“錯誤”在數學教學中的應用

葉 燕

(江西省婺源縣太白小學 江西 婺源 333200)

傳統的數學教學中，追求的是對知識的理解與把握。在課堂上，最常用的評價方式是“對”與“錯”的評價。學生學習過程中出現的“錯誤”理所當然要糾正。教學過程是學生認識和發展的過程，是學生由不懂到懂、從不會到會的過程。若教師總是想方設法讓學生不出差錯，這樣學生就沒有機會開動腦筋，質疑提問，就會限制學生的創造力。那么，在數學教學中應如何正確應用“錯誤”呢？

1.善待錯誤，增強學生信心

新的《數學課程標準》指出：“要關注學生在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。”由于小學生受生理、心理特征及認知水平的限制，出錯是不可避免的。作為教師，要體現以人為本的教育理念，尊重、理解、寬容出錯的學生，不斥責、挖苦學生。本人在教學中對待學生的錯誤就“綠燈”常開，在課堂上提倡幾個允許：錯了允許重答；答得不完整允許再補充；不同意見允許爭論。“綠燈”保護了學生的自尊心。如在教學“千克的認識”時，我讓一個學生上臺指出彈簧秤上“1千克”的位置，但他指錯了，我沒讓他回座位，而是另叫了一學生上來指，在第二位學生指對后，再讓第一位學生指出“2千克”在哪，等他回答正確后讓他回座位。這樣的課堂學生沒有因答錯題被老師斥責的憂慮，更沒有被同學恥笑的苦惱，他們在民主的氣氛中學習，思維活躍，敢說、敢做，敢問，大膽創新。

2.巧用錯誤，激發學習興趣

“成功的教學所需要的不是強制，而是激發興趣”。而“學習的最好刺激乃是對所學材料的興趣。”學習中的錯誤來源于學習活動本身，是有教育作用的學習材料，它來源于學生生活，教學時又回到學生的學習活動中，對激發學生的探究興趣，引發學生的求知欲有特殊的作用。例如，教學工程應用題：“一段公路長30千米，甲隊單獨修10天完成，乙隊單獨修15天完成，兩隊合修幾天完成？”出示例題后，我先讓學生根據普通應用題的解題思路列出算式：30÷(30÷10+30÷15)=6(天)，并說明算理。然后引導學生：“如果這段公路長60千米，那么時間是多少呢？”“12天。”學生不假思索地回答起來。“是嗎？請同學們算了再回答行嗎？”“這還用算！”嘴上是這么說，但還是認真地算了起來。計算結果出乎他們的意料：“6天。”路程擴大一倍，時間竟然不變！“如果路程分別是15千米、45千米、120千米，時間又分別是多少呢？”此時學生不再顯得胸有成竹而是滿臉疑惑。“請同學們分組計算一下。”片刻，答案又出來了，“都是6天！”“為什么公路的長度不管變成多少千米，時間總是不變呢？”“是不是工程應用題中的工作總量和工作時間無關呢？”“能不能不用具體的工作總量也能求出工作時間呢？”“錯誤”引發了學生對此問題的主動探究，積極思考，極大地調動了同學們的探索熱情，學生在“欲罷不能”的探究氛圍中開始了新知的學習。

3.利用錯誤，培養探究能力

布魯納曾說過：“探究是數學的生命線，沒有探究，便沒有數學的發展。”在課堂教學中，學生不可避免地會發生錯誤。學生的知識成果是教學活動中主動參與、自主生成的結果，隨認知能力的提高不斷豐富和發展。學生出現“錯誤”時，作為教師要通過錯誤來解讀學生產生錯誤的原因，了解錯誤背后的問題，引導學生從不同角度審視問題，在糾正錯誤的過程中，發現問題，解決問題，深化對知識的理解和掌握，培養學生解決問題的能力。例如，在學習有余數的小數除法應用題時，讓學生解答一道：“食堂有大米3.9噸，如果每天吃0.12噸，最多可以吃幾天？還剩下幾噸？”有好多學生是這樣計算的，3.9÷0.12=32(天)……6(噸)。針對這一典型的錯誤，老師可讓學生把它當作一個判斷題去探究，先判斷答案的對錯，再追問：你是怎樣發現錯誤的？學生在老師的啟發下，積極主動的進行探索，很快找到了三種判斷錯誤的方法：(1)比較余數6與除數3.9的大小，余數比除數大，顯然是錯誤的。(2)驗算：32×0.12+6≠3.9，說明是錯誤的。(3)用生活經驗來判別：食堂原來只有3.9噸大米，吃了32天還剩下6噸，越吃越多了？做錯的學生恍然大悟。接著我“對癥下藥”，帶著學生分析，找出正確的商和余數。由于計算時，被除數和除數同時擴大了100倍，商是不變的，但余數是被除數擴大100倍計算后余下的，所以余數也擴大了100倍，正確的余數應把6縮小100倍是0.06。讓學生帶著問題去探究，學生有了探究的目標，而激發學生探究的欲望，提高學生解決問題的能力。

4.捕捉錯誤，優化課堂結構

課堂教學中，學生會出現各種各樣的錯誤，因為有了這或那的錯誤，更要求教師能慧眼識真金，善于捕捉錯誤中的“閃光點”，及時調整教學流程，利用錯誤資源，讓學生從不同角度審視自己學習活動中出現的錯誤，并學會自行改正，以達到優化課堂教學的效果。

在教學“平行四邊形的面積計算”時，先讓學生回憶已經學過的平面圖形(長方形和正方形)的面積計算方法，然后讓學生猜想：“平行四邊形的面積怎樣計算？”受負遷移的影響，不少學生認為是兩邊相乘，也就是底邊乘底邊。有的學生對這個猜想有意見，又說不出原由。這時，老師將錯就錯，因勢利導，出示高線各不相同，鄰邊分別為5厘米和8厘米的三個平行四邊形，讓學生運用猜想方法計算它們的面積。結果，學生得到3個平行四邊形的面積都是8×5=40(平方厘米)。這時，老師問：“這3個平行四邊形的面積都相等嗎？”學生經過觀察，發現這3個圖形的大小并不相同。這時，課件展示運用圖形重疊演化3個圖形的變化過程，使學生真正理解底邊乘底邊不能求平行四邊形面積。這時，老師進一步引導：“平行四邊形的面積到底應該怎樣計算？”最后，讓學生動手操作，自主探索。平行四邊形的面積計算方法也就求得。

總之，學習本身就是一個不斷出現錯誤、改正錯誤的過程，學生正是在不斷地出錯、糾錯的過程中獲得了知識，提高了運用知識解決問題的能力。“不經歷風雨，怎能見彩虹。”教師充分利用學生的“錯誤”，讓“錯誤”成為學生學習的動力源。