某千米級摩天大樓的風振控制研究

陳 勇，金 釗，陳 鵬

(中國建筑東北設計研究院有限公司 技術中心,沈陽 110006)

21世紀以來，超高層建筑蓬勃發展,隨著高層建筑在高度上的迅速發展，抗風問題變得尤為重要，使得風荷載成為高層建筑設計中一個需要著重考慮的問題[1]。設計中不僅需要結構具有足夠的抗風能力，還對舒適度提出較高的要求。對于不滿足抗風要求的結構，進行結構振動控制可以有效地減小結構動力響應。

對于超高層建筑的風振控制，若采用加大結構抗側剛度將十分不經濟，效果不一定明顯反而會由于側向剛度的增大導致地震作用放大。研究表明[2]利用消能減振裝置(例如黏滯阻尼器、調頻質量阻尼器等)能有效控制風荷載下的結構側移與結構振動加速度。Lu等[3]和任軍等[4]分別采用質量阻尼器對上海中心大廈以及深圳地王大廈進行了風振控制的相關研究，結果均表明質量阻尼器對于風振響應有較好的控制作用。在這些研究中多圍繞TMD的參數計算以及優化，并輔以其他主被動手段對控制效果展開研究。

而對于黏滯阻尼器，相關的研究主要圍繞阻尼器的設計上，如阻尼器非線性指數與阻尼器的耗能能力、穩定性等的關系[5]，活塞直徑、黏滯阻尼黏度、沖擊速度與阻尼力的關系[6]。對于黏滯阻尼器的運用，墨西哥Torre Mayor大廈[7]，波士頓111 Huntington大樓[8]，北京銀泰中心[9]，菲律賓Saint Francis香格里拉塔[10]等多高層建筑均采用黏滯阻尼器達到了理想的振動控制效果。

在這些相關的研究以及應用實例均說明了質量阻尼器和黏滯阻尼器的控制效果，可以將其運用于結構的振動控制中。本文的研究以中國建筑總公司提出的千米級高層建筑為對象，運用有限元軟件ANSYS進行風振分析。其中，風荷載依據剛性模型風洞實驗結果，經相似比關系轉換得到實際結構表面的脈動風荷載時程。由于所得到的風振響應中，結構的側向位移較大，部分扭轉響應超過規范要求，本文采用了質量阻尼器和黏滯阻尼器對結構進行風振響應控制研究。

1 建筑概況及有限元模型

千米級摩天大樓擬建在中國遼寧大連市，整個建筑是四座千米級塔式超高層建筑的連合體，主體結構高度達1 000 m。每個塔體均為巨型鋼框架-鋼板核心筒結構，通過每隔100 m設置一個兩層的平臺將其連接為整體，整個建筑效果圖見圖1。

圖1 結構示意圖Fig.1 Effect drawing of the kilometer skyscraper

根據《抗震規范》的規定，建筑擬建地上的框筒結構適用最大高度為300 m，本工程結構高度為1 000 m，為超限高層。同時，考慮到大連市近海，海風較大且季節性強，100年一遇基本風壓高達0.75 kN/m2，故需要對該超限高層進行抗風研究。

本文采用通用有限元分析軟件ANSYS建立了該千米級摩天大樓的有限元分析模型(見圖2)。該結構屬于鋼筋混凝土框筒結構體系，建模采用Beam44單元模擬梁柱構件，Shell63單元模擬樓板及剪力墻。

圖2 千米級摩天大樓的有限元模型Fig.2 Finite element model of the kilometer skyscraper

對該有限元模型進行了自振分析，得到模型的振型及相對應的頻率，結果如圖3所示。從自振結果中可以看出結構前2階振型為整體剪切平動，第3階振型為整體扭轉振動。

圖3 結構振型及頻率(ANSYS)Fig.3 Vibration shape and frequency of natural vibration

2 剛性模型測壓試驗

在對該千米高層進行風振分析之前，在哈爾濱工業大學風洞與浪槽聯合實驗室的小試驗段中對其進行了剛性模型測壓試驗，以此獲取風荷載時程數據。試驗段的截面寬度為4.0 m，高度為3.0 m，為滿足風洞阻塞率的要求(<5%)，模型幾何縮尺比選為1∶600。對于風剖面的模擬，本文采用格柵以及粗糙元來模擬，并同時考慮該大樓周圍900 m半徑范圍內建筑群的影響。最終模型以及試驗現場如圖4所示。

