巧用錯誤資源，讓數(shù)學(xué)課堂彰顯魅力

?陳 麗

錯誤，是學(xué)生學(xué)習(xí)的必然產(chǎn)物，也是教師課堂教學(xué)不可回避的話題。面對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，教師不要急于批評學(xué)生，也不要置之不理，擱置一旁，而是要應(yīng)該放慢授課的腳步，靈活運(yùn)用，讓錯誤成為鮮活的教學(xué)資源，延伸學(xué)習(xí)的境界，幫助學(xué)生找錯、析錯、改錯，幫助學(xué)生在分析錯因中，掌握知識的本質(zhì)，深化學(xué)生的理解。有很多的老師，面對學(xué)生的錯誤，一味地批評、責(zé)備，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)題望而生畏，嚴(yán)重挫傷了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和勇氣，致使學(xué)生不能真正地理解所學(xué)知識，時間久了，必定會出現(xiàn)諸多的知識空白，影響知識體系的構(gòu)建，制約著學(xué)生前進(jìn)的步伐。所以，教師應(yīng)樹立正確的教學(xué)觀、錯誤觀，直面學(xué)生的錯誤，引導(dǎo)學(xué)生主動地發(fā)現(xiàn)錯誤、找到錯誤、糾正錯誤，進(jìn)一步提升學(xué)生的辨析和反思能力，真正讓錯誤彰顯最大的價(jià)值和意義。

一、運(yùn)用錯誤，暴露學(xué)生思維

學(xué)生由于認(rèn)知能力的局限，無法精準(zhǔn)把握概念的內(nèi)涵和本質(zhì)屬性，更不能對所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行靈活應(yīng)用，因?yàn)檫@種情況造成的錯誤屢見不鮮。面對這樣的錯誤，教師如果直接告知，學(xué)生缺少深入思考的過程，印象自然還不會深刻，后續(xù)面對類似的問題時，還會出現(xiàn)問題。因此，教師應(yīng)該讓學(xué)生有個自省、頓悟的過程，讓他們自己找出問題的癥結(jié)之所在，進(jìn)而修正錯誤，達(dá)到辨?zhèn)未嬲娴哪康摹?/p>

在教學(xué)三角形的三邊關(guān)系后，教師出示了這樣的題目：一個等腰三角形，它相鄰的兩條邊的長度分別是9厘米和4厘米，這個等腰三角形的周長是多少厘米？題目出示后，學(xué)生們很快投入到了計(jì)算中。教師在巡視的過程中，發(fā)現(xiàn)學(xué)生們出現(xiàn)了兩種算法：①9+4+4=17(厘米)。②9+9+4=22(厘米)。顯然，學(xué)生們思考問題的方向是對的，因?yàn)轭}目中的已知條件說的是“相鄰的兩條邊”，所以學(xué)生判定9厘米有可能是腰的長度，也有可能是底邊的長度，但學(xué)生卻忽略了重要的一點(diǎn)，就是要依據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行判定。此時，教師因勢利導(dǎo)，充分肯定了學(xué)生的思考方向，并告知學(xué)生此題的結(jié)果只有一個。學(xué)生們聽后，很是吃驚，進(jìn)入到反思中，很快便發(fā)現(xiàn)了錯誤的根源，并進(jìn)行了修正。

上述案例，教師面對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，沒有直接指出，而是讓引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思。在反思中，展示了學(xué)生的思維過程，強(qiáng)化了學(xué)生對所學(xué)知識的理解，提升了學(xué)生思維的靈活性。

二、亮出錯誤，促動學(xué)生思維

在學(xué)習(xí)的過程中，盡管有些錯誤會隨著教學(xué)的推進(jìn)和深入，會暴露出來，然后得到及時的修正和補(bǔ)充。但有很多的問題還是隱藏在“幕后”，是日后學(xué)習(xí)形成錯誤的根源，這對老師的課堂教學(xué)提出了更高的要求，教師應(yīng)精心研讀教材，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)、難點(diǎn)以及思維盲點(diǎn)，適時地為學(xué)生呈現(xiàn)錯誤，然后有意識地引導(dǎo)學(xué)生識錯、糾錯，幫助學(xué)生構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

