李佩昌，周海軍，周國敬

(1.中國艦船研究設計中心，湖北 武漢 430060；2.海裝裝備技術合作中心，北京 100841)

0 引 言

艦船裝備可靠性近年來受到廣泛關注，由于艦船裝備體量龐大，設備關聯程度密切，且其系統部件通常存在動態失效特征，傳統的建模方式無法準確表征艦船系統的故障關聯關系。動態故障樹分析作為動態系統可靠性分析的重要方法，在眾多領域得到廣泛應用[1 - 5]。而且在艦船設計中，許多系統設備的故障狀態、故障現象等存在大量的模糊不確定性。針對動態系統可靠性分析中的不確定問題，基于模糊理論的模糊動態故障樹分析方法作為一種有效方法取得了一定成果[6-7]，然而該方法需要獲取大量系統部件故障數據以及其隸屬度函數。在一些艦船新研系統設備中，其部件相關故障信息難以獲取，且缺乏歷史數據信息，通常只能依托于專家的主觀判斷。而且專家在對設備可靠性水平判斷中，更傾向于采用高和低這樣的模糊語言。文獻[8 - 10] 對模糊語言進行了深入研究，提供了模糊語言與模糊數之間的轉化方法。為緩解模糊語言等定性評價對系統設備可靠性定量評估的困擾，本文提出一種基于專家綜合評估的模糊動態故障樹分析方法。該方法將專家語言信息轉化為定量數據信息，并對眾多專家的不同意見進行了綜合，進而對系統可靠性定量評估。

1 基本概念

1.1 動態故障樹分析（DFTA）

隨著艦船系統復雜程度的增加，系統部件通常存在動態失效特征。為解決系統的動態行為建模問題，在傳統的故障樹分析基礎上引入動態邏輯門而構成動態故障樹的方法被提出。這些動態邏輯門包括優先與門（PAND）、順序相關門（SEQ）、功能相關門（FDEP）以及備份門（SPARE）。系統失效由部件基本事件狀態以及它們的相互關系決定，這個相互關系源于系統的拓撲學。動態故障樹分析依賴于與門、或門、k/n 門等靜態邏輯門和優先與門、順序相關門、備份門、功能相關門等動態邏輯門。

1.2 順序二元決策圖（SBDD）

二元決策圖是一種布爾運算圖的表現，在函數逐層展開過程中對各變量進行0 或者1 的賦值，直到函數的終值。二元決策圖的運算基于香農分解法則，系統的故障樹自下而上轉化為系統的二元決策圖[11]。

傳統的二元決策圖只適用于靜態故障樹，而無法處理順序相關等動態行為。在動態故障樹中，動態邏輯門輸入事件的失效順序關系對系統失效具有重大影響，因此本文采用→表示部件失效的順序關系。例如，在溫備份中，A 為主件，B 為備份件，A→B 表示A，B 均發生失效，且A 先于B 失效。順序二元決策圖是在二元決策圖的基礎上增加一些表示時序關系，其基本單元由基本事件擴展到順序事件，彌補了傳統二元決策圖無法分析處理動態邏輯門的缺陷。

邢留冬等對順序二元決策圖開展了深入的研究，并成功應用工程實際[12-13]。

1.3 模糊數

為定量刻畫模糊概念和模糊現象，Zadeh[14]于1965年開創性提出模糊集合概念，其定義如下：

設給定論域U，U 到[0,1] 的任一映射

所確定集合A 為U 上的模糊集合， μA稱為模糊集合A 的隸屬函數， μA(u)稱為元素u 對于A 的隸屬度。最常用的模糊數包括三角模糊數、梯形模糊數和高斯模糊數。

