幾何直觀在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

范亞娟

(浙江省蘭溪市第五中學(xué) 浙江 蘭溪 321100)

幾何直觀這一教學(xué)方法在國外受到諸多學(xué)者的推崇和青睞。近年來，我國在教學(xué)大綱中逐步認(rèn)識到幾何直觀教學(xué)方法的重要性，并將其應(yīng)用到課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)中來，幾何直觀有利于直接把握事物間關(guān)聯(lián)關(guān)系，同時提高學(xué)生的洞察能力，因此，將幾何直觀教學(xué)方法應(yīng)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中來，為提高學(xué)生的邏輯思維能力，為社會發(fā)展源源不斷地輸送高質(zhì)量、高素質(zhì)性人才，具有重要的現(xiàn)實意義。

1.幾何直觀的含義

新課標(biāo)(2011)對幾何直觀進(jìn)行了明確定義，具體表現(xiàn)為幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀的理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中占有舉足輕重的地位。

2.幾何直觀在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

2.1 復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題通過數(shù)形結(jié)合變得簡單化。高中數(shù)學(xué)較初中數(shù)學(xué)而言，對學(xué)生邏輯性思維能力的考查進(jìn)一步增強，考查學(xué)生綜合能力的環(huán)節(jié)也相對較多，高中數(shù)學(xué)更為復(fù)雜，解題過程和步驟繁多。為了幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)文本中需要探索的問題，同時提高學(xué)生的思維能力，理清學(xué)生的解題思路，幾何直觀這一教學(xué)方法在這個環(huán)節(jié)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。幾何直觀這一方法符合高中學(xué)生成長階段的認(rèn)知規(guī)律，借助直觀圖形可以幫助學(xué)生構(gòu)建完整的抽象思維體系架框，從而使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題通過數(shù)形結(jié)合的方法使其簡單化。

2.2 有利于提高學(xué)生的創(chuàng)造性思維。幾何直觀教學(xué)方法不僅具有解決問題這一特性，同時也具有一種教化功能。而這種教化功能則體現(xiàn)為學(xué)生在對文本進(jìn)行理解的基礎(chǔ)上，憑借自己的認(rèn)知和理解能力勾勒出屬于自己的數(shù)形結(jié)合直觀圖。幾何直觀圖的構(gòu)建往往來源于靈感，將抽象問題具體化、形象化，同時，在這一過程中也培養(yǎng)了學(xué)生動手操作和思考的能力。幾何直觀教學(xué)方法于潛移默化中提升學(xué)生的綜合能力，在科技迅猛發(fā)展的時代為社會發(fā)展培養(yǎng)創(chuàng)新型人才。

2.3 幫助學(xué)生樹立科學(xué)的世界觀人生觀。幾何直觀在揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)方面發(fā)揮著重要作用，是揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)的有力工具。學(xué)生利用幾何直觀方法在對文本內(nèi)容進(jìn)行自主研究、發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造的過程中，數(shù)學(xué)的魅力和激情在這一過程中得以完全迸發(fā)。在分析探討的研究圈內(nèi)，學(xué)生的科學(xué)思維、科學(xué)的世界觀、人生觀也在這一刻展露，并幫助學(xué)生在思維方面向更高級、更抽象的領(lǐng)域方向拓展，任思維在科學(xué)的世界里遨游。

3.幾何直觀在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

3.1 在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。函數(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中屬于一個重要章節(jié)，在對函數(shù)進(jìn)行教學(xué)研究時利用幾何直觀方法有利于將問題迎刃而解。舉例來說，對于函數(shù)方程單調(diào)區(qū)間的判定，利用幾何直觀方法將該函數(shù)的原函數(shù)圖像和導(dǎo)函數(shù)圖像畫出來，函數(shù)圖像直觀的呈現(xiàn)在學(xué)生面前，教師再適當(dāng)引導(dǎo)，便可將函數(shù)的單調(diào)區(qū)間查找出來。同時，也使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難重點得以有效區(qū)分。

3.2 幾何直觀在三角函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)中需要應(yīng)用到眾多的理論性概念和方程來為數(shù)學(xué)課程發(fā)展構(gòu)建理論性基礎(chǔ)，三角函數(shù)應(yīng)用頗多。sinα、cosα、tanα較為普遍，特殊三角函數(shù)如sin30°=1/2，cos45°=1，等等，倘若按這種方法記憶，無疑會加重學(xué)生記憶負(fù)擔(dān)，而且在記憶過程中也容易記憶混淆。因此，采用幾何直觀圖顯得尤為必要。通過形象直觀的圖表，學(xué)生對特殊三角函數(shù)值一目了然，減輕記憶負(fù)擔(dān)，同時，也使得記憶準(zhǔn)確性進(jìn)一步加強，為下一步數(shù)學(xué)教學(xué)課程的開展打下良好的基礎(chǔ)。

3.3 在數(shù)學(xué)文字題目中的應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)不乏冗長的文字題，倘若逐字逐句的對題目進(jìn)行讀解，可能會出現(xiàn)題目沒讀懂，信息量過大，找不到解題思路等問題，陷入重復(fù)閱讀的怪圈。這種解題模式不僅浪費時間，同時，也使得教學(xué)質(zhì)量大打折扣。因此，采用數(shù)形結(jié)合、圖形直觀等方法，有利于查找文本關(guān)鍵點，使得解題思路逐步清晰化，答案明了化，教學(xué)質(zhì)量不斷提升，解題效率進(jìn)一步加快。如高中數(shù)學(xué)中的燈塔方位題目、哥尼斯堡七橋問題等，應(yīng)用幾何直觀圖更利于求解。

結(jié)語

無論是在生活中還是在學(xué)習(xí)中，總會遇到一些難以解決的問題，這些問題像是生活中的小插曲貫穿人生歷程的始終，這一現(xiàn)象在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中表現(xiàn)得更為明顯。倘若采用幾何直觀這一教學(xué)方法，往往會收到出乎意料的精彩。不僅有利于加快學(xué)生解題速度，同時，也有利于提高學(xué)生的創(chuàng)新能力、邏輯思維能力、動手操作能力，與此同時，也使得高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量得以有效提升。在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中采用幾何直觀教學(xué)方法，有利于促使教學(xué)質(zhì)量、學(xué)生能力培養(yǎng)與社會發(fā)展同步進(jìn)行，為科技進(jìn)步貢獻(xiàn)教育的光輝力量。