針對于職業院校寶石專業《高等數學》課程的教學方案

摘 要：高職教育是我國高等教育的重要組成部分，著重培養以適應社會需要為目標，以培養技術應用能力為主線設計學生的知識、能力、素養結構和培養方案，作為基礎學科的《高等數學》在高職教育中起著銜接基礎與專業、理論與實際的重要作用，是理工科專業以及部分文科專業必修的一門基礎學科。

關鍵詞：了解掌握;概念定義;定理公式應用

一、教學內容

根據我院開設專業所涉及相關的數學教學內容，規劃學生必須掌握的教學內容為《預備知識》《函數 函數極限與連續》《一元函數的微分學》《導數的應用》《一元函數積分學及其應用》，其他內容根據不同專業需求而制定。

二、教學方案

（一）基本要求

根據人才培養方案，對本課程的基本要求如下：

了解：初步知道知識的含義及簡單應用。

理解：懂得知識的概念和規律（定義、定理、法則等），以及與其他相關知識的聯系。

掌握：能夠應用知識的概念、定義、定理、法則去解決一些問題。

靈活運用：要求對所列知識能夠綜合運用，并能解決一些數學問題和實際問題。

（二）方案實施

高職高專教育已經成為我國高等教育的主體，高等教育規模的擴大使更廣大的青年學生有了接受高等教育的機會，但生源質量，尤其是高職高專院校生源質量的普遍下降。學生基礎薄弱，特別對于數學學科，很多學生學習存在為難情緒，學習積極性不高，學習上散漫、懈怠。根據上述情況，我院高數課程設置了《預備知識》部分，本部分內容主要包括一元一次方程、一元二次不等式的解法，實數指數冪。這些內容學生都是耳熟能詳的，在上課初期先帶領學生復習下原來學過的內容，一是降低學生對高等數學學科的為難情緒，增強他們學習數學的自信心，二也是為以后高等數學的學習打好基礎。對于這部分的設計在以后的學習中起到了承上啟下的作用。

《函數的極限與連續》在概念章節初講授函數概念時，代數運算部分，如已知函數f（x）=3x+1求f（1），f（0），f（-1）這樣的類型題，包括求函數的定義域，都可以在課上多舉例，提問同學，提高學生學習數學的自信心。這部分內容的重點還是復合函數，學習復合函數之前首先要熟練掌握基本初等函數。在很多實際問題中的函數關系是比較復雜的，兩個變量之間的函數關系，往往借助一個或幾個變量而建立起來。因而對于復合函數的學習非常重要。首先從復合開始入手，熟練掌握以后再學習把復合函數分解成基本初等函數和簡單函數。對于本章節極限的運算，本專業學生只要求掌握基本的求極限方法，如直接代入，因式分解等。

《一元函數的微分學》首先對于導數的概念從兩個引例，即變速直線運動的速度和平面曲線的切線斜率入手，介紹導數就是研究變化率的概念。直接給出八個公式：（1）（C）′=0（C為常數）;（2）（xα）′=αxα-1（α為實數）;（3）（ex）′=ex;（4）（ax）′=axlna;（5）（lnx）′=1x;（6）（logax）′=1xlna;（7）（sinx）′=cosx;（8）（cosx）′=-sinx;這八個公式是高中課程中講授的，這里直接復習引入就行。

稍后講解導數的求導法則，給出另外八個公式：

（9）（tanx）′=sec2x;（10）（cotx）′=-csc2x;

（11）（secx）′=secxtanx;（12）（cscx）′=-cscxcotx;

（13）（arcsinx）′=11-x2;（14）（arccosx）′=-11-x2;

（15）（arctanx）′=11+x2;（16）（arccot）′=-11+x2。這樣所有求導公式就全都講授完畢，這部分內容需要學生多加練習，現階段學生學習自覺性不夠，可以通過課堂提問和課后作業的方式幫助學生掌握。對于本專業的學生高階導數內容只需要掌握二階導數及其意義。理解掌握微分的定義，會求函數的微分。

《導數的應用》本章介紹另外一種求函數極限的方法，只要滿足洛必達法則，就可以用求導的方法求極限。區別與初中定義法求函數的單調性，利用求導求函數的單調性，向同學們展示用高等數學求此類型題的簡便性，提高學生對高等數學學習興趣。函數的最值問題，也是利用高等數學的方法解決實際問題中最省、最大、最小等最值問題，根據題意，列出函數解析式，利用函數求導解決最值問題。函數圖形的凹向與拐點，先提問學生求函數的二階導數，由此引入學生更容易接受，而且不會對新知識感到為難。

《一元函數積分學及其應用》這章先介紹不定積分的定義，先引例（x2）′=2x，（x2+1）′=2x，（x2-5）′=2x，引導學生回答（x2+C）′=2x，由此講解原函數的定義，引入不定積分的概念，然后復習導數公式，直接給出13個積分公式，講解不定積分的性質。對于第一類換元積分，總結十個類型：

①dx=1adax;②dx=1ad（ax+b）;③xdx=12dx2;

④x2dx=13dx3;⑤cosxdx=dsinx;⑥sinxdx=-dcosx;

⑦exdx=dex;⑧1xdx=dlnx;⑨1xdx=2dx;⑩1x2dx=-d1x。利用基本積分公式與不定積分的性質，只能計算部分函數的不定積分。總結幾種常見的第一類換元積分方法，通過換元，把一個形式復雜的不定積分轉化成一個形式簡單的不定積分，其基本思想就是用換元對被及表達式進行化簡，然后再求不定積分。對于定義積分的應用，針對于我院學生基礎比較薄弱，只要求掌握平面圖形的面積，旋轉體體積不做考試要求。

以上是針對我院寶石專業實際情況總結制定的高等數學教學方案，通過本方案的實施，學生的成績得到了相應的提升。

參考文獻：

[1]李師正.高等代數復習解題方法與技巧.高等教育出版社，2005.

[2]柳景霜.關于《數學分析》課程的教學探究[J].科技信息，2011（12）.

作者簡介：林冬梅（1984-），女，漢族，福建安溪人，本科，講師，遼寧地質工程職業學院教師，研究方向：數學與應用數學方向。