“數據分析觀念”學段貫通的研究與落實

豐帥

一、“數據分析觀念”的產生過程

“數據分析觀念”是統計與概率內容的核心，所以研究“數據分析觀念”勢必要先研究它是如何從統計與概率內容的演變中產生的。

在我國統計與概率方面的教學內容上不斷深入研究后才逐漸地產生了“數據分析觀念”，它是在多年的教學實踐中探尋到的核心，所以培養好學生的“數據分析觀念”一定是有助于學生數學素養提升的。

二、課標中對不同學段的要求

（一）關于收集數據內容的要求

收集數據是數據分析的前提，只有做好數據的收集才能保證后面可以分析出合理地結果。課標中重在讓學生經歷數據收集的活動過程，不斷豐富學生在收集數據上的經驗和方法。學生從第一學段經歷簡單的收集與整理的過程，掌握了一些簡單的調查、測量的方法。到第二學段時讓學生學會在生活中收集數據。描述數據和分析數據方面提出了更高要求，并讓學生學會利用計算器對數據進行處理，還讓學生學會了根據問題自主設計調查表、選擇適當的方法研究，這與第一學段相比學生收集數據的能力有了很大的提升。到第三學段，針對大數據進行數據收集時會用到簡單的隨機抽樣，再次提升了學生收集數據的能力。此外讓學生了解處理的過程，能夠獨立、順暢地完成收集數據的一系列操作，并能利用計算器處理較復雜的數據。

（二）關于表示數據內容的要求

表示數據是根據需要選用最佳的方法對收集到的數據進行呈現，表示數據能讓我們更直觀地運用圖形看數據，為后面的分析數據提供了有力的保障。在第一學段學生學會了用簡單的文字、圖畫或表格來記錄和表示數據。到了第二學段學生學習了用條形統計圖、折線統計圖及扇形統計圖，學會了用條形統計圖、折線統計圖來表示數據，學生表示數據的方法大大擴充。到第三學段學生又學習了用扇形統計圖和直方圖來描述數據，學生表示數據的方法再次得到了豐富。

（三）關于數據分析內容的要求

學生在第一學段中能對得到的數據進行簡單的分析，初步感知數據的作用。第二學段中首次出現了平均數，它的出現給學生分析和評價數據提供了依據。能讀懂統計圖表中的信息，在分析數據時能根據統計結果做簡單判斷和預測。在第三學段中又出現了中位數、眾數、加權平均數，學生描述集中趨勢的方法又增加了。此外學生還學會了一種新的分析數據的方法，即用方差來分析數據的離散程度，這樣學生對數據的認識就能更深入了。讓學生能根據部分數據去推測整體或變化趨勢，學生對數據的預測和判斷能力有了明顯的提升。

三、人教版教材相關內容的呈現

（一）關于收集數據內容的呈現

收集數據是貫穿始終的。學生在低年級時能根據需要，收集簡單的、易見的數據。到中高年級時能從圖表中收集數據，并能運用收集到的數據去完成相應的圖表。到中學時，學生已經可以收集大量復雜的信息，并能根據自己的實際需求選擇要收集的數據。

（二）關于表示數據內容的呈現

通過教材的編排可以看出在表示數據時學生在低年級主要讓他們經歷多種表示數據的方法，可以用文字、統計表和象形統計圖來表示數據。到了二、三年級學生已經能熟練地運用統計表甚至是復式統計表來表示數據了。在中高年級時學生在用統計表表示的基礎上，學生又學習了三種統計圖，其中條形統計圖和折線統計圖都是從單式開始逐漸過渡為復式。到了初中，除學習直方圖并未再認識其他表示方法。

（三）關于數據分析內容的呈現

學生在低年級時由于還沒有分析數據的意識，所以多是以題目的形式讓學生被動地進行數據分析。隨著學生經驗的不斷積累，從中高年級開始讓學生主動地根據統計結果分析問題、解決問題，學生已經能運用平均數的概念對數據的集中趨勢描述。到初中，學生接觸到更多、更復雜的數據，為了能更好地進行數據分析學生在描述集中趨勢時，除平均數外，又新學習了中位數和眾數。除了對集中趨勢研究，還利用方差研究了數據的波動趨勢，讓學生對于數據的分析又深了一個層次。

四、教學建議

（一）關于收集數據方面的教學建議

學生在低年級時必須通過相關活動和練習積累收集數據的經驗，學生在這個過程中也能感受到收集數據的重要性，為后面的學習打好基礎。在中高年級時，學生收集和調查數據的方法和渠道應不斷豐富，收集更多的數據，便于后續的統計工作。在原有基礎上，初中認識了隨機抽樣的調查方法，使學生收集數據的方法再次得到豐富，并能夠靈活地處理復雜的數據。

（二）關于表示數據方面的教學建議

學生在低年級時應當經歷豐富的表示數據的方式，用文字、表格、圖均可以表示，隨著后續學習不斷深入，漸漸產生了規范的統計表及復式統計表。中年級根據統計表又能生成三種統計圖，讓學生會看、會畫統計圖是一方面。另一方面三種統計圖各有優勢，學生在明確特點后能合理選用合適的統計表來表示數據也是關鍵。到了初中，學生表示數據的方式已日漸完善，又學了一種表示頻數數據的方法，即直方圖，學生能夠靈活選用適當方法表示數據仍是關鍵。

（三）關于數據分析方面的教學建議

學生在第一學段中主要是根據題目要求利用數據解決問題，即被動地進行數據分析，在這個階段應當讓學生多經歷分析數據的過程，體會數據中是蘊含著信息的，激勵學生主動去分析數據，為后面學習分析數據做好主觀鋪墊。

第二學段中重要的是讓學生積累分析圖表中蘊含數據的經驗，并能根據數據進行簡單的猜測。明確平均數的含義，利用平均數去進行數據的分析，為后續更深入地研究數據積累經驗。

第三學段學生在學習中位數、眾數、方差等概念后，對于數據分析可以做得更全面，更能看到數據的本質的、內在的東西，如集中趨勢、離散程度等，學生此時已經具備了較強的數據分析能力。