在數學教學中滲透轉換的思想

姚雪芳

中國著名數學家張景中曾指出：“小學生學的數學很初等，很簡單。但盡管簡單，里面卻蘊含了一些深刻的數學思想。”數學思想是指對數學內容和方法的本質認識和抽象概括，是一種帶有規律性的理性認識。數學思想比較隱形，但它卻是連接數學學習和解決問題之間的一座橋梁。《全日制義務教育數學課程標準》在總體目標中提出：“通過義務教育階段的數學學習，使學生獲得適應未來社會生活和進一步發展所必須的數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗。數學課程不僅包括數學的結論，也應包括數學結論的形成過程和數學思想方法。”可見，新課程已經把數學思想方法納入到教學目標的范疇，這是對以往的重視“雙基”傳統教學的繼承和發展。讓學生通過在基礎知識和基本技能的的學習過程中懂得運用數學思想方法分析和解決問題，有條理地思考和簡明清晰地表達思考過程。把數學思想方法滲透到我們數學教學，讓學生更好地理解和掌握數學內容，為他們后續學習奠定扎實的基礎，是擺在我們這些新教材實施者的新課題。

“曹沖稱象”故事中，我們很多人都贊嘆年僅六歲曹沖聰明，用許多石頭代替大象，在船舷上刻劃記號，讓大象與石頭等重，這樣就把許多有學問的成年人困惑的難題解決了。曹沖的聰明之處在于將“大”轉化為“小”，將“大象”轉化為“石頭”，這里“轉換”的思想方法對解決問題起了關鍵作用。轉換的思想是數學思想的重要組成部分。綜觀小學數學教材，轉換思想是小學數學學習中解決問題最有效，同時又是應用最多的數學思想。如何在數學課堂教學中滲透轉換的數學思想，談談自己一些實踐與認識。

一、數學教學中滲透轉換思想的途徑

首先，教師在備課時應有明確的目標和合理的預設。要找到轉換數學思想與數學知識的結合點，教師備課時就要認真研讀教材，做到瞻前顧后。因為數學知識的系統性，很多有聯系的并沒有安排在同一單元或同一年級，應用轉換思想通過“舊知”解決“新知”，在備課時應考慮：怎樣讓學生經歷知識的產生與發展的過程？怎樣設問才能喚起學生深層次地思考“新知”與“舊知”的本質聯系？應用什么方法來激發學生主動探究新知識的積極性？等諸多問題。與此同時，還應從學生的年齡特點進行多個預設。只有這樣才能把培養數學思想的教學目標落實在相應的教學策略，而不是泛泛而談。教師這樣日常備課雖然會花更多時間，但是學生真正學到了轉換的思考方法。

其次，在課堂教學的各個環節應讓學生充分體驗轉換思想，力求做到數學知識的學習與轉換思想的滲透的有機結合。

在創設教學情境引入新課時，可以引導對新知識進行合理的猜想：新知識與學過的哪些舊知識有聯系？怎樣解決新知識中的問題？如在教學《平行四邊形的面積》一節中，我以復習長方形面積為切入點（這樣是為了讓學生猜想構建平臺），并在此基礎上，我出示一個平行四邊形問：這個平行四邊形的面積多大呢？有什么辦法求出平行四邊形的面積？這時，學生很踴躍的大膽猜想：①可以用相鄰兩邊相乘得出平行四邊形的面積（這是由長方形的面積計算方法得到的啟發）②用數格子的方法③用底乘高④用割補法。學生的思維猶如打開的閥門，這時再引導學生用素材進行驗證。經過探究與討論，發現后三種方法的共同特點都是把平行四邊形轉化成長方形。這樣轉換的思想自然的落實到學生的數學思維。

數學知識的系統性特點決定了很多數學知識是相互聯系的，且其本質是一致的。我們引導學生進行新課探究時既要讓學生掌握到解題的方法，又要讓學生明白知識的本質。轉換的數學思想就能把相關的知識“合二為一”。所以在新課探究環節，教師要做好引導的工作，要精心設計問題，培養學生善于和習慣用轉換思想解決問題。

通過相應的練習的鞏固，學生對轉換思想有了深入的理解，在后續的知識拓展與總結時，教師還應引導學生主動反思自己解決問題的過程。這是對轉換的思想再次提煉與概括，這樣長久過后，轉換的數學思想學就能融入到學生的數學思維活動中，而不是只停留在感悟與體驗的層面。如在教學五年級《多邊形的面積的整理與復習》這一節時，讓學生寫出各種平面圖形（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）的面積計算公式后問：這些計算公式是怎樣推導出來的？它們之間有怎樣的聯系與區別？用并讓學生再次用學具演示推導過程。之后和學生一起，梳理成知識網絡。通過以上的過程，既深化了學生對轉換思想的理解，又能幫學生形成良好的認知結構。

二、滲透轉換思想應遵循的原則

1.過程性原則

在教學中，教師以數學知識為載體，把握教學時機，及時滲透轉換的數學思想，使學生學習數學知識與掌握數學思想雙向發展。但是在滲透的過程中應注意不能生搬硬套，應該引導學生在數學中活動中和學習過程中潛移默化地體驗。

2.反復性原則

要注意滲透的長期性，要讓學生學習掌握一種數學思想，一朝一夕是無法形成的，只有反復滲透和應用才能增進理解，才能收到好的效果。

3.整體性原則

數學教材中“數與代數”“空間與圖形”等知識中適合滲透轉換思想的內容比較多，但這些知識是分布天各個年級的。因此，我們在實際教學為中要有整體的觀念，有計劃的分階段地予以滲透，同時應體現形成和發展地層次性。

三、關于探索過程的深入思考

雖然新課標已將數學思想方法列入教學目標范圍，但總體來說，要求還顯得較為籠統，沒有細化。表現在1.沒有細化適合各個不同學段的要求；2.學生的評價系統中還是偏重于我們傳統意義上的“雙基”，沒有體現出考察教師滲透數學思想的教學效果和學生的數學素養。因此，在教學過程中，教師如何處理好數學知識的教學和思想方法的滲透之間的關系？如何建立有效的教學模式和如何把握好教學的“度”。本文在這些方面還沒深入探討，這也是我以后探索與實踐中要努力的方向。

學生在知識的形成過程中如果能通過觀察、實際演示、歸納概括、抽象等活動體驗到數學知識所蘊涵的數學思想，那么學生掌握知識將會更牢固，學生的數學素養一定會得到質的飛躍。愿我們的努力能為學生的后續乃至對學生的終身發展奠定厚實的基礎。