歐拉恒等式

譚強

公式

e^iπ+1=0

意義

這個等式用加法、乘法、乘方這三種基礎運算，把數學中最神奇的三個常數（自然指數的底e，虛數單位i，圓周率π）和最根本的兩個數（0和1）聯系在一起，沒有任何雜質，沒有任何冗余，漂亮到了令人敬畏的地步。

這個等式是大數學家歐拉發現的，它就是歐拉恒等式，被眾多科學家推選為“史上最美的公式”。它對數學領域產生了廣泛影響，三角函數、傅里葉級數、泰勒級數、概率論、群論等都有它的影子;它對物理學影響也非常巨大，電磁學、波動光學、量子力學等都與它有千絲萬縷的關系。

因為這個恒等式影響力巨大，所以，雖然同學們不一定能弄懂它，但老編還是希望大家能認識它，并盡力去理解它。

萊昂哈德·歐拉：瑞士數學家和物理學家，近代數學先驅之一。1707年，歐拉生于瑞士的巴塞爾，13歲時入讀巴塞爾大學，15歲大學畢業，16歲獲碩士學位。他平均每年寫800多頁的論文，還寫了力學、分析學、幾何學等大量課本，《無窮小分析引論》《微分學原理》《積分學原理》等都成為數學中的經典著作。歐拉對數學的研究非常廣泛，因此經常能見到以他的名字命名的重要常數、公式和定理。1783年9月18日，他于俄國彼得堡去世。

雖然研究數學不用風餐露宿，但一天到晚盯著密密麻麻的數字和字母也不輕松，特別是在沒有電燈照明的年代。歐拉在俄國畫地圖期間，繁重的計算和查資料工作嚴重損壞了他的視力，致使他的右眼幾乎失明。但這并沒有使歐拉停下研究數學的腳步，他依舊不停計算著，不斷取得的成就讓他贏得了“獨眼巨人”的贊譽。在剩下的那只眼睛也因病失明后，歐拉仍然憑借自己過人的記憶力和心算能力執著地研究著數學，創造出保持了近200年的學術論文高產紀錄！后來，俄國科學院為整理他的著作，忙了整整47年。

而歐拉的離世也很有數學家的風范：在朋友的派對中他中途退場去工作，最后伏在書桌上安靜地去世了。

歐拉曾任彼得堡科學院教授，是柏林科學院的創始人之一。他是剛體力學和流體力學的奠基者，是彈性系統穩定性理論的開創人。另外，歐拉在固體力學方面的著述也很多。

歐拉的專著和論文多達800多種。

小行星“歐拉2002”是為了紀念歐拉而命名的。

（編輯 黑胡子）