含翻水線的兩庫系統聯合調度優化方法研究

龔志浩

(揚州大學 水利科學與工程學院， 江蘇 揚州 225009)

1 研究背景

水庫(群)水資源優化調度是區域水資源管理的重要內容。干旱半干旱地區的水庫(群)優化調度的目標主要是合理分配稀缺的水資源，避免產生嚴重干旱的時段[1-2]。然而，中國南方地區由于降雨充沛，在一般年份水庫(群)的總來水量通常能夠滿足用水需求[3-4]。此外，該地區的水庫通常還會配套泵站等引提水工程，在必要的時候從其他水源(河流、地下水、其他水庫等)引水補庫[5-6]。因此，對于南方地區的“水庫(群)-泵站(群)”系統，優化調度的目標應該是確定最佳的聯合運行策略，在滿足需水的前提下，盡量降低水庫棄水，減少泵站補水。

國際上，水庫(群)和泵站(群)系統的聯合優化調度模型常以系統運行成本(主要是泵站的提水成本)最小為目標函數。Yu等[7]最早提出了以提水成本最小為目標的水庫與補庫泵站聯合運行優化調度非線性規劃模型。Pulido-Calvo等[8]針對“一站兩庫”系統中調水泵站運行費用最小的問題，提出了相應的數學模型與優化算法。Reca等[9]以提水成本最小為目標提出了水庫與補庫泵站聯合運行優化調度線性規劃模型，隨后又考慮了水庫蒸發損失的影響，進一步優化了該模型[10]。D-urin[11]在確定的供水方案下，對水泵運行時間、泵站流量以及水庫容量進行回歸分析，獲得了年費用最小的組合方案。上述研究均在峰谷電價或者季節電價的前提下，通過優化補水泵站的工作期，達到節約運行成本的目的。但是，國內的農業用電尚未實行峰谷電價，因此上述模型所能取得的優化效果較為有限。

此外，現有的水庫和泵站系統的優化調度模型并未從水權的角度約束補水泵站的提水總量。而在水價改革的新形勢下，區域水權被嚴格劃分[12-13]，年內補水泵站引提外水的總量受到嚴格控制，這就對模型的構建提出了新的要求。

本文針對南方丘陵山區含有翻水線的兩庫系統，以系統各時段缺水量平方和最小為目標函數，水庫年可供水量以及泵站水權為約束條件，水庫供水量及補庫泵站提水量為決策變量，構建水資源優化調度模型。通過模型求解，提出水權受限條件下系統最佳的調度方法，以期在滿足需水的前提下，達到減少水庫棄水，控制泵站補水的目標。

2 研究方法

2.1 系統概化

中國南方丘陵山區過境水資源豐富，水庫等蓄水工程通常配套有引提水工程，可以在水庫缺水時引水補庫。然而，還有一些地勢較高的小型水庫或塘堰由于集水面積較小且沒有過境水資源補充，調度期內出現缺水時就需要從其他大中型水庫引水補庫。典型的含有翻水線的兩庫系統如圖1所示，水庫1為輸水水庫，水庫2為受水水庫。水庫1和水庫2各自有獨立的灌溉面積，水庫1蓄水量不足時由泵站1從河道里提水補庫，水庫2地勢較高，蓄水量不足時，則通過泵站2從水庫1引水補庫。

圖1 含翻水線的兩庫系統示意圖

該系統的調度策略通常根據管理者的經驗確定，易導致系統產生補水、棄水和缺水共存的矛盾。這樣的矛盾，在實行水資源總量管理前尚不明顯，而當系統引提河道水資源的水權被嚴格限制以后，就有必要對系統的調度方法進行優化，提高系統對自身徑流的利用率，減少棄水，從而控制泵站補水量。

2.2 數學模型

2.2.1 目標函數 以滿足系統需水為前提條件，因此以系統各階段缺水量平方和最小為目標函數，即：

(1)

