在“探索規律”教學中滲透數學思想

胡良梅

【關鍵詞】“探索規律”教學;數學思想;研讀教材;關系模型;推理思想

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）73-0076-01

數學思想是數學知識的靈魂，是知識方法在更高層次上的抽象與概括。在廣義層面，數學規律、公式、性質、算法的學習過程和一些思考題的解決過程等都屬于“探索規律”。在“探索規律”教學中滲透數學思想，是讓學生內化數學思想的一條有效路徑。下面，筆者以蘇教版教材為例，來談談怎樣在“探索規律”教學中滲透數學思想。

1.研讀教材，明晰“探索規律”的相關內容。

分散安排。從一年級開始，蘇教版教材就開始將“探索規律”的習題分散安排，引導學生探索簡單情境下的變化規律。如找規律填數、說說每組算式中的規律、照樣子接著畫、加法表中的規律、積的變化規律、商不變的規律、用計算器探索算式及其得數的變化規律等。這些規律簡單有趣，容易表達，旨在讓學生感受規律的存在，初步感知探索的方法，體驗規律的簡單表達，側重于培養學生探索規律的興趣及信心，潛移默化地滲透數學思想。

專題編排。從三年級上冊起，蘇教版教材開始相對獨立地編排“探索規律”的專題活動，每個單元著重探索一類典型的現象。例如：三上的“間隔排列”和四上的“簡單的周期”研究的是常見現象里的規律;三下的“有趣的乘法計算”和五下的“和與積的奇偶性”研究的是計算里的規律;四下的“多邊形的內角和”、五上的“釘子板上的多邊形”、六上的“表面涂色的正方體”和六下的“面積的變化”研究的是幾何圖形里的規律。專題安排蘊含規律的情境更復雜，事物的變化趨勢更隱蔽，規律的表示方式更抽象，目的是引導學生經歷探索規律的完整過程，體驗探索規律的思維方法，積累探索規律的活動經驗，側重于展開探究過程、凸顯數學思想。

2.思想求同，尋求不同規律中相同的訴求。

以“變與不變”為主線尋找關系模型。數學的本質是研究關系，“探索規律”中最重要的關系是變與不變的關系，變與不變的關系是從眾多數學現象中通過觀察、比較、猜測、驗證抽象出來的。“探索規律”的內容是豐富多彩、千變萬化的，但每一個內容都是在尋找關系模型不變的本質。例如：“簡單的周期”中，變化的是具體排列的事物，不變的是“同一事物依次重復出現”的排列規律和“包含除”的解決問題的方法;“間隔排列”中，無論是首尾相同還是首尾不同，不變的是“一一對應”的數量關系;“面積的變化”中，圖形的邊長比在變，面積比也在變，不變的是“二維圖形和一維圖形的平方倍關系”;等等。尋找規律時可經常問一問學生：認真觀察，比一比什么變了，什么一直沒有變。

以“推理思想”為主線經歷學習活動。推理是從一個或幾個已知命題推出新命題的思維形式，包括演繹推理和合情推理。合情推理的常用形式主要有歸納推理和類比推理。歸納推理是“從特殊到一般”，即通過分析特例得出普遍的結論;演繹推理是“從一般到特殊”，即從普遍性結論推出特殊的結論。通常，歸納推理用于推斷結論，演繹推理則用于證明結論。在“探索規律”的過程中，發現問題，提出猜想，由特殊到一般，是合情推理的功勞;驗證規律，解釋結論，進而用已經獲得的規律去解決一個個具體的問題，由一般到特殊，則是在運用演繹推理。合情推理能力的培養在我國數學教學中略顯薄弱，“探索規律”的學習讓學生親身經歷“觀察發現—推理猜想”的學習活動，有助于培養學生思維的開放性、創造性，可以彌補數學教學“重演繹、輕合情”的不足。

此外，“探索規律”需要經歷由具體到一般的抽象概括過程，需要從變化的數量中研究不變的關系，這是抽象思想和函數思想的滲透;發現的規律需要用字母或關系式等數學方式進行表達，這是數學模型思想的滲透。反之，以數學思想指引“探索規律”的學習，可讓不同的繁雜情況走向統一。

（作者單位：江蘇省運河高等師范學校附屬小學）