三種漂浮式風力機調諧質量阻尼器穩定性控制研究

黃致謙，丁勤衛，李 春

(上海理工大學 能源與動力工程學院，上海 200093)

海上風能較于陸上風能，具有湍流強度小、風速高及不占用土地資源等優點，使得海上風電產業不斷發展，在我國能源產業中占據越來越重要的位置[1]?？梢娢磥盹L電場的發展趨勢必然是“由陸地向海洋、由淺海到深海、由固定式基礎向漂浮式平臺”[2]。由于技術和成本的限制，現階段海上風電場都普遍建設在淺海區域，風力機也大多采用固定基礎[3]。對于深海區域(水深超過60 m)，從安全和經濟性角度分析，必須要使用漂浮式平臺[4]。目前，國內外普遍認可的，根據漂浮式平臺結構及獲取穩定性方式的不同，主要分為以下3類：駁船型結構(Barge)、浮柱型結構(Spar)以及半潛型結構(Semisubmersible，Semi)[5]。漂浮式平臺主要依靠壓艙物的恢復力矩、錨鏈拉力以及水線面的面積矩維持穩定性。

漂浮式風力機在役于海上，同時受風、浪及流等復雜環境載荷的聯合作用，又因其漂浮基礎不固定，導致其一直處于受力不平衡、非定常運動狀態，造成了其動態響應的復雜性[6]。復雜的動態響應進而影響漂浮式風力機的正常工作，降低發電效率，引發塔架和葉片的變形，甚至會導致塔架屈曲、平臺傾覆。因此如何高效、經濟地保證漂浮式風力機在復雜海洋環境下安全穩定地工作，成為海上風電產業建設中亟待解決的一個重要問題[7]。為此，許多學者對漂浮式風力機的穩定性控制進行了研究。有學者提出通過加強漂浮式風力機主體結構(平臺、塔架等)的強度，如提高材料強度等級、加大主體結構的截面尺寸等，但這將導致漂浮式風力機的成本大幅度增加，也存在許多技術難題[8]。Namik等[9]采用獨立變槳技術，通過改變葉片槳距角控制漂浮式風力機的穩定性。Lackner[10]研究通過改變電機扭矩大小來達到減小漂浮式風力機的運動及載荷的目的。上述兩種方法基于現有風力機控制系統，雖能對漂浮式風力機起到一定的控制作用，但仍存在葉片、塔架根部疲勞載荷過大等致命問題。

隨著對漂浮式風力機穩定性研究的不斷深入，結構被動控制(調頻質量阻尼器、調頻液體阻尼器等)開始應用于漂浮式風力機[11]。趙斌等[12]建立風力機調頻質量阻尼器(Tuned Mass Damper，TMD)控制模型，并對模型進行振動臺試驗，通過比較風力機的位移和加速度時程曲線，發現TMD對風力機穩定性具有良好的控制作用。Luo等[13]將風力機結構簡化為質量塊，使用調頻液體阻尼器(Tuned Liquid Column Damper，TLCD)對風力機的縱蕩進行穩定性控制，但因其模型過于簡化且只能考慮單自由度的振動，無法對風力機塔架及平臺縱搖、垂蕩等主體結構的主要運動形式進行研究。Matthew等[14]為研究TMD對漂浮式風力機穩定性的作用，使用FAST軟件進行數值模擬，但其未考慮外部載荷的作用，僅僅研究了漂浮式風力機的自由振動分析，結果有較大局限性。由此可見，雖在漂浮式風力機結構被動控制方面取得了諸多成果，但多數研究做了適當的簡化，或只考慮單一漂浮式風力機的控制效果。不同漂浮式風力機因其平臺結構的不同，動態響應也千差萬別，控制效果也存在巨大的差異。

因此，本文選取目前具有代表性的3種漂浮式風力機，在機艙中配置TMD進行控制，研究3種漂浮式風力機在風、浪及流載荷聯合作用下的穩定性控制效果，以期為漂浮式風力機的設計和開發提供理論參考。

1 TMD控制時的漂浮式風力機動力學模型

1.1 環境載荷

環境載荷一般為由直接或間接的環境作用所引起的載荷。漂浮式風力機在役于海上，而海洋環境載荷復雜多變，包含風、浪、流、冰及地震等多種因素[15]，為簡化計算又不失一般性，本文重點考慮風、浪和流三種主要環境載荷。

1.1.1 風載荷

漂浮式風力機的風載荷主要為風輪和塔架所受氣動推力對風力機產生的力矩，如式(1)所示

Fw=Fblade+Ftower

(1)

