基于校正因數法和落差指數法混合影響下的水位流量關系單值化分析

徐利永 ，王媛媛 ，顧 盼 ，連雷雷

（1.長江水利委員會水文局漢江水文水資源勘測局，湖北 襄陽 441022；2.湖北省襄陽市水文水資源勘測局，湖北 襄陽 441003）

1 研究背景

黃家港水文站位于湖北省丹江口市新港，建于1953年8月，為丹江口水庫壩下游重要控制站，距離丹江口大壩6.2 km，集水面積95217 km2。該站是丹江口水庫出庫控制站，也是漢江干流重要水情站及中央報汛站，多年來為丹江口水庫調度運用及漢江中下游防汛測報提供了重要水情信息[1]。

黃家港站上游為丹江口大壩，枯水期來水完全受電站發電調節，下游24 km為王甫洲水利樞紐，位于王甫洲庫區回水尾端，受下游頂托影響，黃家港站水位流量關系自1999年王甫洲建庫前的單一水位流量關系，變為現在的復雜臨時曲線及繩套過程。據統計，2017年全年黃家港站實測流量多達224次，2018年1月～2月，實測流量達到81次，給測站測報工作帶來了較大困難。圖1為2018年1月～2月所采用水位流量關系，從中可以看出，前2個月流量基本位于1000 m3/s流量級以下，水位流量關系呈復式繩套，共劃分為29個推流時段，這給后期水位流量關系定線整編及實時報汛工作帶來了極大不便。

圖1 黃家港站2018年1月～2月水位流量關系曲線

目前常用的水位流量關系單值化分析方法，主要是采用建立上下游參證站，利用河道上下游落差建立單值化函數，對實時流量進行反算。連雷雷等人通過落差指數法，對該站2012年～2013年度資料，采用落差指數法進行水位流量關系單值化分析，取得了一定進展[2]。舒大興等人通過對受洪水和回水混合影響的水位流量關系曲線進行分析，提出了解決受洪水和回水混合影響的河道流量整編方法[3]。

現階段對于黃家港水文站水位流量關系單值化分析取得了一定的成果，但由于該河段同時受上游丹江口水庫泄水及下游王甫洲水利樞紐回水混合影響，加之該站為一類精度水文站，對水位流量關系曲線單值化要求精度較高，現階段單值化成果不能滿足水文資料整編要求，主要依靠臨時曲線法定線推流。考慮到黃家港站水文特性，本次采用受洪水及回水混合因素影響的水力因素型方法，即兩要素校正法，對黃家港站水位流量關系進行分析。

2 兩要素校正法基本方法

校正因數法和落差指數法分別能有效的應用于受洪水漲落和受變動回水影響測站的水位流量關系曲線單值化分析。對于穩定河床受洪水漲落影響流量推求的水力因素法可以用校正因數法，而受變動回水影響水位流量關系測站一般可以用落差法，但是在現實情況下，單純受單一因素影響的測站是極少的，大多數情況下是兩種因素影響同時存在的，受變動回水和洪水漲落影響都反映比降變化對流量的影響。根據舒大興等人研究成果，提出利用校正因數法和落差指數法混合影響的兩因素同時校正方法，并采用最小二乘法求得最優參數。

根據《水文資料整編規范》（SL 247-2012）[4]，受洪水漲落影響的測站，可采用校正因數法定線推流，其基本公式為：

對上式兩邊取對數，可得：

對其右側第2項進行泰勒級數展開，可得：

對于受洪水和回水混合影響的水位流量關系，其兩因素同時校正法的水位流量關系單一線模型采用：

式中：y=lnQ，x=ln（Z-Z0）。

故可得：

根據N個實測點，可以得到N個方程組成方程組，用矩陣表示如下：

通過上述矩陣，求得系數C0～Cn的值，若方程最高次方n=N，則可求得使得每個測次均滿足要求的唯一系數值，但由于測次較多，而n又不宜過大，當未知參數個數小于樣本數時，即n＜N時，可求得最小二乘意義下的最優參數值。

3 黃家港站單值化應用

上述兩要素同時校正法考慮了本站同上下游比降觀測站的落差，以及本站的洪水漲落。為了盡量消除其它因素帶來的誤差影響，宜選擇一穩定期，進行單值化應用分析。考慮到枯期水草情況，及河道糙率情況，本次選擇2017年11月～2018年2月作為穩定期，以黃家港站上游5 km處王家營水位站及下游2.5 km處沈灣水位站作為落差參證站。

2017年度11月份之后，黃家港站進入低枯水階段，加之上下游涉水橋梁工程建設情況基本穩定，而且季節為冬季，氣溫較低，各種外界影響要素較為類似，故選擇2017年退水后，即11月8日Q215-Q224，加上2018年1月～2月實測流量Q1-Q80，共計90次低枯水實測流量成果作為分析對象，利用兩要素法進行推分析。