2 專家綜合評估方法

專家綜合評估方法主要包括專家信息收集、專家信息模糊化、專家意見歸一化以及去模糊化4 個過程。

1）專家信息收集

對于系統部件失效信息嚴重缺乏的情形，通常選擇相關專家對其進行評價。專家的選擇可來自不同的領域，如設計研發、工程安裝、維修保養、現場監管、系統管理等。專家根據自身的專業知識、背景以及工作經驗等對系統部件的失效做出相應的判斷。因此，即使對于同一系統部件，也可能表現出不同的觀點和意見。對于專家信息的收集，一方面要收集專家對于系統不同部件失效信息的評價，另一方面，要收集專家的個人信息，如職業地位、工作經歷、教育背景等。專家個人信息的評分用來確定專家意見之間的相對重要程度。其評分規則如表1 所示。每個專家的重要度得分為職業地位、工作經歷、教育背景所獲得分之積。

表 1 專家重要度評分規則Tab.1 Scoring rules of expert importance

在征求專家對于每個基本事件失效信息的意見時，可通過語言變量來衡量專家判斷的等級。語言變量對于失效定義太復雜或無法用常規定量數據進行表達的情況十分有用。本文選擇7 個語言變量作為專家對于基本事件失效信息的判斷。基本事件的失效率可定義為7 個定性語言值， 即非常低、 低、 比較低、中、比較高、高、非常高。以上定性語言值分別對應于基本事件失效率從低到高的水平。專家對于每個基本事件，采用以上7 個定性語言來確定自己對于事件失效率的判斷。

2）模糊化

模糊化是指將專家對于基本事件判斷的定性語言變量轉化為定量的模糊數及其隸屬函數。根據基本事件的失效可能性，將基本事件失效判斷的語言變量轉變為定量的失效率，并利用歸納推理方法得到相應的隸屬函數。例如，非常低的失效率可代表基本事件的失效率低于10-7h-1，同時非常高的失效率可表示基本事件的失效率高于10-2h-1。當然，對于不同的系統，語言變量的應用也應有所區別，如失效率為10-3h-1對于核電站則意味著非常高的失效率而對于自行車則意味著非常低的失效率。因此，對于失效率的定量化應依據系統實際的失效數據以及相關的專業知識。此外，采用定義在[0,1] 間的模糊集隸屬函數來表示基本事件的失效率。橫坐標表示基本事件的失效率，其中越接近于原點意味著失效率越低，縱坐標則表示基本事件失效率的隸屬度。Yu 和Park 指出失效率的定量化是一個主觀性問題。對于基本事件失效率的模糊區間以及隸屬度函數的確定可根據直覺、推論、排序、神經網絡、遺傳算法和歸納推理等方法。通過選擇合適的方法，不同的語言變量即可轉變為對應的模糊集隸屬函數。

3）專家意見歸一化

由于每個專家在相關領域的經驗、特長的差異，對于同一事件失效的判斷可能存在不同的見解。為獲得專家相沖突意見的一致性，不同專家語言值所對應的模糊數應綜合為單一模糊數。傳統的一致性聚合方法由Hsu 和 Chen 提出，然而該方法必須要求專家意見所對應的模糊集合存在交集。為克服傳統方法的局限性，本文提出了一種新的一致性聚合方法，其具體流程如下：

1）計算任2 位專家間的認可度Sij

假設對于某一基本事件的失效參數判斷，專家Ei意見對應的模糊數為專家 Ej意見對應的模糊數為則專家 Ei與專家 Ej的認可度：

顯然，當 i = j 時 ， sij= 1。

2）計算所有專家的認可矩陣M 和每位專家的平均認可度A(Ei)

由專家兩兩間認可度可得所有專家的認可矩陣為

專家認可矩陣為對稱矩陣。

每位專家的平均認可度為：

3）計算專家的相對認可度R(Ei)

4）計算專家的重要度IM(Ei)

式中： score(i) 為專家 Ei的重要度得分，具體重要度得分方案可參考表1。每個專家的重要度得分為職業地位、工作經歷、教育背景所獲得分之積。

5）計算專家的權重系數w(Ei)

