淺談初中生數(shù)學推理能力的培養(yǎng)

饒 瑤

(江西省南昌市紅谷灘新區(qū)生米中學 江西 南昌 330108)

我認為主要可從以下幾方面入手：

1.激發(fā)濃厚的觀察興趣，發(fā)展?jié)撛诘耐评砟芰?/h2>

觀察是人們認識客觀世界的門戶，觀察可以調(diào)動學生的各種感官，在已有知識的基礎上產(chǎn)生聯(lián)想，通過觀察還可以減少猜想的盲目性。同時觀察力也是人的一種重要能力，對于數(shù)學學習中各種能力的培養(yǎng)具有直接或間接的促進作用。所以在注重培養(yǎng)學生推理能力的同時，要善于引導學生觀察。例如對“截一個幾何體”的教學，在生活中，用刀去切物體，用一個平面去截一個幾何體是一件非常生活化的事件，與生活息息相關，如果我們稍為對這生活題材留心觀察，就會發(fā)現(xiàn)里面別有洞天。為了引起學生對這一最平常的生活事件產(chǎn)生興趣，激發(fā)學習動機，我在教學中引入另一件最平常的、與每個人都經(jīng)歷過的小瑣事：切蘋果。我引導學生問：同學們，你們有切過蘋果嗎？你是怎樣切的呢？你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？同學們不加思索近乎千篇一律回答：一刀豎直切下去，似乎沒有什么發(fā)現(xiàn)。我說：實際切蘋果里面也大有學問，你們有試過橫著切嗎？學生有點驚愕：把蘋果橫著切？看著同學們不解的樣子，我不緊不慢的掏出準備好的蘋果：我這里有一個蘋果，有誰來試一試橫著切呢？同學們躍躍欲試，我就讓其中一個做示范，其它同學睜大眼睛看看同學手中的蘋果圓形的切面中有一個美麗的星形圖案感到非常驚訝。此時思維的觸角已經(jīng)從生活的平常事中開始延伸，教學的切入點找準了，我不失時機地提出：給你一個正方體，你會截到什么圖案呢？這樣“截一個幾何體”中截正方體、截圓體等內(nèi)容成了他們探索、發(fā)現(xiàn)的舞臺。經(jīng)過一段時間的切截，他們得到了三角形、正方形、長方形、梯形、圓形、橢圓的截面。但卻沒有發(fā)現(xiàn)五邊形、六邊形的圖案，于是我便引導、啟發(fā)他們運用面面相交得線的理論知識來解析實踐的結果：截面為三角形因為截面經(jīng)過了三個面，截面與經(jīng)過的三個平面相交成三條線，相交線圍成了三角形圖案。截面為四邊形因為截面經(jīng)過了四個面形成四邊形。在這樣的理論指引下去實踐，學生們很快地截出了截面為五邊形、六邊形的圖案。這樣教學，才能培養(yǎng)學生能夠有條理、有根據(jù)地進行觀察思考，動腦筋想問題，學生才會質(zhì)疑問題，才能提出自己的獨立見解，從而培養(yǎng)學生思維的敏捷性和靈活性。

2.恰當應用實驗，激發(fā)學生思維

在數(shù)學教學中，正確地恰到好處地應用數(shù)學實驗，也是當前實施素質(zhì)教育的需要。數(shù)學實驗對激發(fā)學生的創(chuàng)新思維有著不可低估的作用。數(shù)學理論的抽象性，通常都有某種“直觀”的想法為背景。作為教師就應該通過實驗，把這種直觀的背景顯現(xiàn)出來，幫助學生抓住其本質(zhì)，了解它的變形和發(fā)展及其它問題的聯(lián)系。數(shù)學實驗是幫助學生理解和鞏固數(shù)學知識的一種有效方法。學生在實驗時要將課本知識與眼前現(xiàn)實結合起來，將實驗中獲得的感性認識通過抽象思維得到對概念、定理的深入理解。如在學習“方位角”時，我讓學生通過以下方式來感知、體驗各種方位角的大小和方向：先把全班同學分成紅、藍兩隊，分別坐于教室兩邊，在教室中間畫上十字形(交叉點為原點)，按上北下南、左西右東標出方向。然后由紅、藍兩隊分別派代表向對方提問并指定對方某一人作答，作答人要站到與所提問題相對應的位置上才能得分。如：紅方要求藍方的張三表示出“北偏東45°、距離原點100厘米”的位置，則張三就應站到表示該點的位置上。如此輪流提問，大家一齊評判，累計得分，決定雙方的勝負。

3.激發(fā)學生猜想，啟迪創(chuàng)造思維

對數(shù)學問題的猜想，會激發(fā)學生解決問題的興趣，啟迪學生的創(chuàng)造思維，從而發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。數(shù)學猜想是在已有數(shù)學知識和數(shù)學事實的基礎上，對未知量及其規(guī)律做出的似真判斷，是科學假說在數(shù)學的體現(xiàn)，它一旦得到論證便上升為數(shù)學理論。牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)。”數(shù)學家通過“提出問題——分析問題——做出猜想——檢驗證明”開拓領域，創(chuàng)立新理論。在中學數(shù)學教學中，許多命題的發(fā)現(xiàn)、性質(zhì)的得出、思路的形成和方法的創(chuàng)造，都可以通過數(shù)學猜想而得到。通過猜想不僅有利于學生牢固地掌握知識，也有利于培養(yǎng)他們的推理能力。例如：71=7，72=49，73=343，74=2401……則7200的個位數(shù)字是________。

學生不難算出75的個位數(shù)字是7，由此可以猜想出規(guī)律：7n(n為自然數(shù))的個位數(shù)字是以7、9、3、1循環(huán)的，所以7200的個位數(shù)字應該是1。

4.引導類比推理，加深知識理解

類比推理是思維過程中由特殊到特殊的推理，如分式與分數(shù)的類比、整式的運算與實數(shù)的運算等都是類比推理，類比推理是合情推理的主要形式之一，類比是對知識進行理線串點的一種手法。對于相互有聯(lián)系的命題進行類比分析，有利于學生對問題的更深層次的認識，更有利于學生對問題規(guī)律的探尋。以問題和條件，題型結構或題設結論為思維起點，應用類比的方法，分析其與已有的認知結構中具有的相似特征，然后猜想其解題方法和解題思維上的類似之處，從而解決問題。例如梯形中位線定理的證明可類比三角形中位線定理的證明。

總之，數(shù)學教學中對學生進行推理能力的培養(yǎng)，不但能使學生學到知識，會解決問題，而且能使學生掌握在新問題出現(xiàn)時該如何應對的思想方法。