找準“概念胚胎”的生長點

安蕾

【關鍵詞】概念;分數;生長點

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2019）73-0058-04

一、課前思考：“分數的初步認識”在教材編排體系中身居何位？

在小學階段，“分數的初步認識”的教學建立在整數知識和平均分知識的基礎之上，是學生與分數的第一次接觸。從整數到分數，對學生來講不僅是知識面的拓展，更是數概念的一次擴充。當前，教材將分數的各種定義分散在各個年級完成，卻始終沒有明確告知學生：分數是一個數。

回顧自然數的學習，學生是在熟悉了自然數作為“量”的屬性之后，再來學習“倍的認識”，體會自然數“率”的意義。而在“分數的初步認識”中，通過把一個蛋糕平均分成2份，每份是這個蛋糕的。這個代表的是“率”而非“量”，這對理解分數是個“數”有阻礙，也與學生原有的經驗割裂。

于是，我們思考：站在學生的角度，“分數的初步認識”到底該認識到哪？對于一個概念的“胚胎”而言，它將是后繼學習的重要生長點。

二、課中慎思：站在學生的角度，尋找“概念胚胎”的生長點

1.尋找銜接概念經驗的生長點。

學生學習新知的時候，如果這個新知是與原來經驗吻合的，那么學生就容易接受，反之，如果需要另起爐灶，學生的學習就會相對慢一些。那么，關于分數的初步認識，學生的已有認數經驗是什么？學習新知的生長點在哪里？顯然，學生在自然數學習中積累的數學活動經驗是學習新知的最佳經驗生長點。

片段一：認識“半個”——個

師：把4個月餅平均分成2份，每份是幾個？

生：每份是2個。

師：每份分得同樣多就是平均分。這2個是4個月餅的？是幾個？

生：把4個月餅，平均分成2份，每份是它的一半，是2個。

師：我們用“2”來記錄分得的結果。現在有2個月餅，平均分成2份，每份是它的多少？是幾個？

生：把2個月餅，平均分成2份，每份是它的一半，是1個。

師：我們用“1”來記錄分得的結果。如果把1個月餅平均分成2份呢？

生：把1個月餅，平均分成2份，每份是它的一半，是半個。

師：這半個還能用以前的1、2、3這樣的數來表示嗎？

生：不行了。

師：那么，半個可以用一個怎樣的數來表示呢？

生：0.5。

師：為什么想到0.5，你在哪里見過它？

生：報紙上，超市里……

師：半個確實可以用0.5來表示，還可以用其他的數來表示嗎？（生板書：）

師：半個還可用“”這樣的數表示，見過它嗎？它是我們數家族中的新朋友，叫分數（板書課題），這個數讀作：二分之一。

在生活中，學生對物體的“一半”并不陌生，所以將教學的起點建立在“一半”的生活經驗基礎上，通過“分月餅”找到4個月餅的“一半”是2個，2個月餅的“一半”是1個，1個月餅的“一半”是半個。這樣的引入，將“經驗”與“數學”銜接，“半個”不能用1、2、3……這樣的數來表示，需要引入一種新的數表示事物的量，如此，引發認知沖突，讓學生感知“分數”產生的實際意義。

在揭示“半個”就是個后，通過學生舉例，不斷豐富感知，建立“”這個數的模型，理解“分數是一個數”，它和以前的自然數1、2、3……一樣，表示物體的“多”和“少”。

這樣的教學過程與自然數的學習相吻合，當學生完成內在的數學活動經驗銜接后，也就意味著找到了學習分數的“最佳經驗生長點”。

2.尋找凸顯概念本質的生長點。

分數強調的是部分與整體的關系，如何凸顯分數這個概念本質，找到一個最佳生長點？只有將抽象概念與學生已有知識經驗建立有層次的聯系：引導學生在概念的抽象定義、半抽象模型、具體活動之間尋找意義與數學化的過程，他們才能把握分數本質。

