核心素養背景下滲透方程模型思想的初中數學課例研究
——以電話計費問題為例

覃秀敏

(廣西大學附屬中學 廣西 南寧 530000)

“模型”是三大數學思想之一，也是數學核心素養的重要組成部分之一，在數學教學實踐中，教師通過有目的、有計劃、有步驟的教學設計，利用形象的問題情境創設，結合有效地教學滲透，引導學生逐步掌握從具體的情境中抽象出數學問題的能力，并力圖通過各種數學語言來表達問題，建立數學模型，進而獲得有效地解答的學習過程。在具體的學習過程中，引導學生逐步形成具有數學特征的關鍵能力、必備品格與價值觀念。培養學生用數學的眼光去觀察世界、用數學的思維去分析世界、用數學的語言去描述世界的習慣和思維，學生的數學核心素養即在不斷地觀察、分析、理解、思維、運用等的過程中，得到不斷地強化和促進。接下來以初中數學電話計費問題為例，談談在具體的教學實踐中過，如何有效地滲透方程模型思想。

1.生活化的問題情境，激發學生的學習興趣

數學與我們的日常生活息息相關，在具體的學習實踐中，通過生活化的學習情境的創設，能夠驅使學生在具體的學習實踐中，不自覺地用數學的眼光去分析和看待生活中的問題，在對問題的分析、思考和探索的實踐中，不斷打破原有的認知結構壁壘，建立新的數學模型，在對數學學習的有效感悟和體驗的過程中，促進學生的數學核心素養的有效培養。

七年級敘述在以往的學習實踐中，已經具備了一定的一元一次方程的求解能力，加之學生對工程、行程、配套、銷售等問題用一元一次方程求解的思路已初步具備，在此基礎上，以學生們熟悉的生活化的打電話問題為教學情境，引發學生在對生活化的問題的思考感悟的過程中，展開具體的學習實踐，在生活化的電話計費問題的驅動下，有效地激發起學生的學習興趣，引導學生積極地參與到學習實踐的具體過程中去。手機計費是在現代信息化普及的背景下，學生非常熟悉的一大生活化的問題，給出學生話費計費方式表，讓學生在興趣的引導下，積極地投入到問題的分析和探索實踐中，為模型思想建構奠定現實基礎。

2.在具體的合作探究實踐中，建構模型思想

在新課程理念下的數學教學，應注重學生的自主、合作、探究式的學習體驗，讓學生在具體的問題分析過程中，在合作探索的實踐中，形成對問題的合理分析和有效探索的過程，在學生的多元化的合作體驗的過程中，形成對問題的生動形象的認識體驗過程。

引導學生通過小組合作審題，在對問題的有效認識的基礎上，把握隱含在題目中的等量關系，這是方程建模思想的前提。在小組合作的過程中，明確表格中的“月使用費”、“主叫限定時間”、“主叫超時費”等的數學含義，并通過具體的信息梳理過程和簡單加工，通過對幾個特殊且關鍵的時間點的分析計算，完成表格信息，在具體的計算實踐中有效地滲透“話費多少與主叫時間的關系”并借助數軸，數形結合，在形象生動的數學學習體驗過程中，建構起有效地方程模型。

3.利用類似問題，鞏固強化學習效果

在數學學習實踐中，利用相同類型的數學練習題目，讓學生將新習得的知識、方法、技能在具體的運用實踐過程，通過分析比較、有效借鑒原來例題的解題方法和步驟等，將現有的題目中的等量關系、思維方式、計算方法等，通過與原有的思考方式有效地結合起來，在啟發學生的思維、促進學生的知識鞏固的過程中，有效地促進學生的數學模型思想的構建。

在完成對電子計費問題的解答后，趁熱打鐵，將生活中的復印問題制作成與電話計費問題類似的模式，方法一、復印頁數不超過20時，收費0.12元，超過20，超過部分每頁收費0.09元；方法二、復印頁數不論多少，都是收費0.1元，然后讓學生回答根據復印的頁數選擇復印的地點使總價格比較便宜。學生一看到該問題的形式，就會不自覺地聯想到電話計費問題的樣式，比葫蘆畫瓢，該問題的思維方式和解決方法，很快能夠在學生的認知過程中，找到相應的解答技巧，在形象具體的運算過程中，使一元一次方程模型有效地構建在學生的認知結構中。

總之，在初中數學教學實踐中，結合學生的認知特點，利用生活化的學習情境有效地激發學生的學習興趣，利用小組合作模式，在群策群力的合作探究實踐中，引導學生掌握有效地一元一次方程模型思維，在有效理解的基礎上，引導學生活學活用，從而有效地鞏固提升學生的模型思維。