淺析掌握化歸思想應用，形成數學能力

吳靜

高中階段，培養學生解題思維能力是數學教學的重要目標。學生的獨立思考能力不理想普遍存在，遇到問題不系統化，沒有體系。數學解題中很多困難問題都可以用化歸思想轉化為容易問題，化歸思想是高中數學中的重要思想。如方程的解可轉化為函數圖像交點等。正確深入理解化歸思想的內涵及其常用方法，探索化歸思想方法的教學策略，是高中化歸思想教學方法中亟待解決的問題。

一、化歸思想在高中數學中的應用研究

1.化歸思想簡介

高中階段常見的化歸類型包括數量特征轉化，位置關系轉化。數量特征轉化包括將未知量轉化為已知量，用消元法將多元化為一元等。數學特征的轉化主要有運算間的轉化，代數形式與幾何形式的轉化等。位置關系轉化主要體現在圖形中。常用的化歸策略有已知與未知的轉化，正面與反面的轉化，數與形的轉化，一般與特殊的轉化等。

2.化歸思想在高中數學中的應用體現

解決數學問題本質就是對問題的轉化，高中教材中有大量的問題都體現了化歸思想方法。高中代數內容豐富，函數是高中代數中貫穿始終的主線，高中代數中運用化歸思想的例子非常多。常見的基本化歸形式有數與形的轉化，數與數的轉化，形與形的轉化。在解決實際問題中轉化形式并非單獨使用，結合使用更能簡捷解決問題。

解決數列問題，求數列通項公式給出條件直接求 較難，將一般數列轉化為等差數列或等比數列，通過整理變形求出通項，或是通過數列的和求通項。數形結合是解決函數問題的重要方法。如借助函數圖像使問題更加直觀。幾何中的化歸思想產生較早。演繹推理是幾何學中的重要特點，其中蘊含從公理到各級結論的結論鏈，存在由前面命題通過演繹推理得到后面命題的規律。只需將求解問題轉化到結論鏈中的某點即可。

常見的幾何中化歸方式有化歸為基本圖形。如利用切割轉化為規則多面體解決不規則多面體體積。立體幾何中常將三維空間問題轉化為二維空間問題。如空間中距離及角計算，化歸為平面線段長與角的計算。向量是集數形一體的數學概念，高中幾何中大多證明題，用向量法解答可避開思維高強度轉化。轉化為向量法求解，可使思路順暢，立體幾何平行與垂直的證明，空間計算都是以向量為工具進行度量計算的。證明直線與平面平行，轉化為向量垂直。證明平面平行，轉化為向量平行。點到平面的距離，過點的某一斜線段AB與斜線和平面法向量夾角余弦絕對值乘積。求斜線與平面成角，轉化為則求向量成角即可。平面間的二面角和平面法向量成角相等。可建立空間直角坐標系，應用平面法向量解決立體幾何問題，寫出相應點與向量坐標。由向量代數有關知識判斷平面法向量與對應向量共線，根據題目要求得出問題結果。以此培養學生用向量代數法解決立體幾何問題的能力。

二、化歸思想方法在高中數學中的教學

1.化歸思想方法在高中數學中的解題

高中平面三角形基本知識包括三角函數和解三角形恒等變換。以正弦定理與余弦定理為基礎。通過邊角關系轉換解三角形，三角函數可通過轉化為單位圓與三角函數線表示。如三角函數中利用誘導公式可將無法運算不同角三角函數化為同角。利用同角三角函數基本關系切化弦。

誘導公式學習中，離不開化歸思想方法。三角函數的誘導公式有九組，所有誘導公式可概括為 的各三角函數值。K為奇數，得α余名三角函數值，為偶數得α同名三角函數值。在前面加將α銳角原函數值符號。即口訣：奇變偶不變，符號看象限。

解析幾何是典型化歸思想中應用例子。解析幾何隱含著豐富的轉化思想。其數量關系與空間圖形相聯系。使之快捷的相互轉化，如極坐標方程與普通方程轉化等，都是應用化歸思想的體現。

數學思想方法隱含在知識內容中，學生要自覺靈活運用要經歷很長的過程。滲透是數學思想方法教學中的常用方式。教師在教學中向學生反復講解數學方法，使學生逐漸掌握。化歸思想在教學中要注意反復提煉總結教材中隱含的化歸思想，注重本原問題與標注型問題的分析教學。引導學生從多角度解題。提高遷移能力，聯系新舊知識，幫助學生構建知識網絡，及時分析反饋信息，有針對性教學。特別是高三的復習中，化歸思想的運用解決很多高考問題。對解決高考題目選擇填空壓軸問題提供巧解。

教材中數學基礎知識闡述中蘊含豐富的化歸思想，要對教材進行挖掘，引導學生用已有知識同化新知識，更好的理解掌握新知識。如函數單調性中，教材給出函數圖像，逐步由形到數，引導學生發現函數圖像變化時函數值變化規律，從而得到單調性定義。實現得到定義，再運用定義，深度理解定義。

化歸思想方法教學中應重視本原問題與標準型問題分析教學，將待化歸對象轉化為熟悉的問題。數學題形式萬變不離其宗，抓住問題本質，運用一般化方法即可以不變應萬變。如復數系學習中，可運用整數系，實數系中總結出數系運算規律研究復數系運算法則。教學中要注意培養學生的活躍思維，要求教師進行啟發式教學，引導學生從不同角度思考解題。如通過一題多解等方式，引導學生發散思維。

高中數學內容是中小學數學知識的擴充完善，各部分知識間有緊密的聯系。運用化歸思想聯系新舊知識，可更快的掌握新知識。提高學生學習的效果。使其知識掌握更加牢固。運用化歸方法對逐章學得知識進行整理，將零星的知識整理成主次分明的知識網絡，得到系統知識結構。教學中要熟悉高中生原有認知結構，并通過適當的方法幫助高中生注入缺少的數學思想，明晰模糊。創設良好的問題情境，讓高中生明白將要學到什么知識或者具備什么能力。突出數學思想方法教學。

結語：化歸思想是高中數學中重要的數學思想，教師在教學中要激發學生的學習興趣。注意引導學生學會正確的思考。探究化歸思想在高中數學中的應用，能幫助教師更加明確教學方向，提高學生的數學素養與獨立思考解決問題的能力。解題思維能力作為重要的教學目標，實現過程中讓學生體會數學思想，學會獨立思考，將困難問題變容易，形成能力。高中數學思想的運用是進行數學思維訓練的根基，高中生只有正確理解和掌握數學思想運用，才能有效地進行判斷、解釋、推理、運算和解決高中數學問題。真正為學生的終生發展奠定基礎。