基于SGA-BP-GA方法的FPSO舷側結構耐撞性能優化設計

劉 剛，高明星，陳志穎，黃 一

(1.大連理工大學 船舶工程學院，遼寧 大連 116024；2.大連理工大學 工業裝備結構分析國家重點實驗室，遼寧 大連 116024；3.中國船舶及海洋工程設計研究院，上海 200011)

FPSO (Floating Production Storage and Offloading)遭受守護船的撞擊是其結構安全的主要威脅[1]。嚴重的碰撞將導致FPSO舷側結構破裂，進而致使人員傷亡、經濟損失及環境污染等事故的發生[2]。因此，為了提高FPSO舷側結構的耐撞性能，開展FPSO舷側結構的耐撞性能優化設計具有重要意義。

船舶碰撞優化的復雜性使得傳統優化方法難以有效進行。碰撞優化的復雜性主要體現在以下兩點：① 無法給出耐撞性目標函數與結構設計變量之間的顯式方程；② 結構的碰撞響應主要依賴于非線性有限元計算，而大量樣本點所需的計算成本非常高昂。針對難點一，目前主要通過在優化過程中引入試驗設計和近似模型方法，進而根據有限樣本點構造近似模型來逼近并替代結構耐撞性目標函數。廣泛采用的近似模型法有Kriging法(KM)[3]、響應面法(RFM)[4-9]、徑向基函數法(RBF)[10]、BP神經網絡[11-14]等。其中BP網絡由于其強大的非線性映射能力常用于結構耐撞性優化領域，但傳統BP網絡具有容易陷入局部極小值、對初始權值和閾值極其敏感等缺點，很難獲得預測精度高且泛化能力強的網絡響應面。為了解決傳統BP網絡的缺點，李慧等利用遺傳算法(GA)對其進行優化，優化后的網絡雖然預測精度有很大提高，但是其泛化能力仍不足于代替有限元計算，導致得到的最優結構設計失真。這主要是因為GA的局部空間搜索能力較弱，在優化BP網絡時易出現早熟和陷于局部最優，使BP網絡產生過擬合現象。為了增強GA的局部尋優能力，本文將模擬退火算法引入GA框架中[15]，形成模擬退火遺傳算法(SGA)，并用于BP網絡權重的組合優化中。針對難點二，本文使用Python語言編寫參數化仿真計算程序[16]，可實現參數化建模、前處理、自動提交分析及自動后處理等功能，從而大大降低了計算成本。

本文基于正交試驗設計和ABAQUS參數化仿真技術，結合BP神經網絡、遺傳算法和模擬退火算法，對傳統的GA-BP-GA優化方法進行改進，提出一種新的結構耐撞性優化設計方法SGA-BP-GA，并以FPSO舷側結構為研究對象，對其耐撞性能進行優化，可以快速獲得最優的FPSO舷側結構尺寸，以驗證所提耐撞性優化方法的準確性與可行性。

1 耐撞性能優化設計方法——SGA-BP-GA

BP神經網絡(BP Neural Network，BP)是一種利用誤差反向傳播算法對網絡進行訓練的多層前饋神經網絡，由輸入層、隱含層和輸出層構成，具有較強的非線性映射能力。遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)是一種模擬生物界遺傳與進化的并行隨機搜索和全局優化算法，它通過選擇、交叉、變異等操作對個體進行篩選，然后反復循環，直至獲得最優個體(最優解)，具有較強的全局尋優能力。模擬退火算法(Simulated Annealing，SA)是一種模擬金屬材料退火過程而建立的隨機優化算法，在某一較高初溫下，伴隨溫度參數的不斷下降，結合概率突跳特性在解空間中隨機尋找目標函數的全局最優解，即以時變概率跳出局部最優解并最終趨于全局最優，SA具有較強的局部搜索能力。