式中:Fblade為風力機風輪氣動推力；Ftower為塔架氣動推力。

計算風輪氣動載荷時是使用了葉素動量理論結合動態入流方法。采用平均參數、側向參數及垂直參數描述整個風輪平面上的誘導速度變化規律，其可反映風速變化時，風輪平面上誘導速度的不均勻分布，再結合葉素動量理論求解氣動載荷。

風輪平面的誘導速度不均勻分布的一階傅里葉級數表達式為

λ(r,ψ)=v0+vsμsinψ+vcμcosψ

(2)

式中:v0，vs和vc分別為誘導速度的平均分布、水平分布及垂直分布；μ為半徑比；ψ為偏航角。

氣動力和誘導速度之間的關系為

(3)

式中:[M]為風輪動態入流質量矩陣，反映了入流動態特性；[V]為質量流量參數矩陣；[L]為入流增益矩陣；CT，CMy，CMz分別為風輪推力系數、偏航系數和俯仰系數。通過求解微分方程(3)得到風輪平面誘導速度場，結合葉素動量理論求解風輪氣動力。

風力機風輪氣動推力Fblade可基于葉素動量理論結合動態入流理論得出表達式

(4)

塔架氣動推力Ftower表達式為[16]

(5)

式中:v為風輪高度前的來流風速；ρa為空氣密度；Rb為風輪半徑；a為風輪處的軸向誘導因子；Ct為阻力系數；D為塔架截面的直徑；vh(t)為海平面上塔架高度為h的瞬時風速。

1.1.2 浪載荷

漂浮式風力機所受波浪載荷Fx的表達式為

(6)

漂浮式風力機受波浪載荷Fx作用產生的波浪力矩Mw為

(7)

式中:ρ為海水密度；D為浮體的直徑；Cm為附加質量系數；Cd為阻力系數；vx為中點軸線處流體瞬時速度水平分量。

1.1.3 流載荷

在工程設計應用中，通常將海流視為穩定流動，并認為其對漂浮式風力機的作用力為拖曳力，單位高度拖曳力的表達式為

(8)

則作用在整個漂浮式風力機上的作用力為

(9)

式中:ρ為海水密度；Cd為阻力系數；A為結構在與流速垂直平面上的投影面積；vc為海流流速。

1.2 慣性力載荷和重力載荷

作用在風輪上的載荷除氣動載荷外，還有慣性力載荷和重力載荷等。在風輪坐標系中，重力拉力、重力剪力及重力彎矩分別為

(10)

(11)

(12)

式中:R為風輪半徑；r為葉根距葉輪中心的距離；m為葉片單位長度質量；ω為葉片旋轉角；δ為葉片安裝角；g為重力加速度。

在輪轂坐標系中，離心力為

(13)

(14)

離心力彎矩及離心力扭矩分別為

(15)

(16)

式中，er為葉根坐標系與輪轂坐標系原點之間的距離。

1.3 TMD耦合動力學模型

在漂浮式風力機機艙中配置了TMD后，漂浮式風力機將在原有的基礎上耦合新的自由度，其耦合模型中增加了TMD相關的驅動力和慣性力。故漂浮式風力機和TMD的運動方程為

(17)

kTMDRTMD(RTMDφt-xTMD)-

mTMDg(RTMDφt-xTMD)-

(18)

(19)

式中，Ip，It分別為平臺和塔架的轉動慣量；φp，φt分別為平臺和塔架偏離垂直面的角位移；kp，dp分別為系泊的剛度和阻尼系數；kt，dt分別為塔架的剛度和阻尼系數；RTMD，Rt及Rp分別為TMD結構，塔架及平臺的質心到鉸接處的距離；FW，Mw及Fc為上文描述的風、浪及流載荷。

2 漂浮式風力機模型、TMD設計及環境參數

2.1 漂浮式風力機模型

本文研究對象為目前具有代表性的3中漂浮式風力機平臺：ITI Barge、OC3-Hywind Spar以及OC4-DeepCwind Semi，三種平臺均搭載相同的NREL 5MW風力機。風力機[17]及三種平臺的主要參數如表1及表2所示。三種平臺及風力機構建的整體風力機模型如圖1所示，其中風力機仰角為5°，錐角為2.5°，無偏航，采用變槳控制策略，葉片為柔性葉片。