專家的權重系數為其重要度與相對認可度的綜合，其表達式為：

式中： α(0 ≤α ≤1)，是專家重要度相比于相對認可度的一個松弛因子，如 α = 1則意味著其權重系數直接由專家重要性決定而與專家意見間的相互關系無關。

6）專家意見歸一化結果

4）去模糊化

去模糊化的目的是將專家意見歸一化得到的模糊數變為近似的失效率。

COG 是一種基于隸屬函數重心的去模糊化方法，是目前使用最廣泛的方法，其表達式為：

對于三角模糊數 A =(a,b,c)，基于COG 法的去模糊化近似值為：

去模糊化后得到的近似失效率得分可通過以下經驗公式轉化為近似概率失效率值。

式中：CPS 為去模糊化值，如COG（A）等，PV 為近似失效率。

3 基于專家綜合評估的系統模糊動態故障樹分析

針對系統失效定量數據嚴重缺乏的情形，提出一種基于專家綜合評估的系統模糊動態故障樹分析方法，該方法假定各系統部件壽命分布類型為指數分布。其可靠性定量分析主要包括系統可靠性評估和系統重要度分析。

1）頂事件發生概率計算

頂事件發生概率計算是系統可靠性分析的核心，是系統能否滿足可靠性定量要求的重要判據。專家綜合評估的目的是將專家的主觀判斷轉化為系統部件失效數據定量值。其頂事件發生概率計算采用順序二元決策圖模型。具體步驟為動態邏輯門的轉化、二元決策圖模型的建立以及順序二元決策圖的分析評估，詳細內容可參考文獻[12-13]。在順序二元決策圖的分析評估中，失效路徑發生概率的計算依賴于專家綜合評估方法得到的部件失效率近似值。

2）系統重要度分析

系統重要度分析也是系統可靠性分析的重要環節，其意義是確定各部件對系統可靠性影響的顯著程度，為系統可靠性的改進提高提供一定的依據和建議。系統部件的重要度得分可采用以下公式進行計算。

式中： PT(t)為 任務時間t 時系統失效概率； PT/i(t)為在部件 i無限可靠（壽命為無窮）情況下系統的失效概率； IM(i) 為部件i的重要度得分。

對 于 部 件 i 和 部 件 j ，若 IM(i) ＞IM( j) ，則 部 件 i比部件 j對系統失效影響更顯著，其重要度排名更高。

4 案例分析

以某型艦船彈藥控制系統為例，由于系統部件是全新的，其失效數據不夠充分，難以定量描述其失效率，因此其失效信息必須依靠相關專家進行主觀判斷。采用本文提出的基于專家綜合評估的模糊動態故障樹分析對其進行可靠性分析。分析彈藥控制系統結構功能，其主要失效模式如下：

A，密封件失效；B，火工品失效；C，關鍵電子器件失效；D，關鍵備用電子器件失效；E，陀螺儀驅動裝置失效；F，激光探測器失效。考慮各種失效模式之間的時間相關、功能相關，建立了彈藥控制系統的動態故障樹，如圖1 所示。

圖 1 彈藥控制系統動態故障樹Fig.1 Dynamic fault tree of ammunition control system

4.1 彈藥控制系統專家綜合評估

1）專家信息收集

為獲取彈藥控制系統的密封件、火工品、關鍵電子器件、關鍵備用電子器件、陀螺儀驅動裝置以及激光探測器的失效信息，邀請5 位相關專家對其進行判斷。對4 位專家的個人信息進行收集，參考重要度得分規則確定各位專家的重要度得分，相關數據如表2 所示。

表 2 專家重要度得分Tab.2 The scores of expert importance

采用語言變量來描述系統部件的失效信息，將各部件失效率由低到高分成7 個等級，分別為非常低、低、比較低、中、比較高、高、非常高。各專家根據各自的專業知識和經驗，采用以上語言變量對彈藥控制系統的密封件、火工品、關鍵電子器件、關鍵備用電子器件、陀螺儀驅動裝置以及激光探測器進行主觀判斷，其意見如表3 所示。