圖4 剛性模型測壓試驗現場Fig.4 Wind tunnel test of the kilometer skyscraper

圖5給出了平均風速剖面、湍流度剖面與荷載規范的對比，其中參考高度Zref取為1.67 m(對應實際高度為1 000 m)，參考風速Vref取為1.67 m高度處的風速，該風速與0.58 m(對應實際高度為350 m，即B類地貌的梯度風高度)處的風速相同。圖6為0.1 m高度處(相當于實際60 m處)順風向脈動風功率譜密度，風場模擬結果與Karman譜較為接近?？梢钥闯觯敬卧囼烇L場的模擬結果良好。

定義0°風向角是從建筑正北方向吹來的風。試驗時，模型固定在試驗段底部轉盤上，由0°開始逆時針旋轉到360°，每隔10°測量一次，共進行36個風向的測量，通過比較360°與0°風向角結果來確定試驗的穩定性，圖7給出了各風向角示意圖。設定試驗風速為10 m/s，測壓信號采樣頻率為625 Hz，采樣時間20 s，每個工況采集5個樣本。

圖5 平均風速和湍流度剖面對比Fig.5 Spatial distributions of wind velocity and turbulence intensity

圖6 順風向脈動風功率譜密度對比Fig.6 Comparison between the wind velocity spectrum and the Von Karman spectrum

圖7 各風向角示意圖Fig.7 Sketch of wind direction

由于風洞試驗測點數較多，超出單次測量測點的允許數目，因此實驗中共進行了不同高度范圍內共5個批次的測量工作。其中風洞試驗模型表面測點分布及批次、典型高度的測點分布如圖8所示。

測量時，由于各批次的不同步性，采用了局部神經網絡的方法進行了修正，修正的具體方法已經發表于文獻[11]。圖9和圖10給出了風荷載時程修正前后的風壓系數時程曲線及其頻譜，可見，修正前后風荷載的頻譜特性未發生明顯變化。

(a)整體測點布置

(c)標高87.5 m測點布置圖8 風洞試驗模型表面測點分布Fig.8 Pressure tap distribution of the kilometer skyscraper

當獲得了結構表面脈動風荷載時程后，根據風洞模型與實際結構的相似比換算，即可得到作用于實際結構的脈動風荷載時程以及加載步長。

為了方便工程設計中對風荷載的合理確定，需要明確最不利的風向，從而詳細考察最不利荷載作用下結構的受力情況，保證結構設計的合理性。為了初步確定最不利風向，對建筑的風力系數隨風向角變化的規律進行研究，風力系數分為力系數、力矩系數和扭矩系數(各建筑樓體軸示意見圖7)，定義如下：

(1)力系數

(1)

(2)

(3)

式中：CFx,CFy為建筑整體的平均x、y向力系數；CF為建筑整體的平均合力系數；Fx,Fy為建筑整體的平均x、y向合力(N)；Ax,Ay為建筑整體的平均x、y向投影面積(m2)；Ai為測點i附屬面積(m2)；cosαi,sinαi為測點i所在位置處的x、y向方向向量

(2)力矩系數

(4)

(5)

(6)

式中：CMx,CMy為建筑整體的平均x、y向力矩系數；CM為建筑整體的平均合力矩系數；Mx,My為建筑整體的平均x、y向合力矩(N·m)；zi為測點i到彎矩計算點的距離(m)；L為計算段的長度(m)

(3)扭矩系數

(7)

