基于IOWA的在線英語教學(xué)學(xué)習(xí)人數(shù)組合預(yù)測模型

趙洋

(西安交通大學(xué) 城市學(xué)院， 西安 710049)

0 引言

改革開放以來，高等教育得到長足的發(fā)展，英語在線網(wǎng)絡(luò)教學(xué)和學(xué)習(xí)系統(tǒng)在各大高校得到了廣泛應(yīng)用，在管理、學(xué)習(xí)、評價和監(jiān)控系統(tǒng)的應(yīng)用過程中，形成了大量有價值的信息數(shù)據(jù)，包括學(xué)生個人信息、在線學(xué)習(xí)人數(shù)、課程考試成績、學(xué)習(xí)時長、學(xué)習(xí)興趣點、作業(yè)完成情況、學(xué)習(xí)過程評價等[1]。然而目前這些有價值的數(shù)據(jù)并未發(fā)揮其真實的作用，若能夠利用相關(guān)學(xué)習(xí)分析技術(shù)和數(shù)據(jù)挖掘方法發(fā)掘出潛在的有價值的規(guī)律，有助于英語網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)流程和管理流程的優(yōu)化設(shè)計，同時可以為英語網(wǎng)絡(luò)教學(xué)提供科學(xué)決策的依據(jù)。

隨著在線學(xué)習(xí)英語人數(shù)的大量增加，如何實現(xiàn)英語在線學(xué)習(xí)人數(shù)的準確預(yù)測，對網(wǎng)絡(luò)教學(xué)資源的合理配置和利用具有十分重要的意義。針對英語教學(xué)在線學(xué)習(xí)人數(shù)單一預(yù)測模型存在預(yù)測精度低和誤差大的缺點，在支持向量機、指數(shù)平滑和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的基礎(chǔ)上，提出一種基于IOWA算子的在線英語教學(xué)學(xué)習(xí)人數(shù)預(yù)測的組合模型。

1 在線英語教學(xué)學(xué)習(xí)人數(shù)預(yù)測模型

1.1 支持向量機

s.t.yi[(W·Xi)+b]-1≥0(i=1,2,…,n)

(1)

其中，b表示偏置，W表示平面間隔。公式(1)描述的問題可轉(zhuǎn)化成偶化問題為式(2)。

s.t.αi≥0(i=1,2,…,n)

(2)

其中，αi表示Lagrange算子。公式(2)的矩陣表示形式如式(3)。

s.t.αi≥0(i=1,2,…,n)

yTα=0

(3)

式中，α=(α1,α2,…,αn)T,b=(1,1,…,1)T，y=(y1,y2,…,yn)，Aij=yiyj(xi·xj)。

最終，SVM的決策函數(shù)可表示為式(4)。

(4)

1.2 指數(shù)平滑法

若英語在線學(xué)習(xí)人數(shù)時間序列為{x1,x2,…,xN}，則一次指數(shù)平滑(Exponential Smoothing，ES)的遞推數(shù)學(xué)模型如式(5)[3]。

(5)

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種誤差反向傳播的網(wǎng)絡(luò)，其結(jié)構(gòu)模型如圖1所示[4-5]。

圖1 BP網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

針對英語在線學(xué)習(xí)人數(shù)時間序列{y1,y2,…,yN}，其預(yù)測流程如下：

(1)假設(shè)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線學(xué)習(xí)人數(shù)預(yù)測模型的輸入為Y1={y1,y2,…,yD}，Y2={y2,y3,…,yD+1}，…，Yk={yk,yk+1,…,yD+k}，在線學(xué)習(xí)人數(shù)預(yù)測模型模型對應(yīng)的輸出為z1=yD+1,z2=yD+2,…，zk=yD+k+1。

(3)將Y1,Y2,…,Yk作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線學(xué)習(xí)人數(shù)預(yù)測模型的輸入，對應(yīng)在線學(xué)習(xí)人數(shù)的預(yù)測輸出數(shù)據(jù)為z1,z2,…,zk，建立預(yù)測網(wǎng)絡(luò)并進行訓(xùn)練，訓(xùn)練之后的網(wǎng)絡(luò)模型為式(6)。

zi=f(Yi)

(6)

為了加速網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和提高預(yù)測精度，對數(shù)據(jù)進行歸一化預(yù)處理，歸一化式如式(7)[12]。

(7)

其中，xmin、xmax分別表示英語在線學(xué)習(xí)人數(shù)時間序列{y1,y2,…,yN}中的最小值和最大值。

(4)建立模型后，進行單步預(yù)測如式(8)、式(9)。

(8)

(9)

(5)重復(fù)(2)-(4)，就可以實現(xiàn)英語在線學(xué)習(xí)人數(shù)的預(yù)測。

2 IOWA組合預(yù)測模型

OWA算子是對n個數(shù)x1,x2,…，xi,…,xn遞減排序之后進行賦權(quán)平均的，其中權(quán)值系數(shù)ωi只與xi所在的位置i有關(guān)。IOWA算子是在OWA算子的基礎(chǔ)上將一元函數(shù)擴展成為二維數(shù)組，若〈z1,x1〉,〈z2,x2〉,…,〈zn,xn〉表示n個二維數(shù)組，令式(10)。

(10)