在教學(xué)平行四邊形的面積時，教師出示了一個長方形的框架，然后微笑著向?qū)W生問道：“長方形的面積怎么求？”“長×寬”學(xué)生們異口同聲地說。然后，教師將長方形框架壓扁了一些，問學(xué)生此時長方形變成了什么圖形？學(xué)生們很快判定出是平行四邊形。教師追問：“平行四邊形的面積怎么求？”學(xué)生們認(rèn)為很簡單，認(rèn)為應(yīng)該用原來長方形的長×長方形的寬。顯然，教師通過“看”“壓”的動作，亮出了錯誤，當(dāng)然學(xué)生們此時還沒有能夠意識到。教師沒有進(jìn)行過多的評價(jià)，而是將框架壓得更扁了，上面一條邊已經(jīng)和下面一條邊緊靠在一起了。教師此時再問：這個平行四邊形的面積應(yīng)該怎么求？學(xué)生們一時語塞，答不下去了。最關(guān)鍵的是學(xué)生們意識到了錯誤，平行四邊形的面積絕不是用原長方形的長×長方形的寬。那平行四邊形的面積到底應(yīng)該怎樣進(jìn)行計(jì)算呢？這樣的問題，自然地激起了學(xué)生探究的欲望，讓學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)思考，提升課堂學(xué)習(xí)效果。

上述案例，教師針對教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)，巧妙地通過問題“陷阱”，亮出錯誤，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己認(rèn)知上的不足，及時地調(diào)整自己的思考方向，逐步接近知識的本質(zhì)和真相。

三、借助錯誤，發(fā)散學(xué)生思維

學(xué)習(xí)是學(xué)生主動建構(gòu)的過程，學(xué)生是有生命的個體，即使他們面對同一問題，也會有不同的看法，得出不同的解題思路，在進(jìn)行多樣化算法的過程中，會出現(xiàn)某些方面考慮不周而出現(xiàn)錯誤的情況。在學(xué)生出現(xiàn)的諸多錯誤中，只要我們仔細(xì)研究，在錯誤的解答中，也透露著學(xué)生思維的“閃光點(diǎn)”，蘊(yùn)含著學(xué)生創(chuàng)造性思維的成分。此時，教師慧眼識真金，重視錯解中合理成分的提取和運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行再探索，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新的靈感，發(fā)散學(xué)生的思維。

在教學(xué)可能性時，教師拿出了5張撲克牌，分別寫著5、6、7、8、9，男女生玩一個游戲，如果規(guī)定抽到撲克牌上面的數(shù)字大于7，就算男生贏，反之，是女生用。這個游戲公平嗎？男生很快發(fā)現(xiàn)不公平，因?yàn)榕@勝的數(shù)字有5、6、7，而男生獲勝的數(shù)字有8、9。教師接著問：“如果要確保游戲公平，可以怎樣制定規(guī)則？”有的學(xué)生提議，增加一張寫有“10”的撲克牌，其他學(xué)生也表示同意。突然，有學(xué)生站起來說可以去掉寫有“9”的撲克牌。不難看出，這個學(xué)生提供了另外一種解決問題的思路，含有“創(chuàng)新”的思維成分，但與游戲規(guī)則不符，出現(xiàn)了錯誤。于是教師讓其他學(xué)生順著這樣的思路，進(jìn)行思考，制定游戲規(guī)則。如4張撲克牌，抽取“5、6”男生贏，抽取“7、8”女生贏；4張撲克牌，摸到雙數(shù)男生贏、摸到單數(shù)女生贏等。

上述案例，面對課堂中出現(xiàn)的生成性資源，教師沒有輕言放棄，也沒有置之不理，而是靈活運(yùn)用，讓學(xué)生展開新一輪的探索，發(fā)散了學(xué)生的思維。這樣的學(xué)習(xí)過程是鮮活的、主動的，也進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

總之，教學(xué)是一門帶有遺憾的藝術(shù)，沒有錯誤的課堂是不現(xiàn)實(shí)的，也是不可能的，著名特級老師華應(yīng)龍的教學(xué)主張：教育即融錯。因此，教師應(yīng)以包容的心態(tài)面對學(xué)生的錯誤，促進(jìn)學(xué)生思考錯誤的根源，讓學(xué)生歷經(jīng)“自我否定”的過程，在辨錯、糾錯中明理長智，形成正確的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而為后續(xù)的可持續(xù)發(fā)展奠基。