式中：CMz為建筑整體的平均扭矩系數；Mz為建筑整體的平均扭矩(N·m)；xi,yi為水平投影下，測點i距計算扭矩參考點的相對坐標(m)；A為建筑整體的表面積(m2)；R為建筑整體水平投影半徑(m)，取110 m。

本文給出了建筑結構在各個風向角下整體力系數與整體力矩系數與風向角的關系，如圖11所示。綜合考慮整體力系數與整體力矩系數確定最不利風向角為330°。

圖11 各風向角合力、合力矩系數極坐標圖Fig.11 Resultant coefficient

3 結構的風振響應分析

對結構進行風振響應分析時采用時程分析法，根據風洞試驗結果確定結構有限元模型上各點的風壓時程，在時域內數值求解結構動力微分方程，得到結構響應X(位移、速度、加速度等)的時程，然后對響應樣本進行統計分析，求得風振響應的均值、均方差和相應的頻譜特性，再由式(8)統計得到極值響應。

(8)

進行風振響應分析時，阻尼比取0.02，考慮到該結構的重要性，對于結構的位移響應分析，采用100年重現期的風荷載進行計算，給出各風向下的各層質心側移極值、層間位移角極值及位移比極值和均值。對于風振舒適度響應分析，根據《建筑結構荷載規范》(GB 50009—2012)以及《高層建筑混凝土結構技術規程》(JGJ 3—2010)中的相關規定，采用10年重現期的風荷載進行計算，給出結構各層質心加速度響應以及各層繞質心角速度響應。其中風向角及建筑體軸的定義如圖7所示。

為了下文描述該四塔連體結構風致響應的方便，對可能出現的響應名詞進行說明。

假定結構各層各個塔樓在風致振動過程中不發生相對轉動，然后將各層中間塔樓的位移轉化為三分量位移。首先，定義X、Y方向的合位移為結構的質心側移(圖12b中U)。其次將結構的層間位移角定義為層間最大位移Δu與層高h之比。對于扭轉效應，結合《高層民用建筑鋼結構技術規程》(JGJ 99—2014)中對扭轉效應的評價指標，采用位移比進行衡量，本文位移比定義為max(U1,U2,U3)/U(見圖12)。

(a)某時刻真實位移

圖13～圖17給出了各風向角下結構的位移以及舒適度響應。從風振響應結果中可以看出，對于結構的位移響應，330°為最不利風向，在該風向角下，標高445 m附近的最大層間位移角達2.21×10-3>1/500，略超出《高層建筑混凝土結構技術規程》限值。除此之外，通過位移比的響應結果可以看出，該結構的扭轉響應較大，0°為扭轉的最不利風向，該風向角下的位移比極值達1.425，超過了《建筑抗震設計規范》的相關規定。因此在對結構進行舒適度響應分析時，考察了結構的扭轉舒適度，除了給出各層加速度響應極值外，也給出了各層繞質心的角速度作為設計參考。

最后，本文針對不同的風振響應將最不利響應結果進行匯集，結果如表1所示。從表中可以看出，對于該結構，層間側移角極值超過了規范要求。由于位移比反映了結構的扭轉響應，且位移比極值較大，說明整個結構的抗扭剛度較小。對此，應該采取一定的風振控制措施對該結構進行風振響應控制，使各項響應滿足限值要求。

表1 各項風振響應最不利結果匯集Tab.1 Most unfavorable results of wind response

4 結構的風振響應控制

4.1 控制手段的提出和確定

從1972年Yao[12]首次提出結構振動控制在土木工程中的概念后，應運而生許多結構控制措施，其中就包括質量阻尼器和黏滯阻尼器，截止到目前，這兩種控制措施已經被用于國內外許多重大的大型工程中。

質量阻尼器在質量、剛度系數、阻尼比等結構體系調諧參數合理選取的情況下，主結構的振動反應(位移、加速度)最多可衰減30%～60%，可有效衰減主結構在各種外部振動沖擊下的振動反應，從而滿足結構正常使用要求(見圖18的臺北101大廈)。

