例談探究與建模數學課程的設計原則

劉婭麗

(江蘇省鄭集高級中學 221100)

數學學科是高中學段具有舉足輕重作用的重要學科，對學生的發展具有重要意義.在教學中，教師要充分挖掘數學學科的隱形資源，凸顯學生的數學學科素養.下面，本文將從探究性學習和建模思維的課程設計原則入手，談一談如何在高中數學課堂中進行探究與建模的有機結合.

一、實用性，解決生活問題

高中數學課程的生活屬性是高中數學教學的特點之一.將數學與現實生活中的案例結合，進行實驗探究的方式可以幫助學生認識到數學在社會生活實踐中的作用，清楚地認識到生活中的數學.只有學生探究到數學的實用性，才能有意識將所學知識投入到具體應用中，將抽象的數學知識轉化成感性的生活經驗，再通過建模方法把生活經驗轉變為理性的數學認知.

例如在學習“超幾何分布”這節課時，教師可以選取較為生活化的模型，讓同學們進行建模學習.幾何概率分布問題還可以與函數進行結合.概率的個體表達可以從函數的數字結構上表達出來.例如在講解例題“兩人約定進行交易，決定在早上8：00到10：00之間在一個飯店相會，他們約定一人到后一定要等另一人30分鐘，若另一人超出30分鐘還沒來則離去，試問這兩人相遇的機會是多少？”依據這個問題，教師可以引導學生建立一個直角坐標系，設這兩人抵達的時間應滿足|x-y|≤30.在直角坐標系中兩人的抵達時間被轉化成了函數曲線.也就是說在建立模型的時候，兩人的抵達時間已經從抽象的生活概念轉化成了可以進行計算的數字模型.

利用模型解決生活問題類似于一個橋梁，完美進行數學理論與生活實踐的過渡.數學知識的應用程度代表了數學課程的活力.當數學課程在探究性建模活動中得到最大限度的應用和實踐后，學生才能將數學真正地融入日常生活，在生活中培養自我的數學意識，從生活問題中抽出數學問題，從而產生極大的數學興趣.

二、適用性，契合進階過程

高中數學的學習具有階段性的特點.初中數學與高中數學的知識系統有一定的結構上的聯系，對于這些銜接的正確引導可以幫助學生進行思維上的過渡.因此，我們教師在教學中，要契合學科本身的特點和學生的認知規律，從適用性的角度入手，教師在選取數學模型、開展探究性學習的時候也要注意考慮學生的接受能力，輔助學生從理解數學模型的角度契合學習進度.

例如在進行“反比例函數”這節課的學習過程中，為了加強同學們對于函數模型的理解和記憶，教師可以選取生活中的典型事例，來進行建模活動的探究性學習.函數是進行建模學習的典型例子.例如化學知識“電解質酸堿平衡”中的反比例函數，就是一個可以進行深度解讀的案例.教師可以開展一次專題探討，讓同學們總結“酸堿平衡”中的反比例函數知識.同學們可以發現，在水的解離平衡原理中，k值=10-14，也就是說H+和OH-的乘積是恒定的.從這個概念出發，同學們可以很好地進行化學知識與數學知識的轉化，進行數學知識適用性的過渡過程.

數學的魅力在于其多系統、多層次的應用特性.學生只有了解到數學知識與其他系統的銜接點，并能夠清楚地利用這些交叉部分，才能做到模型與探究能力的結合.學習生活中數學與其他學科系統的交叉之處有很多，教師可以從這個連接處入手選取適合學生思考和研究的案例，幫助學生進行數學邏輯思維的培養.

三、思想性，學會理性分析

由于高中數學具有知識量大、信息量廣的特點，使得學生很容易產生思維障礙，囿于固定的思維.建模的基本步驟在于疑問和解答，探究性學習與建模結合可以幫助學生增加數學學習的主觀能動性.但數學的思想性對于學生的綜合能力提出了考驗，只有學生學會理性地分析問題，能夠做到善于轉化問題，打破固定的思維模式，才能逐步做到思維變通，進行理性思維的開拓.

學會數學的思想變通是高中生數學思維成長的又一階段，也是學生數學學科素養的重要體現.在數學教學中，數學建模可以給予學生極大的思維空間，幫助學生在解決問題的過程中，實現數學知識的反芻，進行思維的延展與聯系，不斷優化學生的數學思維，發展學生的數學能力.同時，數學思維的交聯可以促進學生數學模型的應用和拓展，數學模型的建構也可以加強數學思維的轉換.

隨著新課程標準的提出，利用探究性課題研究來培養學生的建模思維，加強學生對于數學方法的應用和拓展逐步成為高中數學教學的重點內容.從實用性、適用性和思想性入手進行探究和建模的結合教學，可以授予學生解決問題的意識，從建立模型、解決問題的基本途徑入手，培養學生學會思考、善于思考的品質，幫助學生形成良好的邏輯思維能力和建模意識.