考慮車下設(shè)備的城軌車輛彈性車體垂向振動特性研究

郭林生，文永蓬，尚慧琳，宗志祥，孫 倩

(1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2.上海應(yīng)用技術(shù)大學(xué) 機械工程學(xué)院，上海 201418)

近年來城市軌道交通的快速發(fā)展，隨之也產(chǎn)生了一系列如車輛地板異常振動、車輛過彎抖動、車身兩端振動劇烈等影響乘客乘坐舒適性的車輛振動問題[1]。車輛在軌道不平順激勵下，由于站間距較短，彎道較多，車輛的行駛速度變化頻繁，加之乘客頻繁上下站也使車輛的載重頻繁的改變，導(dǎo)致車體彈性振動愈加容易被激發(fā)，車輛運行平穩(wěn)性變差，因此城市軌道車輛的彈性振動已經(jīng)不能被忽略[2]。

車體結(jié)構(gòu)彈性振動對車輛運行平穩(wěn)性和乘客的乘坐舒適性的影響越來越大[3]。為了改善鐵路車輛垂向動力學(xué)性能，提高車輛的運行平穩(wěn)性，近幾年在大鐵路高速列車上就針對彈性振動問題已開展了大量研究。周勁松等[4]為探究彈性振動對車輛運行平穩(wěn)性的影響臨界問題，通過改變車輛的一階彈性頻率到10 Hz后，車體中部平穩(wěn)性趨于穩(wěn)定值，對平穩(wěn)性影響已經(jīng)不大。曹輝等[5]考慮共振速度影響車速越高車體對一階垂彎頻率的要求就越大。提高車體自身結(jié)構(gòu)阻尼和一系阻尼，適當(dāng)降低二系阻尼可以有效的降低車體彈性，提高乘坐舒適度。以上研究都表明車輛的自身結(jié)構(gòu)剛度阻尼的改變會嚴(yán)重影響車體的彈性振動。鐵路車輛動力分散式分布導(dǎo)致車下需要懸掛眾多設(shè)備，而車下設(shè)備的懸掛方式以及設(shè)備對車輛造成的耦合振動影響也成為研究熱點。宮島等[6]將車體視為兩端自由的均質(zhì)等截面歐拉梁，建立了包含車下設(shè)備的兩自由度簡易彈性車體模型，彈性懸掛的車下設(shè)備使整備狀態(tài)車體的垂向一階彎曲模態(tài)頻率得到提升，車體與車下設(shè)備模態(tài)頻率的合理匹配可有效避免二者間共振的發(fā)生。Shi等[7]將車下設(shè)備考慮成動力吸振器，建立考慮車體彈性的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型，分析在不同懸掛參數(shù)下車體振動和平穩(wěn)性指標(biāo)的變化規(guī)律，并將仿真結(jié)果與臺架試驗結(jié)果進(jìn)行比較，驗證了仿真結(jié)果的正確性。羅光兵等[8]考慮將車下設(shè)備采用彈性懸掛于車體中部，通過選取合適的剛度和阻尼懸掛參數(shù)，車下設(shè)備可以有效的降低整車的振動水平。綜上，目前主要研究了車體自身結(jié)構(gòu)彈性振動對車輛運行平穩(wěn)性的影響和改變車下設(shè)備懸掛參數(shù)來改善振動情況，而對車輛的彈性振動影響因素分析和從全車角度對車體與設(shè)備之間的復(fù)雜振動關(guān)系研究較少。為此，針對城市軌道車輛運行的特點，考慮車體的彈性效應(yīng)，很有必要明晰城市軌道車輛彈性振動特性和開展車-設(shè)備耦合振動相關(guān)理論研究。

1 建立含車下設(shè)備的彈性車體模型

車體與設(shè)備耦合系統(tǒng)垂向動力學(xué)模型如圖1所示。模型中包含了一個車體，兩個構(gòu)架，四個輪對和一個車下設(shè)備。車體的剛體有浮沉和點頭兩個自由度，兩個構(gòu)架跟車輛剛體自由度一樣，有浮沉和點頭；車體的運行速度是v，假設(shè)車輪與鋼軌是全接觸的，因此輪對的位移就是軌道不平順激勵輸入。文中將車體設(shè)定為彈性均質(zhì)等截面歐拉-伯努利梁。

