從一道尺規作圖題淺談中考作圖題的備考策略

■陳 靜

（蘭州市第十六中學，甘肅 蘭州 730000）

縱觀近年全國各省市中考試題，均有涉及尺規作圖，多數以直接考查為主。筆者選取了2017年蘭州市中考第22題，在本年級抽樣了數學成績中上的100名學生進行測試。通過分析測試成績并對學生進行了調查，特別是和參與答題的學生進行深入交流，從而引發了筆者的一些思考。

一、試題呈現

（2017·蘭州）在數學課本上，學生已經探究過“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規作圖過程：

已知：直線l和l外的一點P．

求作：直線l的垂線，使它經過點P．

作法：如左圖：（1）在直線l上任取兩點A、B；

（2）分別以點 A、B 為圓心，AP，BP 長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q；

（3）作直線 PQ．

參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：

（2）已知，直線l和l外一點P，求作：⊙P，使它與直線l相切.（尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）

二、答題情況分析

這是一道復雜的尺規作圖題，考查的是線段垂直平分線的性質和判定以及切線的相關知識。在收回的100份試卷中，61份完全正確，39份存在各種問題，錯誤主要有以下幾個方面。

1.無方向。這道題以閱讀材料的形式呈現給學生“經過已知直線外一點作這條直線的垂線”的作圖過程，這無形中降低了試題的難度，但有12位學生拿到題目時不知道從什么方向思考，毫無頭緒，試卷空白。出現這種問題的主要原因是學生對尺規基本作圖掌握不清，對考什么、怎么考不明確。

2.無方法。通過閱讀材料可以了解如何畫已知直線的垂線，知道過點P畫出直線的垂線是解答本題的關鍵所在。15位學生錯誤解答的主要原因：第一，基礎知識薄弱，對每一步作圖對應的數學依據模糊不清；第二，對于將材料、計算、證明、分析等數學活動鏈接一起的綜合性強的試題，解題能力欠缺。

3.無規矩。還有部分學生的失分在于答題非常隨意，不會使用數學語言進行描述，不能規范作圖。筆者認為，在平時的學習中，沒有養成良好的作圖習慣和嚴密的表述習慣是出現這些錯誤的主要原因。

三、備考策略

1.明確考試內容，掌握基本作圖。雖然每年中考試題的尺規作圖各不相同，但考查的內容基本一致。要求考生備考時必須了解現行《義務教育課程標準》對尺規作圖的要求，明確尺規作圖的定義和步驟；熟練完成五種基本作圖，并用之作出可確定的各類三角形以及三角形的外接圓、內切圓、圓的內接正四邊形和正六邊形。

2.回歸基礎知識，弄清作圖依據。從上述試題中可以看出：中考尺規作圖的命題已經悄然發生變化。考查內容不再是單一的作圖技法，而是將材料閱讀、計算、證明、分析等數學活動進行鏈接，綜合性較強，形式新穎。所以，考生在學習尺規作圖時不能僅停留在“作圖”的層面，更要弄清楚為什么、每一步對應了哪些數學知識、依據是什么。在平時的學習活動中多問一個“為什么？”“如果這樣做呢？”也許就會有更多的數學思維可以展開，從而提升綜合能力。

3.學會逆向推理，提升思維能力。作圖題不僅僅是一種簡單的操作，更是一種數學思維和數學探究的過程。近年來，中考尺規作圖題新穎靈活，有一定的復雜性，需要學生具有敏捷的思維，能依據試題的特點，在正向思維的同時，注意應用逆向思維。

以上述試題為例進行逆向推理。第一步，思考為什么要畫圓，需要畫一個怎樣的圓；第二步，先畫出圖形的草圖，觀察圓與原圖之間的關系，從中分析出圓心的位置和半徑的大小。在此操作中，先假設已經作出符合要求的圓，然后觀察圖形的特征，最后分析怎樣畫才能讓所作圖形滿足這些特征。第三步，打破假設，順向從已知條件出發，用尺規準確作圖，并對自己的作圖方法進行修正。

4.注重語言轉化，規范作圖過程。尺規作圖的考查更注重利用作圖痕跡展示解題的過程與方法，利用符號語言、圖形語言及文字語言進行表達和交流。所以，在平時尺規作圖訓練中，應更關注作圖的幾何語言的規范書寫。