夏玉米葉面積指數模型適用性及誤差分析

彭記永,李軍玲，張志紅

(1.河南省氣象科學研究所，河南 鄭州 450003；2.中國氣象局農業氣象保障與應用技術重點實驗室，河南 鄭州 450003)

關鍵字：葉面積指數；Logistic 模型；夏玉米；適用性；河南

河南屬于我國玉米種植面積最大的區域——黃淮平原夏玉米種植區[1-2]，夏玉米是河南省僅次于小麥的主要糧食作物[3]。葉片是作物進行光合作用與外界進行水、氣交換的主要器官，合理的葉面積是充分利用光能、保證作物高產優質的一個重要指標[4]。葉面積指數(Leaf Area Index，LAI)用來反映植物葉面積數量、冠層結構變化、植物群落生命活力及其環境效應，是廣泛應用于作物生長模型、冠層反射模型、能量平衡模型、氣候模型等諸多方面的重要生物學參數[5-9]。因此進行夏玉米葉面積指數的模擬研究，為河南省及黃淮地區夏玉米葉面積指數模型的普適應用提供理論依據具有重要意義。

為了模擬葉面積指數的變化規律，國內外一些學者建立了多種葉面積指數模擬模型，包括葉面積指數有理方程[10-11]、修正的Gaussian模型[12]、Logistic方程[13]及修正的Logistic方程[14]等。其中，修正的Logistic方程具有較強的生態學意義，應用最為廣泛。林忠輝、王玲等[15-16]把夏玉米生長分成2個階段，以積溫指標表示的生育階段為自變量，擴展了Logistic葉面積生長模型，取得了較好的模擬效果。張旭東等[17]建立了夏玉米葉面積指數與積溫之間的歸一化模型，提出了精確且唯一確定的Logistic歸一化方法。孔德胤等[18]以河套灌區玉米為研究對象，采用修正的Logistic方程，構建了玉米相對葉面積指數動態普適模型。麻雪燕等[19-20]提出了春玉米葉面積指數達到最大時的積溫指標，采用修正的Logistic方程構建了春玉米相對葉面積指數動態普適模型，并確定了構建玉米葉面積指數模型所需的最適野外觀測資料。以上研究，大多是在單一站點針對少數年份進行的模擬。利用不同品種在不同站點進行聯合試驗來檢驗模型的適用性研究還不多見。因此建立統一的生長模型，模擬多站點夏玉米葉面積指數變化特征，并檢驗模型在不同地區不同年份的適用性，有待于進一步研究。

本文利用鄭州農業氣象試驗站2009—2013年夏玉米觀測資料和氣象資料，首先構建修正的Logistic葉面積指數模型，并通過2014—2017年的數據對模型進行檢驗。利用2014年和2015年在鄭州、鶴壁、黃泛區、駐馬店4個站點4個品種的分期播種試驗對模型在不同地區的普遍適用性進行進一步驗證和誤差分析。

1 材料和方法

1.1 數據來源

1.1.1 氣象數據來源 試驗站點所在的國家氣象觀測站氣象數據從河南省氣象局大氣探測中心數據庫中提取。選取日平均氣溫進行歸一化處理。

1.1.2 鄭州農業氣象試驗站數據 鄭州農業氣象試驗站緊鄰鄭州國家氣象觀測站，常年進行夏玉米生長發育的連續觀測，地塊固定，田間管理水平一致，試驗選取2009—2017年的農業氣象資料(表1)。

夏玉米LAI觀測按照《中國氣象局農業氣象觀測規范(上卷)》[21]進行，地段分4個小區，分別于三葉期、七葉期、拔節期、抽雄期、乳熟期測量葉面積。在田間每個區連續量出10株高度，按高度比例取5株進行LAI測量，葉面積測量方法采用長寬系數法進行：

(1)