對于設計變量個數多的復雜結構耐撞性優化問題，僅采用單一算法(比如GA、SA等)對BP網絡進行優化時，由于算法本身的缺陷，優化后BP網絡的泛化能力仍不足以代替仿真計算。因此本文將退火算子引入遺傳算法，形成全局尋優和局部搜索能力均較強的SGA，再結合正交設計、參數化仿真技術、BP網絡、GA，提出一種適用于復雜結構的耐撞性優化方法SGA-BP-GA，其優化設計流程如圖1所示。

SGA-BP-GA方法的基本步驟如下：

步驟1建立結構耐撞性優化數學模型，確定結構的優化參數；

步驟2利用正交試驗確定合適的試驗組，采用ABAQUS參數化仿真技術對其進行計算，進而得到BP網絡的訓練樣本；

步驟3BP網絡初始化，并利用SGA混合算法對其權值和閾值進行優化；

(1)初始化算法參數，將BP初始權重作為GA初始種群，并采用二進制對其進行編碼；

(2)判斷是否滿足GA終止條件，若滿足則輸出BP最優權重，否則進行下一步；

(3)計算種群的適應度。本文將輸出樣本預測值與真實值之間的相對誤差絕對值之和作為適應度函數Fit

(1)

(4)對種群依次進行選擇、交叉和變異操作，產生新種群。根據經驗本文選三個遺傳算子依次采用輪盤賭法、單點交叉和單點變異；

(5)對新種群中的最優個體進行模擬退火操作，具體過程如下。

① 將新種群中最優個體當做SA的當前解S1，并采用狀態函數產生新解S2。本文采用的狀態函數定義如下

S2=S1+β/20

(2)

其中β為區間[-0.5,0.5]內均勻分布的隨機數。

② 采用相同的適應度函數Fit對S1和S2進行評價，并根據Metropolis法則判斷是否接受新解S2，接受新解S2的概率P定義如下

(3)

③ 判斷是否滿足SA終止條件，若滿足跳至步驟3中的第(2)步，若不滿足則進行降溫操作，然后循環步驟①～③，直至滿足SA終止條件。本文選擇線性降溫函數，定義如下

圖1 GSA-BP-GA耐撞性能優化設計流程Fig.1 Crashworthiness optimization design flow of the GSA-BP-GA method

Tk+1=kt*Tk

(4)

式中，kt為降溫速率，取0.9。

步驟4將最優權重賦給BP網絡，并重新訓練，獲得近似最優BP網絡響應面，進而替代有限元計算；

步驟5基于BP網絡和GA開展舷側結構的耐撞性能優化設計。

① 確定算法參數、初始化種群；

② 利用BP網絡計算種群適應度，本文取耐撞性函數作為種群適應度函數；

③ 依次進行選擇、交叉和變異操作，產生子代，然后將子代重新插入父代(保優)；

④ 判斷是否滿足GA終止條件，若滿足則輸出結構最優設計，否則循環步驟5中的第②步～第④步。

2 FPSO舷側結構耐撞性能優化設計

2.1 模型描述

利用非線性有限元軟件ABAQUS/Explicit，模擬2萬噸級油船船首以3 m/s的速度正向撞擊15萬噸級FPSO舷側結構的場景，其中撞擊位置選為11 780 BL水線和16 030 BL水線間水平桁材與橫向框架所限定的板架區域的中心位置。在保證計算精度的基礎上，為了提高計算效率，本文將撞擊船簡化成半徑為3m的半球形剛性球殼，且被撞FPSO只保留被撞區域的局部雙舷側結構。該局部雙舷側結構：長×寬×高=21.25 m×3 m×(4.25 m+4.25 m+5.1 m)，肋距為4.25 m，其原設計的橫剖面圖如圖2所示。

