瀝青混合料礦料級配計算模型研究

王 涵

(中海瀝青股份有限公司，山東 濱州 256600)

瀝青混合料的配合比設計是指通過試驗及計算，得到各種礦料的最佳配比和最佳瀝青用量，以供生產使用。完整的配合比設計包括：目標配合比設計、生產配合比設計及生產驗證等環節，配合比設計是否合理影響到瀝青混合料性能的發揮。在目標配合比設計中，除油石比外主要進行的是各冷礦料配比設計，即在已知各冷料倉篩分數據的情況下，通過計算得到若干組符合要求的冷料倉推薦級配，通過試驗確定最佳配比。在生產配合比設計中，需要再次取熱料倉樣品進行篩分實驗，通過計算確定進入拌合倉的各熱料倉質量比例，而后再次驗證[1]。

因此，在目標配合比和生產配合比設計中，通過數學計算得到冷、熱集料的質量配比顯得至關重要。在實際應用中，通常采取試算法、規劃求解法等方法計算得到初步結果，然后根據經驗進行反復調整得到符合要求的若干組推薦級配供試驗驗證，此類方法計算速度慢，且嚴重依賴設計人員經驗。

為了提高瀝青混合料礦料級配計算精確度和效率，本文進行了瀝青混合料礦料級配計算模型的研究。

1 礦料級配計算方法現狀

目前礦料級配設計主要有手工試算法、手工圖解法、規劃求解法、Linest函數法、拉格朗日乘數法等。

手動試算、圖解法為經驗性方法，主要依賴于設計經驗，如果礦料種類較少，如3種，可以通過此類方法解決，但當礦料種類大于4種時，就會帶來很大的工作強度。規劃求解法是Excel中附帶的一項功能，該方法可以根據設定的約束條件，對于某單元格數值進行最大值、最小值的求解，這種方法計算較為快捷，但計算結果經常出現負值，這正是我們所不希望看到的。如若把比例>0作為一項約束條件，常常會出現無解的情況[2]。Linest函數法是Excel中附帶的一項功能，是通過計算線性回歸方程的方法，將中值級配作為y值，各集料的篩分情況作為x值，對集料的組成比例進行計算。經驗證此種方法精確度小于規劃求解法，且同樣容易出現負值的情況[3]。拉格朗日乘數法將一個有n個變量與k個約束條件的最優化問題轉換為一個有n+k個變量的方程組的極值問題，其變量不受任何約束，計算精度較高，但需要對矩陣進行復雜的運算，需要借助專業的數據統計軟件進行，且沒有現成的計算方式可供使用[2]。

在以上諸多方法中，手動試算及圖解法因為計算效率偏低且對設計人員經驗要求較高，使用較少；規劃求解法、Linest函數法、拉格朗日乘數法三種方法只能得到一組配比數據，而實際應用時往往需要給出3種以上的推薦級配，且這些方法的計算方式單一不具有代表性，容易出現無解或者負值的情況，同樣無法滿足需要。

2 礦料級配自動計算模型的設計

本文綜合以往的級配設計和評價方法，提出了一種礦料級配的計算模型：SmartGradation(簡稱SG)法。具體為首先找到盡可能多的級配配比，然后根據設定的規則逐一評分，選評分最高者為推薦級配，計算流程如下：

2.1 數據預處理

首先以各礦料的通過率數據為依據，按照粒徑大小進行排序，礦粉在前，細集料在后，粗集料排在最后。

2.2 優化組合

表1 優化組合計算示意圖

表1(續)

按自小而大的順序，依次計算對每種礦料對合成級配影響最顯著的粒徑，稱為該礦料的關鍵粒徑，把每種礦料所屬的關鍵粒徑進行組合，得到若干種“XX礦料-YY粒徑”的組合。為了方便描述，以實例進行說明。

實例中礦料由礦粉、細集料及三種粗集料組成，各礦料篩分數據如表1所示。

首先對礦粉的12個粒徑的通過率與其余礦料的通過率進行對比，如果礦粉的某粒徑通過率與其余礦料通過率之比大于優化參數n(n暫定為0.6)，則認為礦料該粒徑可能會對合成級配產生顯著影響，稱該粒徑為礦粉的關鍵粒徑，本例中為0.6、0.3、0.15、0.075四種；然后對細集料進行計算，按照同樣的方法計算得到細集料對于合成級配可能會有顯著影響的關鍵粒徑為2.36、1.18、0.6、0.3、0.15、0.075六種；而后按照從小到大的順序分別對粗集料A、粗集料B進行計算。表2中列出了全部計算結果。

表2 優化組合計算示意圖

隨后，對計算結果進行排列組合，在每一個組合中，都包括了礦粉、細集料、粗集料A及粗集料B的關鍵粒徑，如“礦粉-0.6，細集料-2.36，粗集料A-4.75，粗集料B-9.5”，n為0.6時可得到288種組合。優化參數n并非定值，為了得到更多的組合，在計算機程序中n為0.4-0.7按照0.1的步長進行變化。