式中,Si為單株葉面積(cm2)；Li為葉長(cm)，Di為葉寬(cm)。k為葉面積校正系數，取0.70。

1.1.3 試驗數據 選取4個站點：鶴壁、鄭州、黃泛區、駐馬店，南北大致相差3個緯度，全部在平原地區種植，代表河南省南北玉米種植制度以及氣候水平變化的差異。

試驗地在研究區盡量均勻分布，排灌方便，地勢平坦，地力均勻一致，代表當地平均水平。試驗采用裂區設計，每個品種重復4次，共16個小區。平均種植密度為：60 000株·hm-2，代表河南省夏玉米平均種植密度。發育期及氣象信息詳見表2，葉面積指數測定方法同1.1.2。

表1鄭州農業氣象試驗站2009—2017年玉米品種及主要生育期

Table1MaizevarietiesandmaingrowthperiodsinZhengzhouagriculturalmeteorologicalstationin2009-2017

年份Year品種Variety播種日期(月-日)Sowing date (m-d)成熟日期(月-日)Maturity date(m-d)最大葉面積指數Maximum LAI積溫Accumulated temperature/(℃·d)2009鄭單958 Zhengdan 95806-0509-084.32573.32010浚單 20 Xundan 2006-0709-144.02696.92011浚單20 Xundan 2006-0409-203.52804.02012鄭單958 Zhengdan 95806-0909-164.42655.62013浚單20 Xundan 2006-0309-104.32806.02014浚單20 Xundan 2006-0409-183.22778.02015浚單20 Xundan 2006-0309-203.62859.42016浚單20 Xundan 2006-0209-124.82839.02017浚單20 Xundan 2006-0409-224.03017.4

表2 2014—2015年黃泛區、鶴壁、駐馬店和鄭州站點夏玉米發育期及氣象信息

1.2 Logistic模型

Logistic模型是描述種群在有限空間呈S型增長的數學模型，有兩種形式，分別為微分式和積分式：

(2)

(3)

式中，N為生物增長量，t為時間序列，r為內稟自然增長率，K為環境最大容量，a為常數。

N=K/2為生長曲線的拐點，即最佳生長期。

Logistic曲線為S型曲線，不能表述種群衰退期生物量下降過程，而王信理[14]提出修正的Logistic模型較好地描述了種群密度隨時間的變化過程:

(4)

(5)

式中，X為生物增長量，t為時間序列，Xm為環境最大容量，a、b、c為常數。

選取鄭州農業氣象試驗站2009—2013年的農業氣象資料，利用Matlab2014a擬合修正的Logistic模型參數，并利用2014—2017年的數據進行模型檢驗。

(6)

式中,LAIL為模擬葉面積指數，LAImax為最大葉面積指數，DS為歸一化積溫，a，b，c為擬合參數。

以吐絲日為界將整個生育期分為2個階段，出苗-吐絲前1 d為第1階段，積溫用AT1表示，吐絲日-成熟期為第2階段，積溫用AT2表示：

(7)

玉米生育期積溫歸一化公式為：

(8)

式(7)和式(8)中n和m分別為玉米出苗—吐絲日、吐絲日—成熟期天數，Ti為逐日平均氣溫，DSi為積溫歸一化后數值。第一階段DSi取值范圍為0～1，第二階段其取值范圍為1～2。

1.3 誤差分析方法

利用絕對誤差(Absolute Error, AE)和相對誤差(Relative Error, RE)對模型進行評價，誤差越小，表明模擬精度越高。

AE=|Si-Oi|

(9)

(10)

2 結果與分析

2.1 模型的建立

結合修正的Logistic方程[15]，以吐絲日為界將整個生育期分為2個階段，把積溫和葉面積進行歸一化處理，以抽雄期LAI為最大LAImax。利用Matlab2014a擬合Logistic模型參數(表3)，模型系數均通過α=0.05的顯著性檢驗，決定系數(R2)為0.9902，說明曲線擬合度較好。均方根誤差(RMSE)為0.0523，殘差平方和(SSE)為0.0110，建立的模型具有較好的擬合效果。

