《傳送帶上的摩擦力》

吳仲釵

摩擦力是高中物理教學的一個重點，也是一個難點，而傳送帶中的摩擦力問題更是難點中的難點，傳送帶問題具有理論聯系實際，綜合性較強的特點，傳送帶是一種綜合考查摩擦力及牛頓運動定律的問題，同時也能很好地聯系生產、生活實際，本文就傳送帶上的摩擦力舉例分析，并歸納解題中應注意的問題。

兩個相互接觸的物體，當他們相對滑動，或具有相對滑動趨勢時，在接觸面上會產生一種阻礙相對運動或相對運動趨勢的力，這種力叫做摩擦力。由于在做題過程中發現摩擦力時有時無，大小和方向都有可能發生變化，且學生對相對運動或相對運動趨勢很難理解，在做題的時候可以把相對運動或相對運動趨勢理解為速度小的物體阻礙速度大的物體運動。

如圖所示，物體在恒力F作用下在水平地面勻速向右運動，大家很容易判斷物體受到摩擦力向左，此時可以認為地面在運動（地球自轉）即地面的速度為V地，物體的速度為V物，很容易判斷V物 >V地 ，即地面的速度小于物體的速度，所以地面要阻礙物體向右運動，即物體受到摩擦力向左。物體在傳送帶上運動同樣可以用此方法。

一、運動時間的討論

問題1：（水平放置的傳送帶）如圖所示，水平放置的傳送帶以速度v=2m/s勻速向右運行，現將一質量為2kg的小物體輕輕地放在傳送帶A端，物體與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.2，若A端與B端相距4m，求物體由A到B的時間和物體到B端時的速度分別是多少？

解析：小物體放在A端時初速度為零，且可以認為剛開始物體的速度較小，小于傳送帶的速度，根據速度小的物體要阻礙速度大的物體運動，即小物體要阻礙傳送帶向右運動，也就是小物體給傳送帶向左的摩擦力，由牛頓第三定律可知小物體收到傳送帶向右的摩擦力，小物體在該力作用下向前加速，a=μg，當小物體的速度與傳送帶的速度相等時，兩者相對靜止，摩擦力突變為零，小物體開始做勻速直線運動。所以小物體的運動可以分兩個階段，先由零開始勻加速運動，后做勻速直線運動。

問題2：（傾斜放置的傳送帶）如圖所示，傳送帶與地面的傾角θ=37°，從A端到B端的長度為16m，傳送帶以v0=10m/s的速度沿逆時針方向轉動。在傳送帶上端A處無初速地放置一個質量為0.5kg的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數為μ=0.5，求物體從A端運動到B端所需的時間是多少？（sin37°=0.6，cos37°=0.8 g=10m/s2） ?

解析：物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，物體阻礙傳送帶運動，物體給傳送帶一個沿傳送帶向上的摩擦力，由牛頓第三定律可知物體受到傳送帶沿傳送帶向下的摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖（a）所示;當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ

問題3：如圖所示，傳送帶與地面成夾角θ=37°，以10m/s的速度順時針轉動，在傳送帶下端輕輕地放一個質量m=0.5㎏的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數μ=0.9，已知傳送帶從A→B的長度L=50m，則物體從A到B需要的時間為多少？

解析：傳送帶沿順時針轉動，與物體接觸處的速度方向斜向上，物體初速度為零，所以物體要阻礙傳送帶運動，即給傳送帶沿傳送帶向上的力，由牛頓第三定律可知，物體受到傳送帶沿傳送帶向上的摩擦力，這樣物體在沿斜面方向上所受的合力為重力沿傳送帶的分力和向上的滑動摩擦力，因此物體要向上做勻加速運動。當物體加速到與傳送帶有相同速度時，摩擦力情況要發生變化，此時有μ≥tanθ，則物體將和傳送帶相對靜止一起向上勻速運動，物體所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力沿傳送帶的分力。

從上述問題1、問題2和問題3可以看出，傳送帶對物體的摩擦力，不論是其大小的突變，還是其方向的突變，都發生在物體的速度與傳送帶速度相等的時刻。這一點應特別注意。

方法歸納：

1.判斷摩擦力的性質

即明確物體與傳送帶間有無摩擦力，如果有，是滑動摩擦力還是靜摩擦力。其方法是通過分析物體的運動情況確定物體與傳送帶間有無相對運動或相對運動趨勢。只有判斷出摩擦力的性質，才能選用相應的方法計算摩擦力的大小。

計算物體與傳送帶之間的滑動摩擦力用F=μFN計算。水平傳送帶上FN等于物體重力大小;傾斜傳送帶上，FN等于物體重力沿垂直于傳送帶方向的分力。

計算傳送帶上物體的靜摩擦力大小，沒有現成的公式計算，一般根據二力平衡知識或牛頓第二定律確定。

2.明確參照物的選取

分析傳送帶上物體所受摩擦力的方向時，要以與物體接觸的傳送帶為參照物，而不能以地面或相對于地面靜止的物體為參照物。對物體進行動力學運算時，物體位移、速度則均需取地面為參照物。

3. 把握摩擦力的可變性

作為一個被動力，摩擦力（包括大小和方向）會受到物體所受外力和物體運動狀態變化的影響可能發生變化，在解題中要特別注意。