對于黏滯阻尼器的應用研究中，Constantinou等[13]等通過試驗手段驗證了黏滯阻尼器對于結構的風振響應的控制效果，尤其對于中小強度的風振最為有效。隨著黏滯阻尼器理論研究的深入和成熟，世界各國都不斷有新的黏滯阻尼器減振工程實例。其中就包括臺北101大廈(圖18)，墨西哥Mayor大廈(圖19)，波士頓111Huntington大樓，北京銀泰中心等。

圖18 臺北101大廈Fig.18 Taipei 101

圖19 墨西哥Torre Mayor大廈Fig.19 Torre Mayor building

因此，參考現有工程，針對該千米高層330°風向角下的位移角極值較大，0°風向角下的扭轉響應過大的特點，擬用質量阻尼器和黏滯阻尼器對結構進行風振控制。

4.2 質量阻尼器控制方案及控制結果

4.2.1 質量阻尼器參數確定

在質量阻尼器中，存在多種阻尼器形式，其中調諧質量阻尼器(TMD)和多重調諧質量阻尼器(MTMD)已經在國內外許多實際工程中得到證實，因此本次研究采用TMD和MTMD進行風振控制。

首先介紹TMD的參數計算理論，根據Den Hartog經典參數設計理論，TMD的質量md，剛度kd，阻尼cd可由式(9)計算

(9)

式中：μ是模態質量比，為質量塊質量與模態質量的比值，一般為0.005～0.02；M為結構被控振型的模態質量；ωd為TMD的最優自振頻率；λ為結構與TMD的頻率比；ωn為結構n階自振圓頻率，ξdopt為TMD的最優阻尼比。

TMD的最優阻尼比，TMD的頻率比可按式(10)計算

(10)

關于MTMD的模型選擇以及參數計算，首先由于頻率呈均勻分布的MTMD存在近零最優平均阻尼比，它的存在會使MTMD產生大的沖程，這時的MTMD實際上沒有任何實際意義。因此本文采用不存在近零最優平均阻尼比的MTMD模型。

根據文獻[14]，本文選用的MTMD系統中，每個質量塊的自振頻率的分布滿足圖20。

圖20 MTMD的中質量塊個數與自振頻率關系圖Fig.20 Relation between the number of mass and the natural frequencies (MTMD)

在圖20中，ωT為MTMD系統的平均頻率，β為MTMD的頻率間隔，n為質量塊的個數。根據圖20，在對MTMD系統進行參數設計前，需要定義結構要控制振型的頻率為ωs，質量塊的頻率增量為Δω，頻率調諧系數f=ωT/ωs，每個質量塊的頻率比為rj=ωj/ωs，MTMD系統總質量與結構振型質量的比值為μ。

結合圖20，可得第j個 TMD的固有頻率為

(11)

第j個TMD的阻尼比為

(12)

第j個TMD的質量比為

(13)

在確定了MTMD的個數n及MTMD系統總質量與結構振型質量的比值μ后，MTMD系統的最優頻率調諧系數為f，最優平均阻尼比ξT，最優頻率間隔β，可參考表2和表3[15]插值選取。

表2 MTMD參數選取(μ=0.01)Tab.2 The parameter of MTMD (μ=0.01)

表3 MTMD參數選取(μ=0.03)Tab.3 The parameter of MTMD(μ=0.01)

4.2.2 質量阻尼器的風振控制方案

根據《建筑結構風振控制技術規范》6.1.2的規定，TMD的質量塊宜安放在主體結構的頂層或所控制振型的峰值處。對于超高層建筑結構，一般考慮第1振型對結構響應的貢獻就能滿足精度要求，所以對于超高層建筑結構，TMD大多設置在結構頂層。由于單個TMD(工況T1、T2)質量過大。嘗試將TMD拆分成多個(工況T3)，減小對結構的局部荷載，并盡量安放在結構外圍，以達到對結構扭轉響應的有效控制。根據這一理論，基于TMD的風振控制方案可如表4所示，阻尼器布置示意圖如圖21所示。

