壓縮數據分離問題研究

蔡云 石瑩 楊文國

摘 要：本文首先對壓縮感知的背景進行細致地闡述，然后對可分離稀疏信號恢復問題進行介紹，最后基于D-RIP條件，總結了高斯隨機測量下的數據分離結果。

關鍵詞：壓縮感知;數據分離;隨機矩陣

中圖分類號：O29 ?文獻標識碼：A

近年來高維數據處理問題已經成為研究熱點問題，特別是現金社會中海量的數據信息給人們帶來了便利，但也帶來了數據的存儲、傳輸和分析的困難。因此，高維數據處理問題成為研究者們極為關注的問題。近十余年來逐漸興起的壓縮感知理論為高維數據處理問題帶來了新的變革，壓縮感知問題又稱為稀疏恢復，它指出：可以通過求解優化問題從較少的非自適應線性觀測數據中以高概率精確重構原始未知稀疏信號。該理論最先由菲爾茲獎獲得者T.Tao、美國科學院院士D.Donoho和美國科學院院士E.Candes等學者提出，并且突破了傳統香農采樣定理中對信號采樣頻率的限制，即不直接對信號值進行采樣，而是通過信號與測量函數的內積獲得測量值。該理論一經提出就獲得了各領域研究者們的極大關注，已經成為應用數學及其交叉學科的研究熱點，激發了包括應用數學、統計、電氣工程、計算機科學和醫學等方面的研究人員的極大的研究興趣和熱情，谷歌學術上關于壓縮感知方面的研究論文數以千計。并且壓縮感知的應用也十分廣泛，已經在核磁共振成像、雷達、圖像處理、地震勘探、傳感器網絡設計和計算生物學等領域有了重要的應用。[1]

一、壓縮感知問題

參考文獻：

[1]S.Foucart，H.Rauhut，A Mathematical Introduction to Compressed Sensing[M]，Birkhauser，2013.

[2]蔡云.稀疏逼近中幾個經典算法的理論分析[M].浙江大學博士學位論文，2015.

[3]林俊宏.框架表示下的稀疏恢復[M].浙江大學博士學位論文，2013.

[4]E.Candes，Y.Eldar，D.Needell，P.Randall，Compressed sensing with coherent and redundant dictionaries[J]，Appl.Comput.Harmon.Anal.2011，31，59-73.

基金項目：國家自然科學基金面上項目11471017，國家自然科學基金天元基金項目11626133

*通訊作者：蔡云。