表1 風力機參數Tab.1 Parameters of the wind turbine

表2 平臺參數Tab.2 Parameters of the platforms

2.2 TMD設計

TMD由固體質量塊、彈簧減振器、阻尼器以及支撐系統組成?？蓪⑵涔逃蓄l率調諧至接近被減振結構的固有頻率或外部激勵頻率，當主體結構受外部激勵作用產生振動時，TMD系統會產生與主體結構振動方向相反的慣性力，同時通過阻尼系統吸收主體結構的振動能量，并將能量耗散，從而達到控制主體結構穩定性的目的[18-19]。為提高控制效果，可將TMD安裝在漂浮式風力機機艙處，其模型示意圖及控制原理如圖2所示。其中H(s)為主體結構的傳遞函數，G(s)為TMD結構的傳遞函數，f(t)為主體結構的初動態響應，p(t)為TMD結構的動態響應，x(t)為TMD控制后主體結構的運動響應。

(a)Barge

(b)Spar

(c)Semi圖1 漂浮式風力機模型Fig.1 Model of floating wind turbines

(a)TMD模型示意圖

(b)TMD模型原理圖圖2 漂浮式風力機TMD模型及其控制原理Fig.2 Floating platform of wind turbine TMD model and control principle

可通過調節TMD質量(m)，TMD剛度(k)以及TMD阻尼(d)等參數進行穩定性控制。在傳統高聳建筑結構中，TMD的質量占主體結構質量的百分比，即質量比為0.25%～2%。漂浮式風力機相較于一般傳統高聳建筑，質量更小且柔性更大，故質量比可取范圍內的小值，本文的質量比取值為0.5%。TMD剛度及阻尼可由下式計算

(20)

d=4πfdξdm

(21)

式中:fd為TMD自振頻率；m為TMD質量；ξd為阻尼比。

根據上述公式，三種漂浮式風力機的TMD參數如表3所示。

表3 TMD參數Tab.3 Parameters of TMD

2.3 環境參數

為研究TMD對漂浮式風力機穩定性的控制效果，有無TMD控制時的工況都取相同的極限環境參數，如表4所示，其中風載荷參數為使用Trubsim生成的Kaimal風譜，為全域湍流風，同時基于工程上常用的簡化指數風廓線公式(乘冪率)刻畫風剪切。設定時歷平均風速為18 m/s，風力機在處于高于額定風速，小于切出風速之間運行，采用變槳控制策略。低于額定風速時，風力機無需變槳，漿距角為0；隨著風速增大，風輪轉速逐漸增大，超過額定風速時，風輪轉速不變，風力機通過動態變槳策略以維持功率輸出不變。

表4 環境參數Tab.4 Parameters of the environment

3 數值計算結果與分析

3.1 無TMD控制時三種漂浮式風力機動態響應對比分析

漂浮式風力機受復雜的環境載荷作用，其最直觀的動態響應為平動位移和轉動偏轉角。其中塔頂位移和平臺偏轉角對結構疲勞載荷和整機發電效率相關性很大?？紤]篇幅原因，現給出三種漂浮式風力機在復雜風、浪和流載荷作用下，塔頂左右位移和平臺首搖偏轉角對比圖，如圖3所示。

(a)平臺首搖角

(b)塔頂左右位移圖3 三種漂浮式風力機動態響應時域圖Fig.3 Time history of dynamic response of three types floating wind turbines

如圖3所示，三種漂浮式風力機在運行一段時間后，動態響應變化均不相同。由圖3(a)可知，在平臺首搖方向上，Barge平臺響應幅度遠大于Spar平臺和Semi平臺；Spar平臺與Semi平臺響應幅度雖相差不大，但Spar平臺響應幅度還是略大于Semi平臺。由圖3(b)可知，在塔頂左右位移方向上，Barge平臺響應幅度同樣遠大于其他兩平臺，與平臺首搖方向不同的是，Semi平臺動態響應大于Spar平臺。Barge平臺動態響應遠大于其他平臺的原因是其水線面面積較大及吃水淺，導致其對波浪的砰擊作用更為敏感。

3.2 TMD控制時各漂浮式風力機動態響應對比分析

3.2.1 Barge型漂浮式風力機動態響應

Barge型漂浮式風力機在TMD控制下的動態響應如圖4所示，其中圖4(a)為平臺首搖角，圖4(b)為塔頂左右位移。

如圖4所示，Barge型漂浮式風力機在TMD控制下，動態響應幅度都有所降低。無控制情況下，平臺首搖角在-4°～4°之間較規律波動；TMD控制后，平臺首搖角的波動降低到-2.6°～1.2°。塔頂左右位移同樣得到有效控制，其最大波動范圍由-0.36～0.22 m降低到-0.21～0.12 m，減小幅度十分明顯。無控制時，Barge型漂浮式風力機的平臺首搖角和塔頂左右位移標準差分別為1.82和0.12，TMD控制后，兩者的標準差分別為0.84和0.05。計算可知，平臺首搖角和塔頂左右位移的穩定性分別顯著提升了53.60%和60.30%。