表4 基于TMD的風振控制工況匯總Tab.4 Wind vibration control methods (TMD)

圖21 TMD阻尼器布置示意圖Fig.21 Schematic diagram of damper arrangement (TMD)

由于在MTMD減振裝置的設計中，質量比、安裝位置、質量塊數量等均會對減振效果產生影響。其中關于MTMD的安放位置，根據《建筑結構風振控制技術規范(征求意見稿)》規定，當控制結構的第1振型風振響應時，宜設置在結構頂部；當結構以多振型振動時，可在結構多個位置安裝多個阻尼器，需根據減振要求確定阻尼器的數量和安裝位置。因此，為了盡可能的得到最優控制方案，本文綜合考慮上述因素，提出如表5所示的六種工況。

表5 基于MTMD的風振控制工況設置Tab.5 Wind vibration control methods (MTMD)

其中根據風振響應結果，該千米級結構的扭轉響應較為明顯，而結構的第3階振型為扭轉振型，因此本文參考文獻[15-16]，設置了一個工況用于控制結構第3階振型，即工況M2。此外，M3考慮了質量比的影響，M4，M5和M6考慮了質量塊個數及擺放位置的影響，其布置圖如圖22所示。

圖22 MTMD阻尼器布置示意圖Fig.22 Schematic diagram of damper arrangement (MTMD)

4.2.3 質量阻尼器風振控制結果及分析

為較好的評價控制方法對于結構的控制效果，對于風振控制后的極值風響應，定義控制率ηX為

(14)

采用上文所述的各控制工況對結構進行風振控制分析，得到如表6所示的風振響應控制結果。

表6 基于質量阻尼器的風振控制率結果Tab.6 Wind-vibration control rates based on mass dampers %

從控制效果中可以發現，無論是TMD還是MTMD，整個系統的質量比越大，控制效果越好。但是由于該千米級摩天大樓振型質量較大，考慮到安裝制作難度以及結構本身的承載力，質量阻尼器的質量比不宜超過1%。除此之外，兩種控制方案中對于扭轉角速度均有或多或少的加劇效果，但是均不大于6%?？紤]到扭轉角速度數值本身就偏小，因此，對于該部分的加劇作用本文認為可以忽略。對比兩種質量阻尼器類型對于其他響應的控制效果，本文認為MTMD的控制效果要優于TMD方案。雖然該結構的扭轉響應較大，但是在控制參數計算時，依然應該以1階振型為控制目標。

綜上所述，并綜合考慮控制效果以及經濟和施工技術的影響，本文認為，對于該千米級摩天大樓，可優先選用MTMD的控制方案，在選用合適質量比(<1%)的前提下，集中布置在結構頂部，并且在整個布置平面內保證均勻。

4.3 黏滯阻尼器控制方案及控制結果

4.3.1 黏滯阻尼器參數確定

本文選用的黏滯流體阻尼器是東南大學建筑工程抗震與減震中心與香港理工大學和南京液壓機械制造廠等單位合作，研制出的雙出桿工程減振黏滯流體阻尼器(如圖23)。

圖23 雙出桿工程減振黏滯流體阻尼器實物圖Fig.23 Viscous fluid damper

其阻尼系數Cd=2.5×108N·s/m，速度指數α=1，最大阻尼輸出力為2 000 kN，最大行程為100 mm。采用的阻尼器擬采用套索式的安裝方式，以最大程度的發揮阻尼器耗能的能量，其放大系數β0可達2.0～4.0，計算時保守采用2.0。

根據《建筑抗震設計規范》(GB 50011—2010)12.3.4條的規定，阻尼器的數量可應用下列公式近似確定。

消能部件附加的有效阻尼比為

(15)

式中：ξa為消能減振結構的附加有效阻尼比；Wc為所有消能部件在結構預期位移下往復一周所消耗的能量；Ws為設置消能部件的結構在預期位移下的總應變能。

不計扭轉影響時，消能減振結構在其水平風荷載作用下的總應變能估計為

(16)

