淺談如何讓小學生經歷數學探究活動的過程

徐林超

(重慶市黔江區城南中心小學校 重慶 黔江 409000)

下面以運用一幅三角板畫出105度的角的執教為例，來談談如何讓學生經歷“猜想——操作——驗證——應用”的探究活動過程，積累拼角、畫角的活動經驗，培養學生的空間思維，最終實現發展學生的數學素養。

1.討論猜想，厘清思路

數學來源于生活。上課開始，教師出示配文情境圖:工人叔叔要做一零件，需要從一塊木板上截下一個部件，這個部件的一個角是105度，工人叔叔手里只有一副三角板，他該怎么辦呢？

情境圖出示后，學生理解題意，得出：只能是通過一副三角板來畫出105度。猜想討論：該怎么畫這個105度的角?

《數學課程標準》指出：“數學的教學過程，是一個以學生已有知識和經驗為基礎的主動建構過程”。孩子們通過層層深入的分析、探究、討論、梳理，在碰撞中產生了智慧的火花，教師沒有做任何提示，他們就找到了解決問題的辦法:用一副三角板先拼再畫出105度的角。學生小組討論，辯明:(1)只能借助一副三角板這個工具；(2)我們知道三角板的三個內角的度數；(3)三角板沒有一個內角的度數是105度；(4)看來得用一副三角板拼出105度的角。

通過孩子們的交流，找到了解決問題的辦法。教師相機提出：你想怎么拼？需要用到這一副三角板的那些角呢？

數學教學應該建立在經驗的基礎上，多數學生根據自己的知識經驗，馬上找到了用60度的角和45度的角。教師課前準確把握學生的認知起點，促使學生在自身已有的基礎上去探索新知。

2.動手操作，探究畫法

皮亞杰曾經指出：傳統教學的缺點，就在于往往是用口頭講解，而不是從實際操作開始數學教學。在學生厘清思路后，教師提出要求：自己動手拼一拼，畫出105度角。

探究是學生了解和認識這個世界的重要途徑，通過親身探究獲得的知識是學生自己主動建構起來的，是學生真正理解、真正相信的，是真正屬于學生的。

該怎么把這兩個角放在一起拼出我們需要的角呢？教師在這里沒有做任何的提示，而是讓學生自己去充分探索，完全放開了讓孩子們自己活動。開始時，有的孩子兩個角的頂點沒有對齊；甚至有的孩子怎么放都得不到自己想要的角；有的孩子在空中拼好，再擺在練習本上……教師這時候沒有著急，給足了學生時間靜待花開。兒童有著一種與生俱來的探索性學習方式，總是希望自己是一個研究者、發現者、探索者。經過學生的探究，所有的學生都能正確的拼出105度的角。

把這個105度的角畫出來了，這又是一個操作難點:一方面有的孩子已經兩只手每個手按著一個三角板了，沒有多余的手來拿筆了；另一方面，部分學生對學具的不愛惜，三角板的角已經磨平了，一畫到這兒就是曲線。看到這些情況，教師恰當的提示:你要畫什么?在老師的提醒下，學生經過短暫的思考之后，繼續動手操作，很快畫圖完畢。教師沒有馬上去檢查學生的對與錯，而是組織學生小組內交流自己的拼畫過程。給足時間讓孩子們在小組內交流、討論，讓孩子們充分的表達，最終形成了共識，同時也幫助了思路不清的孩子，通過同伴互助使這部分學生們迅速修正自己的問題。教師待各小組討論交流完成之后，請小組上臺發言。我們來看看第二小組發言：我們畫105度的角，三角板上沒有這個度數的角，我們借助一副三角板來完成，需要用到一個60度的角和一個45度的角。首先我們將這兩個角的一條邊挨在一起，再把這兩個角的頂點挨在一塊，就拼出了一個更大的角，這是這個拼出的角的頂點(邊說邊指)，這是拼出的角的兩條邊(邊說邊指)。我們通過計算可以知道，這個拼出的角是105度(60+45=105)。前面我們學習過角的定義和射線的畫法，所以我們先在頂點處點一點，再在兩邊上各點上一點，然后吧三角板移開，從頂點處分別與另外兩點畫射線，就畫出了105度的角。第二小組匯報完后，孩子們掌聲馬上響起，一是他們中有的自己也是這樣做的，二是這一小組發言有序，而且是一個好的方法。我們再看第四小組是這樣畫的：他們先畫了60度的角，再以60度的角的一條邊為邊，60度角的頂點為頂點，挨著畫45度的角，這樣也得到了105度的角。第四小組匯報完，下面的孩子們馬上補充：可以同樣的方法可以先畫45度的角，再畫60度的角，拼出的角也是105度。還可以在上邊畫(上臺指出)。孩子們還說道：這一畫法能夠直觀的看到作圖的過程，也很好。看到孩子們的積極參與，我知道，他們會運用一幅三角板畫出105度的角了。

信息技術作為輔助教學的工具，有其直觀、形象而又生動的特點，它能使靜態的畫面動態化，抽象的內容形象化，富于啟發地清晰揭示了知識的內在規律。我組織學生用ppt回顧了大多數孩子用的第二組和第四組的拼畫過程，根據班上情況規范了這兩種拼畫法，讓孩子們選擇自己喜歡的畫法。

3.遷移畫法，發展素養

隨即，讓學生練習：運用一副三角板拼畫出75度的角，這次學生很快完成了練習，并能敘述清楚。

解決了運用一副三角板拼畫105度、75度的問題，我提出：如果工人叔叔需要的是一個15度的角，而且只有一副三角板這個工具，你改怎么辦？教室瞬間熱鬧開了。小組內主動的討論起來。之前畫的兩個角，都是需要兩個角拼出了來的，這次也是要兩個角拼出，怎么拼是難點。學生小組討論后，形成了共識：之前是兩個角的和這種拼法，現在拼的是兩個角相差15度，可以是60度，45度；也可以是45度，30度，在較大的角里面畫出度數相對小的角，剩下的那個角就是15度的角。孩子們高興地討論、交流、操作著。

讓學生全身心投入到學習過程中，在參與、體驗、內化中掌握數學知識，學會學數學的方法，是新課程教學對數學課堂教學提出的新要求。本節課，我讓學生充分經歷探究的過程，通過議、辯、思、拼、畫、說、練，在自主探究中體驗“再創造”,在實踐操作中體驗“做數學”,在合作交流中體驗“說數學”,在聯系生活中體驗“用數學”。教師在特定情境的數學活動中讓學生去體驗、感受數學，在活動中逐步認識、建構數學知識，從而更好地理解知識，并運用知識解決實際問題，最終提高學生的數學素養。