初中幾何教學(xué)中發(fā)散思維訓(xùn)練芻議

唐偉光

(廣西岑溪市第三中學(xué) 廣西 岑溪 543200)

所謂發(fā)散性思維是指沿著不同的方向思考問題，尋求多樣性解答的思維方式。它是一種不依常規(guī)，尋求變異。從多方面尋求答案的思維方式。這種思維方式，不受現(xiàn)代知識(shí)的局限，不受傳統(tǒng)知識(shí)的束縛，與創(chuàng)造力有著直接的聯(lián)系，是創(chuàng)造性思維的核心。培養(yǎng)發(fā)散思維能力是培養(yǎng)創(chuàng)造力的重要環(huán)節(jié)，對(duì)學(xué)生尤為重要。“激活”發(fā)散思維，促進(jìn)目標(biāo)教學(xué)，全面提高教學(xué)質(zhì)量，教師在教學(xué)中應(yīng)大膽多向地展開想象，認(rèn)真體會(huì)。

1.一題多解

思維循規(guī)蹈矩是學(xué)生發(fā)散思維培養(yǎng)的主要障礙，如果學(xué)生的思維積極性較強(qiáng)，則有利于發(fā)散思維的培養(yǎng)。在學(xué)生解決“知”和“不知”的過程中，教師要正確引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)、思考以及解決問題。

例：在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正方形，這三個(gè)正方形的面積分別記為S1，S2，S3，，探索S1，S2，S3，之間的關(guān)系。

變式1：在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為邊作正三角形，這三個(gè)正三角形的面積分別記為S1，S2，S3，請(qǐng)?zhí)剿鱏1，S2，S3之間的關(guān)系。

變式2：在ΔABC中，∠C=90°在ΔABC外，分別以AB、BC、CA為直徑作半圓，這三個(gè)半圓的面積分別記為S1，S2，S3，請(qǐng)?zhí)剿鱏1，S2，S3，之間的關(guān)系。

變式3：你認(rèn)為所作的圖形具備什么特征時(shí)，S1，S2，S3，均有這樣的關(guān)系。

上面通過變式，轉(zhuǎn)換圖形，使學(xué)生對(duì)勾股定理有深刻的理解，讓學(xué)生意識(shí)到，只要向外作以AB、BC、CA為對(duì)應(yīng)邊的相似圖形即可。從而提高了思維的靈活性，深刻性，廣闊性。通過對(duì)本題多種證法的探究，不僅喚起學(xué)生對(duì)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的回憶，溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，而且培養(yǎng)了學(xué)生善于從不同角度思考問題的習(xí)慣，學(xué)生的自主意識(shí)和積極性得到了充分的發(fā)揮，收到了良好的教學(xué)效果。

2.轉(zhuǎn)換角度

要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，首先是要改變學(xué)生在固有的思維模式，從多角度、多方位進(jìn)行思考，這也是學(xué)生思維的求異性。要訓(xùn)練以及培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，就要注重培養(yǎng)思維的求異形，讓學(xué)生從多個(gè)角度來分析問題，最終探索出一條簡(jiǎn)便、新穎的解題思路。例如教師在講解二次函數(shù)時(shí)，通常采用數(shù)形結(jié)合以及方程組來求解，首先要對(duì)對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn)，使其達(dá)到最簡(jiǎn)方程式，采用數(shù)形結(jié)合，在函數(shù)圖形中尋找關(guān)鍵點(diǎn)，最后采用方程組進(jìn)行驗(yàn)證，對(duì)于同一問題要從不同的角度出發(fā)。