式中：Fi為質點i的水平風荷載標準值；ui為質點i對應于水平風荷載標準值的側移。當考慮扭轉時，Fi和ui表示自由度i上的廣義荷載與廣義力。

單個阻尼器在一個振動周期內，阻尼力方向與振動方向相反，起耗能作用，一個周期間所消耗的能量為

Wci=2·Fci·Ai=2·CiV·ΔU

(17)

式中：Ci為線性黏滯阻尼器i的阻尼系數；V為各層速度的均方差的平均值；ΔU為各層層間側移的均方根的平均值。

根據式(8)～(10)可以得到阻尼器的總數量。本文參照上述計算公式，得到了結構在各個風向角下的應變能。由表7中的結果可知，結構在330°風向下應變能最大，因此選擇此方向應變能進行結構VFD控制參數計算，確定出阻尼器個數范圍如表8所示，最后將阻尼器個數驗算范圍確定為2 000～5 000。

表7 各風向下結構應變能Tab.7 Strain energy under different wind directions

表8 阻尼器數量范圍的確定Tab.8 Determination of the number range of dampers

4.3.2 黏滯阻尼器風振控制方案設計

對于黏滯阻尼器的布置，包括平面布置以及立面布置上。對于平面布置，阻尼器應盡量在結構的兩個主軸方向布置；在立面布置上，以層間位移為阻尼器豎向布置的控制指標，在層間位移較大的樓層裝設阻尼器。

考慮以上布置原則，結合阻尼器的個數，形成了如圖24所示的阻尼器平面布置方案，之后結合立面布置原則，最終形成了如圖25所示的10種黏滯阻尼器的控制方案。下文將分別采用該10種不同的控制方案對結構進行風振響應控制。

(a)方案A 在結構外框筒及內外框筒連接處布置

(b)方案B 僅在結構外框筒布置

(c)方案C 僅在結構內外框筒連接處布置

圖25 工況設置示意圖Fig.25 Control method of Viscous fluid damper

4.3.3 黏滯阻尼器風振控制結果及分析

表9給出了黏滯阻尼器控制方案下各控制工況的風振響應控制效果。圖26和圖27分別給出了阻尼器個數及布置方案對響應控制率的影響。

圖26 阻尼器個數對響應控制率的影響Fig.26 The influence of the number of dampers

由圖表可知，對于該結構，可以選擇在外框筒與內外框筒連接處均布置阻尼器，對結構的側移和扭轉響應進行控制。在計算阻尼器個數時，結構應變能建議按極值響應進行計算。

表9 基于黏滯阻尼器的風振控制率結果Tab.9 Wind-vibration control rates based on viscous fluid damper %

圖27 布置方案對響應控制率的影響Fig.27 The influence of the arrangement of dampers

5 結 論

本文通過對一個擬建的千米級摩天大樓進行風振響應分析，針對響應結果分別采用質量阻尼器以及黏滯阻尼器進行了風振控制研究，得到了如下的相關結論：

(1)該千米級超高層結構在設計風荷載下的風振響應分析表明，330°為結構的側移最不利風向，0°為結構的扭轉最不利風向。結構的各種響應中，各層側移、加速度滿足要求，層間側移角、位移比極值略超限值要求，需要進行振動控制；

(2)對于該千米級超高層結構，當采用質量阻尼器(TMD和MTMD)進行風振控制時，可以將結構要控制振型選定為1階振型，采用本文的設計方法，采用MTMD對結構進行控制。在參數計算時，應對比考慮質量比和控制效率。對于本文的千米級摩天大樓，質量比<1%較為合適。對于質量塊的安放位置，不建議分層安放，可集中布置在結構頂部，并均勻布置在整個平面內。

(3)當采用黏滯阻尼器對類似本文的框架-核心筒結構進行風振控制時，可以選擇在外框筒與內外框筒連接處均布置阻尼器。在阻尼器參數計算時，建議按結構的極值響應進行結構應變能的計算。