高中數學課堂滲透數學建模的教學原則及策略*

賀進軍 張春華 姜瑞婷

(陜西省西安市第二十六中學 陜西 西安 710001)

1. 培養學生數學建模能力的教學原則

1.1 學生自主參與原則。自主參與首先要使學生有參與學習的興趣，如果學生沒有參與學習的愿望，那么教師的一切設想都會落空，其次要引導學生在學習過程中的積極活動，在課堂上要為學生提供獨立領會教材和獨立思考問題的時間；再次，讓學生及時了解參與學習后的成果。

培養學生數學建模能力的學習是在充分發展學生能力相信學生具有巨大的發展潛能，相信學生有能力自己解決問題，高度尊重學生的人格和創造力。因此，培養學生數學建模能力的學習是以學生的自主性學習為基礎，學生要掌握學習的自主權，在學習活動中有很大的自由度。

1.2 全面開放的原則。

1.2.1 師生關系的開放。教師的角色既是知識的傳遞者又是學生構建知識結構的促進者，既是課程的執行者也是課程的設計者。教師與學生共同參與到探究知識的過程中去；學生不再是作為知識的接受者而是自己提出和整理問題，并自己解決問題，得出結論。

1.2.2 教學內容和過程的開放。數學建模問題的條件往往不完全，答案也不確定，和一般的數學教學活動相比，數學建模學習具有明顯的開放性。首先，課題的選擇是開放的，學生可以在教師的指導下，選擇各自感興趣的課題；其次，學習的形式是開放的，可以是研究自己感興趣的數學問題，也可以是來源與實際生活非數學領域，但需要數學工具來解決的問題，教師和學生需要收集其他必要的信息，才能著手解決。再次，學習空間是開放的，要求學生從課堂走到課外；學習的途徑也是開放的，可以上網檢索、利用圖書館，可以走訪社會有關部門、單位，可以采訪各方面的專家、學者等；最后，學習的結論是開放的，鼓勵學生就研究的問題提出自己獨特的見解。培養學生數學建模能力的學習允許學生按自己的理解以及自己熟悉的方式去解決問題。允許學生按自己的能力和學生創造思維品質和創新能力的培養。

1.3 注重實踐原則。與常規教學只重視學生學習的成績不同，建模學習注重學生學習的過程，注重學生在學習過程中的感受和體驗。學生通過數學建模的學習，體驗到數學與日常生活及其他學科的聯系，在親身實踐中獲得感悟與體驗，由此激發學生學習數學的興趣，發展學生的創新意識與實踐能力。

1.4 合作交流原則。學生在數學建模的學習中應采取各種合作的方式解決問題，使學生自己以及他人在完成任務過程中相互交流、相互協作，每一個學生根據自己的生活經驗發現并提出問題，對同樣的問題可以發揮自己的特長和個性。

2. 培養學生數學建模能力的教學策略

2.1 注重教材，適當引入跨學科問題。在教材的應用題教學中，首先要有效加強和提高對學生閱讀理解能力的培養，其次是要指導學生有效分析問題的背景，從中捕捉有效的信息轉化為數學語言，最后還要抽象歸納其中的數量關系，建立模型，這是培養學生建模能力的有效策略和途徑。用建模的視角來處理和對待教學體系和教學內容，讓學生能夠從中體會到數學知識，方法以及數學思想，并在頭腦中形成一定的基本模式，通過搜集信息將實際的問題數學化，建立模型解答問題，從而增強解決實際問題的體驗和感受。

2.2 引入課外背景材料，擴展建模教學內容。在日常生活中，有很多能夠應用到數學知識的地方，在數學教學中，可以適當引用一些生活化的背景材料和建模問題來擴展學生思維，鼓勵學生從生活中尋找問題、發現問題，并應用所學到的數學知識去分析和解決問題，為學生獨立進行數學建模的研究奠定良好基礎。

2.3 建立課外數學建模興趣小組。通過建立數學建模課外活動小組，以興趣小組的形式組織學生收集整理遇到的數學問題，并通過數學建模的方法分析和解決問題，有效鍛煉學生的分工協作以及思維能力，提高表達交流能力。教師同時也可以作為顧問，對學生的數學建模活動給予有效的指導和幫助。課例可以是與課程內容相關的，也可以是無關的，還可以是學生自己根據已有生活實踐經驗提出的，但要具有開放性，結果最好不唯一，但能夠給學生留下廣闊的思維空間，促使學生進一步去探索，增強操作能力和創新能力，以及提高心理承受能力。

2.4 注重在數學建模活動中要充分發揮計算工具的應用。一般來說，計算機是數學建模的重要工具，在數學建模中能有以下作用：

(1)計算 我們這里的計算不僅有精確計算，也有(甚至更多的是)近似計算。數學建模中常常遇到的求解方程，方程組不等式，求解線性規劃等。

(2)數據處理： 數學建模的許多問題需要進行數據采集，數據處理，如統計推斷擬合、評判、預測、這方面的成品軟件就更了，廣泛使用的有 SPSS、SAS 等。

(3)模擬：數學建模中的一些問題需要在計算機上對實際情況進行模擬特別是與隨機現象有關系的問題，如模擬抽獎過程模擬路，交通情況。

(4)資料檢索：數學建模的不少問題在求解過程中，需要通過網絡查詢相關數據資料。

(5)文字、圖象、表格的處理： 數學建模的結果常常要求寫成論文或解題報告，有了計算機的幫助、文字、圖像、表格似一并處理，既減少了誤差，又提高了效率。