波浪譜密度函數，或稱能量譜，可用于表示在不規則波中波浪對平臺作用的能量相對于頻率的分布。響應譜是波浪密度函數(能量譜)與平臺傳遞函數平方的積。因此，為了更加深入探究TMD對漂浮式風力機的控制效果，通過上述平臺首搖角和塔頂左右位移時域圖變換得出兩者相對應的響應譜，如圖5所示。其中橫坐標為頻率，縱坐標為響應幅值。

(a)平臺首搖角

(b)塔頂左右位移圖4 Barge型漂浮式風力機動態響應時域圖Fig.4 Time history of dynamic response of barge floating wind turbine

(b)塔頂左右位移圖5 Barge型漂浮式風力機響應譜Fig.5 Response spectrum of barge floating wind turbine

由圖5可知，在平臺首搖方向上，有無TMD控制兩種情況的響應都集中在0.04～0.21 rad/s，且都存在雙峰；不同的是，無控制時，呈現出高低不同的雙峰，而TMD控制時，雙峰更加均勻。在塔頂左右位移方向上，兩種情況的響應集中范圍相同，都在0.42～0.63 rad/s之間，呈現波頻響應。TMD控制后，Barge型漂浮式風力機的平臺首搖角和塔頂左右位移響應譜峰值分別為55.443和0.293，各自都遠小于無控制時的平臺首搖角(6.602)和塔頂左右位移響應譜峰值(0.032)，體現了TMD控制后，漂浮式風力機更加優越的波頻性能。

綜上所述，TMD控制對Barge型漂浮式風力機的平臺首搖角和塔頂左右位移都能起到良好的控制作用。

3.2.2 Spar型漂浮式風力機動態響應

TMD控制時，Spar型漂浮式風力機的動態響應如圖6所示，其中圖6(a)為平臺首搖角，圖6(b)為塔頂左右位移。

(a)平臺首搖角

(b)塔頂左右位移圖6 Spar型漂浮式風力機動態響應時域圖Fig.6 Time history of dynamic response of spar floating wind turbine

如圖6所示，在平臺首搖方向上，TMD的控制作用并不是很明顯，響應幅度只減小了一點；有無TMD控制時，平臺的首搖角標準差分別為0.250和0.277，即其穩定性僅提升了9.75%。在塔頂左右位移方向上，TMD的控制效果比在平臺首搖方向上的控制效果好，響應幅度有明顯降低；有無TMD控制時，塔頂左右位移標準差分別為0.004 7和0.003 29，其穩定性提升了29.79%。

圖7為平臺首搖角和塔頂左右位移的響應譜。

由圖7可知，在平臺首搖方向上，TMD控制時，響應譜峰值相較于無控制時有所下降，但下降幅度很小，其余部分兩者的響應譜曲線趨于重合，且響應集中范圍相同，都在0.44～0.92 rad/s范圍內。在塔頂左右位移方向上，有無TMD控制的響應集中范圍相同，在低頻率(0.52～1.11 rad/s)和高頻率(2.95～3.83 rad/s)都有分布。且TMD控制時，高頻率區域的響應譜峰值明顯低于無控制時的響應譜峰值。

(a)平臺首搖角

(b)塔頂左右位移圖7 Spar型漂浮式風力機響應譜Fig.7 Response spectrum of spar floating wind turbine

綜上所述，TMD控制對Spar型漂浮式風力機的塔頂左右位移能起到良好的控制作用，但對平臺橫搖角的控制作用卻不太明顯。

3.2.3 Semi型漂浮式風力機動態響應

Semi型漂浮式風力機在TMD控制下的動態響應如圖8所示，其中圖8(a)為平臺首搖角，圖8(b)為塔頂左右位移。

(a)平臺首搖角

(b)塔頂左右位移圖8 Semi型漂浮式風力機動態響應時域圖Fig.8 Time history of dynamic response of semi floating wind turbine