圖2 FPSO局部舷側結構橫剖面圖Fig.2 Cross-section of the FPSO partial side structure

仿真試驗中，FPSO舷側結構的材料為船用鋼Q235，并且采用考慮應變率效應的Cowper-Symonds強化模型[17]。被撞局部雙舷側結構四周剛性固定，撞擊船首僅保留X方向自由度，建立的有限元模型如圖3所示。在基于數值仿真計算能夠給出合理計算結果的前提下，對舷側結構的碰撞仿真結果進行分析。圖4為舷側結構各構件的損傷變形云圖，可知此時舷側外板、外板縱骨、強肋板和平臺發生較大的損傷變形，為主要的受力構件，因此本文選取外板板厚ts、T型縱骨腹板高度hw、T型縱骨腹板厚度tw、平臺厚度tp和強肋板厚度tf五個參量進行優化。

圖3 碰撞有限元模型Fig.3 FEM of the FPSO side structure

2.2 耐撞性能優化數學模型與正交試驗設計

本文主要對FPSO舷側外板破裂前的耐撞性能進行優化設計。根據前期研究基礎，被撞結構的比吸能和單位質量變形在一定程度上能夠反映結構的耐撞性能，故本文綜合考慮比吸能和單位質量變形，建立如下式所示的結構耐撞性能綜合優化指標

F=αE·f(βE)+αC·f(1/βC)

(5)

式中：βE和βC分別為比吸能和單位質量變形；αE和αC分別為其隸屬度權重系數，外板未破裂時取αE=αC=0.5；f()函數為指標的隸屬度函數(無因次量)，隸屬度計算方法如下式所示

(b)外板縱骨

(c)舷側平臺

(d)強肋板圖4 FPSO舷側結構各構件的變形云圖Fig.4 Deformation contour of side structure’s components

(6)

將式(5)作為FPSO舷側結構耐撞性能優化的目標函數，該值越大，就要求βE越大和βC越小，進而結構的耐撞性能就越好，可以充分體現結構耐撞性能的優劣。根據上一節確定的五個優化設計變量，建立如下的FPSO舷側結構耐撞性優化數學模型

m≤194 000 kg

(7)

BP神經網絡的預測精度和泛化能力與訓練樣本的質量和數量密切相關。利用正交試驗設計確定的訓練樣本不僅具有典型性，又能保證一定數量，進而保證了BP神經網絡的性能。本文對每個因素均取五個水平，即采用正交表L25(55)對FPSO舷側結構各設計變量進行正交設計，共得到25組試驗組，如表1所示。

表1 正交試驗設計結果Tab.1 Orthogonal experimental design results

2.3 ABAQUS參數化仿真計算

首先基于ABAQUS 腳本語言Python，編寫以優化變量為形參的自定義函數sideStructure(…)，該函數可以實現參數化建模、其他前處理、自動提交分析及自動后處理的功能，其程序結構如圖5所示。最后通過調用函數sideStructure(…)，以實現正交設計試驗組的快速計算及結果提取，可大大減少計算成本。25組試驗設計的計算結果及數據處理結果如表1所示。

2.4 四種BP網絡訓練樣本預測結果對比

為了驗證GSA-BP網絡具有更高的預測精度和泛化能力，首先基于MATLAB語言分別編寫以下四種FPSO耐撞性指標預測模型：傳統BP網絡預測模型、遺傳算法優化BP網絡預測模型(GA-BP)、模擬退火算法優化BP網絡預測模型(SA-BP)及模擬退火遺傳算法優化BP網絡預測模型(SGA-BP)。然后分別利用四種BP網絡對25組正交試驗樣本進行訓練，其中以25組設計變量為輸入樣本，以25組比吸能和單位質量變形為輸出樣本。

圖5 sideStructure(…)函數的程序結構Fig.5 Framework of the sideStructure(…)function

BP網絡設計時，采用三層網絡結構，其中輸入層有5個神經元，隱含層有10個神經元，輸出層有2個神經元；采用有動量的raingdm訓練函數和learngdm學習函數，隱層神經元采用S型logsig傳遞函數，輸出層神經元采用線性purelin傳遞函數，訓練總步數為500步，均方差目標為10-4，學習速率為0.03。