對于公式6，可表達為X×C=Q

根據矩陣計算可知，若X為方陣，則C=X-1Q，但由于X不一定為方陣，無法直接對X求其逆矩陣，因而可用下述公式進行求解：

上式在實際應用中較為繁瑣，可采用對X求其偽逆的方式進行求解。根據上節兩要素校正法基本原理，采用matlab建立矩陣進行求解[5]，出于實際應用考慮，本次采用3階函數求解，兩要素法所推算黃家港站流量與水位分布公式如下：

式中：Qm為黃家港推算流量；x為 ln（Z黃-88）；為洪水漲落率，等于（Zt+2h-Zt-2）h/4×100，其中 Zt+2h為黃家港站測流時刻后 2 h的水位，Zt-2h為黃家港站測流時刻前2 h的水位；ΔZm為綜合落差，ΔZm=（Z王-Z黃）×0.26+（Z黃-Z沈）×0.74。

4 精度分析

根據上述公式，建立流量與水位、落差及洪水漲落率的單值化函數關系，對90個測次流量進行單值化處理。為檢驗本次單值化成果精度，采用《水文資料整編規范》（SL 247-2012）定線精度指標進行分析，分別統計實測點流量成果與推算的流量成果之間的系統誤差及隨機不確定度，公式采用如下所示。

式中：n為實測點總數，Qi為第i實測點的流量，Qci為單值化校正流量，XQ'為置信水平為95%的隨機不確定度。

根據上述公式進行誤差統計，可得90個測次測點系統誤差0.4%，隨機不確定度11.6%。將測點偏差進行統計，如圖2，總計90個實測點據中，有67%的點據計算值同實測值相比誤差小于5%，有90%的點據計算值同實測值相比誤差小于8%。與落差指數法測點系統誤差0.7%，隨機不確定度12.1%的推流精度相比，該成果精度與采用落差指數法推流精度基本相當。

圖2 2017汛末～2018汛前低枯水系列單值化誤差統計

2017年11月～2018年2月，共分析了90個流量測次，其中有6個測次單值化推流誤差＞10%，如下表1，這6個測次按流量級劃分均屬于低枯水，由于絕對值較小，推理相對偏差大于10%。若剔除掉這6個測次，則隨機不確定度可降為8.5%。

表1 2017.11～2018.2單值化誤差較大測次

本次根據2017年底至2018年初枯水期共計90次實測資料進行分析，采用校正因數法和落差指數法混合影響的兩因素同時校正法進行計算推流，可以看出，兩要素同時校正法充分考慮了影響水位流量關系變化的外界河道水力因子，計算上較為便捷，在單值化上的應用上是可行的。但同時也可看出，部分測次計算精度尚待提高。由于黃家港站為走航式ADCP測流站，單個流量測次歷時較短，期間洪水漲落較小，因而對精度影響最大的瓶頸依舊在于落差的確定。分析其原因，現階段綜合落差權重以上游5 km處王家營水位站及下游2.5 km處沈灣水位站與黃家港站落差為主，在低枯水時期，綜合落差僅為0.10 m附近，較小的絕對值帶來較大的推流誤差，加之黃家港站漢江河道下游漢江大橋、上游滄浪洲步行橋工程的影響，落差受外界干擾影響較大。以上原因造成本次基于校正因數法和落差指數法混合影響下的水位流量關系單值化分析相比落差指數法精度提高有限。

5 結語

校正因數法和落差指數法作為兩種重要的單值化分析方法，分別用于受洪水漲落和變動回水影響測站的水位流量關系的推算。落差指數法由于其簡潔的算法，以及其良好的適用性，廣泛應用于水位流量單值化工作，但該方法未考慮附加比降的影響。目前對于受洪水漲落和變動回水影響的兩要素同時校正法采用較少，本次采用兩要素方法對黃家港站低枯水資料進行分析，成果如下：

（1）從單值化精度來看，本次兩要素校正法隨機不確定度為11.6%，根據《水文資料整編規范》（SL 247-2012），一類站隨機不確定度精度要求為8%，三類站為12%，本次兩要素校正法單值化成果僅能勉強達到三類站精度要求，尚未達到一類站精度要求。

（2）本次兩要素校正法隨機不確定度與落差指數法相比，精度指標略有提高，但未有顯著提升，兩者精度基本相當。

（3）由于儀器的現代化，單次流量測驗用時較少，減少了洪水漲落對水位流量關系定線的影響，故黃家港站現階段單值化的工作重心仍在于落差的確定。從理論上，本方法既考慮落差的影響，又考慮變動回水帶來的附加比降，為單值化分析工作可提供一條新的思路。