新課改下小學數學教學中的猜想探微

劉 莉

(重慶市武隆區第二實驗小學 重慶 武隆 408500)

新課標中提出要創設與學生生活環境、知識背景密切相關的，又是學生感興形成與發展的過程，獲得積極的情感體驗，感受數學的力量，同時掌握必要的基礎知識與基本技能。數學猜想可以為學生提出問題、解決問題、創造條件，因為猜想是運用非邏輯手段進行推理的一種數學現象，能獲得數學發現的機會，同時能培養學生的數感、空間觀念。猜想也可以激發學生的興趣，調動學生的知識積累，使他們的觀察、理解、分析、判斷、推理等多種智力因素得到充分的發揮從而達到發展思維的目的。本文從創設學習情境、豐富教學情境方面來談激發和培養學生的探索創新力；并從強化練習情境方面來談提高學生的解題能力。

猜想是對研究對象或問題進行觀察、實驗、分析、比較、聯想、類比、歸納等，依據已有的材料和知識做出符合一定經驗與事實的推測性想象的思維方法，它是一種合情推理，屬于綜合的帶有一定直覺性的高級認識過程。數學猜想能縮短解決問題的時間，使學生獲得更多的數學發現的機會，鍛煉學生的數學思維，并且運用猜想可以營造學習氛圍，激起學生飽滿的熱情和積極思維，培養學生克服困難的堅強意志，自始至終地主動參與，體會數學知識探索的過程。

1.運用猜想，創設學習情境，激發學生探索求知欲

在四年級教授“三角形三條邊之間的關系”時，教師設計一個“淘氣寄信”這一幽默風趣的動畫情境，在交代這一故事起因之后，以“猜猜淘氣會走哪條路”設問，童趣十足而又不失自然地喚起了孩子“直路總比彎路近”的生活常識，在把它轉換為“彎路總比直路遠”之后，提煉成“三角形任意兩邊長度之和一定大于第三邊”這樣一個數學猜想。教師的這一設計不僅把教材與本班學生的生活緊密聯系起來，而且自然激發起了孩子尋找答案的興趣。

當孩子們明確了探索目標，激起了探索欲望之后，教師讓孩子們獨立思考如何驗證后，自己組織起“合作探索”，用不同長度小幫進行實驗驗證，并讓他們在合作討論后匯報本組的過程與結果；老師并用課件進一步驗證孩子們的發現確實具有普遍性。具體學生生活素材中演繹的問題情境，由此引發猜想能使他們真正體驗到數學不是枯燥空洞的，不是單一的，數學是實實在在的，是與我們的實際生活緊密相連的。在《統計》——買氣球一課中，根據統計圖上的數據讓學生提出不同的問題……一位同學：“根據其中一組的統計情況，可以推想或猜算全班同學最喜歡的氣球顏色的統計情況。”課堂上一場別開生面的小爭論就開始了，有的提出不同的看法，認為其他組成員喜歡的顏色不一定與這組一樣，不能根據這組的統計情況猜想估算。兩種不同想法的同學根據自己的見解爭議著。教師給學生提供了平等自由的對話，使學生敢想、敢問、敢說，在爭議中尋找真正的答案(求知欲)；他們在課堂上分享著彼此的思考和知識，交流彼此的觀念，自然而然地活躍了課堂的學習情境，體驗到了學習的樂趣。

2.運用猜想，強化練習情境，提高學生解決問題能力

在認知心理學里，思想方法屬于元認知范疇，它對認知活動起著監控、調節作用，對培養能力起著決定性的作用。學習數學的目的“就意味著解題”(波利亞語)，解題關鍵在于找到合適的解題思路，數學猜想就是幫助構建解題思路的一種指導思想。因此，讓學生在猜想中進行練習，可使知識得以鞏固、深化和發展也是培養學生分析問題和解決問題能力的重要途徑。

學以致用是發展學生之間所學知識解決實際問題的能力，因為實際問題可能條件不夠，也可能條件多余，可能有多種解決辦法，也可能沒有解決辦法，都需要學生自己去把握，要實現這一目的，教師可以充分利用猜想，調動學生頭腦中已有的數學信息，并對之進行移動和重組，開拓新思路。

如在學習了“減法初步知識”后，有這樣一道猜想題：一張長方形紙，用剪刀沿直線減去一個角，這張紙還剩下幾個角，這道題由于沒有告訴我們這角如何剪，固此其答案有多種：(1)如果沿長方形的一條對角線剪，則這張紙還剩下三個角，(2)如果從一角到另一邊上對剪，則這張紙還剩下四個角；(3)如果沿兩邊上對剪，則這張紙還剩下五個角，設計這樣的開放性習題，讓學生多思、多猜，有利于調動學生的積極性，提高學生的素質，發展學生的智能。又如在學習了長方形、正方形、梯形面積后，請你用幾種方法解答下列圖形的面積。(單位：米)學生用了各種不同的割補法進行計算，有的在分割當中不能計算，經過討論、交流，總結為四種式子。

長方形+梯形+正方形 梯形+正方形+正方形

梯形+長方形 長方形—梯形

這些練習使學生從課內向課外延伸，將知識鞏固與應用整合優化，加強對所學知識的理解和掌握，提高學生數學素質和應用意識，體會創造的樂趣。

充分發揮學生潛在能力是當今素質教育研究的重點，因此，教師要采取多種手段激活學生學習的內驅力，疏通學生潛能涌動的渠道，以求迸發出創新的火花。要實現這一目標，就要讓學生充分利用猜想，調動他們頭腦中已有數學信息(概念、性質)，大膽猜想，開拓新思路，從而促進他們對新知識的鞏固、深化和發展。