圖1所示車輛模型中，車體總長是L，設(shè)定車的垂向振動位移為z(x,t)，定義向上為正，其為車體的剛性振動與彈性彎曲振動的疊加，車體的單位長度質(zhì)量為ρA=Mc/L，ρ為車體密度，A為截面積，E為彈性模量，I為截面慣性矩，μ為內(nèi)滯阻尼系數(shù)；在Z(x,t)中，x為車體上距離其最左端的位置距離，t為時間變量；zc與θc分別表示車體的浮沉和點頭運動，zb1、zb2與θb1、θb2為轉(zhuǎn)向架1和轉(zhuǎn)向架2的浮沉與點頭運動。文中的車輛參數(shù)如表1所示。

圖1 車-設(shè)備耦合系統(tǒng)垂向動力學(xué)模型Fig.1 The vertical dynamics model of vehicle-equipment coupling system

表1 某城市軌道車輛車-設(shè)備耦合動力學(xué)模型的參數(shù)

Tab.1 Urban rail vehicles-equipment coupled dynamic model parameters

參數(shù)數(shù)值含義Mc/t39車體質(zhì)量Ic/(t·m2)2300車體點頭轉(zhuǎn)動慣量EI/(kN·m2)3.21×106車體截面等效抗彎剛度ρA/(t·m-1)1.78車體單位長度等效質(zhì)量Mb/t2.6單個構(gòu)架質(zhì)量Ib/(t·m2)1.424構(gòu)架點頭轉(zhuǎn)動慣量ks/(kN·m-1)700二系垂向等效剛度cs/(kN·s·m-1)130二系垂向阻尼kp/(kN·m-1)2400一系垂向等效剛度cp/(kN·s·m-1)50一系垂向阻尼Lb/m7.85車輛定距之半Lw/m1.25轉(zhuǎn)向架軸距之半L/m21.88車身總長

2 模型的求解

根據(jù)彈性理論[9-10]，圖1所示模型車體振動方程為[11-12]

(1)

式中:δ(x)是狄拉克函數(shù)；xi是二系懸掛所處位置(i=1,2)；Fs1是第一個轉(zhuǎn)向架的二系懸掛作用在彈性車體上的力；Fs2是第二個轉(zhuǎn)向架的二系懸掛作用在彈性車體上的力；Fe是車下設(shè)備懸掛處作用在彈性車體上的力。

(2)

(3)

為解式(1)車體振動偏微分方程，先假設(shè)車的第i階振型函數(shù)為Yi(x)，對應(yīng)的模態(tài)坐標(biāo)為qi(x)。因為考慮車體的剛性運動，所以把車體的浮沉運動作為第一階振型，振型函數(shù)為Y1(x)=1；車體的點頭運動作為第二階振型，振型函數(shù)為Y2(x)=L/2-x；車體的彈性振型從第三階算起。取n階模態(tài)疊加得到的車體振動位移方程為

(4)

當(dāng)i≥3時，Yi(x)表示車體的彈性振型，通過應(yīng)用自由彈性梁的正則振型函數(shù)，可以得到應(yīng)用于本模型的車體振型為

(5)

其中，λi和βi需要滿足下列條件

1-chλicosλi=0

(6)

當(dāng)i=3,4,5…時

λi≈(n+0.5)π(n=1,2,3,4,…)

(7)

βi=λi/L

(8)

將式(4)代入到式(1)，再利用式(5)振型函數(shù)的正交性，在車的全長上進(jìn)行積分，結(jié)合車的剛性運動方程化簡得到車的最終振動方程組為

(9)

(10)

(11)

設(shè)備懸掛力Fe為

(12)

而構(gòu)架和輪對的剛性運動方程可根據(jù)以上公式推導(dǎo)可得，在此省略。

車輛系統(tǒng)振動微分方程[13-14]可表示為

(13)

根據(jù)式(13)可得到車輛系統(tǒng)的位移頻率響應(yīng)函數(shù)和加速度頻率響應(yīng)函數(shù)矩陣H(ω)，Ha(ω)分別為

H(ω)=(-ω2M+jωC+K)-1F

(14)

Ha(ω)=-ω2H(ω)

(15)

上式頻響函數(shù)是四輸入多輸出矩陣，根據(jù)車輛輪對時滯特性，可轉(zhuǎn)化為單輸入單輸出系統(tǒng)如式(16)，從而計算出車輛系統(tǒng)各自由度隨機振動響應(yīng)。

(16)

式中，Zw1(ω)作為輪對1的軌道激擾函數(shù)；而其中t1=2LW/V,t2=2Lb/V，t3=2(Lw+Lb)/V為其余輪對的時滯。根據(jù)彈性車體的振動位移式(4)車體任意點處的加速度響應(yīng)為

Ha(x,ω)=Hc(ω)+(L/2-x)Hθ(ω)+Hq(ω)