假設(shè)英語在線學(xué)習(xí)人數(shù)時間序列為{xt,t=1,2,…,N}，假設(shè)有m種可行的單項預(yù)測方法可以實現(xiàn)在線學(xué)習(xí)人數(shù)預(yù)測。若xit表示第i種模型在第t時刻的預(yù)測值，其中i=1,2,…,m。

當(dāng)|(x1-xit)/xt|<1時，ait=1-|(x1-xit)/xt|；當(dāng)|(x1-xit)/xt|≥1時，ait=0。ait表示第i種模型在第t時刻的預(yù)測精度，其中ait∈[0,1]，ait表示xit的誘導(dǎo)值。第t時刻，研究對象的預(yù)測精度和預(yù)測值組成〈v1t,a1t〉,〈v2t,a2t〉,…,〈vnt,ant〉二維數(shù)組，設(shè)W=(ω1,ω2,…,ωm)T表示m種預(yù)測模型在組合預(yù)測模型中所占的權(quán)重系數(shù)，將第m種模型在第t時刻的預(yù)測精度序列a1t,a2t,…,amt按照降序排列。設(shè)a-index(it)表示第t時刻第i個大的預(yù)測精度的下標，則式(11)。

(11)

令ea-index(it)=xt-xa-index(it)，因此N期的組合預(yù)測誤差平方和S可表示為式(12)[7-8]。

(12)

因此，基于IOWA算子的新型組合預(yù)測模型可表示為式(13)。

(13)

ωi≥0,i=1,2,…,m

minS(W)=WTEW

s.t.RTW=1

W≥0

(14)

其中，R=(1,1,…,1)T，W=(ω1,ω2,…,ωm)T。

3 實證分析

3.1 數(shù)據(jù)來源

為了驗證本文算法的有效性和可行性，選擇我國2002年～2017年英語教學(xué)在線學(xué)習(xí)人數(shù)為研究對象，數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 英語教學(xué)在線學(xué)習(xí)人數(shù)

分別研究SVM[9]、指數(shù)平滑[10]、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]和IOWA組合模型的英語教學(xué)在線學(xué)習(xí)人數(shù)預(yù)測。將2002年～2015年數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用于建立預(yù)測模型，建立模型之后對2016年～2020年英語教學(xué)在線學(xué)習(xí)人數(shù)進行預(yù)測。

3.2 評價指標

為了評價預(yù)測模型的效果，選擇平均絕對誤差(Mean Absolute Error，MAE)和平均相對誤差(Mean Relative Error，MRE)作為預(yù)測模型精確度的評價指標，二者分別為式(15)、式(16)。

(15)

(16)

3.3 實證分析

針對我國2002年～2015年英語教學(xué)在線學(xué)習(xí)人數(shù)時間序列，分別研究SVM、指數(shù)平滑、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和IOWA組合模型的英語教學(xué)在線學(xué)習(xí)人數(shù)預(yù)測，其預(yù)測結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 BP、ES、SVM和IOWA預(yù)測結(jié)果對比圖

圖3 BP、ES、SVM和IOWA預(yù)測絕對誤差對比圖

圖4 BP、ES、SVM和IOWA預(yù)測相對誤差對比圖

圖5 BP、ES、SVM和IOWA預(yù)測相關(guān)性

由圖2～5英語教學(xué)在線學(xué)習(xí)人數(shù)預(yù)測結(jié)果可知，組合預(yù)測模型的精確度相對于單一預(yù)測模型而言，有很明顯地優(yōu)越性，經(jīng)過計算可知，組合預(yù)測模型的精度高達96.67%。

為更清晰地反映基于IOWA算子的組合預(yù)測模型和其他單一預(yù)測模型的預(yù)測誤差，不同方法的預(yù)測指標對比結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法預(yù)測結(jié)果評價指標對比

由表2可知，基于IOWA算子的組合預(yù)測模型的兩個評價指標均明顯低于其他三個單一預(yù)測模型，由此證明本文提出的基于IOWA算子的組合預(yù)測模型可有效提高預(yù)測精度。

對2016年～2020年英語教學(xué)在線學(xué)習(xí)人數(shù)進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如表3和圖6所示。

表3 2016～2020年英語教學(xué)在線學(xué)習(xí)人數(shù)

圖6 預(yù)測結(jié)果

由表3和圖6可知，IWO組合預(yù)測模型在2016年和2017的預(yù)測結(jié)果分別為3 708.17和4 164.25，與實際值的絕對誤差的絕對值分別為37.46和109.91，相對誤差分別為1.00%和2.71%，效果較好。

4 總結(jié)

選擇我國2002年～2017年英語教學(xué)在線學(xué)習(xí)人數(shù)為研究對象，在SVM、指數(shù)平滑、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等三種單項預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，提出一種基于IOWA算子的英語在線學(xué)習(xí)人數(shù)組合預(yù)測模型。實證分析結(jié)果表明，該方法可以有效提高預(yù)測的精度。但是，需要引起注意的是，影響預(yù)測結(jié)果的調(diào)節(jié)系數(shù)很多，如學(xué)習(xí)目標、留學(xué)政策、學(xué)習(xí)興趣、地區(qū)差異等。因此，后期需要在本文的研究基礎(chǔ)之上，進一步考慮相關(guān)影響因素，找到影響英語在線學(xué)習(xí)人數(shù)的核心因素并對其進行量化處理，進一步完善在線學(xué)習(xí)人數(shù)預(yù)測模型。