式中：F為系統各時段缺水量平方和；i為時段編號；T為總時段數；j為水庫編號；Xj,i為水庫j在i時段的供水量，104m3；YSj,i為水庫j在i時段的需水量，104m3。

2.2.2 約束條件

(1)系統年可供水量約束:

系統年可供水量包括兩座水庫的年可供水量和年內引提過境水資源的水權。

(2)

式中：SKj為水庫j的年可供水量，104m3；BZ為系統年內引提過境水資源的水權，104m3。

(2)泵站水權約束：

(3)

式中：Yj,i為泵站j在時段i的提水量，104m3；BZj為泵站j的年允許提水量(水權)，104m3，其中泵站1從系統外的河道內提水，因此泵站1的水權即為系統引提過境水資源的水權(BZ1=BZ)；泵站2為系統內部泵站，其水權BZ2由水庫管理單位內部協商決定。

(3)最大供水量約束：

Xj,i≤YSj,i(j=1, 2)

(4)

(4)水庫庫容約束：

Vj(min)≤Vj,i≤Vj,i(max)(j=1, 2)

(5)

根據水量平衡方程：

水庫1：

V1,i=V1,i-1+LS1,i+Y1,i-Y2,i-X1,i-

PS1,i-EF1,i

(6)

水庫2：

V2,i=V2,i-1+LS2,i+Y2,i-X2,i-PS2,i-EF2,i

(7)

式中：Vj,i為水庫j在i時段末的蓄水量，104m3；Vj(min)和Vj,i,(max)分別為水庫j在i時段的蓄水量下限和上限，104m3；LSj,i為水庫j在i時段的來水量，104m3；PSj,i為水庫j在i時段的棄水量，104m3；EFj,i為水庫j在i時段的水量損失，104m3。

(5)泵站提水能力約束

本文假定泵站始終在其設計工況點下提水，則各時段泵站的最大提水量可由其設計流量和運行時段長度確定。

Yj,i≤Qj·Ni×10-4(j=1, 2)

(8)

式中：Qj為泵站j的設計提水流量，m3/h；Ni為時段i內水泵最大運行時長，h。

(6)初始條件與邊界條件：水庫終止蓄水量應同初始蓄水量保持一致，以避免最后水庫水量被放空。

2.3 求解方法

2.3.1 大系統分解 上述大系統模型可分解為兩個由單座水庫和單座泵站組成的子系統模型，如下所示：

(1)受水水庫及其補庫泵站(水庫2和泵站2)

(9)

(10)

(2)輸水水庫及其補庫泵站(水庫1和泵站1)

(11)

(12)

式中：f1為輸水水庫及其補庫泵站系統各時段缺水量平方和;f2為受水水庫及其補庫泵站系統各時段缺水量平方和。

2.3.2 子系統優化 公式(9)～(12)為兩個階段可分的一維非線性模型，可以采用一維動態規劃分別進行求解。

在動態規劃遞推過程中，可通過水庫常規調度準則修正各階段水庫蓄水量，以此獲得合理的水庫棄水量和泵站補水量[14]，具體過程如下所示：

(1)若Vj,i

泵站j的補水量為：

Vj,i=min(Vj(min)+Δj-Vj,i,Qj·Ni)

(13)

水庫j的棄水量為：

PSj,i=0

(14)

(2)若Vj,i>Vj,i(max)，水庫應通過溢洪道棄水，此時泵站j的補水量：

Yj,i=0

(15)

水庫j的棄水量：

PSj,i=Vj,i-Vj,i(max)

(16)

(3)若Vj(min)≤Vj,i≤Vj,i(max)，則水庫不需要棄水和補水為：

Yj,i=PSj,i=0

(17)

式中：Δj為泵站j的補水量控制參數，104m3；其余變量含義同上。

2.3.3 子系統聚合 子系統之間的水力聯系主要依靠翻水線形成，因此子系統聚合的關鍵在于確定泵站的調度策略，即解決“泵站什么時候提水，提多少水”的問題。在2.3.2節修正水庫蓄水量過程中，水庫的蓄水量下限Vmin與補水量控制參數Δ代表了調度過程中了補庫泵站的啟、停控制標準，其取值不僅影響泵站的提水量，還影響水庫下階段所處的狀態。因此，可令水庫蓄水量下限Vj(min)和補水量控制參數Δj為影響因素，選擇合適的因素水平，構建正交試驗方案，然后求解上述模型，從而獲得最佳的系統聯合調度策略。