表 3 專家對于各部件的失效判斷Tab.3 Expert failure judgments toeach component

2）模糊化

三角模糊數和梯形模糊數能很好處理語言變量的模糊化，因此采用三角模糊數與梯形模糊數相結合的方法來處理語言變量。對于彈藥控制系統部件而言，其失效率一般不會低于10-6h-1，也不會高于10-2h-1。因此采用 “非常低” 來表示失效率低于10-6h-1，“非常高” 來表示失效率高于10-2h-1。參考文獻[8 - 10]，所有語言變量對應的模糊數如表4 所示。

表 4 語言變量對應模糊數Tab.4 Fuzzy numbers corresponding to language variables

3）專家意見歸一化

以火工品為例，詳細介紹專家意見歸一化方法。

根據專家對火工品失效判斷以及語言變量的量化方法，5 位專家的意見可分別轉化為模糊數（0.07，0.13，0.19），（0.35，0.50，0.65），（0.17，0.27，0.37），（ 0.35， 0.50， 0.65），（ 0.07， 0.13，0.19）。三角模糊數可視為梯形模糊數的一種特例，即梯形模糊數隸屬度為1 對應的區間左右邊界相等，如三角模糊數（0.07，0.13，0.19）可轉化為梯形模糊數（0.07，0.13，0.13，0.19），根據式（1）專家的認可矩陣為：

專家重要度相比于相對認可度的松弛因子 α = 0.5，由式（3）～式（6）可得每位專家的平均認可度、相對認可度、重要度以及權重系數，如表5 所示。

表 5 每個專家的平均認可度、相對認可度、重要度以及權重系數Tab.5 Average recognition，relative recognition，importance，and weight coefficient of each expert

根據式（7），可得到專家對所有部件失效判斷歸一化的結果，如表6 所示。

表 6 專家對部件失效判斷歸一化結果Tab.6 Normalization results of expertsfailure judgement toeach component

采用COG 法進行去模糊化，根據式（9）和式（10）可得各部件去模糊化得分以及失效率，如表7所示。

表 7 部件去模糊化得分以及失效率Tab.7 Defuzzification score and failure rate ofeachcomponent

4.2 彈藥控制系統動態故障樹分析

1）系統可靠性評估

參考文獻[12-14] 采用順序二元決策圖的方法對系統動態故障樹進行建模分析，并利用擴展的布爾運算化簡失效路徑，每條路徑的發生概率如下：

因此，頂事件的發生概率為：

將表數據代入可得到系統可靠性隨時間變化曲線，如圖2 所示。

圖 2 系統可靠性隨時間變化曲線Fig.2 System reliability curve with time

2）系統重要度分析

假定任務時間t=2000 h，采用式（11）的重要度分析方法，得到系統部件的重要度及其排名，結果如表8 所示。

可知，火工品是對系統可靠性影響最顯著的部件，同時陀螺儀驅動裝置以及密封件也對系統有較大的影響，因此，若要提高系統可靠性，應首先針對火工品開展改進措施，提高其可靠性水平。

表 8 部件重要度及其排名Tab.8 Importance andranking of Components

5 結 語

針對艦船系統部件失效信息難以定量描述，更多依靠相關專家主觀判斷情形，提出了一種基于專家綜合評估的模糊動態故障樹分析方法。該方法給出了語言變量的設置規則以及語言變量轉化為模糊變量的方法，同時針對不同專家對于艦船同一部件的不同意見，提出了一種專家意見歸一化方法，采用去模糊化方法將歸一化的模糊數轉化為近似值，并結合基于順序二元決策圖的動態故障樹建模方法，對動態系統進行了可靠性評估與重要度分析，最后以某型艦船彈藥控制系統戰備狀態為例，采用本文提出的方法進行可靠性分析評估，結果表明文方法合理可行，對于模糊不確定狀態下的復雜艦船系統可靠性分析提供了新思路。