進行探索，通過迭代在眾多潛在蜂巢中尋找一個合適的新蜂巢以獲得全局最優解。在搜索空間范圍內隨機初始化偵察蜂位置Xi(i=1,2,…n)。

b) 位置更新。自然界中，偵察蜂隨機尋找蜂巢。在NBCA中，偵察蜂首先使用隨機飛行和適應度權重機制隨機搜索蜂巢，每次偵察蜂通過改變當前位置以探索更好的新蜂巢位置。偵察蜂的運動表示如下：

xi,t+1=xi,t+pace

(1)

式中xi,t + 1、xi,t——第i只偵察蜂第t+1次、第t次迭代蜂巢位置；pace——人工偵察蜂的移動速度和方向，其主要取決于適應度權重fw。

對于最小化優化問題fw可以計算為：

(2)

pace的速度和方向完全依賴于隨機機制，其取值可表示為：

1.2 仿真驗證

為驗證NBCA尋優能力，利用NBCA對Sphere、Rosenbrock、Griewank、Ackley4個典型測試函數進行仿真驗證，并與傳統ABC、BA和PSO算法的仿真結果進行比較。Sphere等4個函數變量取值范圍分別為[-100,100]、[-10,10]、[-600,600]、[-32,32]，維度均為30維，理論最優解值均為0。其中，函數Sphere、Rosenbrock為單峰函數，用于測試算法的收斂速度和尋優精度。函數Griewank、Ackley為多峰函數，用于測試算法平衡能力、跳出局部極值能力和極值尋優能力。

4種算法基于MATLAB 2018 a用M語言實現，對4個基準測試函數重復進行20次尋優計算，并從平均值、標準差2個方面進行評估(表1)。實驗參數設置如下：NBCA、ABC、BA和PSO 4種算法最大迭代次數T=1000，群體規模N=100。其中，NBCA權重因子η=0；ABC局部循環次數lc=60；PSO算法慣性因子ω=0.729，局部學習因子、全局學習因子c1=c2=2.0；BA鄰域半徑阻尼系數r=0.95；其他參數采用各算法默認值。

對單峰函數Sphere，NBCA尋優精度略優于BA和PSO，遠優于基本ABC算法。對于極難極小化的多維病態二次函數Rosenbrock，NBCA尋優精度優于其他3種算法，表現出較好的收斂速度和尋優精度。對于典型多峰多模態函數Griewank，NBCA尋優精度同樣優于其他3種算法。對于連續、旋轉、不可分多峰函數Ackley，NBCA尋優精度略高于BA，高于PSO算法4個量級以上，高于ABC算法13個量級以上，表現出較好的平衡能力和全局搜索能力。可見，NBCA在這 4個函數上的搜索能力均優于傳統ABC、BA和PSO算法，具有較好的尋優精度和全局搜索能力。

表1 函數優化對比結果

2 應用實例

2.1 數據來源

本文實例供水方案數據來源于文獻[17]，各方案優選指標值見表2。13個評價指標為輸水線路長度x1(km)、工程投資x2(104元)、年運行費x3(元)、投資回收年限x4(a)、沿線土地增值x5(104元/hm2)、對城市河系補水x6(條)、征地移民費x7(104元)、對黃河防洪影響x8(%)、對原有工程利用程度x9(%)、取水條件優越度x10(%)、運行管理難度x11(%)、水質保證x12(%)、改善沿線生態環境程度x13(%)。其中，x1—x4、x7—x8和x11為負向指標，指標值越小方案越優；其余為正向指標，指標值越大方案越優。

表2 實例各方案優選指標值

2.2 NBCA-PP優選模型

2.2.1投影尋蹤(PP)技術

投影尋蹤技術簡要算法如下[10-12]。

a) 數據預處理。利用下式對正向、負向指標進行處理。

x(i,j)=[x(i,j)-xmin(j)]/[xmax(j)-xmin(j)]

(6)

x(i,j)=[xmax(j)-x(i,j)]/[xmax(j)-xmin(j)]

(7)

式中x(i,j)——指標特征值歸一化序列；xmax(j)、xmin(j)——第j個指標值上、下限值。

b) 構造投影值z(i)指標函數：

(8)