3 應用實例

3.1 工程概況

以位于江蘇省南京市六合區的山湖水庫與泥橋水庫及其翻水線的聯合調度方案作為實例進行研究。山湖水庫是六合區的第二大水庫，主要功能是供水，調度期內水量不足時可由庫下肖莊站從八里河提水補庫。此外山湖水庫還設有翻水線，通過胡莊站向地勢更高的泥橋水庫翻水補庫。水庫特性見表1，泵站特性見表2。

表1 應用實例兩水庫特性

表2 應用實例兩泵站特性

3.2 來水量和需水量

系統來水量和需水量均采用2016年的實際數據，見表3。

表3 2016年各月份兩水庫實際來水量和需水量 104 m3

3.3 蒸發

蒸發損失根據該時段的蒸發深度和水庫平均水域面積確定，其中蒸發深度采用六合站實測的蒸發數據(見表4)，并利用折算系數進行修正，如公式(18)所示：

Ei=0.1kE601Ai

(18)

式中：Ei為水庫i時段內的蒸發量,104m3;E601為蒸發器蒸發量,mm;k為水面蒸發折算系數(采用《江蘇省水文手冊》中的計算成果);Ai為水庫在i時段內的平均庫面面積，km2。

水域面積根據水庫管理人員提供的水域面積—蓄水量關系函數確定，如公式(19)所示：

A=αV+β

(19)

式中：A為庫面面積,km2;V為水庫蓄水量,104m3;α，β為系數(山湖水庫：α=1.194×10-3，β=2.575；泥橋水庫：α=1.657×10-3，β=0.862)。

表4 2016年各月份六合站E601蒸發量 mm

3.4 實際調度結果

在實際調度過程中，水庫管理者通常在灌溉期到來前通過肖莊站將山湖水庫補至較高的水位，保證灌溉期用水。而當地勢較高的泥橋水庫缺水時，山湖水庫通過胡莊站向其調水，并控制泥橋水庫水位不低于死水位。在2016年的實際調度方案中，山湖水庫的蓄水量下限為900×104m3，補水量控制參數為540×104m3，泥橋水庫的蓄水量下限為80×104m3，補水控制參數為0，系統實際調度結果如表5所示。在該調度方案下，雖然保證了系統各時段的用水，但系統仍棄水229×104m3，如果能減少棄水并加以利用，就能相應減少補水量，從而降低系統的運行成本。

3.5 優化調度結果

本文以兩座水庫的蓄水量下限和補水量控制參數為因素，各因素取3種試驗水平，構建4因素3水平正交表L9(34)[15]。其中，水庫的蓄水量下限Vj(min)在水庫死庫容與興利庫容之間確定，初擬V1(min)=900×104、850×104、800×104m3，V2(min)=80×104、90×104、100×104m3；補水量控制參數Δj的試驗水平在泵站允許的提水負荷范圍內確定，初擬Δ1=540×104、480×104、420×104m3，Δ2=0、10×104、20×104m3。將因素水平組合代入優化模型中對系統的調度方案進行優化，試驗組合及其優化結果如表6所示。

表5 系統實際調度結果 104 m3

表6 試驗組合及其優化結果 104 m3

注：表中水庫蓄水量下限所對應的水位均能滿足自流灌溉要求。

對9個試驗方案進行極差分析[16]，取指標值(總補水量)均值較小的水平為較優水平，獲得最優的因素試驗水平組合為V1(min)=800×104m3，V2(min)=100×104m3，Δ1=420×104m3，Δ2=10×104m3。將最優的因素試驗水平組合代入模型中，求解獲得系統優化調度結果如表7所示。在該因素水平組合下，水庫棄水量已減小到0，系統調度方案已達到最優，因此無須進一步調整因素水平進行正交試驗。

