探究數學分析思想在高中數學解題中的應用

■楊小敏

（甘谷縣第三中學，甘肅 甘谷741200）

數學知識是人類生活中不可或缺的一部分，與人類的生活息息相關。隨著數學體系的不斷完善，數學在各個領域中的應用越來越廣泛，逐漸延伸到工程學、醫學以及經濟學等領域。數學的應用和推廣提高了教育部門對數學教學的重視程度，隨著教育改革的逐年深入，高中數學教學亟需一種全新的教學理念以改變傳統教學落后的現狀，數學分析思想應運而生并成功應用到數學教學中，為解決復雜的數學問題提供了一條新的思路，進而為提高高中數學教學效果和質量奠定了良好的基礎。

一、數學分析思想概述

數學分析思想是將數學研究對象的整體分為若干個部分，并對其要素和層次進行合理的劃分，最后通過細致考察得出解題的思路。分析的意義在于細致地尋找解題的主線，為后續解題提供思路。由于高中數學涵蓋的知識面比較廣且復雜難懂，學生不僅要學習各種理論概念，還要熟練地掌握各種解題技能，無形之中加大了學生學習數學的難度。因此，在掌握數學分析思想，并將其應用到數學解題中，不僅可以提高解題的效率和質量，而且可以激發學生學習數學的樂趣，最終實現自身的全面發展。

二、數學分析思想在高中解題中的應用

1.利用數學分析思想轉變解題思路。高中數學教材中涉及的基本概念和原理相對于數學題型來說比較少，而且數學題型經常發生變化，使得很難有效應對，加大了學生學習的難度。當學生遇到新的題型時，經常會產生困惑，不知道從哪下手，使得數學解題效率降低。因此，針對這種情況，學生應具備將陌生的事物轉變為熟悉事物的能力。充分利用數學分析思想構建輔助元素，掌握題目中已知條件與問題之間的內在關系，最終獲得正確的解題思路。例如：在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為斜邊BC上的任意一點，證明BD+DC=2AD。從題意中我們可以看出AD、BD以及CD之間的關系比較模糊，無法構成一個整體的圖形，此時需要借助數學分析思想構建輔助元素以明確題目中的各條件之間的內在關系。此時，學生可以在草稿紙上根據題目中所給出的條件畫出符合題目的三角形，并將△ABD繞A點逆時針旋轉90°，此時B、D兩點會正落在C、E兩點上，然后連接AE、CE和DE，那么只要證明DC+CE=DE，就可以推出BD+DC=2AD。

2.類比與歸納數學分析思想在高中解題中的應用。類比是將兩個對象之間存在的形同或相似的性質進行對比，進而推斷出事物其他性質上可能存在相同或相似地方的一種分析推理形式。而歸納是部分到整體、特殊到一般的推理形式，從眾多的事物中概括總結出一般性的概念或結論。類比和歸納數學分析思想在搞中國數學解題中應用比較頻繁。如果學生能夠徹底地領會兩種分析思想的內涵，并在平時中多加練習熟練掌握，那么就可以有效應對多種數學難題。例如，已知x、y、z均為正實數，證明，當學生第一眼看到這種類型的題目時不知道從何下手，而且利用上文提到了轉變分析思想完全無法解答這類題型。但是我們仔細觀察這個不等式，將其與三角形兩邊大于第三遍的定理進行類比，可以發現二者之間有相似之處，因此，可以結合余弦定理構建三角形，并通過相關幾何知識點解答此題。

3.逆向思維數學分析方式在高中解題中的應用。逆向思維顧名思義就是不同于尋常的正向思維方式，是對以往司空見慣甚至是已成定論的觀點反過來思考的一種思維方式。正所謂“反其道而行之”，高中學生應該具備逆向思維數學分析理念，對數學概念或者是數學難題從立面的角度去思考和探討，有助于促進學生開發新形象、樹立新思想。逆向思維作為發散思維的一種比較常見的數學分析形式，適用于復雜且運算量相對較大的數學難題解答中，打破傳統的思維定式，從問題的對立面進行分析和理解，最終找到正確的答案。

隨著教育改革的不斷深入，社會以及教育部門對高中數學教學的重視程度將越來越高，如何切實提高高中數學教學的質量成為各個中學院校必須面臨和探討的課題。數學分析思想的產生恰恰為提升高中數學教學水平開辟了一條全新的思路，無形之中推動著高中數學教學的發展和進步。因此，高中數學教師應充分的認識到數學分析思想的重要性以及將其應用于高中數學解題中的必要性，根據學生的接受能力，科學地部署高中數學教學工作，在教學過程中不斷灌輸和滲透數學分析思想理念，使學生真正領會和掌握數學分析思想的實質，并樹立創新意識，培養多角度思考問題的能力，切實滿足高中數學解題的需要。此外，高中數學教師應在課后的習題或者是平常的考試中，引導學生多利用數學分析思想來獲得解題思路，進而提高高中數學的解題效率和質量。