(17)

(18)

3 車體振動響應(yīng)分析

3.1 車體彈性振動特性分析

將表1的典型城市軌道車輛參數(shù)作為計算參數(shù)，以垂向美國六級譜為軌道不平順輸入[15]。為了簡化計算，剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型中彈性車體僅考慮前兩階彈性彎曲模態(tài)。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，可算得車輛的彈性一階和彈性二階垂彎頻率分別為9.85 Hz和27.5 Hz。設(shè)定車輛以構(gòu)造速度80 km/h運行，車體中部以及轉(zhuǎn)向架上方車體振動加速度功率譜如圖2所示。

圖2 彈性車體的加速度功率譜Fig.2 Acceleration power spectrum of elastic carbody

由圖2可知,在剛性主振區(qū)，剛性車體和彈性車體的振動幾乎是一樣的；但在彈性主振區(qū)，彈性車體的一階彈性振動較大，并且在整個車體振動能量中占重要成分，二階彈性垂彎振動能量很小，可見，車體的彈性振動不可忽略，特別是一階垂彎振動在彈性振動中占主要部分。

彈性車體的加速度功率譜隨著速度變化下的響應(yīng)如圖3所示。由圖3可知,車體的剛性振動和彈性振動都隨著速度的提高而振動加劇，但在50 km/h速度下，車體的彈性振動明顯比60 km/h速度下要大，這是因為軌道不平順激勵譜含有不同頻率或者由很多不同的波長組成，當(dāng)某一波長的激勵恰好引發(fā)車體某一振型的振動同時與它的自振頻率相同，就會產(chǎn)生共振，而此時的速度為共振速度。車體的一階垂彎頻率f1與軌道激勵頻率(車速與軌道波長之比)相等時，則此時的共振速度為

圖3 速度變化對車體彈性振動的影響Fig.3 Influence of velocity change on elastic vibration of carbody

vn=2Lbf1/n(n=1,2,3…)

(19)

(20)

其中在對應(yīng)軌道波長下一階垂彎共振速度在51 km/h附近，所以在50 km/h速度時處在共振速度，一階垂彎頻率處的車體彈性振動明顯增加。

載客量變化對彈性車體振動響應(yīng)的影響如圖4所示。由圖4可知,載客量的變化對車體振動都是正相關(guān)影響。載客量的增加使車體的自重增加，車體越重抑制振動效果越好，隨著載客量的增加，對車體振動抑制的效率提高，對于彈性振動的抑制從輕載的9%降幅到超載的45%降幅，剛性振動部分最大能達(dá)到63%的抑制效率，載客量的增加相當(dāng)于車體質(zhì)量的增加，致使車身剛度發(fā)生改變，提高了車體的垂彎頻率，從而提高了自身抑制彈性響應(yīng)的水平。

圖4 載客量變化對車體彈性振動的影響Fig.4 Influence of passenger capacity change on elastic vibration of carbody

圖5為彈性車體的一階彈性模態(tài)頻率由8 Hz增加到11 Hz，隨速度變化的車體垂向加速度均方根值。由圖5可知，隨著速度的提高，車體的彈性振動增大；隨著車體的一階垂彎頻率的增加，提高車體的自身剛度，車體的振動情況逐漸好轉(zhuǎn)，而在局部速度下(比如30 km/h、50 km/h和75 km/h附近)車體出現(xiàn)振動突增的現(xiàn)象。這是因為彈性共振速度的存在，不同的彈性一階模態(tài)頻率下有多個彈性共振速度，30 km/h、50 km/h和75 km/h附近區(qū)域正是車輛的三個共振速度區(qū)，在這些速度下導(dǎo)致車體發(fā)生振動突增現(xiàn)象。從整體上分析可以得出，車輛在啟動、加速過程中，車體的彈性振動會明顯增加，隨著一階垂彎頻率的提高，車輛的共振速度發(fā)生改變，共振峰頻率的變化使車體彈性共振降低。

圖5 彈性一階模態(tài)頻率的改變對彈性車體振動的影響Fig.5 The effect of changing the first-order mode frequency of elasticity on the vibration of carbody

3.2 車-設(shè)備耦合振動關(guān)系分析

城市軌道車輛車下設(shè)備眾多，安裝位置不同以及設(shè)備自身質(zhì)量也不盡相同，為了分析這些設(shè)備對車體的振動產(chǎn)生的影響，仿真分析中，通過改變車下設(shè)備的安裝位置和改變設(shè)備的質(zhì)量來研究彈性車體與設(shè)備之間的耦合振動關(guān)系并為城市軌道車輛車下設(shè)備布局提供指導(dǎo)。