表7 系統優化調度結果 104 m3

4 結果分析與討論

系統優化調度結果(表7)與實際調度結果(表5)相比，在充分滿足需水量(缺水量為0)的前提下，系統總棄水量從229×104m3減少至0，總補水量從945×104m3減少至702×104m3(減少25.7%)，按泵站提水流量2.76 m3/s計，可節省泵站運行時間約245 h，大大降低了系統的運行成本。

為研究模型中水庫的蓄水量下限Vmin與泵站補水量控制參數Δ的取值對系統調度結果的影響，根據正交試驗的結果，分別繪制系統總補水量∑Yi與水庫蓄水量下限Vmin的關系曲線以及系統總補水量∑Yi與補水量控制參數Δ的關系曲線，如圖2～3所示。

由圖2～3可知：對于山湖水庫和肖莊站，在滿足水位要求的前提下，降低水庫蓄水量下限，延遲補庫泵站開機時間，同時降低補水量控制參數，減少一次開機補水量，就能減少系統總補水量。這是由于延遲泵站開機并控制補水量后，相對降低了山湖水庫同期的蓄水量(水位)，從而提高了水庫容蓄洪水的能力，減少了棄水量。但是對以供水為主要功能的水庫，水庫管理員習慣上總是傾向于維持水庫較高的水位，減小后期缺水的可能性。從圖2(a)中也可以看出，當山湖水庫V1(min)減小到850×104m3后，曲線斜率減小，說明V1(min)對∑Yi的影響開始減弱，因此在實際管理中也沒有必要將水庫的蓄水量降低過多，以免水域面積的收縮和庫面蒸發的減少會對當地生態環境造成不利影響。

對于泥橋水庫和胡莊站，在滿足水位要求的前提下，提高水庫蓄水量下限，提前開機補庫，并適當增加一次開機補水量，就能減少系統總補水量。這是由于提前從山湖水庫提水補庫同樣可以幫助山湖水庫降低前期蓄水量，減少山湖水庫發生棄水的可能性。但是從圖3(b)中可以看出，泥橋水庫的一次開機補水量并非越大越好，當大于10×104m3時，系統總補水量開始產生回彈。實際上，從表5和表7的對比就能發現，調度方案優化后雖然系統總補水量減少了，但泥橋水庫補水量卻有所增加，這是因為提高蓄水量下限并增加一次開機補水量以后，泥橋水庫的水位較同期有所提高，導致其水域面積增加，庫面蒸發增大。

圖2 研究系統兩水庫∑Yi ～Vmin關系曲線

圖3 研究系統兩水庫∑Yi ～Δ關系曲線

5 結 論

本文針對南方丘陵山區含有翻水線的兩庫系統，以系統各時段缺水量平方和最小為目標函數，水庫年可供水量以及泵站水權為約束條件，水庫供水量及補庫泵站提水量為決策變量，構建了水資源優化調度模型。針對該模型特點，提出了基于正交試驗和動態規劃的求解方法。將該方法應用于江蘇省南京市六合區的山湖水庫與泥橋水庫及其翻水線的聯合調度方案中，可減少系統總補水量25.7%，節省補庫泵站運行時間245 h，并得出以下結論：

(1)在豐水地區，水庫和泵站水資源系統在滿足需水的前提下，以降低水庫棄水，減少泵站補水作為調度目標可以取得一定的經濟效益。

(2)對于含翻水線的兩庫系統，為減少系統補水量，對于輸水水庫及其補庫泵站，應適當延遲泵站開機補庫時間，并減少一次補水量；對于受水水庫及其補庫泵站，應適當提前泵站開機時間，并增加一次補水量。

該方法對我國南方丘陵山區類似的“水庫-泵站”系統的運行管理具有一定的指導意義。今后，還將進一步針對動態來水量和需水量，對水庫和泵站的實時調度方法進行研究。