片段二：認識“*的一半”——*的

師：我們能不能用一個圖形來表示我們要分的物體？

生：正方形、長方形、圓……

師：把你的個圓舉起來給大家看看，為什么大家折的都是個圓呢？

生：因為我們都把一個圓平均分成了2份。

師：你總結得真好，這一份是個圓，這一份也是個圓。由此，你想到了這一份是這個圓的——

生1：一半。

生2：。

師：數學上，像“一半”這樣的關系，我們也可以說成是它的。涂色部分是這個正方形的多少？你是怎么知道的？

生：因為是把正方形豎著對折了。

師：把正方形對折也就是把它平均分成了——

生：平均分成2份。

師：還可以怎么折，也能找到正方形的呢？

學生舉出下圖中的例子。

師：涂色部分形狀不同，為什么都是正方形的呢？

生：因為都是把正方形進行對折，也就將正方形平均分成了2份。

用圖形表示要分的物體，并折一折、涂一涂，找到個圖形;通過提問，巧妙溝通關系，在數學上也可以說成是一個圓的。在此過程中，充分體現作為“量”的分數（帶單位）到作為“率”的分數（不帶單位）之間的轉換過程，并引導學生參與這個過程，結合動手操作和課件演示，引導學生從視覺化表征轉向言語化表征。

利用1個長方形、1個正方形、1個圓……從這些圖形從“分實物”過渡到“分圖形”，在此環節中，通過兩個層次的對比，在“不同”中尋找“相同”——折法不同、平均分成的份數相同，涂色部分都是這樣的1份，用相同分數表示;不同形狀的圖形，從類推出，它們分子相同，分母不同，但都是“平均分”得到的。在充分感知、操作、歸納、抽象的基礎上，學生對“分數的認識”由具體上升到抽象，對幾分之一的含義掌握得比較扎實。

3.尋找深化概念理解的生長點。

要完整準確地把握分數這個概念的本質，最終還是要讓其轉化成一個對象，即“分數本身是一個數”，要讓學生體會分數是可以數的，分數是有大有小的。

片段三：積累經驗、深化認知（數一數分數）

師：通過剛才的學習，我們知道了分數是一種數，它可以數，下面就讓我們一起數一數吧。

生：一個，兩個……;一個，兩個……;一個，兩個……。

師：豎著看，你發現了什么？

生：我發現，是的一半，是的一半。

師：你是怎么看出來的呢？

生：我是通過觀察圖形。

師：如果從大小的角度來說，和比，誰大呢？

生：我覺得比大。

師：那么和比呢？

生：比大。

師：你能給它們排排隊嗎？

師適時板書：>>。

師：繼續想，你還能想到幾分之一？大小怎么樣？

生1：我想到了，比小。

生2：我想到了，比小。

…………

師：也就是說，平均分成的份數越多，每一份就越——

生齊呼：越小。

師：我們再橫著看，你發現了什么？

生1：我發現兩個是一樣大的。

生2：我發現兩個合起來是1。

師：（課件演示）受此啟發，你還想到了什么呢？

生1：我想到了4個是1。

生2：我想到了8個也是1。

師：數著數著，我們發現分數是有大有小的，那你能在這條數直線上找到它們的家嗎？瞧，這里是1，那么，這個數在哪呢？你怎么想的？

生：是1的一半，在0和1中間。

師：說得有理有據。那么、又在哪里呢？誰來指一指？

生指，課件演示。

通過數形結合“數一數”，將自然數的數數經驗遷移，初步感知，分數也是數單位的累積。將分數通過數形結合數一數，并落到數軸上，充分體現了分數作為數的本質屬性，學生的思維得到了進一步的發展。再結合“比一比”“找一找”將分數納入“數”的知識體系中。最后，學以致用，把生活融于數學，把知識融于生活，體會數學的應用價值。

三、課后反思：“初步認識”還能走得更深更遠

張奠宙教授在文章中曾對“分數的初步認識”這一知識點的教學提出兩點改進建議：首先要從問題驅動入手，明確為什么要學習分數，并且明白分數是有大小的數;其次是在分數的認識學習歷程中應該對分數的大小有適當的描述，這樣在比較分數大小時才不顯得突兀。筆者在教學中依據這兩點建議從學生的角度找準“概念胚胎”的生長點，引導學生一起研究分數的來龍去脈和本質屬性。這樣的教學，學生對概念的理解不再是單向封閉的，他們會觸類旁通地聯想與延伸，從而使概念學習走得更深更遠。

（作者單位：江蘇省無錫市錫山區實驗小學）