模型檢驗表明，葉面積指數模擬值與實測值吻合性較好(圖1)，變化趨勢較一致。誤差分析表明(表4)，除2015年七葉期、拔節期絕對誤差為0.36、0.65，相對誤差為20%、37%；2016年七葉期、乳熟期絕對誤差為0.34、0.41，相對誤差為16%、19%之外，其他年份和生育階段，絕對誤差≤0.19，相對誤差≤10%。總體上，平均絕對誤差為0.16，平均相對誤差為9%，模擬值與實測值變化趨勢較為一致。

表3 模型參數統計分析

圖1 葉面積指數實測值與模擬值擬合曲線 Fig.1 The fitting of leaf area index measured value and simulated value

生育期Growthstage絕對誤差 Absolute error2014 2015 2016 2017 相對誤差 Relative error/%2014 2015 2016 2017三葉期Three-leafstage-0.03-0.06-0.04-0.012321七葉期Seven-leafstage-0.14-0.36-0.34-0.199201610拔節期Jointingstage0.140.65-0.100.0593752抽雄期Tasselingstage-0.13-0.03-0.15-0.159278乳熟期Milkstage-0.06-0.060.41-0.0743194

2.2 模型的適用性及誤差分析

為了進一步研究模型在不同地區的適用性，利用2014年和2015年在鄭州、鶴壁、黃泛區、駐馬店4個站點進行4個品種的分期播種試驗進行模型的驗證，模擬結果見圖2。從圖上可以看出，實測葉面積指數與模擬葉面積指數一致性較好，實測值在擬合曲線附近。三葉期、七葉期擬合效果較好，拔節期、抽雄期、抽雄后10 d實測值變化較大。

絕對誤差分析表明(表5)，夏玉米三葉期-七葉期，2014年絕對誤差≤0.23，2015年絕對誤差≤0.15。拔節期夏玉米生長較快，絕對誤差較大，其中駐馬店2014年和2015年浚單20拔節期絕對誤差較大，為1.11和0.97。抽雄期誤差較小為0.00～0.45，其中2015年鄭州浚單20誤差最大為0.45。抽雄后10 d絕對誤差均小于0.50，鄭州地區2014年浚單20誤差最大為0.48。平均絕對誤差為0.06～0.32。

圖2 2014年、2015年葉面積指數模擬值與實測值對比分析 Fig.2 Comparative analysis of leaf area index simulated values and measured values in 2014 and 2015

年份Year站點Station品種Variety三葉期Three-leafstage七葉期Seven-leafstage拔節期Jointingstage抽雄期Tasselingstage抽雄后10 d10 d aftertassel平均值Average2014黃泛區Yellow riverflooded area鶴壁Hebi駐馬店Zhumadian鄭州Zhengzhou浚單20 Xundan 200.020.030.230.130.000.08浚單29 Xundan 290.020.230.110.310.410.22浚單509 Xundan 5090.010.160.360.160.220.18浚單3136 Xundan 31360.010.180.500.060.050.16浚單20 Xundan 200.010.100.660.140.010.18浚單29 Xundan 290.010.120.390.130.070.14浚單509 Xundan 5090.010.050.410.140.210.16浚單3136 Xundan 31360.010.130.110.140.010.08浚單20 Xundan 200.020.131.110.150.180.32浚單29 Xundan 290.030.140.960.130.050.26浚單509 Xundan 5090.020.100.920.140.000.24浚單3136 Xundan 31360.030.100.900.140.250.28浚單20 Xundan 200.02—0.210.140.480.21浚單29 Xundan 290.02—0.320.130.260.18浚單509 Xundan 5090.02—0.530.180.330.27浚單3136 Xundan 31360.02—0.460.280.380.292015黃泛區Yellow riverflooded area鶴壁Hebi駐馬店Zhumadian鄭州Zhengzhou浚單20 Xundan 200.010.100.100.050.040.06浚單29 Xundan 290.010.150.040.420.260.18浚單509 Xundan 5090.010.080.220.140.190.13浚單3136 Xundan 31360.010.130.220.130.040.11浚單20 Xundan 200.010.090.610.110.060.18浚單29 Xundan 290.010.130.220.140.110.12浚單509 Xundan 5090.010.070.800.000.060.19浚單3136 Xundan 31360.010.130.330.170.310.19浚單20 Xundan 200.010.140.970.100.170.28浚單29 Xundan 290.020.120.520.120.150.19浚單509 Xundan 5090.010.080.510.120.200.18浚單3136 Xundan 31360.010.110.700.110.190.22浚單20 Xundan 200.02—0.120.450.040.16浚單29 Xundan 290.02—0.150.290.150.15浚單509 Xundan 5090.01—0.130.170.060.09浚單3136 Xundan 31360.01—0.160.010.070.06

