在統(tǒng)籌優(yōu)化中發(fā)現(xiàn)幾何倍增學(xué)

溫彩娥

(廣東省云浮市新興縣實(shí)驗(yàn)小學(xué) 廣東 新興 527400)

《打電話》是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)安排的一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)，目的是使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。這個(gè)內(nèi)容不僅包括四年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角—優(yōu)化”的知識(shí)，還蘊(yùn)含著被愛(ài)因斯坦譽(yù)為“世界第八大奇跡”的幾何倍增學(xué)知識(shí)，因此這節(jié)課不但要進(jìn)一步體會(huì)優(yōu)化的作用，還要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“打電話”最優(yōu)方案中蘊(yùn)含的規(guī)律，嘗試運(yùn)用這個(gè)規(guī)律去解決生活中的倍增問(wèn)題。

探索《打電話》的最優(yōu)方案遠(yuǎn)比四年級(jí)優(yōu)化沏茶、烙餅等生活小事難得多，雖然在日常生活中為了節(jié)省時(shí)間，我們常常把能同時(shí)做的事情綜合起來(lái)統(tǒng)籌安排，運(yùn)用優(yōu)化的方案提高解決問(wèn)題的效率，但很多學(xué)生在探究最優(yōu)方案時(shí)更多只會(huì)想到分組由組長(zhǎng)負(fù)責(zé)通知隊(duì)員。不少學(xué)生對(duì)最省時(shí)優(yōu)化方案的理解有點(diǎn)困難，尋找最優(yōu)方案里蘊(yùn)含的倍增規(guī)律更是難上加難。好在“打電話”現(xiàn)象在生活中很常見(jiàn)，具有很強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)性與實(shí)踐性，它與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)緊密聯(lián)系，便于學(xué)生理解，易于開(kāi)展實(shí)踐活動(dòng)，能極大地激發(fā)起學(xué)生的探究欲望。

《標(biāo)準(zhǔn)(2011)》指出：“綜合與實(shí)踐”這個(gè)內(nèi)容的設(shè)置是為了培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識(shí)與方法解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，積累學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。所以本節(jié)課旨在把生活中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生身邊熟悉的問(wèn)題情境：學(xué)校足球隊(duì)接到了一個(gè)緊急比賽任務(wù)，老師需要盡快通知15名隊(duì)員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，怎樣才能盡快通知到每個(gè)隊(duì)員呢？讓學(xué)生積極參與，有目的、有設(shè)計(jì)、有步驟、有合作地開(kāi)展活動(dòng)，利用畫(huà)圖、列表格等方式探索出“最省時(shí)”的打電話方案，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)了以下幾種做法：⑴把15名隊(duì)員平均分成3組，老師先通知3個(gè)組長(zhǎng)，要3分鐘。每個(gè)組長(zhǎng)再通知4個(gè)隊(duì)員，要4分鐘，加起來(lái)一共是7分鐘；⑵加上老師一共16人，平均分成4組，老師先通知三個(gè)組的組長(zhǎng)，花了3分鐘，然后由組長(zhǎng)負(fù)責(zé)通知3個(gè)隊(duì)員，老師通知剩下的3人，也要用3分鐘，一共是6分鐘。⑶第一分鐘老師打給第一個(gè)人，然后第二分鐘老師打給第二個(gè)人的時(shí)候，第一個(gè)人同時(shí)打給第三個(gè)人；第三分鐘老師打給第四個(gè)人，第一個(gè)人打給第五個(gè)人，第二個(gè)人打給第六個(gè)人，第三個(gè)人打給第七個(gè)人……以此類推，四分鐘就可以通知完15人。

通過(guò)呈現(xiàn)不同的方案，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，對(duì)比得出最節(jié)省時(shí)間的方案，第⑴、⑵種方案學(xué)生看著示意圖就能很好理解，但第⑶種方案對(duì)于中下層的學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的難度，就算看著示意圖配合講解，也可能只是一知半解。因此我特地設(shè)計(jì)了一個(gè)情景模擬，分角色扮演“打電話”的過(guò)程，用不同顏色的帽子區(qū)分打電話的時(shí)間：老師給第一分鐘接電話的那個(gè)人戴上粉紅色帽子，然后倆人同時(shí)給第二分鐘接電話的2個(gè)人戴上黃色帽子，然后4人同時(shí)給第三分鐘接電話的4個(gè)人戴上藍(lán)色帽子，最后8人給第四分鐘接電話的8個(gè)人戴上橙色帽子。并請(qǐng)一個(gè)學(xué)生把這個(gè)過(guò)程記錄在黑板上。

采用情景模擬的手段很好地降低了理解最優(yōu)方案的難度，每一分鐘打電話的人數(shù)和接電話的人數(shù)都具體直觀地呈現(xiàn)了出來(lái)，學(xué)生能非常清楚地看到整個(gè)通知的過(guò)程，這時(shí)候再請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)這個(gè)方案節(jié)省時(shí)間的原因，印象就更深刻了。

利用黑板的示意圖尋找最優(yōu)方案里面隱含的規(guī)律，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)都是不斷乘2的；有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)接到通知的總?cè)藬?shù)跟新接到電話的人數(shù)是一樣的。有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)總?cè)藬?shù)在不斷翻倍……原來(lái)打電話的最優(yōu)方案里面隱含著一個(gè)倍增的規(guī)律：后一分鐘的總?cè)藬?shù)是前一分鐘的2倍，第幾分鐘接到通知的總?cè)藬?shù)(包括老師)剛好是幾個(gè)2相乘的積。

接著介紹幾何倍增學(xué)的來(lái)歷，讓學(xué)生聽(tīng)小故事“國(guó)王為什么還不清一個(gè)棋盤的糧食”，感受2的次方的威力。再欣賞生活中的倍增現(xiàn)象：拉面、浮萍生長(zhǎng)、細(xì)胞分裂……實(shí)現(xiàn)由課內(nèi)向課外的拓展。最后讓學(xué)生試著運(yùn)用倍增的規(guī)律解決生活中的實(shí)際問(wèn)題：1、把一張紙對(duì)折一次就平均分成了兩份，再繼續(xù)對(duì)折……一共對(duì)折5次，能平均分成幾份？2、假如一份工作有以下兩種工資報(bào)酬，A：每天給你1萬(wàn)元，一個(gè)月就是30萬(wàn)元；B：第一天給你1分錢，然后，后一天是前一天的2倍，以此類推……一直到第30天。你會(huì)選擇哪個(gè)？讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固數(shù)學(xué)模型，感受運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的樂(lè)趣！

遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從常見(jiàn)的生活現(xiàn)象“打電話”入手，以三個(gè)活動(dòng)為主線，一步一步喚醒學(xué)生已有的優(yōu)化經(jīng)驗(yàn)，找出最優(yōu)方案，并通過(guò)模擬打電話的情景，降低理解最優(yōu)方案的難度，才尋找最優(yōu)方案里面隱含的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)幾何倍增學(xué)，最后通過(guò)生活中的倍增現(xiàn)象：拉面、浮萍生長(zhǎng)、細(xì)胞分裂，讓學(xué)生從“世界第八大奇跡”又回到了現(xiàn)實(shí)世界中，感受到原來(lái)這么深?yuàn)W的倍增就在自己身邊。最后運(yùn)用倍增的規(guī)律小試牛刀，解決身邊的實(shí)實(shí)在在的生活問(wèn)題，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系和用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的自豪感！