代數(shù)和幾何的相似之處就在于代數(shù)和幾何的概念都是來源于現(xiàn)實(shí)社會(huì)生活，因此學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念就應(yīng)該回歸到現(xiàn)實(shí)，從自己身邊的生活開始，發(fā)現(xiàn)身邊事物中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。因此教師要對(duì)學(xué)生的教學(xué)中要適當(dāng)?shù)牟捎矛F(xiàn)實(shí)的例子讓學(xué)生理解，而不是生硬的講解概念，如果不會(huì)到現(xiàn)實(shí)，學(xué)生的思維和自己的經(jīng)歷脫節(jié)，就算老師講一萬次學(xué)生也無法理解，所以回歸社會(huì)日常生活對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)非常重要。例如數(shù)學(xué)中的垂直內(nèi)容就來源于生活。代數(shù)和幾何的很多概念具有邏輯性，所有的概念都命題，命題的條件和命題的結(jié)論互為充分必要條件，例如前面提到的平行四邊形的概念，性質(zhì)和判定標(biāo)準(zhǔn)互用。為此，老師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別注意采用合理的方式，給出相關(guān)概念的逆向命題，這就是一種變式轉(zhuǎn)化。目的是讓學(xué)生理解概念內(nèi)容和屬性。

3.變式訓(xùn)練

思維廣闊性是發(fā)散思維的一大特征，在初中幾何數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通常有一些學(xué)生對(duì)于知識(shí)一知半解，在解決問題時(shí)往往存在一定的片面性，要改變這種狹隘性思維，教師在課堂上應(yīng)該對(duì)同一類型的題目進(jìn)行引申和多解，讓學(xué)生分組討論，如此不但拓寬了學(xué)生解題思路，也使得他們的發(fā)散思維得到培養(yǎng)。

例如，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點(diǎn)C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。

(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí)，求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE。

(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，求證：DE=AD-BE。

(3)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，試問DE、AD、BE具有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出這個(gè)等量關(guān)系，并加以證明。

由上面證明知道，當(dāng)A，B在MN的同側(cè)時(shí)，有DE=AD+BE，當(dāng)A，B在MN的異側(cè)時(shí)，有DE=AD-BE，此題表面上是證明三條線段的數(shù)量關(guān)系，實(shí)質(zhì)上是證明兩個(gè)直角三角形全等這個(gè)不變的結(jié)論，就可以猜想到三條線段DE，AD，BE的大小關(guān)系了，以上只是結(jié)合教學(xué)實(shí)例簡(jiǎn)單地介紹了“變式訓(xùn)練”的應(yīng)用，其實(shí)在我們教學(xué)中處處存在變式，利用“變式訓(xùn)練”提升教學(xué)實(shí)效性。極大拓展了學(xué)生解題思路，活躍思維，激發(fā)興趣。更重要的是培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)和探究意識(shí)，同時(shí)很好地鍛煉了學(xué)生的思維深度、廣度，提高了數(shù)學(xué)解題能力和探究能力。

4.結(jié)語

學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，打破了封閉式傳統(tǒng)的教學(xué)模式，教師的教學(xué)觀念做到了四個(gè)轉(zhuǎn)變，一是教師由課堂教學(xué)的主宰者轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)活動(dòng)的組織者、參與者、引導(dǎo)者、激勵(lì)者。二是課堂由優(yōu)化壟斷轉(zhuǎn)變?yōu)槿w參與，學(xué)生動(dòng)了起來。三是師生關(guān)系由教與被教的關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)槊裰髌降取⒑献鞯年P(guān)系。四是由教師教的時(shí)間多轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)的時(shí)間多，真正體現(xiàn)了學(xué)生為主體教師為主導(dǎo)的教學(xué)理念。綜上所述，通過對(duì)學(xué)生發(fā)散思維意境的創(chuàng)造，加上一題多解、一題多變、一法多用的教學(xué)方法，來培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，但是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維是個(gè)過程，每名學(xué)生的思維定式不可能用一朝一夕的時(shí)間就可以培養(yǎng)形成，所以在教學(xué)過程中對(duì)教學(xué)方法要不斷創(chuàng)新，也就是說教師也要擁有發(fā)散教學(xué)思維，才能實(shí)現(xiàn)教師的“教”與學(xué)生的“學(xué)”相結(jié)合，才能真正的培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。