2.3 各礦料的配比計算

對每一個“XX礦料-YY粒徑”組合通過倒推計算的方法得到各礦料的比例，先計算礦粉的比例，而后按照粒徑自小到大的順序計算得到其他礦料的摻配比例。在通過“XX礦料-YY粒徑”計算XX礦料比例時，認為XX礦料在YY粒徑下貢獻了合成級配中YY粒徑剩余通過率的M%(M非定值，為了得到更多的摻配比例，M在70～95之間以5為步長變化)，以此倒推計算得到XX礦料的摻配比例。

2.4 評分

對計算得到的N組摻配比例進行評分，評分最高的若干個組合即為計算結果。

對一組摻配比例的評價對象包括：曲線范圍法、貝雷法、差值法三項，評分時對上述三個評分子項進行單獨計算，滿分均為100，最后求得加權平均值。

在考慮綜合性能的情況下，權重分配見表3所示。

表3 各評分子項權重分配

2.4.1 曲線范圍法

級配是否符合要求，最重要的一點就是該級配曲線是否在規定的上下限范圍之內，特別是對于連續級配來說，各粒徑的合成值必須要在要求范圍之內。

曲線范圍法求得的子評分項P1的計算方法為：

其中，P1為曲線范圍法求得的基礎分，y為出現超出范圍的粒徑數目，x為總粒徑數目，n為0.075 mm、2.36 mm、4.75 mm三個關鍵粒徑中超范圍的粒徑數。

2.4.2 貝雷法

貝雷法是一套系統的混合料設計和驗證方法，它與馬歇爾、Superpave等方法最大的區別在于提出了一套級配檢驗方法。不同于傳統的以4.75或2.36為粗細集料的判斷依據，貝雷法以公稱最大粒徑(NMPS)的0.22倍來劃分控制篩孔，第一控制篩孔(PCS)為NMPS*0.22，第二控制篩孔(SCS)為PCS*0.22，第三控制篩孔(TCS)為SCS*0.22。并提出如下CA、FAc、FA3個參數來控制粗細集料的內部比例[4-5]。

其中，PD/2為最大公稱粒徑0.5倍粒徑的通過率(單位為%)，PPCS為第一控制篩孔的通過率(單位為%)，PSCS為第二控制篩孔的通過率(單位為%)，PTCS為第三控制篩孔的通過率(單位為%)。

為了對粗集料的級配進行約束，貝雷法規定CA值要在0.2～0.5之間，為了控制細集料中間尺寸的數量，規定FAc、FA要在0.3～0.5之間。

貝雷法評分子項得分P2計算方法為：

其中，若CA值在要求范圍內則PCA為40，否則為0；若FAc在要求范圍則PFAC為30，否則為0；若FA在要求范圍則PFAF為30，否則為0。

2.4.3 差值法

差值法即為求得各粒徑下合成級配與中值級配差值的綜合評分，以此判斷合成級配曲線與中值級配曲線的重合程度。平方和越小、則評分子項得分P3越高，具體計算方法如下：

其中，n為粒徑的總數目，b為該粒徑下合成值與中值之差，a為級配上限(或下限)與中值之差。

按照以上方法，對得到的各配比逐一評分，并按照評分高低排序，得到評分最高的若干個配比的組合，即為推薦級配。

3 計算機程序的編寫

使用C#語言，編寫了計算機程序，實現了對輸入的礦料級配自動排序、組合、計算、評分的功能。

4 級配計算結果對比

為了對該模型的可行性進行驗證，以常用的AC-25級配，將SG法的三組最優結果與規劃求解法(Func1)、Linest函數法(Func2)、拉格朗日法(Func3)對比，結果如表4所示。選取了SG法計算得到的3組結果記為Func4-1、Func4-2、Func4-3。

表4 四種結算方法結果對比

在此基礎上繪制級配曲線，如圖1所示。

由圖1中可以看到，使用規劃求解法及Linest函數法所得到的級配曲線均不在要求范圍之內，必須結合經驗進行手動調整才能滿足實際需要。拉格朗日法與SG法得到的Func4-1的計算結果基本一致，曲線走勢相仿，但SG法能夠一次給出多個最優解，且最優解的篩選過程了包括要求范圍對比、貝雷法、差值等實際經驗，更適應實際工程的需要,這是純數學方法計算的拉格朗日法所無法比擬的。

a為規劃求解法，b為Linest法，為拉格朗日法，d、e、f為SG法

5 結論

通過對四種級配計算方法的對比，本研究提出的算法具有以下優點：

(1)不同于純數學法，本模型將數學計算和人工經驗相結合，計算結果更符合實際需要。

(2)可以一次得到多個級配比例的計算結果，以便于后期通過試驗驗證。

(3)自動化程度高，輸入礦料篩分可快速得到計算結果，不依賴于設計人員經驗。

綜上所述，SG法具有常規方法所無法比擬的優點，具有推廣應用價值。需要注意的是SG法僅能夠給出推薦級配，并不能代替試驗研究，對于最佳級配的選擇，還要通過馬歇爾、Superpave等方法進行驗證。