以“形”助“數”，在直觀中理解“數”

吳瑞英

摘 要：數學是研究數量關系和空間形式的科學。面對數學的抽象性這一現實問題，生動、形象的圖形能將枯燥的數學知識直觀化、形象化、趣味化。闡述了如何在“數與代數”領域：以“形”助“數”——在直觀中理解“數”，引導學生從“形”的角度刻畫“數”，將抽象的數學概念、運算性質和復雜的數量關系形象化、直觀化，親身體驗將實際問題抽象成數學模型的過程，引導學生充分感知，在形成表象的基礎上進行聯想和想象，最終達到解決數學問題，理解數學本質，形成數學思想的目的。

關鍵詞：以“形”助“數”;抽象;直觀化

《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）指出：數學是研究數量關系和空間形式的科學。眾所周知，小學生的邏輯思維能力還比較弱，在學習數學時必須面對數學的抽象性這一現實問題。生動、形象的圖形能將枯燥的數學知識直觀化、形象化、趣味化。教學中引導學生從“形”的角度刻畫“數”，將抽象的數學概念、運算性質和復雜的數量關系形象化、直觀化，親身體驗將實際問題抽象成數學模型的過程，引導學生充分感知，在形成表象的基礎上進行聯想和想象，最終達到解決數學問題、理解數學本質、形成數學思想的目的。

筆者結合主持的《數形結合思想在小學數學中、高段教學中滲透的研究》中的典型案例，談談如何在“數與代數”領域：以“形”助“數”——在直觀中理解“數”。

一、以“形”認“數”，建立數的概念

概念教學是小學數學教學中重要的一環，是形成數學知識體系的基礎，是“四基”教學的核心內容。然而對于學生來說，數學概念是抽象的，教師的教學方式決定著學生對于每一個數學概念的掌握過程是疲于接受，或是深入理解。因此，要使學生真正理解并熟練掌握概念，教師應充分利用圖形，將圖形的形象與概念的抽象建立聯系，用恰當的圖形演示數學概念中最本質的屬性，豐富學生的感性材料，從而為學生建構數學概念奠定基礎。在課堂教學中，在數與形的不斷轉化中，引領學生經歷概念的形成、概念的理解及概念的應用三個階段，使得學生對于概念由感性的表象發展到理性的概括理解。

【案例1：“11-20各數的認識”教學片段】

1.看圖講故事：在很久很久以前，有一個小朋友去山上放羊，可不能把羊丟了，同學們，你們愿意幫他數數這些羊嗎？

2.課件演示放羊的過程，學生邊擺小棒。（擺12根）

3.比較、優化。

師：如何讓人一眼就看出你有12根小棒？

出示學生不同的擺法，引導學生比較、發現：把10根小棒捆成1捆的這種方法能讓人一眼就看出是12根小棒。

4.初步建立計數單位“一”和“十”的模型。

學生在教師的引導下說出一根就是1個“一”，兩根就是2個“一”，……十根就是10個“一”。

（全班學生和老師一起動手整理小棒，把10根小棒捆成1捆。）

師：那捆成一捆后是多少根？

生（齊）：十根！

師追問：幾個十根？

生（齊答）：1個十根！

師：也就是剛才的“10個一”變成了現在的——

生1：1個“十”！

師：誰能看出“10個一”和“1個十”有什么關系？

生2：10個一等于1個十。

生3：1個十等于10個一。

師：在1個十旁邊添上1個一，這個數是多少？你是怎么知道的？

生1：10根小棒再添上1根，就是11根。

生2：一捆就是1個十，一根就是1個一，1個十和1個一合起來就是11。

師：12又是怎樣表示的呢？你還能在計數器上表示這個數嗎？寫出這個數。

一年級學生以具體形象思維為主，而計數單位“一”和“十”是一個抽象的概念，在這之間，教師為學生搭建了橋梁，先利用課件直觀形象地動態演示，數出12只“羊”，接著讓學生擺小棒、捆小棒，再在計數器上表示，最后寫出12這個數，從具體的實物到半抽象的小棒、計數器，到抽象的數“12”，整個過程就是一個逐步抽象化的過程。通過“如何讓人一眼就看出你有12根小棒”這個問題引導學生整理小棒，動手操作“捆小棒”，明確10個一就是1個十，在形象直觀的操作中理解十進制，化抽象為具體，在直觀中理解“數”，培養數感。

【案例2：“分數的初步認識”教學片段】

1.活動一：折出二分之一

師：請同學們拿出長方形紙先折一折，然后涂色表示它的二分之一。

師：展示學生不同折法（見圖1），這三種折法各不相同，為什么說涂色部分都是長方形的二分之一呢？（圖1）

小結：雖然折法不同，但都是把長方形紙平均分成兩份，每份就表示長方形紙的二分之一。

2.活動二：創造分數

（1）師：除了二分之一，你還想認識幾分之一？

（2）學生選一張紙片（形狀不一）折一折，并用陰影表示它的幾分之一。

（3）匯報梳理：

①先展示不同形狀紙片的圖。

討論：為什么不同形狀的紙片卻都可以用來表示？

②再展示相同形狀紙片的圖。

討論：為什么同樣大小的紙片，涂色部分都是1份，有的用表示，有的卻用來表示呢？

整個過程充分利用圖形的直觀性特點，溝通了具體的“形”與抽象的“數”之間的聯系，通過具體“形”的操作與實踐，幫助學生理解“平均分”、幾分之一等概念的最本質屬性，實現由感性的表象發展到理性的概括再到概念的靈活運用。兩次操作活動，引導學生把“數”對應的“形”做出來，化抽象的“數”為具體、鮮活的“形”，在探究中促進了概念的理解。