如圖8所示，在平臺首搖方向上，TMD控制時的平臺首搖角時域響應曲線與無控制時的平臺首搖角時域響應曲線幾乎完全重合；無控制時的平臺首搖角標準差為0.118，TMD控制時的平臺首搖角標準差為0.119，兩者幾乎相等；可見TMD的控制作用極其微弱，甚至是沒有控制效果。在塔頂左右位移方向上，TMD控制效果有明顯好轉，無控制時的塔頂左右位移標準差為0.038 8，TMD控制時的塔頂左右位移標準差為0.027 8；即TMD控制時，塔頂左右位移穩定性提升了28.46%。

圖9為平臺首搖角和塔頂左右位移的響應譜。

(a)平臺首搖角

(b)塔頂左右位移圖9 Semi型漂浮式風力機響應譜Fig.9 Response spectrum of semi floating wind turbine

由圖9可知，在平臺首搖方向上，TMD控制時的響應譜曲線與無控制時的響應譜曲線基本重疊，也可說明TMD沒起到控制作用。在塔頂左右位移方向上，有無TMD控制的響應譜曲線響應集中在2.41～2.97 rad/s范圍內；TMD控制時的響應譜曲線有明顯的下降，響應譜峰值由0.018 8降低到0.008 4。

綜上所述，TMD控制對Semi型漂浮式風力機的平臺首搖角幾乎沒有控制作用，對塔頂左右位移的控制作用較為明顯。

3.3 TMD控制時三種漂浮式風力機動態響應對比分析

圖10和圖11分別為TMD控制時三種漂浮式風力機平臺首搖偏轉角和塔頂左右位移對比圖，為了更加直觀地體現TMD的控制效果，與圖3無控制的平臺首搖偏轉角和塔頂左右位移進行對比。

如圖10和圖11所示，在平臺首搖方向上，TMD控制后，Barge型漂浮式風力機的響應大幅度減小，與Spar型漂浮式風力機的響應接近，但還是大于Semi型漂浮式風力機的響應；在塔頂左右位移方向上，TMD對Barge型漂浮式風力機的控制效果依然很好，響應大幅減小，與Semi型漂浮式風力機的響應接近，大于Spar型漂浮式風力機的響應。分析其原因，三種漂浮式風力機中，Barge型漂浮式風力機優點是結構簡單、定位容易、投資少且受水位影響小，但由于吃水淺和水線面面積較大，導致對波浪砰擊作用較敏感，動態響應最大，因此受到的控制作用最大，控制效果最好。Spar型漂浮式風力機主體高徑比較大，可保持穩定性，動態響應較Barge型漂浮式風力機小，其受控作用也相對較小。Semi型漂浮式風力機甲板空間及甲板載荷可變范圍大、抗風浪能力強，動態響應較Spar型漂浮式風力機小，其受控作用也相對較小。

(a)無控制

(b)TMD控制圖10 平臺首搖偏轉角Fig.10 Yaw angles of platforms

(a)無控制

(b)TMD控制圖11 塔頂左右位移Fig.11 Longitudinal displacements of top of the towers

4 結 論

本文選取目前具有代表性的Barge、Spar和Semi型漂浮式風力機，在機艙中配置TMD系統，考慮漂浮式風力機實際部署海域的海況，對比分析了3種漂浮式風力機在風、浪及流載荷聯合作用下的TMD穩定性控制效果，主要結論如下：

(1)無TMD控制時，在平臺首搖方向上，Barge平臺響應幅度遠大于Spar平臺和Semi平臺，Spar平臺響應幅度略大于Semi平臺。在塔頂左右位移方向上，Barge平臺響應幅度同樣遠大于其他兩平臺，Semi平臺動態響應大于Spar平臺。

(2)TMD控制時，Barge型漂浮式風力機的動態響應幅度都有所降低，且有更加優越的波頻性能。平臺首搖角和塔頂左右位移的穩定性分別顯著提升了53.60%和60.30%。

(3)TMD控制時，Spar型漂浮式風力機的平臺的首搖角減小幅度不明顯，穩定性僅提升了9.75%；塔頂左右位移的控制效果好，穩定性提升了29.79%。

(4)TMD控制時，Semi型漂浮式風力機的平臺首搖角沒有控制效果；塔頂左右位移的TMD控制效果有明顯好轉，穩定性提升了28.46%。

(5)TMD控制時，在平臺首搖方向上，Barge型漂浮式風力機的響應大幅度減小，與Spar型漂浮式風力機的響應接近，但還是大于Semi型漂浮式風力機的響應；在塔頂左右位移方向上，Barge型漂浮式風力機與Semi型的響應接近，大于Spar型漂浮式風力機的響應。

(6)Barge型漂浮式風力機受TMD控制的效果最好，其次是Spar型，Semi型控制效果最差。