聯想解析方法在高中數學解題思路中的應用

康建偉

(福建省永春第三中學 福建 永春 362600)

在高中數學解題中，通過聯想的方法可以尋找到一條更加便捷、高效的路徑，有助于保證數學學習積極性。本文從高中數學解題的角度出發，對聯想方法的應用路徑與方法進行了研究，對其應用的策略進行了分析。

1.采用類比的聯想方法，對各種條件進行分析

在高中數學解題中，類比思維模式的關鍵，就是要將不同類型的學習對象放在一起進行分析與對比，最終尋找出不同類型要素之間的相似之處。因此在高中數學解題過程中，可以嘗試通過這一點，整理類似的題目，通過類比的聯想方法，讓同學們在數學解題中可以做到融會貫通，提高數學學習能力。

例如，在“等比數列”與“等差數列”的相關問題中，有習題：假設某數列的公差為d，且有，類比到公式為q的等比數列中，則有__?在這個問題的解題中，通過類比聯想的方法，同學們可以很快的尋找到問題的爭取而答案。而在這個問題被解答之后，可以根據相關的知識點，尋找更具挑戰性的數學問題。例如有習題：在等差數列中，有(根據上一道問題的性質)，則在等比例數列中，等式___是成立的；若等比數列的前n項乘積為，且，類比聯想，得出以下結論：若等差數列的前n項的和為，則有___。

在上述數學習題的解題過程中，同學們可以根據等差數列與等比數列之間的類比性聯想，就可以快速的舉一反三，進而計算出正確答案，提高了解題效率。

2.從聯想思考出發，對問題內容進行轉化

在使用聯想的方法解決數學問題時可以發現，通過聯想的方法可以為同學們打開一個新的解題方向，也有文獻[1-2]研究認為，聯想的方法不僅可以提高學生的思維能力與實踐能力，還能逐步強化學生的數學思維能力，讓學生的數學思維變得發散，進而對各類數學問題會有更強的適應性。由此可見，在數學問題的解題過程中，通過聯想的思維模式，可以對傳統的數學解題過程進行創新，進而提高解題效率。

有例題：不等式2x-1>m()對滿足|m|≤2的一切實數m的取值都成立，求實數m的取值范圍。在這道例題的解題過程中，同學們就可以采用聯想的方法，對問題的內容進行轉化。因此，通過聯想不等式的變化方法，將問題中的已知條件轉化為：(2x-1)m-2x+1<0，之后通過聯想數學函數的思維模式，對這個條件做進一步的深化，將已知條件聯想為函數：f(m)=(2x-1)m-2x+1，且m的取值范圍為[-2，2]，在這種聯想的結果中，只需要保證函數的最大值小于0即可。根據這一思路，同學們聯想到極值，通過將m的極值帶入到函數中，就可以了解x的區間，最終得到了結果。

通過上述試題的解題過程可以發現，在該試題的解題過程中，同學們通過聯想解題法，對問題的內容進行了轉變，并且通過持續的轉變，最終確立了問題的解題思路。

3.采用抽象聯想的方法，化難為易

在高中數學解題中可以發現，一些復雜的試題中往往會沒有給出十分明確的公式信息與解題條件，這就需要同學們在各種已知信息中做二次處理，提取其中的關鍵點，梳理各種條件之間的關系，從深層次的角度掌握題目的內容，最終順利解題。根據這一技巧，在使用聯想解題方法時，就要求同學們具有良好的抽象思維能力與聯想能力，這樣才能從復雜的題目中快速提取關鍵信息。

例如在函數試題解題中，由于函數的題目十分復雜，就可以通過抽象聯想的方法，將函數試題中的復雜知識點簡單化。例如有試題：函數，在該函數中，滿足，=9，并且+=124，則+=___。在這道數學試題中共有四個未知數，但是根據試題中的已知條件，可以羅列出三個方程式，無法直接通過聯想方法計算出最終結果。針對這種情況，可以通過抽象聯想的方法，幫助同學們深入分析題目中的分子式結構，這樣就可以發現已知條件中存在一定的對稱關系，包括與、與等，在掌握了這些信息之后，就可以以這些信息為前提，通過偶數性質與整體代入法，計算出問題的答案。

在這道數學問題的解題過程中，需要通過抽象聯想的方法確定問題中的已知條件，在了解各種“未知條件”的相關關系后，達到了化繁為簡的目的，最終快速解答習題。

4.在高中數學解題時應用聯想方法的注意事項

為了確保可以在數學解題時更科學有效的運用聯想方法，還需要重點關注以下問題：(1)適時引入數形結合的思維模式做鞏固訓練。在高中數學解題過程中，通過數形結合聯想的方法，可以用于解決各種聯想程度或者抽象程度較高的問題，通過數形結合的聯想方法可以進一步的簡化問題。根據文獻[3]的相關內容，數形結合聯想的方法經常被應用到解決抽象性較高或者集合相關性較高的問題中，例如函數分析、幾何圖形等，通過數形結合的聯想方法，可以快速提取試題中的未知要素，進而提高了解題效率。同時通過數形結合聯想的方法，能夠對幾何圖像做更快速的解題，幫助同學們在解題階段發現關鍵點。(2)通過知識結構的梳理階段，引導同學們采用類比聯想的思維模式。一般在高中數學的解題過程中，通過對題目中的關鍵要素進行識別，或者對其中的定理、公式、性質等做類比聯想，可以選擇最理想的數學解題形式，進而選擇科學有效的分析方法。例如，在上文所介紹的不等式數學習題中，就是通過這種方法，利用類比聯想，有效降低了解題難度。

結論

聯想方法在高中數學解題中具有理想的應用效果，通過使用聯想方法，可以簡化數學解題流程，讓同學們在試題中提取更多的條件，或者從新的方向思考試題，提高了解題效率，具有科學性，因此應該成為未來高中數學解題中的常見方法。