設置遺傳算法的參數時，初始種群規模為40，最大遺傳代數為200；采用二進制編碼，染色體長度為20；子代與父代之間代溝的概率為0.95，采用單點交叉，交叉概率為0.7，變異概率為0.01；以比吸能及單位重量變形的均方根誤差(RMSE)作為種群的適應度函數，則適應度值越小，得到的權值和閾值越優；每代均基于適應度值對種群進行選擇，從而將各代最優值遺傳下去。

設置模擬退火算法參數時，初始溫度為1 000，終止溫度為10-3，各溫度下的迭代次數為50，降溫速率為0.9，以比吸能及單位重量變形的均方根誤差(RMSE)作為解的狀態評價函數，則狀態函數值越小，得到的權值和閾值越優。

訓練樣本預測值與真實值相對誤差的大小可以體現BP網絡的訓練精度。25組正交設計的四種BP預測相對誤差曲線對比如圖6所示，對應的相對誤差范圍如表2所示。由圖6和表2可知：

(1)四種BP預測模型的預測精度由高到低依次為：SGA-BP、GA-BP、SA-BP和傳統BP網絡。其中，就25組輸出樣本預測而言，SGA-BP、GA-BP和SA-BP預測精度均在-3.5%～3%，可見經優化的BP網絡性能遠優于傳統BP網絡。

(2)傳統BP網絡的預測結果具有不穩定、高幅的特征，而SGA-BP、GA-BP和SA-BP網絡的預測結果具有穩定、微幅的特征。

(a)比吸能

(b)單位質量變形圖6 四種BP網絡訓練樣本預測值與真實值相對誤差對比Fig.6 Comparison of relative error between predicted values and true values of the training samples for the four BP networks

表2 四種BP網絡預測值與真實值的相對誤差范圍Tab.2 Relative error ranges of predicted values and true values for the four BP networks

2.5 四種BP網絡測試樣本預測結果對比

泛化能力是指BP網絡對未知樣本的預測和推廣能力，它是衡量BP網絡優劣的最重要指標。本文隨機選取12組非正交試驗設計作為測試樣本，以驗證四種BP網絡的泛化能力。采用ABAQUS參數化仿真技術對測試樣本進行仿真計算，計算結果如表3所示。

四種BP網絡測試樣本的預測誤差對比曲線如圖7所示，對應的相對誤差范圍見表2。由圖7和表2可知：

(1)四種BP預測模型的泛化能力由高到低依次為：SGA-BP、GA-BP、SA-BP和傳統BP網絡。

(2)GA-BP和SA-BP測試樣本的預測誤差均比訓練樣本的預測誤差大，表明這兩種BP網絡均出現一定程度的過擬合現象，具有較差的泛化能力，其中以SA-BP網絡更為嚴重。

(3)SGA-BP對測試樣本和訓練樣本的預測誤差相差無幾，均維持在-3%～3%，表明經模擬退火遺傳算法優化的BP網絡兼有較強的訓練精度和泛化能力，進而說明SGA-BP算法兼有遺傳算法和模擬退火算法的優點。

表3 12組測試樣本仿真計算結果Tab.3 12 sets of test sample simulation calculation results

(a)比吸能

(b)單位質量變形圖7 測試樣本預測值與真實值的相對誤差對比Fig.7 Comparison of relative error between predicted values and true values of the test samples

圖8為采用SGA算法優化BP網絡權值和閾值時的進化曲線，可知曲線整體呈階梯狀不斷下降，60代之前優化速率較高，主要利用了遺傳算法的全局尋優能力；在60代～160代，優化效率明顯降低，但BP網絡仍不斷趨于更優，主要是因為模擬退火算法的概率突跳特性可以跳出局部最優解，避免了優化進程產生早熟現象和陷于局部最優；遺傳至160代時進化曲線趨于收斂，表明BP網絡獲得近似最優的權重。