若將設(shè)備安裝在車體中部位置，彈性車體無設(shè)備、設(shè)備采用剛性懸掛和采用彈性懸掛時車體中部與轉(zhuǎn)向架上方振動加速度功率譜響應(yīng)，如圖6所示。

由圖6(a)可知，車體中部振動能量主要來自于車體的彈性振動；相比無設(shè)備情況而言，設(shè)備分別采用剛性懸掛與彈性懸掛這兩種懸掛方式，對車體1 Hz附近的剛性浮沉運動有幾乎相同的振動抑制效果；而在10 Hz附近彈性振動處，彈性懸掛對車體彈性振動的抑制效果明顯優(yōu)于剛性懸掛，但是在彈性振動一階振動頻率左側(cè)出現(xiàn)較大峰值，使峰值頻率偏移，即設(shè)備的彈性懸掛使車體發(fā)生“頻率跳變”現(xiàn)象[16]，而剛性懸掛的車體幾乎沒有發(fā)生頻率偏移現(xiàn)象。這是因為設(shè)備改為彈性懸掛，設(shè)備懸掛頻率的改變使車體的一階彈性彎曲頻率發(fā)生改變，引起設(shè)備-車體耦合共振，低階模態(tài)發(fā)生同向共振[17]，高階模態(tài)發(fā)生反向共振。由圖6(b)可知，轉(zhuǎn)向架上方車體的彈性振動能量減弱，而此時車體的振動能量主要來自于車體的浮沉和點頭兩種垂向剛性運動。

由圖6綜合分析可知，車體的彈性振動由中部向兩側(cè)衰減，轉(zhuǎn)向架處的點頭影響使車體的剛性振動加大。設(shè)備的彈性懸掛會使車體的彈性一階峰值頻率發(fā)生偏移，但彈性懸掛仍可以有效的抑制車體的彈性振動，同時在設(shè)備的懸掛頻率的設(shè)計上應(yīng)多考慮反向共振對振動的抑制作用。

(a)車體中部

(b)轉(zhuǎn)向架上方圖6 設(shè)備懸掛方式對車體振動影響Fig.6 Effects of equipment suspension on the vibration of carbody

當(dāng)設(shè)備重固定為3.9 t時，調(diào)整該設(shè)備的安裝位置，考察車體的其他位置的加速度功率譜峰值變化，如圖7所示。由圖7可知，設(shè)備安裝在車體中部時，車體所有位置彈性振動峰值較小，說明對車體所有位置的彈性振動的抑制效果很好，這就是盡量將設(shè)備布置在車體的中部的原因；設(shè)備安裝在一端位置時，所在端的彈性振動峰值較小，說明對車體的彈性振動的抑制效果較好，但造成車體另一端增振，類似“蹺板”現(xiàn)象，這就是說，設(shè)備盡量要放在中部，考慮車體中間位置空間的有限性，務(wù)必對稱布置；設(shè)備安裝在轉(zhuǎn)向架附近處時，對車體全車位置處的振動影響都較小，該處自身的彈性振動也比較小，因此轉(zhuǎn)向架處適合放置對振動敏感的設(shè)備。

圖7 設(shè)備安裝位置對車體不同位置彈性振動峰值影響Fig.7 Influence of equipment installation position on peak value of elastic vibration at different positions of vehicle body

當(dāng)設(shè)備安裝在車體中部時，不同質(zhì)量的車下設(shè)備對車體不同位置處的彈性振動加速度功率譜峰值的影響如圖8所示。由圖8可知，隨著設(shè)備質(zhì)量的增大，反映車體彈性振動大小的加速度功率譜峰值先增大后減小，然后又逐漸增大。0.5 t左右重的設(shè)備對車體有較大增振的效果，而4.5 t左右重能夠最大程度的抑制車體的彈性振動，當(dāng)重量超過5噸左右時對車體又造成增振，這是因為設(shè)備與車體會發(fā)生耦合共振，設(shè)備自身的振動頻率與車體彈性振動頻率遠(yuǎn)離，則彈性振動抑制不明顯，所以，質(zhì)量低于1 t左右和超過5 t左右的設(shè)備抑制振動效果不好，不建議采用彈性懸掛方式。車下設(shè)備除了在所在安裝位置處發(fā)生耦合振動關(guān)系，對車體的其他位置處也產(chǎn)生耦合振動影響，在Ⅰ位端和Ⅱ位端轉(zhuǎn)向架附近有最小的彈性振動，因此，其他設(shè)備比如高精度的檢測設(shè)備建議就安裝在轉(zhuǎn)向架附近處，能夠降低車體彈性振動的影響，并且減少中部設(shè)備對其他設(shè)備的干擾。