式中a——單位長度向量。

c) 模型求解。將搜尋最優投影向量問題轉化為單目標非線性最優求解問題，即：

(9)

式中Sz——投影值z(i)的標準差；Dz——投影值z(i)的局部密度；Q(a)——待優化目標函數。

2.2.2NBCA-PP優選實現步驟

NBCA-PP城市供水方案優選實現步驟歸納如下。

Step1對表2優選指標進行歸一化處理，利用處理后的樣本構建鄭州市引黃城市供水方案優選待優化目標函數Q(a)，利用NBCA對Q(a)投影向量進行優化求解。

Step2參數設置。設置偵察蜂數量為N=100，最大迭代次數T=100，權重因子η=0；設置問題維度D=13，搜索空間范圍[-1,1]。在搜索范圍內隨機初始化偵察蜂位置Xi(i=1,2,…n)，令當前迭代次數t=1。

Step4對于每只偵察蜂計算fw；檢查fw值是否滿足fw= 1或0，以及是否xi,t,fitness= 0，利用等式(3)用于生成pace。

Step5如果fw>0且fw<1，則在[-1,1]范圍內隨機生成r。如果r<0，那么利用等式(4)計算pace；如果r≥0，則利用等式(5)計算pace。

Step8將最佳投影方向a代入式(8)得到各優選方案投影值z(i)，利用投影值z(i)大小進行供水方案優選。

2.3 方案投影目標函數優化

利用NBCA、ABC、BA、PSO算法對實例供水方案優選待優化目標函數Q(a)進行極大值優化，4種算法對函目標數Q(a)重復進行20次尋優計算，并從平均值、最優值、最劣值和標準差4個方面進行評估，見表3。參數設置除最大迭代次數T=100外，其余參數設置均同上。

表3 目標函數Q(a)優化對比結果

從表3可以看出，對于由實例指標數據構建的目標函數Q(a)，NBCA 20次極大值尋優結果均為224.419 66，標準差為0，尋優效果略優于BA，遠優于PSO、ABC算法，再次驗證了NBCA具有較好的尋優精度和全局搜索能力。當目標函數Q(a)為224.419 66時，其對應的最佳投影向量a=(-0.219 4 0.074 8 0.058 8 0.224 7 0.403 7 0.393 8 0.396 2 0.397 0 -0.164 7 0.217 3 -0.302 0 -0.089 1 0.293 7)。

2.4 評價結果與分析

依據NBCA-PP供水方案優選實現步驟和上述獲得的最佳投影向量a，計算得到方案1—6的投影值z(i)分別為-0.479 4、1.198 8、0.897 7、2.169 1、1.645 4、0.312 4，按投影值z(i)大小按排序可得到最終方案優選結果，并與文獻模糊集對分析模型、熵權TOPSIS模型和灰色關聯決策模型的優選結果進行比較[1-3]，見表4。

表4 各方案優選結果及比較

a) NBCA-PP模型和熵權TOPSIS模型優選結果完全相同；與模糊集對分析模型的優選結果僅在方案2和3的順序上略有差異，最優方案和次優方案均相同；與灰色關聯決策模型的優選結果在方案2和5的順序上略有不同，最優方案優選結果相同?？梢姡琋BCA-PP模型及方法用于城市供水方案優選是可行和有效的。

b) 通過NBCA優化優選方案目標函數最佳投影向量，不但具有科學性和可行性，而且進一步拓展了智能算法在供水方案優選中的應用范疇，為相似方案優選提供新的途徑和方法。

3 結論

a) 介紹一種新型群體智能算法——新型蜂群算法(NBCA)。選取4個標準測試函數對NBCA進行仿真驗證，并與ABC、BA、PSO算法的仿真結果進行比較。結果表明，NBCA尋優效果優于ABC、BA、PSO算法，具有較好的尋優精度和全局搜索能力。

b) 通過實例指標數據構建投影尋蹤優化目標函數，利用NBCA、ABC、BA、PSO算法對該目標函數極大值進行優化求解，結果顯示NBCA尋優效果優于ABC、BA、PSO算法，再次驗證了NBCA較好的優化性能。

c) 從實例優選結果及對比來看，NBCA-PP模型及方法用于城市供水方案優選是可行和有效的，可為各類方案優選提供新的途徑和方法。