圖8 SGA優化BP權值和閾值的進化曲線Fig.8 Evolution process curve of BP optimized by SGA

通過上述的預測誤差對比分析，發現SGA-BP網絡在FPSO耐撞性指標的預測上優于其他三種網絡模型，可以替代有限元計算和用于復雜的船體結構耐撞性優化問題。

2.6 SGA-BP-GA優化分析

以耐撞性目標函數作為遺傳算法的適應度函數，分別利用SGA-BP-GA和GA-BP-GA方法對FPSO舷側結構的耐撞性能進行優化，進一步驗證SGA-BP-GA方法更加適用于復雜的耐撞性設計。

圖9是兩種方法優化FPSO舷側結構耐撞性的進化過程曲線。結果表明，經過約40代的遺傳，目標函數均已收斂，其中SGA-BP-GA對應的最大目標函數值為0.586，優于GA-BP-GA對應的0.579；SGA-BP-GA得到的最優結構設計為外板板厚ts=23 mm，T型縱骨腹板高度hw=472 mm，T型縱骨腹板厚度tw=14 mm，平臺厚度tp=14 mm，強肋板厚度tf=20 mm，GA-BP-GA得到的最優設計為ts=20.4 mm，hw=460 mm，tw=12.5 mm，tp=10 mm，tf=20 mm。

圖9 遺傳算法進化過程曲線Fig.9 Evolution process curve of GA

表4為兩種方法優化結果與原設計及正交試驗最優設計的對比。結果表明，與原設計相比，SGA-BP-GA得到的耐撞性目標函數提高了21.7%，高于GA-BP-GA的19.6%和正交最優設計的11.6%；需要注意的是，SGA-BP-GA對應舷側結構雖然耐撞性能最優，但結構質量也最大，這與采用的結構耐撞性評價體系有關，與具體的優化方法無關，同時也體現了本文采用的綜合耐撞性指標需要進一步改進。

表4 兩種方法優化結果與原設計、正交試驗最優設計對比Tab.4 Comparison between the four optimization results

為驗證SGA-BP-GA優化方法的準確性和可行性，本文對兩種優化結果進行了仿真計算，結果如表5所示。由表可知，SGA-BP-GA最優設計的比吸能、單位質量變形及目標函數值與有限元計算值之間的相對誤差絕對值均在1%之內，優于GA-BP-GA的3%，誤差結果可以接受，這驗證了SGA-BP-GA優化結果具有更高的準確度，同時也說明了經SGA混合算法優化的BP神經網絡具有更好的預測精度和泛化能力；SGA-BP-GA最優設計的目標函數仿真值為0.592，比原設計提高了22.3%，比GA-BP-GA最優設計提高了5.34%，說明SGA-BP-GA優化方法具有更高的可行性，能較好的適應于復雜的船舶結構耐撞性優化設計。

表5 SGA-BP-GA優化結果與有限元計算值比較Tab.5 Comparison between SGA-BP-GA optimization results and finite element calculations

3 結 論

(1)采用SGA混合算法對BP網絡進行了優化，解決了單一算法優化BP網絡易出現早熟現象或陷于局部最優的缺點，并以FPSO舷側結構優化為例，驗證了SGA-BP網絡比傳統BP、SA-BP及GA-BP具有更高的預測精度和泛化能力。

(2)提出并搭建了一種新的結構耐撞性優化方法SGA-BP-GA，并以FPSO舷側結構優化為例，驗證了SGA-BP-GA方法比GA-BP-GA具有更高的準確性和可行性，能夠更好的應用于復雜的船舶結構耐撞性優化設計，其中基于仿真計算結果合理的前提下，SGA-BP-GA最優設計較原設計耐撞性能提高了22.3%，較GA-BP-GA最優設計提高了5.34%。

(3)基于Python語言編寫了參數化仿真計算程序，可實現參數化建模、前處理、自動提交分析及自動后處理的功能，從而大大降低了計算成本。

(4)所提優化方法SGA-BP-GA具有通用性，也可為比如結構抗爆性優化等復雜優化問題提供參考，具有較好的工程應用前景。