圖8 設(shè)備質(zhì)量改變對車體不同位置彈性振動峰值影響Fig.8 Influence of equipment quality change on peak vibration amplitude of different positions of vehicle body

3.3 車體全車振動變化特性分析

基于城市軌道交通乘客乘坐特殊性，車輛全車的乘客站與站之間動態(tài)流動，圖9是四個典型速度下車體在全車不同位置處的剛性振動和彈性振動峰值變化情況。

由圖9可知，全車剛性振動變化較為平緩，在轉(zhuǎn)向架處剛性振動存在極小值，全車剛性并非以車體中部位置對稱，這是因為軌道不平順對各個輪對的存在時滯影響，這種影響造成車體前部和后部存在略微不對稱。全車彈性振動變化比較劇烈，在構(gòu)造速度80 km/h車速運行下尤其如此，在車體中部和端部出現(xiàn)較大峰值，在轉(zhuǎn)向架附近處的彈性振動非常小，車體全車彈性振動變化呈現(xiàn)一個略微不對稱的“W”變化特征，這是因為彈性一階振型對車體的彈性振動貢獻(xiàn)最大，所以在車體中部會出現(xiàn)較大垂彎，而轉(zhuǎn)向架起到車體彈性彎曲支點作用，因此在轉(zhuǎn)向架附近處彈性振動非常小，并導(dǎo)致車體的兩端彈性振動惡化。在60 km/h車速運行下，全車彈性振動非常低，這是因為50 km/h和70 km/h附近是彈性共振速度，60 km/h是介于彈性共振速度之間的非共振速度，在非共振速度下運行，能夠有效降低車體的彈性共振，提高乘客的乘坐舒適性。

(a)50 km/h

(b)60 km/h

(c)70 km/h

(d)80 km/h圖9 車體振動峰值變化情況Fig.9 The carbody’s vibration peak changes

4 彈性車體平穩(wěn)性評價

城市軌道車輛的振動情況與乘客的乘坐舒適度的關(guān)系可以通過Sperling平穩(wěn)性指標(biāo)來評價。

圖10是在不同速度下的彈性車體與剛性車體的典型位置處垂向Sperling平穩(wěn)性變化情況。由圖10可知，隨著車輛運行速度的提高，來自軌道不平順的激勵能量就越大，彈性車體和剛性車體的運行平穩(wěn)性都隨著速度的提高而變差。在彈性共振速度的影響下彈性車體的彈性振動增大，車體的垂向Sperling指標(biāo)變大，運行平穩(wěn)性變差，所以考慮車體彈性的城市軌道車輛在運行時盡量要避開彈性共振速度，較少它對車輛運行平穩(wěn)性的影響，提高乘客乘坐舒適度，車體的中部相較于車體兩端平穩(wěn)性更好。

圖10 車體典型位置處的sperling指標(biāo)Fig.10 Sperling index at the typical location of the carbody

5 結(jié) 論

(1)城市軌道車輛的運行速度和載客量的改變對車體的彈性振動有重要影響，因此城市軌道車輛考慮車體的彈性效應(yīng)很有必要，當(dāng)車下設(shè)備采用彈性懸掛，對彈性車體的全車振動有很好的抑制作用。

(2)車下設(shè)備對稱布置在車體中部，可以最大限度的抑制車體全車振動，并且能夠有效避免車體的“蹺板”現(xiàn)象；轉(zhuǎn)向架附近處振動最小，建議布置對振動敏感設(shè)備；設(shè)備質(zhì)量與車體全車振動并非呈單調(diào)變化，設(shè)備4.5 t左右重能夠最大程度的抑制車體的彈性振動，而質(zhì)量低于1 t左右和超過5 t左右的設(shè)備抑制振動效果不好，則不建議采用彈性懸掛，因此，從抑制車體全車振動的角度，對不同質(zhì)量的車下設(shè)備采用的懸掛方式選擇要謹(jǐn)慎。

(3)車體全車的彈性振動呈現(xiàn)一個略微不對稱的“W”狀變化特征，受一階垂彎影響，車體中部有較大峰值，轉(zhuǎn)向架作為振動支點振動最小，兩端振動最大。對比剛性振動，車體彈性振動受共振速度影響較大，在非共振速度下運行，能夠有效降低全車的彈性共振，提高乘客的乘坐舒適性。