相對誤差分析表明(表6)，三葉期-七葉期葉面積指數較小，三葉期相對誤差≤2%，七葉期相對誤差≤12%。拔節期相對誤差變化較大為3%～62%之間，其中駐馬店誤差最大，兩個年度相對誤差均≥30%。抽雄期相對誤差在0%～39%之間，其中2015年鄭州浚單20最大為39%，其余站點均小于30%。抽雄后10 d相對誤差在0%～26%之間，其中2014年鄭州浚單20最大為26%，其次是2014年黃泛區浚單29為22%，其余站點和年份均<20%。平均相對誤差為4%～18%。

3 討 論

呂新等[22]認為用積溫作為衡量玉米生長發育過程的時間標尺比用天數更具有代表性，能更好地反映玉米的生長狀況。麻雪燕等[19]研究認為利用修正的Logistic方程建立玉米葉面積指數動態普適模型至少需要3 a的觀測數據，且每年至少進行4次觀測。本研究利用鄭州農業氣象試驗站5 a的田間試驗數據，對積溫和LAI進行歸一化處理，建立Logistic葉面積指數普適模型，較好地模擬了夏玉米葉面積指數變化規律。

模型誤差產生的原因，有以下3個方面：進行LAI觀測時，由于人工取樣和觀測誤差[23]，而且不同的生長階段和不同葉位的葉面積系數k并非一個定值[24]，而是表現出一定的時間和空間變異性，實際觀測值存在一定程度上的誤差；夏玉米進入拔節期，植株生長旺盛，玉米葉片生長受自然條件影響較大[25-27]，不良外界環境條件是夏玉米LAI誤差較大的原因之一；抽雄開花期之后，受氣象災害和病蟲害的影響，以及農田管理水平和地塊間土壤肥力差異，造成玉米葉片衰老速度不同[28-31]，對模型模擬精度有一定的影響。

表6 黃泛區、鶴壁、駐馬店和鄭州站點葉面積指數相對誤差分析/%

修正的Logistic葉面積指數模型，其普遍適用性在不同地區得到了驗證分析[15-19]，但不同作者建立的模型系數并不相同，因此在模型的應用過程中需要參數的本地化處理，對模型進行驗證分析，盡量考慮不同種植密度、天氣、水肥虧缺以及病蟲草害的影響。

4 結 論

利用鄭州農業氣象試驗站5 a的田間試驗數據，建立修正的Logistic葉面積指數普適模型，模型系數均通過α=0.05的顯著性檢驗，決定系數(R2)為0.9902，均方誤差根(RMSE)為0.0523，殘差平方和(SSE)為0.0110，模型具有較好的擬合效果。檢驗表明，平均絕對誤差為0.16，平均相對誤差為9%，模型較好地模擬了鄭州農業氣象試驗站夏玉米葉面積指數變化規律。在河南省4個站點進行模型的適用性驗證分析，平均絕對誤差為0.06～0.32，平均相對誤差為4%～18%。除個別站點個別發育期模擬誤差稍大之外，其余站點和玉米品種均達到較好的模擬效果。

本研究利用4個站點進行了2 a的試驗研究，涉及4個玉米品種，在不同時間和空間尺度上進行了分析，模型能夠較為精確地計算任一生長階段的群體平均LAI，表明模型具有廣泛的適用性，研究結果具有一定的普遍意義。模型可為黃淮地區夏玉米正常生長發育情況、正常播種密度條件葉面積指數的模擬及觀測研究提供參考，為實現基于LAI的作物模型的準確計算和遙感估產提供依據。